Dispersionless scalar integrable hierarchies, Whitham hierarchy and the quasi-classical dbar-dressing method
导出了标量非局部dbar问题的准经典极限，并给出了dbar dressing方法的准经典形式。讨论了无色散KP，mKP和2DTL层次作为说明性的例子。证明了泛Whitham族是拟经典dbar问题的对称环。讨论了约化问题，特别导出了B型d2 DTL方程。
2001-05-31 nlin.SI
Deformations of dispersionless KdV hierarchies
研究了多组分无色散KdV系统存在流体力学守恒律族的障碍。它表明，如果一个潜在的代数是约旦，那么最低的障碍消失，所有更高的障碍自动消失。这些多组分的色散KdV型方程的变形进行了研究。没有新的障碍物出现，因此，完全变形的层次的存在取决于一个单一的纯流体力学守恒定律的存在。
2000-10-06 nlin.SI
On the Miura map between the dispersionless KP and dispersionless modified KP hierarchies
我们研究了无色散KP族和无色散修正KP族之间的Miura映射。我们证明了Miura映射的双Hamilton结构是正则的。此外，受Takasaki和Takebe工作的启发，给出了无色散修正KP族解结构的扭量构造。
1999-12-29 nlin.SI solv-int
Dispersionless Limits of Integrable Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations
本文是我们以前研究某些可积自旋系统（磁方程）的无色散极限的工作的继续。现在，我们将提出一些可积的广义海森堡铁磁方程的无色散极限。
2019-03-21 nlin.SI
Quasi-Grammian Solutions of the Generalized Coupled Dispersionless Integrable System
研究了标准二元达布变换，并利用它得到了广义耦合无色散可积系统的准Grammian多孤子解.
2012-11-08 nlin.SI
Integrable dispersionless KdV hierarchy with sources
导出了一个可积的无色散KdV族源函数（dKdVHWS）.建立了dKdVHWS的拉克斯对方程和双哈密顿方程。通过速度图变换得到了带源无色散KdV方程（dKdVWS）的速度图解.此外，无色散Gelfand-Dickey层次与源（dGDHWS）。
2006-06-17 nlin.SI
On Associativity Equations in Dispersionless Integrable Hierarchies
我们讨论的起源的结合（WDVV）方程的准经典或Whitham层次的背景下。的结合性方程被编码在KP和户田层次的广田方程的色散限制。因此，我们表明，任何τ-功能的dispersionless KP或户田层次提供了一个解决方案的结合方程。一般来说，它们取决于无穷多个变量。我们还讨论了描述共形映射的无色散Toda族的特解，并构造了依赖于有限个变量的WDVV方程的一族新解。
2001-05-26 hep-th nlin.SI
Alternative dispersionless limit of N=2 supersymmetric KdV-type hierarchies
我们提出了一个系统的程序，获得了一类N=1的超对称系统的色散极限从Lax描述的色散对应。这是通过从N=2的超对称系统开始并以另一种方式缩放场以保持N=1的超对称性来实现的。我们通过计算无色散超对称两玻色子族和无色散超对称Boussinesq族的例子来说明我们的方法。
2002-04-26 hep-th nlin.SI
Symmetry constraints for dispersionless integrable equations and systems of hydrodynamic type
研究了（2+1）维无色散可积方程的对称性约束。它表明，它们自然会导致系统的流体动力学类型内产生的还原方法。还容易得到相应的复曲线（Sato函数）和相应的生成方程。无色散KP和2DTL层次被认为是说明性的例子。
2003-12-06 nlin.SI
Dispersionless Limits of Some Integrable Equations
本文是作者在欧亚国际理论物理中心（EICTP）上关于1+1、2+1和3+1维无色散方程的讲座的一部分。我们提供了教学介绍的主题，并总结了著名的结果和一些最近的发展，在理论上的可积色散方程。几乎所有的结果都在文献中。我们只是增加了一些与可积磁方程的无色散极限有关的新结果。相反，可积无色散系统的一些基本工具和相关的理论技术在教学格式中是不可用的。出于这个原因，我们认为，似乎值得目前的基本理论的色散方程在这里的利益初学者的学生。我们首先详细阐述了著名的无色散系统，如dKdVE，dNLSE，dKPE，dDSE和其他经典孤子方程。我们详细介绍了一些新的无色散系统。接下来，我们发展已知的磁方程的无色散极限。最后，我们详细讨论了一些提出的无色散方程的Lax表示公式。在这里提出的材料的基础上，人们可以顺利地阅读可积无色散方程和相关主题领域的最新发展。
2019-02-20 nlin.SI
Loewner equations and dispersionless hierarchies
将无色散型可积系统（dcmKP族）约化为径向Loewner方程.
