Dispersionless (3+1)-dimensional integrable hierarchies
在本文中，我们介绍了R矩阵方法的多维版本来构造可积谱系。应用这种方法的情况下，李代数的功能，就接触括号，我们构造可积的（3+1）维dispersionless系统的类型最近介绍了我们之一在arXiv：1401.2122。
2016-05-24 nlin.SI
Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems
我们证明了2+1维无色散可积系统的流体动力学约化，如无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和无色散Toda晶格（dTl）方程，可以变形为相应色散对应物的约化.模三浦群，这样的变形是唯一的。任何流体动力学约化都具有这种变形的要求对色散项的结构施加了很强的约束，这表明了2+1维可积性的另一种方法。
2008-09-23 nlin.SI
Integrable equations in 2+1-dimensions: deformations of dispersionless limits
本文对2 + 1维三阶可积方程进行了分类，推广了Kadomtsev-Petviashvili，Veselov-Novikov和Harry Dym方程的例子.我们的方法是基于这样的观察，即2 + 1维可积系统的无色散极限具有无穷多个来自所谓的流体动力学约化的多相解。%相反，水动力减少的存在的要求被证明是一个有效的分类标准。在本文中，我们采用了一种新的扰动方法的分类问题。基于流体动力学约化的方法，我们首先对2 + 1维空间中可能作为孤子方程的无色散极限出现的可积拟线性系统进行了分类。为了重建色散变形，我们要求所有的流体动力学减少的无色散限制继承相应的色散对应。这个过程导致一个完整的列表可积三阶方程，其中一些显然是新的。
2009-07-10 nlin.SI
Recursion operator for a system admitting Lax representation with non-rational Lax function
对于允许无色散Lax表示和非有理Lax函数的流体动力学型系统，构造了一个递归算子。
2014-04-11 nlin.SI
The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
2024-07-16 nlin.SI
Dispersionless scalar integrable hierarchies, Whitham hierarchy and the quasi-classical dbar-dressing method
导出了标量非局部dbar问题的准经典极限，并给出了dbar dressing方法的准经典形式。讨论了无色散KP，mKP和2DTL层次作为说明性的例子。证明了泛Whitham族是拟经典dbar问题的对称环。讨论了约化问题，特别导出了B型d2 DTL方程。
2001-05-31 nlin.SI
Contact Lax pairs and associated (3+1)-dimensional integrable dispersionless systems
本文综述了近年来基于接触拉克斯对构造（3+1）维可积无色散偏微分系统的方法以及与之相关的关于接触括号的函数李代数的$R$ -矩阵理论.我们讨论了这类系统的各种Lax表示，特别是线性非等谱接触拉克斯对和非线性接触拉克斯对以及它们之间的关系。最后，我们提出了大量的例子与有限和无限数量的因变量，以及这些例子的降低到低维可积无色散系统。
2019-01-16 nlin.SI
Integrable Flows of Curves/Surfaces, Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation and Complex Coupled Dispersionless Equation
本文用几何方法研究了Myrzakulov-XIII（M-XIII）方程.从几何的观点出发，建立了M-XIII方程与三维空间$R^{3}$中空间曲线运动的联系。我们还表明，复杂的耦合色散（CCD）方程可以从几何形式主义，使他们的曲线流制定。最后建立了M-XIII方程与CCD方程的规范等价性。
2018-12-05 nlin.SI
Integrable semi-discretization of complex and multi-component coupled dispersionless systems and their solutions
提出了一种利用拉克斯对对的复杂多组分耦合无色散系统的可积半离散化方法。提出了一种适用于复sdCD系统的拉克斯对。通过将$2 \times 2$ Lax矩阵推广到$2^{N} \times 2^{N}$ Lax矩阵的情况，我们得到了多组分sdCD系统的拉克斯对.将达布变换（DT）应用于复杂的多分量sdCD系统，计算了系统的孤子解。通过应用连续极限，半离散系统的孤子解可退化为连续系统。
2019-01-16 nlin.SI
A Simple Construction of Recursion Operators for Multidimensional Dispersionless Integrable Systems
我们提出了一个简单的新的建设递归运营商的可积多维dispersionless系统，承认一个Lax对的运营商是线性的谱参数，并不涉及后者的衍生物。使用我们的技术获得的递归算子的新的例子包括{ \em除其他外}的一般天体方程，它描述了一类反自对偶的真空爱因斯坦方程的解决方案，和一个六维方程产生的系统的Ferapontov和Khusnutdinova。
2017-04-24 math-ph math.AP math.MP
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
Integrable dispersionless PDEs arising as commutation condition of pairs of vector fields
本文回顾了作者近年来发展的关于单参数向量场族对易条件下的可积无色散偏微分方程理论的一些结果。我们特别回顾了一种新的逆谱变换的形式方面，包括作为逆问题的非线性Riemann-Hilbert（NRH）问题，允许i）解决目标PDE的Cauchy问题; ii）构造NRH问题精确可解的RH谱数据类; iii）构造此类PDE解的长期行为; iv）确定局部化的初始基准是否在有限时间断裂。我们还讨论了可积无色散偏微分方程的递归算子和Backlünd -达布变换的存在性.
