Integrable supersymmetric chain without particle conservation
我们引入了一个新的可积超对称晶格链，它违反了费米子守恒，并表现出费米子-空穴对称性。该模型显示指数简并在每个本征态，包括基态。这种简并性表现为产生任何数量的零模的可能性，使人联想到库珀对。
2016-02-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Solitons: conservation laws & dressing methods
我们回顾了与孤子理论相关的一些基本概念。更确切地说，我们专注于通过存在的拉克斯对守恒定律的问题，也对方法，提供解决方案的偏微分方程或常微分方程，与离散或连续的可积系统。对于给定的连续可积系统，还求解了Riccati方程，从而导出了合适的守恒量。达布-Backlund变换的概念的介绍和使用，以获得孤子解的具体例子的可积方程。介绍了Zakharov-Shabat敷料格式和Gelfand-Levitan-Marchenko方程。通过这种方法产生一般的解决方案，可积族显式导出。各种离散和连续的可积模型作为例子，如户田链，离散非线性薛定谔模型，Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程以及sine-Gordon和Liouville模型。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable Trotterization: Local Conservation Laws and Boundary Driving
我们讨论了一个一般的程序来构建一个可积的实时trotterization的相互作用格模型。作为一个说明性的例子，我们考虑自旋$1/2$链，连续时间动力学描述的各向同性（$XXX$）海森堡哈密顿量。对于周期性边界条件，从非齐次传递矩阵导出局部守恒律，并构造了一个boost算子。在连续的时间限制下，这些局部电荷减少到已知的海森堡链的运动积分。在一个简单的克劳斯表示，我们还研究了非平衡设置，我们的可积元胞自动机是由随机过程的边界。我们明确地表明，如何一个确切的非平衡稳态密度矩阵可以写在交错矩阵产品的ananterior。这种简单的trotterization计划，特别是在开放系统的框架下，可以证明是一个有用的工具，实验模拟的晶格模型中的囚禁离子和原子的光学设置。
2017-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
Functionally independent conservations laws in a quantum integrable model
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
本文提出一个量子可积模型，通过展示其功能独立守恒律的数量与自由度N的关系，揭示了可积性与自由度之间的联系。
2013-03-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetries and conservation laws for a generalization of Kawahara equation
我们提供了一个完整的分类的广义和形式的对称性和局部守恒律的发展方程，广义的Kawahara方程具有重要的应用研究等离子体波和毛细重力水波。特别地，我们证明了所研究的方程不存在真正的广义对称性，并且只存在1000多个局部守恒律，因此该方程不是对称可积的。
2018-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws for a class of generic Hamiltonians
在一个强耦合的扩展，我们构造了一类哈密顿算子，其中包括可积和不可积模型的局部准守恒算子。我们明确地表明，在最低阶微扰理论的运营商的结构是独立的系统的细节。高阶贡献的数值研究通过从头计算方法计算的海森堡图像中的本地运营商的时间演化。数值分析表明，即使模型是不可积的，拟守恒算子也可以是拟局部守恒定律的近似。
2014-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
New Semi-Hamiltonian hierarchy related to integrable magnetic flows on surfaces
我们考虑2-环面上的磁测地线流。本文证明了在一个能级上动量第一积分多项式的存在性问题导致了一个半Hamilton拟线性方程组，即在双曲区域该方程组具有Riemann不变量并可写成守恒律形式.