2005-12-05 hep-th math.QA nlin.SI
Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems
我们证明了2+1维无色散可积系统的流体动力学约化，如无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和无色散Toda晶格（dTl）方程，可以变形为相应色散对应物的约化.模三浦群，这样的变形是唯一的。任何流体动力学约化都具有这种变形的要求对色散项的结构施加了很强的约束，这表明了2+1维可积性的另一种方法。
2008-09-23 nlin.SI
Löwner equations and dispersionless hierarchies
利用无色散dKP和dToda族的Hirota表示，我们证明了弦Löwner方程和径向Löwner方程分别作为这些可积族的单变量约化的相容性条件.我们还澄清了这一结果的几何意义，将其与正常随机矩阵的特征值分布在大N极限。
2006-05-06 math.CV math.QA nlin.SI
Coisotropic deformations of associative algebras and dispersionless integrable hierarchies
本文探讨了无色散可积族理论的代数基础，如无色散KP族和修正KP族以及亏格为零的泛Whitham族。它突出的想法解释这些层次作为方程的各向同性变形的结构常数的某些结合代数。它讨论了结构常数和Hirota的tau函数之间的联系，并表明，在这种方法中，色散Hirota的双线性方程是一种写的结合性条件的结构常数的tau函数。它还提出了一个简单的解释代数几何结构的普遍Whitham方程的亏格为零，由于Krichever。
2006-07-04 math.AC math.SG nlin.SI
Integrable Hierarchies and Dispersionless Limit
研究了KP和Toda格族的类似物，称为无色散KP和Toda格族。引入了无色散族中的Dressing算子作为正则变换，其量子化是普通KP族和Toda族的Dressing算子。本文给出了一般KP族和Toda族通解的另一种构造，即扭量构造，它是无色散族解的类似构造的量化.这些结果以及在以前的论文中得到的证明和必要的技术细节。
1994-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
S-functions, reductions and hodograph solutions of the r-th dispersionless modified KP and Dym hierarchies
我们引入了最近发现的第r次无色散修正KP和第r次无色散Dym族的S-函数公式，并给出了这些$S$-函数与该族的Orlov函数之间的联系.然后，我们讨论了减少计划的层次结构，连同$S$-功能制定导致速端系统的相关解决方案。我们也认为这些减少与那些dispersionless KP层次和流体动力型系统的连接。特别是，对于1-分量和2-分量减少，我们推导出，这两个层次结构，丰富的显式解决方案的例子集。
2004-05-12 math-ph math.AP math.MP
Integrable equations in 2+1-dimensions: deformations of dispersionless limits
本文对2 + 1维三阶可积方程进行了分类，推广了Kadomtsev-Petviashvili，Veselov-Novikov和Harry Dym方程的例子.我们的方法是基于这样的观察，即2 + 1维可积系统的无色散极限具有无穷多个来自所谓的流体动力学约化的多相解。%相反，水动力减少的存在的要求被证明是一个有效的分类标准。在本文中，我们采用了一种新的扰动方法的分类问题。基于流体动力学约化的方法，我们首先对2 + 1维空间中可能作为孤子方程的无色散极限出现的可积拟线性系统进行了分类。为了重建色散变形，我们要求所有的流体动力学减少的无色散限制继承相应的色散对应。这个过程导致一个完整的列表可积三阶方程，其中一些显然是新的。
2009-07-10 nlin.SI
Dispersionless Hierarchies, Hamilton-Jacobi Theory and Twistor Correspondences
分散KP和户田层次具有潜在的twistorial结构。用Riemann-Hilbert问题的方法部分实现了一种二层方法。然而，这仍然是短期澄清扭曲理论的几何成分，如扭曲线和扭曲面。可以在Gibbons和Kodama的Hamilton-Jacobi形式主义中开发更多的几何方法。AMS学科分类（1991）：35 Q20、58 F07、70 H99
1997-05-22 hep-th nlin.SI solv-int
Quasiconformal Mappings and Solutions of the Dispersionless KP hierarchy