2013-12-10 nlin.SI
Dispersionless Limit of Integrable Models
非线性无色散方程是由已知的可积方程族的无色散极限或通过构造而产生的，如流体动力型方程组。其中一些方程在哈密顿意义下是可积的，并出现在拓扑极小模型的研究中。在第一部分的审查，我们将简要介绍可积模型，主要是它的Lax表示。然后，我们将引入无色散极限，并给出我们关于两分量双曲型方程组的一些结果，如多方气体和Born-Infeld方程。
2002-07-24 hep-th nlin.SI
Hydrodynamic reductions of multi-dimensional dispersionless PDEs: the test for integrability
一个（d+1）维无色散偏微分方程被称为可积的，如果它的n分量流体动力学约化由（d-1）n个单变量的任意函数局部参数化.给定一个没有通过可积性检验的偏微分方程，流体动力学简化方法允许人们有效地重建附加的微分约束，当将这些约束添加到方程中时，使其成为一个维数更少的可积系统（如果一致的话）。
2003-12-07 nlin.SI
Dispersionless integrable hierarchies and GL(2,R) geometry
$n$维流形上的次共形或$GL(2)$几何$M$由射影余切丛$\mathbb{P} T^*M$中的次数为$n-1$的有理正规曲线场定义.已知这样的几何出现在具有消失的Wünschmann（Doubrov-Wilczynski）不变量的常微分方程的解空间上。在本文中，我们讨论了$GL(2)$结构的另一个自然来源，即无色散可积的偏微分方程族（例如dKP族）。在后一种情况下，$GL(2)$结构与层次的特征多样性（主要符号）相一致。无色散层次结构提供了文献中研究的各种特别有趣的$GL(2)$结构类的明确例子。因此，我们得到了无挠$GL(2)$结构的布莱恩特出现在异国情调的holonomy的背景下，在4维，以及完全测地线$GL(2)$结构的Krynski。后者，也被称为对合$GL(2)$结构，具有相容仿射联络（带挠）和双参数族的全测地$α$ -流形（来自无色散的Lax方程），这使得它们成为爱因斯坦-外尔几何的自然推广。我们的主要结果表明，对合$GL(2)$结构由一个无色散的可积系统控制。这建立了文希曼条件系统的可积性。
2018-11-14 nlin.SI
A note on the extended dToda hierarchy
本文给出了推广的无色散Toda族的无色散Hirota方程的一个推导。我们证明了无色散Hirota方程只不过是拓扑$CP^1$模型亏格为零的拓扑递归关系的直接结果。利用无色散的Hirota方程，我们计算了两个点函数，并将结果用Catalan数表示。
2011-12-20 nlin.SI
Multidimensional integrable systems from contact geometry
Mathematical Institute, Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学数学研究所）
从接触几何出发，提出了一种构造多维可积系统的全新方法，揭示了（3+1）维可积系统比以往认为的更多，并首次给出了具有代数非等谱Lax对的（3+1）维可积系统示例。
2025-01-09 nlin.SI
On Classification of Integrable Davey-Stewartson Type Equations
本文主要研究可积Davey-Stewartson型方程的分类问题。潜在的可变形的色散系统的列表是通过这样的系统必须由多项式色散拉克斯对产生的要求获得的。基于流体动力学约化方法的微扰方法被用来恢复可积系统及其拉克斯对。有些发现的系统似乎是新的。
2013-02-27 nlin.SI
Dispersionless integrable equations as coisotropic deformations. Extensions and reductions
本文讨论了无色散可积族作为某些代数和其它代数结构（如Jordan三系）的共各向同性变形方程的解释。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。讨论了EMS。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。
2006-08-18 math.AC math.DS math.SG
On dispersionless BKP hierarchy and its reductions
考虑B型可积无色散Kadomtsev-Petviashvili（KP）族.导出了$τ$ -函数的加法公式和无色散BKP（dBKP）族的共形不变方程.对称约束的dBKP层次进行了研究。
2004-11-22 nlin.SI
Quasiconformal Mappings and Solutions of the Dispersionless KP hierarchy
一个$\bar{\partial}$ -形式主义的研究dispersionless可积的dKP族。与平面上的拟共形映射理论的联系进行了描述，并给出了dKP族的一些显式解类。
2002-02-05 nlin.SI
On Associativity Equations in Dispersionless Integrable Hierarchies
我们讨论的起源的结合（WDVV）方程的准经典或Whitham层次的背景下。的结合性方程被编码在KP和户田层次的广田方程的色散限制。因此，我们表明，任何τ-功能的dispersionless KP或户田层次提供了一个解决方案的结合方程。一般来说，它们取决于无穷多个变量。我们还讨论了描述共形映射的无色散Toda族的特解，并构造了依赖于有限个变量的WDVV方程的一族新解。
