The space of symmetric squares of hyperelliptic curves and integrable Hamiltonian polynomial systems on $\bbbR^4$
构造了亏格为$g=1,2,\dots$的超椭圆曲线的对称平方的泛丛$\mathcal{E}^2_{N,0}$上的向量场李代数，其中$g=\left[\frac{N-1}{2}\right], \ N=3,4,\ldots$ .对于这些李代数中的每一个，垂直域的李子代数都有交换生成元，而可投射域的李子代数的生成元决定了维特代数的具有生成元$L_{2q}$、$q=-1, 0, 1, 2, \dots$的李子代数的正则表示。本文给出了空间$\mathcal{E}^2_{N,0}$和空间$\bbbC^{N+1}$的双有理等价（在$N=5$的情形下，这是Dubrovin和Novikov的一个著名结果），并在空间$\bbbC^{N+1}$上构造了一个多项式李代数，它包含两个交换生成元.这些交换生成元在$\bbbR^4$上产生了两个相容的多项式动力系统，它们具有两个公共的多项式首次积分。此外，这些系统是哈密尔顿的，因此是刘维尔可积的。利用Abel-Jacobi两点映射，这些方程组的解可以用定义在曲线的Jacobian的泛丛的泛覆盖上的函数给出。如果是$g\ne 2$，则这些函数不是阿贝尔函数。最后给出了在$N=3,4,5$情形下所构造的$\bbbR^4$上的Hamilton系统的显式解.
2017-10-02 nlin.SI
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积$(2m)$维Hamilton系统的构造.该构造依赖于常数斜哈密顿矩阵$A$，即满足$A^{\rm T}J=JA$的矩阵，其中$J$是定义相空间$\mathbb R^{2m}$上的标准辛结构的非退化斜对称矩阵。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理$(2m)$维映射。我们证明了这个映射是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^{2m}$，并具有$m$独立的运动积分，这是扰动的原始Hamilton函数和对合的不变辛结构。因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$m$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$m$运动积分.
2016-07-24 math-ph math.AG math.MP
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
Correlations and commuting transfer matrices in integrable unitary circuits
我们考虑一个酉电路，其中底层门被选择为满足Yang-Baxter方程的R-矩阵，并且关联函数可以通过传输矩阵形式表示。这些传输矩阵不再是埃尔米特的，不同于保证局部守恒律的传输矩阵，但在定义电路的谱参数的不同值处保持相互交换。精确的本征态仍然可以被构造为贝特变换，但是这些转移矩阵在非齐次情况下是可对角化的，齐次极限对应于多个本征态合并和约旦块出现的例外点。值得注意的是，完整的一套（广义）本征态时，只有考虑到一个组合的非平凡真空状态。在所有情况下，Bethe方程都简化为自旋为1的可积链的方程，并表现出整体SU（2）对称性，从而显著减少了计算关联函数所需的本征态总数。一个类似的结构，以持有的时间顺序的相关性的计算。
2021-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Recursion operators for dispersionless integrable systems in any dimension
本文给出了一种新的方法来构造多维可积系统的递归算子，这些系统具有一对交换向量场的Lax型表示。以Manakov-Santini系统（N为任意自然数，N + 4为自变量，N为非独立变量的双曲系统）、第一天方程的六维推广、修正天方程和无色散广田方程为例，说明了这一方法的有效性。
2011-07-31 nlin.SI
Solutions to the wave equation for commuting flows of dispersionless PDEs
本研究从可积系统视角出发，通过微分约束约化方法求解变速波动方程，得到固定速度下的完备解，并给出带对称性、守恒量的哈密顿可积系统实例。
2023-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Commuting difference operators with elliptic coefficients from Baxter's vacuum vestors
对于具有椭圆R-矩阵的量子可积模型，我们在观测量代数的无限维表示中构造了Baxter Q-算子。
2000-01-12 hep-th math.QA nlin.SI
Local Geometric Invariants of Integrable Evolution Equations
利用三维流体动力学局部感应方程的交换向量场的可积族及其相关的递归算子，生成了保持演化曲线或掠出曲面的局部几何不变量的可积演化方程族.
