Complete integrability of the coupled KdV-mKdV system
耦合KdV-mKdV系统是KdV方程的一个超扩展的经典部分。对于这个系统，我们证明了它的完全可积性，即，递归算子和无穷对称级数的存在性。
2000-10-25 hep-th math-ph math.DG
Integrability of Kersten-Krasil'shchik coupled KdV-mKdV equations: singularity analysis and Lax pair
利用奇异性分析方法检验了耦合KdV-mKdV系统的可积性。利用延拓技术得到了该系统的真拉克斯对。
2002-06-27 math-ph math.AP math.MP
More common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations. I
在最近的文件Kudryashov [Commun.非线性科学编号。模拟，2009，V.14，3507-3529]列出并详细讨论了在寻找非线性微分方程精确解时的七种常见错误。我们指出两个更常见的错误有关的相似性（等价于点变换）和线性化的微分方程，然后讨论其中的第一个。为了澄清我们的结论，我们使用了一类变系数的广义KdV和mKdV方程。研究了广义KdV方程类中的容许点变换，得到了这类方程与标准KdV和mKdV方程相似的充要条件，并对一类变系数KdV方程进行了穷举群分类.然后用上述结果对近年来有关这类方程的一些文献进行了评述。它表明，精确的解决方案，在这些文件中构造的方程减少了点变换的标准KdV和mKdV方程。因此，这些方程的精确解可以从标准KdV和mKdV方程的已知解以比直接求解更容易的方式获得。同样的陈述也适用于其他方程，这些方程等价于关于点变换的已知方程。
2009-12-13 nlin.SI
Modified KdV hierarchy : Lax pair representation and bi-Hamiltonian structure
我们考虑在修改的KdV（mKdV）的层次方程，并利用三浦变换来构造表达式的拉克斯对。我们推导出一个基于拉格朗日的方法来研究双哈密顿结构的mKdV方程。我们还表明，复杂的修改KdV（cmKdV）方程遵循的作用原理有一个拉格朗日表示。这种表示不仅为把cmKdV方程写成具有适当Poisson结构的规范形式提供了基础，而且还帮助我们构造了cmKdV方程的半解析解，所得到的解对目前求解cmKdV方程的纯数值程序有一定的指导作用.
2009-10-09 nlin.SI
Multicomponent bi-superHamiltonian KdV systems
通过推广分次Jacobi恒等式的证明方法，证明了一类新的经典多分量超KdV方程是双超Hamilton方程。利用超Miura变换得到了超mKdV方程的多分量延拓.
2001-09-11 nlin.SI
On real hyperelliptic solutions of focusing modified KdV equation
本文研究亏格三的聚焦 MKdV 方程实超椭圆解，利用其与实规范 MKdV 方程的关联提出新构造，并数值分析常数规范场情形。
2024-05-19 math-ph math.AG math.MP
Negative flows of generalized KdV and mKdV hierarchies and their gauge-Miura transformations
本文研究KdV及广义KdV层级负流的仿射李代数构造，提出可扩展Miura变换为规范变换，发现其与mKdV负流间存在退化的规范-Miura对应关系，揭示了可积层级负流的新数学结构与可积系统。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
The Construction of the mKdV Cyclic Symmetric $N$-soliton Solution by the Bäcklund Transformation
我们研究了mKdV方程的群论结构。Schwarzian型mKdV方程具有整体Möbius群对称性。Miura变换将mKdV方程和KdV方程联系起来。我们在mKdV单孤子解上发现了一个特殊的局部Möbius变换，它可以看作是交换的KdV贝克隆变换可以生成mKdV循环对称$N$ -孤子解.在这种代数构造中，我们可以得到多孤子解的加法公式。
2019-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Comments on the negative grade KdV hierarchy
本文通过Miura-规范变换在零曲率表示中构造负阶KdV层次，将mKdV的Lax算子映射至KdV，并证明负KdV流继承mKdV的两种真空结构。
2023-12-22 hep-th math-ph math.MP
Direct Connection between the R_{II} Chain and the Nonautonomous Discrete Modified KdV Lattice
研究了对称R_{II}多项式的谱变换技术。使用这种技术表明，非自治的离散修改KdV（nd-mKdV）晶格是直接连接的R_{II}链。给出了半无限nd-mKdV格点的Hankel行列式解。
2013-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
New negative grade solitonic sector for supersymmetric KdV and mKdV hierarchies