一个$\bar{\partial}$ -形式主义的研究dispersionless可积的dKP族。与平面上的拟共形映射理论的联系进行了描述，并给出了dKP族的一些显式解类。
2002-02-05 nlin.SI
Recursion operators for dispersionless integrable systems in any dimension
本文给出了一种新的方法来构造多维可积系统的递归算子，这些系统具有一对交换向量场的Lax型表示。以Manakov-Santini系统（N为任意自然数，N + 4为自变量，N为非独立变量的双曲系统）、第一天方程的六维推广、修正天方程和无色散广田方程为例，说明了这一方法的有效性。
2011-07-31 nlin.SI
The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
2024-07-16 nlin.SI
Contact Lax pairs and associated (3+1)-dimensional integrable dispersionless systems
本文综述了近年来基于接触拉克斯对构造（3+1）维可积无色散偏微分系统的方法以及与之相关的关于接触括号的函数李代数的$R$ -矩阵理论.我们讨论了这类系统的各种Lax表示，特别是线性非等谱接触拉克斯对和非线性接触拉克斯对以及它们之间的关系。最后，我们提出了大量的例子与有限和无限数量的因变量，以及这些例子的降低到低维可积无色散系统。
2019-01-16 nlin.SI
Integrable Flows of Curves/Surfaces, Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation and Complex Coupled Dispersionless Equation
本文用几何方法研究了Myrzakulov-XIII（M-XIII）方程.从几何的观点出发，建立了M-XIII方程与三维空间$R^{3}$中空间曲线运动的联系。我们还表明，复杂的耦合色散（CCD）方程可以从几何形式主义，使他们的曲线流制定。最后建立了M-XIII方程与CCD方程的规范等价性。
2018-12-05 nlin.SI
Dispersionless sTB
我们分析了超对称TB-B（sTB-B）和超对称TB（sTB）的无色散极限。我们提出了这些模型的Lax描述，以及N=2的sTB层次结构，并提出了与它们相关的各种属性。我们还讨论了开放的问题，需要解决与这些模型。
2000-02-21 nlin.SI
Integrable semi-discretization of complex and multi-component coupled dispersionless systems and their solutions
提出了一种利用拉克斯对对的复杂多组分耦合无色散系统的可积半离散化方法。提出了一种适用于复sdCD系统的拉克斯对。通过将$2 \times 2$ Lax矩阵推广到$2^{N} \times 2^{N}$ Lax矩阵的情况，我们得到了多组分sdCD系统的拉克斯对.将达布变换（DT）应用于复杂的多分量sdCD系统，计算了系统的孤子解。通过应用连续极限，半离散系统的孤子解可退化为连续系统。
2019-01-16 nlin.SI
Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
The algebraic and Hamiltonian structure of the dispersionless Benney and Toda hierarchies
研究了多元无色散Benney族和Toda族的代数结构和Hamilton结构。这是通过使用一组修改的变量来实现的，其中基本场之间存在对称性。这种对称性使得通常以残基（如守恒电荷和通量）形式隐含给出的公式可以明确计算。作为这些结果的一个推论，建立了Benney和Toda族的等价性。它进一步表明，这些数量可以表示在广义超几何函数，最简单的例子涉及勒让德多项式。这些结果，然后扩展到系统来自一个合理的Lax函数和对数函数。各种减少也进行了研究。
1996-06-05 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable dispersionless PDEs arising as commutation condition of pairs of vector fields
本文回顾了作者近年来发展的关于单参数向量场族对易条件下的可积无色散偏微分方程理论的一些结果。我们特别回顾了一种新的逆谱变换的形式方面，包括作为逆问题的非线性Riemann-Hilbert（NRH）问题，允许i）解决目标PDE的Cauchy问题; ii）构造NRH问题精确可解的RH谱数据类; iii）构造此类PDE解的长期行为; iv）确定局部化的初始基准是否在有限时间断裂。我们还讨论了可积无色散偏微分方程的递归算子和Backlünd -达布变换的存在性.