1994-01-06 nlin.SI solv-int
Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
2019-06-14 nlin.SI
Nambu tensors and commuting vector fields
Takhtajan最近研究了Nambu括号的相容性条件，并提出它们必须是斜对称的，并且满足Leibnitz规则和基本恒等式（FI，它是Jacobi恒等式的推广）。如果维数N中的n阶Nambu括号用Nambu张量η表示，则FI包含两个条件，一个是代数条件，一个是微分条件。FI的代数部分意味着η的可分解性，在这封信中，我们证明了Nambu括号可以用通常的全反对称n维张量和n个向量场D来表示。我们的主要结果是，FI的微分部分是满意的当且仅当向量场D可换。例子是可积的哈密顿系统。事实证明，然后Nambu括号本身保证运动保持在由可积系统的运动常数定义的流形上，而n-1 Nambu哈密顿量确定了这个流形上的（可能不可积的）运动。
1996-08-27 hep-th nlin.SI solv-int
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
2001-12-05 math-ph math.GR math.MP
The four-dimensional Martinez Alonso--Shabat equation: reductions and nonlocal symmetries
考虑四维可积Martinez Alonso-Shabat方程，列出了其三个可积的三维约化.我们还提出了一个四维可积的修正的Martinez Alonso-Shabat方程及其拉克斯对。我们还构建了一个无限层次的交换非局部对称性（而不仅仅是阴影，因为它通常是在文献中的情况下）的马丁内斯阿隆索-沙巴特方程。
2014-05-22 nlin.SI
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Super-QRT and 4D-mappings reduced from the lattice super-KdV equation
从完全可积格超KdV方程出发，通过行波约化得到两个超映射。第一个是线性的，第二个是四维super-QRT映射包含格拉斯曼交换和反交换因变量。将经典的“阶梯”方法应用于格点超KdV方程的Lax超矩阵，计算了映射的Lax超矩阵和两个不变量，第一个是纯幂零交换量，第二个是包含幂零交换Grassmann系数的椭圆曲线.在双生成元Grassmann代数的情形下，超QRT映射成为一个四维普通离散动力系统，它有两个不变量，但不满足奇异限制准则.我们还观察到，这个系统的动力学程度的增长二次。
2019-07-30 nlin.SI
An integrable hierarchy with a perturbed Henon-Heiles system
考虑一个时间上为二阶的可积标量偏微分方程。通过将其改写为一个系统并应用Wahlquist-Estabrook延拓代数方法，我们得到了方程的零曲率表示，这导致了Antonowicz和Fordy研究的能量相关薛定谔谱问题的Lax表示。这个偏微分方程系统的解决方案，以及其相关的层次结构的通勤流，显示弱Painlevé行为，即他们有代数分支。通过考虑族中下一个流的行波解，我们找到了情形（ii）Henon-Heiles系统的一个可积扰动，它具有弱Painlevé性质。我们对这个广义Henon-Heiles系统进行了分离变量，并描述了相应的偏微分方程的解。
2006-10-26 nlin.SI
KdV6: An Integrable System
$K^2 S^2 T [5]$最近推导出了一个新的6阶$^{th}$波动方程$KdV6$：$(\partial^2_x + 8u_x \partial_x + 4u_{xx})(u_t + u_{xxx} + 6u_x^2) = 0$，发现了一个线性问题和对其的自动B ${\ddot{\rm{a}}}$ ckclund变换，并推测了其通常意义上的可积性。我们证明了这个猜想，通过构建一个无限的交换层次$KdV_n6$与一个共同的无限集的保守密度。给出了一个适用于任何双Hamilton系统（如所有标准Lax方程，连续的和离散的）的一般构造，给出了它的一个非完整扰动，并证明了这个扰动是保持可积性的.这一猜想在几个典型的例子中得到了验证：经典长波方程、户田格（连续和离散）和欧拉顶。
2007-09-28 nlin.SI
Quantum integrable systems in three-dimensional magnetic fields: the Cartesian case
在本文中，我们构造了具有磁场的可积三维量子力学系统，允许交换的二阶运动积分对。笛卡尔坐标的情况下考虑。所得到的系统大多是新的，与相应的薛定谔方程中的分离变量无关。