本文基于sl(2,1)主分次系统构造了超对称mKdV与KdV的负梯度流，通过规范超Miura变换建立两者映射，并按真空解分类推导出新孤子解，揭示了sKdV解的丰富简并性。
2025-04-28 hep-th nlin.SI
Geometrical Loci and CFTs via the Virasoro Symmetry of the mKdV-SG hierarchy: an excursus
我们将描述的外观特定的代数KdV电位作为一个结果的要求上的积分微分表达式。该表达式属于通过作用于KdV场的Virasoro向量场生成的类。“几乎”有理KdV场用复点的几何轨迹来描述。这个轨迹的一类解决方案最近出现的描述任何共形Verma模没有退化。
2004-08-10 hep-th math-ph math.MP
On the Whitham Equations for the Defocusing Complex Modified KdV Equation
研究了离焦复修正KdV（mKdV）方程的Whitham方程.这些Whitham方程是准线性双曲型方程，它们描述了色散参数很小时mKdV方程解中出现的快速振荡的平均动力学。这种振荡被称为色散激波。mKdV方程的Whitham方程既不是严格的双曲方程，也不是真正的非线性方程。我们感兴趣的是Whitham方程的解时，初始值由一个阶梯函数。我们还将所得结果与离焦非线性薛定谔方程的结果进行了比较。对于NLS方程，Whitham方程是严格双曲的，是真正非线性的.我们表明，弱双曲性的mKdV-Whitham方程是负责的色散冲击，尚未发现在NLS的情况下，一个额外的结构。
2007-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
A simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear equations
本文提出了一种生成非线性可积方程行波解的简捷方法。我们说明如何非平凡的KdV，mKdV和Boussinesq方程的解决方案，可以从简单的线性方程组的解决方案。我们描述了如何使用这种方法，KdV方程的孤子解可以产生孤子解的mKdV以及Boussinesq方程。类似地，从KdV方程的椭圆余弦形解开始，我们可以得到mKdV方程和Boussinesq方程的相应解。线性方程的简单解也可以导致非线性系统的椭圆余弦解。最后，我们提出并解决了一些新的家庭的KdV方程，并显示如何孤子解也获得了高阶方程的KdV族使用这种方法。
2007-10-17 hep-th nlin.PS nlin.SI
mKdV equation approach to zero energy states of graphene
我们利用mKdV孤子解与mKdV-KdV方程和Dirac方程的关系，构造了石墨烯零能态的静电场.
2015-07-15 cond-mat.other math-ph math.CA
Factorization method for nonlinear evolution equations Factorization method for nonlinear evolution equations
传统的因式分解法只能求出Liénard型常微分方程的特解。我们建议修改的方法，可用于构建一般的解决方案。我们首先证明了我们的方法的有效性，通过处理一个可解形式的修改的Emden型方程，并随后使用它来获得孤立波解的KdV，mKdV，Rosenau-Hyman（RH）和NLS方程。mKdV方程的解，通过所谓的Muira变换，导致KdV方程的奇异解，除了著名的孤子解决方案支持it. We获得的解的不可积RH方程的雅可比函数，并表明，虽然强大的，它是结构上不同的KdV孤子。我们还发现孤子解的NLS方程，占复杂的信封在光学介质中的演变。
2013-02-12 nlin.SI
A comparison of two discrete mKdV equations
在这里，我们考虑两个离散版本的修改KdV方程。在一种情况下，已知一些孤立波解、贝克隆变换和运动积分。在另一个方程中，只给出了孤立波解，并给出了相应的结果。我们还推导了第二个方程的可积性，并给出了连接两个模型的变换。
1998-09-01 nlin.SI solv-int
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Closed real plane curves of hyperelliptic solutions of focusing gauged modified KdV equation of genus three
本研究将欧拉弹性线推广，针对亏格为三的超椭圆曲线，通过调节模参数与初始条件，构造出满足聚焦规范修正KdV方程、超越欧拉8字形弹性线的闭合实平面曲线。
2025-05-18 math-ph math.AG math.DG
Initial boundary value problem on a half-line for the MKdV equation
本文考虑半直线上的修正KdV方程的初边值问题，其边界条件在原点为零，且初始条件任意选取，并将其转化为逆散射方法。这里的逆散射问题减少到黎曼问题的光线系统的复平面上。
1998-06-22 nlin.SI solv-int
On Fifth Order KdV-Type Equation
在Lagrange和Hamilton形式的框架下讨论了高度非线性五阶$KdV$型方程的动力学性质。拉格朗日量的对称性产生了三个可交换的守恒量，对于非线性幂的某个特定值，这些守恒量被发现是递归地相互关联的。上面引用的递归关系服从第二个泊松括号，它揭示了上述非线性方程的可积性。证明了对五阶$KdV$型方程进行Miura型变换可以得到五阶$mKdV$型方程.然而，从孤子解的角度来看，所涉及的场的空间依赖性在物理上并不有趣。因此，五阶$KdV$型和$mKdV$型方程似乎是完全独立的非线性发展方程。