2013-12-10 nlin.SI
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Involutive scroll structures on solutions of 4D dispersionless integrable hierarchies
本文研究4维heavenly型无色散可积层级解上的有理正规卷轴结构，证明其与特征簇重合且具有对合性，并由共形自对偶方程层级支配。
2025-03-13 math-ph math.DG math.MP
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Symmetries and tau function of higher dimensional dispersionless integrable hierarchies
介绍了无色散KP族的一个高维模拟。除了无色散KP分级结构的二维"相空间“变量$(k,x)$之外，该分级结构具有被紧致化为二维（或任何偶数）环面的额外空间维度。这一层次的可积性和存在一个无限维的"额外的对称性“是由一个潜在的扭量理论结构（或非线性黎曼-希尔伯特问题）。构造了τ函数的类似物，其对数给出了$F$函数（在矩阵模型和拓扑共形场论的竞赛中称为“自由能”或"预势“）。无限维对称性可以扩展到这个tau（或$F$）函数。扩展的对称性，就像无色散KP族的对称性一样，服从反常的对易关系。
1994-08-03 hep-th nlin.SI solv-int
Hydrodynamic reductions of multi-dimensional dispersionless PDEs: the test for integrability
一个（d+1）维无色散偏微分方程被称为可积的，如果它的n分量流体动力学约化由（d-1）n个单变量的任意函数局部参数化.给定一个没有通过可积性检验的偏微分方程，流体动力学简化方法允许人们有效地重建附加的微分约束，当将这些约束添加到方程中时，使其成为一个维数更少的可积系统（如果一致的话）。
2003-12-07 nlin.SI
Dispersionless Limit of Integrable Models
非线性无色散方程是由已知的可积方程族的无色散极限或通过构造而产生的，如流体动力型方程组。其中一些方程在哈密顿意义下是可积的，并出现在拓扑极小模型的研究中。在第一部分的审查，我们将简要介绍可积模型，主要是它的Lax表示。然后，我们将引入无色散极限，并给出我们关于两分量双曲型方程组的一些结果，如多方气体和Born-Infeld方程。
2002-07-24 hep-th nlin.SI
Dispersionless limit of the B-Toda hierarchy
本文研究了B-Toda层次的无色散极限，并发现其与C-Toda层次的无色散极限相同，与DKP层次不同。
2024-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal maps and dispersionless integrable hierarchies
我们证明了具有解析边界的单连通域到单位圆盘的共形映射与无色散的二维Toda可积族有着密切的关系。这些映射是由被称为“弦方程”的条件所挑选出的层次结构的特定解来确定的。同样的层次结构局部地解决了2D逆势问题，即从一组其谐波矩中重建域。这是已知的描述与c=1物质耦合的2D重力的相同解。我们还介绍了解析曲线的$τ$ -函数的概念。
2000-03-21 cond-mat hep-th nlin.SI
Multidimensional integrable systems from contact geometry
Mathematical Institute, Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学数学研究所）
从接触几何出发，提出了一种构造多维可积系统的全新方法，揭示了（3+1）维可积系统比以往认为的更多，并首次给出了具有代数非等谱Lax对的（3+1）维可积系统示例。
2025-01-09 nlin.SI
On Classification of Integrable Davey-Stewartson Type Equations
本文主要研究可积Davey-Stewartson型方程的分类问题。潜在的可变形的色散系统的列表是通过这样的系统必须由多项式色散拉克斯对产生的要求获得的。基于流体动力学约化方法的微扰方法被用来恢复可积系统及其拉克斯对。有些发现的系统似乎是新的。
2013-02-27 nlin.SI
A note on the modified KP hierarchy and its (yet another) dispersionless limit
Kashiwara和Miwa的修正KP族由Dickey用Lax形式表示。他们的解决方案是参数化的旗品种。考虑了它的无色散极限。
2001-11-04 math.QA nlin.SI
Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies I: A Special Case
我们提出了一些一般性的结果与双哈密顿结构的流体动力学类型的双哈密顿上同调的性质，并计算第三上同调的双哈密顿结构的dispersionless KdV的层次。计算的结果使我们能够证明存在的双哈密顿变形的dispersionless KdV族从其任何的无穷小变形。
2013-05-05 math.DG nlin.SI
A cohomological construction of integrable hierarchies of hydrodynamic type
我们解释了如何使用双微分理想的理论来构造流体动力学类型的可积族。
2005-04-29 nlin.SI
On dispersionless BKP hierarchy and its reductions