2001-05-26 hep-th nlin.SI
Solutions of the Dispersionless Toda Hierarchy Constrained by String Equations
解决方案的Riemann-Hilbert问题实现twistorial结构的色散Toda（dToda）的层次。考虑了两类弦方程，它们刻画了二维量子引力和拉普拉斯增长问题的速端扇区解和可积结构。
2004-09-01 nlin.SI
Classical R-matrix theory of dispersionless systems: I. (1+1)-dimension theory
给出了一种构造（1+1）维无色散可积Hamilton系统的系统方法.该方法基于形式Laurent级数的Poisson代数上的经典R-矩阵。结果与已知的和新的（1+1）维无色散系统。
2002-11-06 nlin.SI
Symmetry constraints for real dispersionless Veselov-Novikov equation
讨论了无色散可积方程的对称性约束。在对称性约束下，无色散的Veselov-Novikov方程可化为1+1维流体力学型方程组.
2004-06-14 nlin.SI
On some linear equations associated with dispersionless integrable systems
将无色散可积系统的矩阵扩展方案应用于阿贝尔情形，导出与初始系统相关的线性方程，并用 Lax 对波函数构造其解。
2024-04-28 math-ph math.MP nlin.SI
Volume preserving multidimensional integrable systems and Nambu--Poisson geometry
本文利用Nambu-Poisson力学研究了一类广义保体积的多维可积系统.这些可积系统属于同一类无色散KP型方程。因此，它们与自对偶爱因斯坦方程非常相似。所有这些无色散KP和dToda型方程都可以通过扭量几何，用两种形式的Gindikin束方法来研究。按照这种方法，我们研究我们的体积保持系统的扭量建设。
2001-07-01 nlin.SI
Interpolating Dispersionless Integrable System
引入了一个无色散的可积系统，它是无色散的Kadomtsev-Petviashvili方程和超CR方程之间的插值.该插值系统是由自对偶导数为零的共形Killing向量对（2，2）签名中的反自对偶Einstein方程的对称约化而产生的。它也是Manakov-Santini可积系统的一个特例。我们讨论了相应的Einstein-Weyl结构。
2008-06-07 hep-th math-ph math.MP
Dispersionless integrable systems and the Bogomolny equations on an Einstein-Weyl geometry background
我们导出了一个描述具有欧几里德（正）签名的一般三维Einstein-Weyl几何的局部形式的无色散可积系统，构造了它的矩阵扩张，并证明了它导致了Einstein-Weyl几何背景上的非交换矩阵的Bogomolny方程.相应的无色散可积族，它的矩阵扩张和dressing方案也被考虑。
2020-05-20 gr-qc math-ph math.MP
Lagrangian multiforms and dispersionless integrable systems
本文证明了拉格朗日多重形式的例子自然出现在多维无色散可积系统理论中，具体表现为3D中线性退化PDE的高阶守恒律，以及4D中Gibbons-Tsarev方程的流体力学型约化背景。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Classical R-matrix theory of dispersionless systems: II. (2+1)-dimension theory
给出了一种构造（2+1）维无色散可积Hamilton系统的系统方法.该方法是基于所谓的中心扩张程序和经典的R-矩阵应用于形式洛朗级数的泊松代数。结果与已知的和新的（2+1）维无色散系统。
2002-11-13 nlin.SI
A nonlocal coupled modified complex integrable dispersionless equation: Darboux transformation, soliton-type solutions and its asymptotic behavior
本文构造非局部cm-CID方程的Darboux变换，获得多种孤子型解并分析其渐近行为，发现区别于局部方程的新颖性质，有助于描述光纤中光脉冲传播。
2025-10-15 nlin.SI
Recursion Operators and Nonlocal Symmetries for Integrable rmdKP and rdDym Equations
我们发现的rmdKP和rdDym方程的可积的情况下，直接和逆递归算子。此外，我们还研究了这些算子对接触对称性的作用，并发现了这些方程的非局部对称性的影子。
2012-02-15 nlin.SI
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
A dispersionless integrable system associated to Diff$(S^1)$ gauge theory
作为规范群为Diff $(S^1)$的反自对偶Yang-Mills方程的对称约化，得到了2+1维超CR Einstein-Weyl结构下的无色散可积系统.将SU（1，1）嵌入到${Diff}(S^1)$中，得到了孤子方程的两类特殊解.