1997-10-16 hep-th nlin.SI solv-int
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Complex KdV rogue waves from gauge-Miura transformation
本文利用规范-米乌拉对应关系，将KdV层级解分类为mKdV层级的基本tau函数，并解析描述了复KdV系统中的怪波现象。
2023-12-21 hep-th math-ph math.MP
Symmetry classification of KdV-type nonlinear evolution equations
对推广KdV和mKdV方程的一类三阶非线性发展方程进行了群分类.证明了存在两个允许三维单李代数的方程。其次，我们证明了对于具有四维和六维非平凡Levi因子的李代数，只存在四个不变方程。我们的分析表明，在Levi因子与根的半直和代数下不存在不变方程。利用这些结果，我们证明了分别有3个、9个、38个、52个不等价的KdV型非线性发展方程存在一维、二维、三维和四维可解李代数.最后，我们对最一般的线性三阶发展方程进行了完全的群分类。
2003-09-16 nlin.SI
Integrable Extensions of N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy Associated with the Nonuniqueness of the Roots of the Lax operator
本文给出了a=4，N=2 KdV族的一个新的超对称可积扩张.通过引入额外的场，推广了KdV方程的超对称Lax算子的根.这个广义根产生了新的可积方程族，我们研究了它的哈密顿结构。在特殊情况下，我们的系统描述了KdV方程与两个MKdV方程的相互作用。
1998-05-19 nlin.SI solv-int
Gauge Miura and Backlund Transformations for Generalized $A_n$-KdV Hierarchies
利用作用于零曲率表象的规范变换构造了$A_n$ mKdV和KdV族的Miura和贝克隆变换.如在众所周知的$sl(2)$的情况下，我们推导和涉及的两个层次的运动方程。此外，Miura规范变换不是唯一的，而是与一组以$A_n$的指数为标记的生成元相连接.作为$A_n$ -mKdV族的Miura和Bäcklund-gauge变换的合成，得到了$A_n$ -KdV族的广义规范- Bäcklund变换的构造.零曲率表示提供了一个框架，这是普遍的在所有的流，并产生系统的贝克隆变换的整个层次。
2021-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
KdV6: An Integrable System
$K^2 S^2 T [5]$最近推导出了一个新的6阶$^{th}$波动方程$KdV6$：$(\partial^2_x + 8u_x \partial_x + 4u_{xx})(u_t + u_{xxx} + 6u_x^2) = 0$，发现了一个线性问题和对其的自动B ${\ddot{\rm{a}}}$ ckclund变换，并推测了其通常意义上的可积性。我们证明了这个猜想，通过构建一个无限的交换层次$KdV_n6$与一个共同的无限集的保守密度。给出了一个适用于任何双Hamilton系统（如所有标准Lax方程，连续的和离散的）的一般构造，给出了它的一个非完整扰动，并证明了这个扰动是保持可积性的.这一猜想在几个典型的例子中得到了验证：经典长波方程、户田格（连续和离散）和欧拉顶。
2007-09-28 nlin.SI
A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dynamics of complex-valued modified KdV solitons with applications to the stability of breathers
本文研究了复值修正Korteweg-de Vries（mKdV）孤子的长时间动力学，这类孤子是由于在有限时间内爆破而被公认的。我们在正则性的H^1水平上建立稳定性，一致地远离每个爆破点。这些新的性质被用来证明mKdV呼吸子是H^1稳定的，改进了我们之前只证明了H^2稳定性的结果。证明的主要新成分是使用Bäcklund变换，该变换将mKdV方程的呼吸子、复值孤子和小实值解的行为联系起来。我们还证明了负能量呼吸子是渐近稳定的。由于我们没有使用任何依赖于逆散射变换的方法，因此我们的证明即使在粗糙扰动下也有效，只要有相应的局部适定性理论即可。
2014-06-05 math-ph math.AP math.MP
SKdV, SmKdV flows and their supersymmetric gauge-Miura transformations
本文基于仿射sl(2)代数的零曲率表示研究KdV与mKdV层级，构造规范-Miura变换，揭示负分级中mKdV双重简并流映射到单个KdV流，并推广至超对称sl(2,1)层级。
2024-04-26 nlin.SI
Miura and Generalized Bäcklund Transformation for KdV Hierarchy
利用Miura变换可以用连接KdV和mKdV方程的规范变换的形式表示的事实，讨论了连接这两个方程族的贝克隆变换及其Miura规范变换的推导.