2011-12-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the extinction of multiple shocks in scalar viscous conservation laws
本文研究一般标量粘性守恒律中激波界面的动力学，证明所有界面在有限时间内合并，给出了消亡时间的显式上界，并刻画了合并事件的分岔与标度律。
2024-03-07 math-ph math.AP math.DS
Quasilocal Conservation Laws in the Quantum Hirota Model
研究了$1+1$维格点上量子Hirota模型守恒律的可拓性。这个模型可以用可积的多体量子Floquet动力学来解释。我们建立的程序，以产生一个连续的家庭拟局部守恒律从保守的运营商提出的Faddeev和Volkov。显式计算的希尔伯特-施密特内核，允许这些新的守恒律的内积的计算。这一结果在可积量子场论的量子猝灭和输运问题中具有潜在的应用。
2017-07-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lagrangian multiforms and dispersionless integrable systems
本文证明了拉格朗日多重形式的例子自然出现在多维无色散可积系统理论中，具体表现为3D中线性退化PDE的高阶守恒律，以及4D中Gibbons-Tsarev方程的流体力学型约化背景。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
On integrable structures for a generalized Monge-Ampere equation
考虑一个三阶广义Monge-Ampere方程u_yyy - u_xxy^2 + u_xxx u_xyy = 0（它与二维拓扑场论中的结合性方程密切相关），并描述了与之相关的所有可积结构（即，哈密顿算子、辛算子和递归算子）。无限层次的对称性和守恒律的构造以及。
2011-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws, symmetries, and line soliton solutions of generalized KP and Boussinesq equations with p-power nonlinearities in two dimensions
一维可积方程的非线性推广，如具有$p$幂非线性的KdV方程和Boussinesq方程，出现在许多物理应用中，并且由于临界行为而在分析中很有趣。本文研究二维可积KP方程和Boussinesq方程的类似非线性$p$ -幂推广.得到了几个结果。首先，对所有的$p\neq 0$，给出了这两个广义方程的Hamilton形式。其次，所有的李对称性推导，包括任何存在的特殊权力$p\neq0$。第三，应用Noether定理得到了由变分的Lie对称性所产生的守恒律。最后，导出了所有幂次$p>0$的显式线孤子解，并讨论了它们的一些性质。
2018-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws and line soliton solutions of a family of modified KP equations
研究了一族2+1维修正Kadomtsev-Petviashvili方程（mKP）.当非线性项和横向色散项的系数满足一个代数条件时，该族包含可积的mKP方程。导出了该族中所有方程的显式线孤子解和所有低阶守恒律，并与可积情形下的相应方程进行了比较。
2019-07-31 math-ph math.MP
On zero mass solutions of viscous conservation laws
本文考虑对流-扩散方程u_t - Delta u + nabla cdot f（u）= 0在R^n × [0，无穷大）中解的长时间行为，其中f（u）~ u^q当u --> 0.假设q >= 1+1/（n+ β）且初始条件u_0满足：u_0在L^1（R^n）中，integral_{R^n} u_0（x）dx = 0，|e^{t Delta}u_0|_{L^1（R^n）} <= Ct^{-beta/2}对于（0，1）中的固定beta，所有t>0，并且C为常数，我们证明了对流-扩散方程解的L^1-范数以速率t衰减^{-beta/2} t -->无穷大。此外，我们证明了，对于小的初始条件，指数q^* = 1+1/（n+beta）在以下意义下是临界的。当q > q^* 时，解在L^p（R^n）（1 <= p <=无穷大）中的大时间行为可用线性热方程的自相似解来描述。对q = q^*，证明了对流扩散方程f（u）= u |u| ^{q^*-1}存在一族自相似解，这类解在通解的大时间渐近性中起着重要作用.
2002-08-14 math-ph math.AP math.MP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and conservation laws for the Karczewska--Rozmej--Rutkowski--Infeld equation
本文给出了描述变深度渠道中浅水波的五阶Karczewska-Rozmej-Rutkowski-Infeld方程的广义对称性和局部守恒律的完整描述。特别是，我们表明，这个方程没有真正的广义对称，因此不是对称可积。
2015-11-12 math-ph math.MP
Conservation laws for a class of nonlinear equations with variable coefficients on discrete and noncommutative spaces
在离散的非交换空间上，导出了一类变系数非线性方程的守恒律。对于离散模型，守恒电荷被明确地构造。一般方法的应用包括量子平面上的方程、手征和反手征超多重态的超对称方程、可积模型的辅助方程--主手征模型和各种非线性Toda晶格方程。
2000-11-17 math-ph math.MP
Integrability of anti-self-dual vacuum Einstein equations with nonzero cosmological constant: an infinite hierarchy of nonlocal conservation laws
我们提出了Przanowski方程的无穷多个非局部守恒律，Przanowski方程是一个局部等价于具有非零宇宙学常数的反自对偶真空Einstein方程的可积二阶偏微分方程.所讨论的层次结构是使用一个非等谱的拉克斯对的研究中的方程。作为一个副产品，我们得到了一个无限维微分覆盖的Przanowski方程。
2019-05-31 gr-qc math-ph math.MP
Is the $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded sine-Gordon equation integrable?