2005-06-10 hep-th math-ph math.MP
Jordan manifolds and dispersionless KdV equations
多分量KdV-系统是根据一组结构常数定义的，如Svinolupov所示，如果这些常数定义了一个Jordan代数，则相应的方程可以说是可积的，至少在具有高阶对称性、递归算子和守恒律层次的意义上是可积的。本文在Jordan代数有单位元和相容非退化内积的条件下，研究了这类Jordan KdV方程的无色散极限.这种结构的大部分可以编码在所谓的约旦流形中，类似于弗罗贝纽斯流形。特别是这些系统的哈密顿性质进行了研究。
2000-10-01 nlin.SI
Coisotropic deformations of associative algebras and dispersionless integrable hierarchies
本文探讨了无色散可积族理论的代数基础，如无色散KP族和修正KP族以及亏格为零的泛Whitham族。它突出的想法解释这些层次作为方程的各向同性变形的结构常数的某些结合代数。它讨论了结构常数和Hirota的tau函数之间的联系，并表明，在这种方法中，色散Hirota的双线性方程是一种写的结合性条件的结构常数的tau函数。它还提出了一个简单的解释代数几何结构的普遍Whitham方程的亏格为零，由于Krichever。
2006-07-04 math.AC math.SG nlin.SI
Coupled Dispersionless and Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations with Self-Consistent Sources: Geometry and Equivalence
提出了一个新的可积耦合无色散自洽源方程。我们得到了拉克斯对和等价的广义海森堡铁磁方程，证明了它的可积性。具体来说，我们探索这些方程的几何。最后，我们考虑了曲线曲面的运动与CDESCS和GHFE之间的关系。
2019-01-16 nlin.SI
Integrable Hierarchies and Dispersionless Limit
研究了KP和Toda格族的类似物，称为无色散KP和Toda格族。引入了无色散族中的Dressing算子作为正则变换，其量子化是普通KP族和Toda族的Dressing算子。本文给出了一般KP族和Toda族通解的另一种构造，即扭量构造，它是无色散族解的类似构造的量化.这些结果以及在以前的论文中得到的证明和必要的技术细节。
1994-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Integrable discrete systems on R and related dispersionless systems
给出了R上可积离散系统的一般框架，特别是包含格点孤子系统及其q-变形的类似系统。引入了由离散单参数群生成的R上的正则颗粒结构的概念，通过它可以定义移位算子代数。构造了两个具有双Hamilton结构的离散链的可积族。考虑了它们的连续极限和基于形变量子化方案的反问题。
2007-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
A geometric study of the dispersionless Boussinesq type equation
讨论了与Benney-Lax方程等价的无色散Boussinesq型方程，它是一个流体动力学型方程组. <http://dx.doi.org/doi:10.1088/0305-4470/27/1/013>中讨论了该方程。结果包括：局部和非局部哈密顿和辛结构的描述，对称性的层次，守恒定律的层次，对称性的递归算子和守恒定律的生成函数（余对称性）。非常有趣的是出现的运营商，发送守恒定律和对称性，以对方，但既不是汉密尔顿，也不是辛。这些算子产生了一个非交换的无穷维递归算子代数。
2005-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Solvable vector nonlinear Riemann problems, exact implicit solutions of dispersionless PDEs and wave breaking