2016-10-07 hep-th math-ph math.MP
The Generalised mKdV Equations for Level -3 of $\hat{sl}_2$
本文研究了mKdV方程族（修正KdV）的某种推广，它构成一个可积系统。这种推广是基于与方程相关的Lax算子，主成分的度数在-3到0之间。结果是：1）系统的喷流空间与${Sl}_2({\CC}((t)))$的商之间的同构; 2）Lax算子的单值矩阵具有由三角r-矩阵给出的Poisson括号; 3）屏蔽算子对密度的作用的定义; 4）核与运动积分的交集的确定.
1998-09-08 nlin.SI solv-int
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
2021-12-09 math-ph math.AP math.DS
Closed real plane curves of hyperelliptic solutions of focusing gauged modified KdV equation of genus $g$
本文研究了聚焦加权修正KdV方程的闭合实平面超椭圆曲线解，通过超椭圆曲线数据构造解，并推广了欧拉弹性曲线。
2026-01-23 math-ph math.AG math.MP
Generalized mKdV Equation and Genus Two Jacobi Type Hyperelliptic Differential Equation
Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Tezukayama University（天理大学）；Bukkyo University（佛教大学）
本文提出广义mKdV方程，研究了二 genus 双曲曲线下的Weierstrass型和Jacobi型双曲函数，并通过Sp(4,R)变换连接其解。
2026-10-21 math.CA nlin.SI
Statistical Mechanics of Elastica on Plane as a Model of Supercoiled DNA-Origin of the MKdV hierarchy-
本文用路径积分方法研究了二维无拉伸弹性体的统计力学。在计算中，MKdV方程组自然地表现为包含温度涨落的方程组，对封闭弹性体在热浴中的模量进行了分类，并将Boltzmann权与热涨落在模量上求和。由于能量泛函的双线性性，我们得到了它的精确配分函数.通过对该系统的研究，我们证明了该系统在临界点的期望值服从第一类潘勒韦方程及其由KdV族推广的相关方程.此外，我们还讨论了该系统中MKdV族与BRS变换之间的关系.
1997-07-04 nlin.SI solv-int
A Class of Soliton Solutions for the N=2 Super mKdV/Sinh-Gordon Hierarchy
利用Hirota方法，给出了N=2超mKdV方程的一类单Grassmann参数孤子解.这样的解决方案，以满足两个副本的N=1超对称mKdV方程连接的非平凡代数身份。利用超Miura变换，得到了N=2超KdV方程的解.这些都是为了推广以前得到的解决方案。利用mKdV/sinh-Gordon族的性质，我们也得到了N=2的超sinh-Gordon方程的解.