我们研究最近定义的$\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ -分级正弦戈登模型，这是一个自然的概括的超对称正弦戈登方程的可积性的问题。我们这样做，通过适当的自动贝克隆变换，建设保守的旋量值电流和一对无穷多套守恒定律。
2021-07-30 hep-th math-ph math.MP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
$\ast$-SDYM Fields and Heavenly Spaces. I. $\ast$-SDYM equations as an integrable system
证明了天体空间上的$\ast$ -括号李代数的自对偶Yang-Mills（SDYM）方程可以化为一个方程（\it主方程\rm）.构造了该方程的两族守恒律。然后给出了扭量变换和Riemann-Hilbert问题的一种解法。
2004-12-03 math-ph math.MP
Deformation of scalar generalized bi-Hamiltonian structure
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
该研究对具有半单主项的标量广义双哈密顿结构分类，以此证明对任意粘性中心不变量存在可积粘性守恒律，丰富了可积系统相关理论。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Symmetry invariance of conservation laws of partial differential equations
利用守恒定律乘子的一般方法研究了对称性对偏微分方程守恒律作用的一个简单刻画。这个作用量被用来定义保齐不变和保齐次守恒律。的主要结果被应用到几个例子的物理利益，包括广义Korteveg-de Vries方程，一个非牛顿推广的伯格方程，b族的峰方程，和纳维-斯托克斯方程的可压缩，粘性流体在二维。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
Structural and qualitative properties of a geometrically integrable equation
找到了一类Novikov几何可积方程的Lie对称性，并得到了其群不变解。建立了二阶以上的局部守恒律及其相应的守恒量。给出了解的$L^1$范数不变的充分条件以及正解存在的条件。给出了解的唯一延拓的两种证明：一种是基于了解的$L^1$范数不变性，另一种是基于Cauchy问题的适定性.最后，研究了由方程的解所确定的伪球面：对所有不导致伪球面的不变解进行了分类，并利用解的守恒性和适定性结果证明了伪球面的解析度量的存在性.
2022-01-10 math-ph math.AP math.DG
Existence and conservation laws for the Boltzmann-Fermi equation in a general domain
利用自由输运的特征线，证明了在边界有镜面反射的可能有界区域中可积碰撞核的Boltzmann-Fermi-Dirac方程的存在性定理.然后，我们得到的解决方案满足当地的质量，动量和动能守恒由于色散技术。
2010-07-29 math-ph math.AP math.MP
Numerical approximations to statistical conservation laws for scalar hyperbolic equations
针对标量双曲方程统计守恒律的未闭合项问题，提出基于采样的估计量，证明其误差可控，数值实验验证了逼近随样本数收敛的有效性。
2025-09-05 cs.NA math-ph math.MP
Non-Noether symmetries in integrable models
本文讨论了Toda模型、非线性Schodinger方程和Korteweg-de Vries方程（KdV和mKdV）的非Noether对称性。看来，这些对称性产生完整的套守恒定律的对合，并导致上述模型的双哈密顿实现。
2003-08-13 math-ph math.DS math.MP
Scaling Symmetry and Integrable Spherical Hydrostatics
任何对称性都可以将二阶微分方程简化为一阶积分：作用量的变分对称性（以中心场动力学为例）导致守恒定律，但只有运动方程的对称性（以尺度不变流体静力学为例）在不变量之间产生一阶{ \em非守恒定律}。我们通过将Noether定理推广到非变分对称性得到了这些非守恒律，并提出了一种新的球面绝热流体静力学的变分公式。对于标度不变的情况，这种新的群论，流体静力学和天体物理学的综合使我们能够恢复所有已知的性质的多面体和定义一个{ \em核心半径}，在其中的多面体指数$n$共享一个共同的核心质量密度结构，其外的信封不同。埃姆登解（Lane-Emden方程的正则解），以及有用的近似。附录中讨论了$n=3$的多变性，以强调在相对论性简并白矮星和零年龄主序星中相同的力学结构如何允许不同的热结构。
2012-11-07 astro-ph.SR math-ph math.MP
Families of quasi-local conservation laws and quantum spin transport
对于基本的可积量子链与变形对称性，我们概述了一个一般的程序，用于定义一个连续的家庭的准本地运营商的时间导数支持附近的两个边界网站。该程序是实现自旋1/2 XXZ链，从而提高了严格的估计高温自旋德鲁德重量。
2013-06-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