我们最近解决了可积偏微分方程的逆谱问题，在任意维度所产生的交换的多维向量场依赖于一个谱参数$λ$。特别地，相关的逆问题可以被公式化为在复$λ$平面的给定轮廓上的非线性Riemann Hilbert（NRH）问题。这种类型的可积偏微分方程最突出的例子，如无色散的Kadomtsev-Petviashivili（dKP），天堂和2维无色散的户田方程，是与哈密顿向量场相关的实偏微分方程。相应的NRH数据满足适当的现实和辛约束。本文推广了\cite{MS4,MS5,MS6}中可解NRH问题的例子，给出了构造与Hamilton向量场相关的可积实偏微分方程的可解NRH问题的一般步骤，允许构造由任意数量的单变量实函数参数化的此类偏微分方程的隐式解.然后，我们说明这个理论上的几个杰出的例子dKP和天体方程。对于dKP的情况下，我们刻画了一类相似的解决方案，一类解决方案常数在其抛物波阵面上，并打破同时在它，一类本地化的解决方案，打破在一个点的$(x,y)$平面。对于天球方程，我们刻画了两类对称约化。
2010-11-11 nlin.SI
Integrable discretization of recursion operators and unified bilinear forms to soliton hierarchies
本文提出利用统一双线性形式离散递归算子的方法，以 AKNS 族和 KdV 族为例推导离散递归算子，并证明其在标准极限下收敛到连续形式。
2024-01-22 nlin.SI
On fully-nonlinear symmetry-integrable equations with rational functions in their highest derivative: Recursion operators
本文报告了一类在1+1维下具有六阶伴随对称的二阶递推算子的对称可积三阶演化方程，并明确给出了递推算子。
2022-12-12 nlin.SI
Involutive scroll structures on solutions of 4D dispersionless integrable hierarchies
本文研究4维heavenly型无色散可积层级解上的有理正规卷轴结构，证明其与特征簇重合且具有对合性，并由共形自对偶方程层级支配。
2025-03-13 math-ph math.DG math.MP
dbar-equations, integrable deformations of quasiconformal mappings and Whitham hierarchy
证明了无色散标量可积族和泛Whitham族都是平面上拟共形映射的可积变形类。给出了与无色散KP族的显式解有关的拟共形映射的变形的例子。
2001-03-14 math.CV nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Integrable (3+1)-dimensional generalization for dispersionless Davey--Stewartson system
本文利用涉及接触向量场的 Lax pair 提出了一个 (3+1) 维无色散可积系统，作为 (2+1) 维无色散 Davey-Stewartson 系统的可积高维推广，为现代数学物理及后续研究奠定基础。
2023-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless integrable systems in 3D and Einstein-Weyl geometry
对于几类二阶无色散偏微分方程，我们证明了其形式线性化的符号定义的共形结构在3D中必须是Einstein-Weyl的（或在4D中是自对偶的）当且仅当该偏微分方程可由流体动力学约化方法积分.这表明这些无色散偏微分方程的可积性可以从其形式线性化的几何中看出。
2013-05-09 math-ph math.DG math.MP
Deformations of dispersionless Lax systems
本文考虑无色散Lax系统，提出了一种由给定系统导出新的可积系统的系统方法。我们提供的例子包括：色散广田方程，一般的天体方程和网络方程。
2022-12-21 math.DG nlin.SI
Special decompositions and linear superpositions of nonlinear systems: BKP and dispersionless BKP equations
研究了著名的非线性BKP方程族分解解的存在性。结果表明，这些分解提供了简单而有趣的经典可积系统和BKP族之间的关系。此外，一些特殊的分解解决方案显示一个罕见的性质：他们可以线性叠加。以第五类BKP方程为例，分析了具有线性叠加解的结构特征。最后，我们在无色散BKP族中得到了类似的叠加解。
2021-09-07 nlin.SI
Transformations of integrable hydrodynamic chains and their hydrodynamic reductions
通过对Benney流体动力链进行Miura型变换和倒易变换，得到了2+1 HarryDym方程无色散极限流体动力链的流体动力约化.
2006-04-21 nlin.SI