2009-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quantum Stäckel systems
众所周知，哈密顿系统的Stäckel分离性可以确保动量中运动平方的泊松交换积分的完备集的存在。本文考虑一类Stäckel可分系统，其中Stäckel矩阵的元素是分离变量中的单项式.我们表明，只有系统在这一类的运动积分所产生的Stäckel建设保持量化后交换，自然等价变换，所谓的Benenti系统。此外，在所研究的这类系统中，后者是唯一的量子可分系统（也就是说，它们允许薛定谔方程中的变量分离）。
2013-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic quantisation approach to integrable differential-difference equations
Seoul National University（首尔大学）；University of Leeds（利兹大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文提出基于量子化理想的代数量子化方法，应用于可积非阿贝尔微分-差分方程，证明Toda层级具有双量子结构，并构造多种可积格点的量子化理想与量子哈密顿量。
2025-09-26 nlin.SI
Mutation-Periodic Quivers, Integrable Maps and Associated Poisson Algebras
我们考虑一类地图，最近在集群突变的背景下得出的。在本文中，我们开始与一个简短的审查的背景下，但随后转移到一个相关的泊松括号的讨论，随着泊松代数的一个特殊的家庭的功能与这些地图。一个双哈密顿结构的推导和使用构造一个序列的泊松交换功能，因此显示完全可积性。正则坐标的推导，与地图现在是一个典型的转换与一系列的交换不变的功能。兼容性的一对这些功能引起刘维方程和地图发挥作用的贝克隆变换。
2010-10-23 math-ph math.MP math.QA
Classical and Quantum Integrable Systems in $\wt{\gr{gl}}(2)^{+*}$ and Separation of Variables
在超椭球坐标系下，通过分离Hamilton-Jacobi方程中的变量，对Loop代数$\wt{\gr{gl}}^{+*}(2,{\bf R})$的有理余伴轨道上谱不变量的Poisson交换环的元素生成的经典可积Hamilton系统进行积分.正则量子化系统，然后示出也是完全可积和可分离的相同的坐标。通过选择一个约束作为不变量并将另一个解释为确定商（即，通过将一个视为第一类约束而将另一个视为规范条件）。球面和椭球上的完全可积、可分系统的结果，但椭球上的系统需要在交换不变量中进一步修改$\OO(\hbar^2)$阶，以确保自伴性并恢复自由运动情况下的拉普拉斯算子。对于每一种情况-在周围空间${\bf R}^{n}$，球和椭球-薛定谔方程是完全分离的超椭球坐标，给出广义拉梅型方程。
1993-12-03 hep-th nlin.SI solv-int
WDVV Equations, Darboux-Egoroff Metric and the Dressing Method
Dressing技术用于构造交换Lax算子，该算子提供了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程背后的可积（正则）结构。通勤流与同向流有关。在二维和三维的情况下，给出了典型的可积结构的例子。三维的例子与合理的朗道-金兹伯格潜力。
2002-10-21 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems associated to open extensions of type A and D Dubrovin-Frobenius manifolds
研究了与A型和D型Dubrovin-Frobenius流形相关联的开WDVV方程的解。我们表明，这些解决方案满足一定的稳定条件，并与他们两个系统的交换偏微分方程。在类型A中，我们表明，系统的偏微分方程构造相吻合的dispersionless modifiled KP层次的Fay形式。
2022-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
R-matrix approach to integrable systems on time scales
介绍了时标上可积类孤子系统的一般统一框架。将$R$ -矩阵形式应用于$δ$ -微分算子的代数中，利用它可以构造无穷族的交换向量场.该理论说明了两个无穷域可积族的时间尺度上，这是不同的对应物的KP和mKP。作为相关的有限场限制，构造了AKNS和Kaup-Broer孤子系统的差分对应。