考虑B型可积无色散Kadomtsev-Petviashvili（KP）族.导出了$τ$ -函数的加法公式和无色散BKP（dBKP）族的共形不变方程.对称约束的dBKP层次进行了研究。
2004-11-22 nlin.SI
Loewner equations and reductions of dispersionless hierarchies
Loewner型方程可以在两个非常不同的背景下导出：一个是复分析和参数共形映射理论，另一个是可积系统理论。在本文中，我们比较这两种方法。在回顾了基于复分析的Löwner方程的推导之后，我们回顾了无色散可积体系（dKP，dBKP，dToda和dDKP）的单变量和多变量约化。单变量约化由不同版本的Loewner方程的解描述：dKP的弦（有理），dBKP的象限，dToda的径向（三角）和DKP的椭圆。我们还讨论了多变量的减少，这是由一个系统的Loewner方程补充的流体动力型偏微分方程系统。利用广义速端图方法证明了流体动力学型方程组的可解性。
2020-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless integrable equations as coisotropic deformations. Extensions and reductions
本文讨论了无色散可积族作为某些代数和其它代数结构（如Jordan三系）的共各向同性变形方程的解释。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。讨论了EMS。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。
2006-08-18 math.AC math.DS math.SG
On some class of homogeneous polynomials and explicit form of integrable hierarchies of differential-difference equations
我们引入了两类齐次多项式，并证明了它们在构造某些可积格的可积族中的作用。
2011-03-17 nlin.SI
Solutions of the Dispersionless Toda Hierarchy Constrained by String Equations
解决方案的Riemann-Hilbert问题实现twistorial结构的色散Toda（dToda）的层次。考虑了两类弦方程，它们刻画了二维量子引力和拉普拉斯增长问题的速端扇区解和可积结构。
2004-09-01 nlin.SI
Classical R-matrix theory of dispersionless systems: I. (1+1)-dimension theory
给出了一种构造（1+1）维无色散可积Hamilton系统的系统方法.该方法基于形式Laurent级数的Poisson代数上的经典R-矩阵。结果与已知的和新的（1+1）维无色散系统。
2002-11-06 nlin.SI
Symmetry constraints for real dispersionless Veselov-Novikov equation
讨论了无色散可积方程的对称性约束。在对称性约束下，无色散的Veselov-Novikov方程可化为1+1维流体力学型方程组.
2004-06-14 nlin.SI
Meromorphic Lax representations of (1+1)-dimensional multi-Hamiltonian dispersionless systems
推广了Krichever引入的有理Lax族。给出了无穷多Hamilton族及相关守恒量的系统构造。该方法是基于经典的R-矩阵的方法适用于泊松代数。证明了在Lax函数的Laurent展开式的不同点附近构造的Poisson算子是相等的。所有的结果都说明了几个例子。
2005-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Lax representations with non-removable parameters and integrable hierarchies of PDEs via exotic cohomology of symmetry algebras. II
我们推导出新的Lax表示的超CR方程的Einstein-Weyl结构和相关的可积族。
2020-03-30 nlin.SI
Volume preserving multidimensional integrable systems and Nambu--Poisson geometry
本文利用Nambu-Poisson力学研究了一类广义保体积的多维可积系统.这些可积系统属于同一类无色散KP型方程。因此，它们与自对偶爱因斯坦方程非常相似。所有这些无色散KP和dToda型方程都可以通过扭量几何，用两种形式的Gindikin束方法来研究。按照这种方法，我们研究我们的体积保持系统的扭量建设。
2001-07-01 nlin.SI
On a transformation between hierarchies of integrable equations
给出了微分算子代数上标准$R$ -矩阵构造所产生的可积方程族与标准$R$ -矩阵变形所产生的可积方程族之间的一种转换.
2005-05-26 nlin.SI
Classical R-matrix theory of dispersionless systems: II. (2+1)-dimension theory
给出了一种构造（2+1）维无色散可积Hamilton系统的系统方法.该方法是基于所谓的中心扩张程序和经典的R-矩阵应用于形式洛朗级数的泊松代数。结果与已知的和新的（2+1）维无色散系统。
2002-11-13 nlin.SI
