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arXiv 2201.036352022-01-10math.APmath-phmath.DGmath.MP

一个几何可积方程的结构和定性性质

Structural and qualitative properties of a geometrically integrable equation

Nazime Sales Filho, Igor Leite Freire

DOI：: 10.1016/j.cnsns.2022.106668

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摘要：

找到了一类Novikov几何可积方程的Lie对称性，并得到了其群不变解。建立了二阶以上的局部守恒律及其相应的守恒量。给出了解的$L^1$范数不变的充分条件以及正解存在的条件。给出了解的唯一延拓的两种证明：一种是基于了解的$L^1$范数不变性，另一种是基于Cauchy问题的适定性.最后，研究了由方程的解所确定的伪球面：对所有不导致伪球面的不变解进行了分类，并利用解的守恒性和适定性结果证明了伪球面的解析度量的存在性.

英文摘要：

Lie symmetries of a Novikov geometrically integrable equation are found and group-invariant solutions are obtained. Local conservation laws up to second order are established as well as their corresponding conserved quantities. Sufficient conditions for the $L^1$ norm of the solutions to be invariant are presented, as well as conditions for the existence of positive solutions. Two demonstrations for unique continuation of solutions are given: one of them is just based on the invariance of the $L^1$ norm of the solutions, whereas the other is based on well-posedness of Cauchy problems. Finally, pseudo-spherical surfaces determined by the solutions of the equation are studied: all invariant solutions that do not lead to pseudo-spherical surfaces are classified and the existence of an analytic metric for a pseudo-spherical surface is proved using conservation of solutions and well-posedness results.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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