2008-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Quantum Mappings
本文讨论了一类可积量子映射的正则结构，即可解释为离散动力系统的迭代正则变换。作为特殊的例子，我们考虑量子映射与晶格类似的KdV和MKdV方程。这些映射具有非超局域量子杨-巴克斯特结构，导致存在交换族的精确量子不变量。我们导出了这些映射和相应的量子双哈密顿结构之间的量子Miura变换。
1994-09-02 nlin.SI solv-int
Incarnations of XXX $\widehat{\frak{sl}_N}$ Bethe ansatz equations and integrable hierarchies
我们考虑了$\widehat{\frak{sl}_N}$ XXX量子可积模型的Bethe不等式方程的解空间，并结合了$\widehat{\frak{sl}_N}$的平凡表示.我们构建了一个家庭的通勤流在这个空间上，并确定流的连贯合理的Ruijesenaars-Schneider系统的流量。为此，我们在充分的一般性发展的频谱变换的理性Ruijesenaars-Schneider系统。
2019-07-29 math-ph math.MP math.QA
Integrable spin-boson models descending from rational six-vertex models
利用量子逆散射框架，我们构造了描述单量子自旋与单玻色模相互作用的模型的交换转移矩阵。转移矩阵是从某些非齐次有理顶点模型中得到的，这些模型结合了SU（2）的玻色子和自旋表示，并满足非对角环形和开边界条件。只有开放的边界条件被发现，导致可积哈密顿结合旋转和反旋转的相互作用。如果边界矩阵能同时化为三角形，则模型的谱可通过适当的规范变换后的代数Bethe变换得到，相应的哈密顿量是非厄米的。或者，转移矩阵的某个准经典极限被认为是厄米特哈密顿算子作为交换算子家族的成员获得的;然而，它们的对角化仍然是一个未解决的问题。
2007-10-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Elliptic generalization of integrable q-deformed anisotropic Haldane-Shastry long-range spin chain
我们描述了可积椭圆q变形各向异性长程自旋链。推导是基于我们最近的建设交换各向异性椭圆自旋Ruijsenaars-Macdonald运营商。我们证明了Polychronakos冻结技巧可以应用于这些算符，从而给出了由椭圆型的B-Belavin ${\rm GL}_M$ $R$ -矩阵构造的长程自旋链的Hamilton算子的交换集.也就是说，我们表明，冻结技巧减少到一组椭圆函数的身份，然后证明。这些恒等式可以作为经典无自旋Ruijsenaars-Schneider模型中平衡位置的条件。三角退化也进行了研究。例如，在$M=2$的情况下，我们的构造提供了各向异性XXZ Haldane-Shastry模型的q-变形。通过分别验证，考虑了标准Haldane-Shastry模型及其基于${\rm U}_q({\widehat {\rm gl}_M})$ XXZ $R$ -矩阵的Uglov q变形。
2022-10-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrable Hierarchy of the Quantum Benjamin-Ono Equation
利用Lax矩阵构造了量子周期Benjamin-Ono方程的一族两两交换的哈密顿算子.这些哈密尔顿算子的特征向量是无穷多个变量的Jack对称函数$x_1,x_2,\ldots$。该构造提供了关于幂和对称函数$p_n=x_1^n+x_2^n+\cdots$的哈密顿量的显式表达式，并且基于我们最近来自[Comm.Math.Phys.324（2013），831-849，arXiv：1212.2781]的结果。
2013-12-08 math.CO math.RT nlin.SI
On a class of integrable Hamiltonian equations in 2+1 dimensions
我们用Hamilton算子d/dx对三维可积Hamilton方程进行了分类，其中Hamilton密度h（u，w）是两个变量的函数：因变量u和非定域性w，使得w_x=u_y.基于流体动力学约化的方法，导出了可积性条件（以哈密顿密度h的对合PDE系统的形式）。我们表明，一般的可积密度表示的Weierstrass椭圆函数。讨论了无色散的拉克斯对、交换流和色散变形.
2021-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of the WDVV Equations and Integrable Hierarchies of KP type
我们表明，减少KP层次的循环代数$SL_n$与齐次梯度给出的解决方案的Darboux-Egoroff系统的偏微分方程。利用广义Riemann-Hilbert问题的显式dressing矩阵，我们构造了Witten-Dijkgraaf-E. Verlinde-H. Verlinde方程。
2001-04-10 hep-th math-ph math.AG
Explicit conserved operators for a class of integrable bosonic networks from the classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
本文针对平衡对称二部图定义的玻色子网络，证明其量子哈密顿量具有Yang-Baxter可积性，并通过经典Yang-Baxter方程的解构造出相互对易的守恒算子，探讨了相关应用与推论。
2025-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion and Hamiltonian operators for integrable nonabelian difference equations
本文对域变量取值于结合（但非交换）代数的可积微分差分方程进行了代数研究。我们适应的哈密顿形式主义的nonabel差分洛朗多项式，并描述如何获得一个递归算子的Lax表示的可积nonabel微分差分系统。作为应用，我们提出了一类新的可积方程：非交换Narita-Itoh-Bogoyavlensky格，构造了它的递归算子和Hamilton算子，并证明了由其高度非局部递归算子生成的无穷多个交换对称的局部性.最后，我们讨论了几个可积差分系统的非交换形式，包括相对论Toda链和Ablowitz-Ladik格。
2020-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Non-local conservation laws and flow equations for supersymmetric integrable hierarchies
对一类与loop超代数相关的超对称可积族，定义了Grassmann-奇流方程和Grassmann-偶流方程的无穷级数。所有这些流与最初被认为定义这些层次的相互交换的玻色子流交换，因此提供了额外的费米子和玻色子对称性，包括内置的N=1超对称变换。相应的非定域守恒量也被构造出来。作为一个例子，详细讨论了与具有费米子单根系的仿射超代数相关的主超对称族的特殊情况。
1999-05-14 hep-th nlin.SI solv-int
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Commuting quantum transfer matrix approach to intrinsic Fermion system: Correlation length of a spinless Fermion model
提出了用量子转移矩阵方法研究可积格点费米子系统。作为一个简单的例子，我们讨论了临界区具有排斥相互作用的无自旋费米子模型。我们导出了一组非线性积分方程，它描述了任意粒子密度和任意有限温度下$<c_j^{\dagger}c_i>$的自由能和关联长度。通过数值求解积分方程确定相关长度。特别是在低温极限下，这一结果与共形场论（CFT）的预言符合得很好。
1999-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
2015-01-13 math-ph math.FA math.MP
Integrable Structure of Superconformal Field Theory and Quantum super-KdV Theory
研究了二维超共形场论的可积结构。我们构造的经典对应物是基于$\hat{osp}(1|2)$ super-KdV层次的。量子版本的monodromy矩阵与相应的L-算子的线性问题的介绍。利用$\hat{osp}_q(1|2)$的不可约表示的显式形式，得到了$\hat{osp}_q(1|2)$的不同表示中所考虑的传递矩阵的所谓“融合关系”.对该模型可能的可积扰动（主算子，与运动积分交换）进行了分类，并讨论了与超对称$\hat{osp}(1|2)$ Toda场论的关系。
2003-12-14 hep-th math.QA nlin.SI
Kinetic equation for soliton gas: integrable reductions
孤立子气体的宏观动力学可以用Whitham方程的热力学极限来解析描述，得到一个关于态密度的积分-微分动力学方程。在δ泛函近似下，孤子气体的动力学方程化为一个不可对角化的流体动力学方程组，其矩阵由若干个2 × 2的Jordan块组成。在这里，我们证明了这个系统的可积性，它具有一个层次的通勤流体动力学流量，并可以通过扩展的广义速度图方法来解决。我们的方法是一个概括Tsarev的理论diagonalisable系统的流体动力学类型的拟线性系统与非平凡的约旦块结构。
2021-09-24 math-ph math.MP nlin.PS
On time evolutions associated with the nonstationary Schrödinger equation
证明了非定常薛定谔方程的可积对称集可以自然分解为相互交换的对称子集。与这些子集中的每一个相关联的时间演化的层次最终导致非线性（可能是运营商）方程的Kadomtsev-Petviashvili我型或其更高的类似物，从而表明，线性问题本身建设性地确定相关的非线性可积发展方程及其层次。
1999-02-09 hep-th math-ph math.MP
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
On a Non-local Gas Dynamics Like Integrable Hierarchy
我们研究了一个新的非局部方程的等熵气体动力学类型的压力是一个非局部函数的密度。我们证明了方程族是可积的。我们构造了两个相容的哈密顿结构，并证明了第一个结构有三个不同的卡西米尔，而第二个有一个。Casimirs的存在使我们能够将流量扩展到本地流量。我们构造了一个无穷级数的可交换的局部哈密顿算子以及三个无穷级数（与三个Casimir有关）的非局部电荷。我们讨论的零曲率制定的系统，我们得到一个简单的表达式的非局部守恒电荷，这也澄清了存在的三个系列从李代数的观点。我们指出，当动力学变量被适当地约束时，Hunter-Zheng方程的非局部族可以由我们的非局部流得到。
2004-01-08 hep-th nlin.SI
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Binary Darboux Transformations in Bidifferential Calculus and Integrable Reductions of Vacuum Einstein Equations
我们提出了一个一般的解决方案生成的结果内的双微分方法可积偏微分和差分方程，基于二进制达布型变换。然后将其应用于非自治手征模型，已知在具有D-2交换Killing矢量场的D维真空爱因斯坦方程的情况下会出现一定的减少。得到了一大类精确解，并实现了上述约简。这导致了著名的Belinski-Zakharov形式主义的替代。我们恢复相关的例子，时空在第四（克尔-NUT，Tomimatsu-Sato）和第五（单和双迈尔斯-佩里黑洞，黑土星，自行车黑色环）。
2013-02-02 gr-qc hep-th math-ph
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
On B type family of Dubrovin-Frobenius manifolds and their integrable systems
本文研究B型Coxeter群对应的双指标Dubrovin-Frobenius流形族之间的关系，证明部分数据可由平移指标后的流形恢复，并构造出扩展无色散BKP族的无穷可交换偏微分方程组。
2024-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of the Inozemtsev spin chain
本文证明 Inozemtsev 自旋链可积，利用椭圆 Dunkl 算子构造守恒量，并给出推广。
2024-07-03 math-ph math.MP math.QA
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Integrable Quantum Field Theories in Finite Volume: Excited State Energies
本文提出了一种在有限几何中计算可积量子场论（IQFT）中激发态能量的方法。本文将我们（BLZ）为共形场论（CFT）引入的IQFT“交换转移矩阵”推广到用算子$Φ_{1,3}$扰动CFT得到的非共形IQFT.我们研究的模型中，这些"转移矩阵“的融合关系截断，并提供封闭的积分方程，推广的热力学贝特方程的激发态。在"Scaling Lee-Yang模型“中对第一激发态进行了显式计算。
1996-07-12 cond-mat hep-th math.QA
Nonassociativity and Integrable Hierarchies
设A是一个非结合代数，使得结合子（A，A^2，A）为零.若A由元素f自由生成，则存在交换导子delta_n，n= 1，2，.，使得delta_n（f）是f中n+1次非线性齐次多项式。我们证明了表达式delta_{n_1}. delta_{n_k}（f）满足与Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的方程相对应的恒等式。结果，“非结合层次”的解partial_{t_n}（f）= delta_n（f），n= 1，2，.，的常微分方程导致的KP系列的解决方案。通过引入A-模的概念，并借助导子delta_n，零曲率联络和线性系统，对框架进行了扩展.
2006-06-13 hep-th math-ph math.MP
Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system
利用IRF-顶点对应的交织矩阵，给出了双椭圆可积系统交换Hamilton算子生成函数的行列式表示.更确切地说，它是正常有序行列式的比率，在经典情况下，它变成了一个行列式。在它的帮助下，我们重现最近建议的表达式的哈密顿对偶椭圆Ruijsenaars模型的特征值。接下来，我们研究了我们构造的经典对应物，它给出了谱曲线和相应的$L$ -矩阵的表达式。该矩阵被显式地获得为具有如theta函数级数定义中的权重的Ruijsenaars和/或Sklyanin型Lax矩阵的加权平均。通过构造，使$L$ -矩阵满足Manakov三重表示而不是Lax方程.最后讨论了$L$ -矩阵的分解结构。
2021-02-22 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of two sets of Hamiltonians associated with the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
建立了（超）可积有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen系统的两个完全Poisson交换Hamilton集的等价性.具体地说，证明了van Diejen构造的可换Hamilton算子是由Pusztai最近得到的Lax矩阵的特征多项式生成的Hamilton算子的线性组合，并给出了这种可逆线性变换的显式表达式.
2015-08-17 hep-th math-ph math.MP