2007-12-04 hep-th math-ph math.MP
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
KdV-type equations linked via Baecklund transformations: remarks and perspectives
考虑了三阶非线性发展方程，即Korteweg-deVries（KdV）方程、修正的Korteweg-deVries（mKdV）方程及其它方程，它们都通过Baecklund变换联系起来.这些链接可以在一个广泛的贝克伦图}中描述，该图进一步扩展了[22]中构建的前一个图。特别是，Baecklund变换的mKdV方程的KdV奇异流形方程的联系被重新考虑和KdV本征函数的非线性方程被证明是链接到以前构建的Baecklund图中的所有方程。也就是说，这种Baecklund图被扩展为包含KdV本征函数的非线性方程[30]，其起源于逆散射变换方法研究的早期，当时构建了KdV方程的Lax对。证明了KdV本征函数的非线性方程具有非平凡的不变性。此外，它所允许的遗传递归算子[30]通过不同的方法恢复。然后，将所得结果推广到它所产生的整个非线性发展方程族。值得注意的是，建立的链接允许显示，也KdV本征函数的非线性方程连接到Dym方程，因为这两个方程出现在相同的贝克隆德图。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Stability of elliptic function solutions for the focusing modified KdV equation
本文研究了聚焦mKdV方程椭圆函数解的谱与轨道稳定性，基于MSW方法给出了亚谐波扰动下谱稳定的充要条件，并利用Darboux-Bäcklund变换构造呼吸子解以展示其动态行为及渐近性质。
2023-03-12 math-ph math.AP math.MP
On some new forms of lattice integrable equations
受时滞-Painleve方程形式的启发，我们考虑了一些新的KdV，mKdV和Sine-Gordon型微分离散系统，它们通过简单的单向Miura变换与经典微分离散系统相联系.使用Hirota双线性形式主义，我们构造了他们的新的可积离散化，其中一些具有更高的阶。特别地，通过这个过程，我们证明了中间sine-Gordon方程的可积离散化恰好是格mKdV，并且我们还找到了最近提出的格Tzitzeica方程的双线性形式。此外，这些新的格点方程的行波约化的研究，它表明，所有这些，包括高阶的，可以集成到Quispel-Roberts-Thomson（QRT）映射。
2015-08-20 nlin.SI
Hamiltonian formulation of SL(3) Ur-KdV equation
我们通过Fréchet导数及其逆给出了$SL(2)$ KdV、mKdV和Ur-KdV方程之间关系的统一观点。为此，我们引入了一种获得Ur-KdV方程的新过程，其中我们要求它没有非局部算子。我们将这种方法推广到$SL(3)$ KdV方程，即，Boussinesq（Bsq）方程，得到了Ur-Bsq方程的一种简单形式的Hamilton结构。特别是，我们明确地构造了哈密顿算子的乌尔Bsq系统，定义了泊松结构的系统，通过Fréchet导数和它的逆。
1993-08-16 hep-th nlin.SI solv-int
Miura transformation for the "good'' Boussinesq equation
本文证明了“好”Boussinesq方程存在类似KdV情形的Miura型变换，并借助底层Riemann–Hilbert问题的对应关系完成构造。
2023-08-10 math-ph math.AP math.MP
Multisoliton solutions of the vector nonlinear Schrödinger equation (Kulish-Sklyanin model) and the vector mKdV equation
$1+1$维完全可积非线性薛定谔方程存在两种自然矢量推广：著名的Manakov模型和不太著名的Kulish-Sklyanin模型.在本文中，我们提出了一个二元达布（或Zakharov-Shabat敷料）变换，可以直接应用于Kulish-Sklyanin模型。通过推导二元达布变换迭代的一个简单的封闭表达式，得到了消失边界条件下Kulish-Sklyanin模型的$N$ -孤子解的一个显式表达式.由于向量NLS方程的三阶对称性可以归结为修正KdV（mKdV）方程的向量推广，我们也可以得到向量mKdV方程的封闭形式的多孤子（或多呼吸子）解.
2015-12-21 math-ph math.MP nlin.PS
Collisions of acoustic solitons and their electric fields in plasmas at critical compositions
通过约化微扰方法得到的声孤子通常由Korteweg-de Vries（KdV）方程控制。在临界组分的多组分等离子体中，二次非线性系数为零。扩展的解析处理，然后导致修改的KdV（mKdV）方程，其特征在于由立方非线性，甚至在静电势。mKdV方程允许孤子具有相反的静电极性，而KdV孤子一次只能具有一个极性。一个Hirota形式主义已被用来推导两个孤子的解决方案。该解不仅考虑了同极性孤子间的相互作用，而且考虑了压缩孤子与稀疏孤子的碰撞。对于解决方案的可视化，重点是相互作用区域的细节。一个新颖的和详细的讨论包括典型的电场签名，经常观察到的电离层和磁层等离子体。有人认为，这些签名可以归因于孤子和它们的相互作用。因此，他们很少受到关注。
2019-01-19 nlin.SI physics.plasm-ph
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Periodic travelling waves of the modified KdV equation and rogue waves on the periodic background
我们解决最一般的周期性行波的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程写为雅可比椭圆函数的有理函数。通过应用代数方法，其中涉及的周期行波和平方周期本征函数的Lax运营商，我们明确的特征的位置特征的周期谱问题远离虚轴。我们证明了具有周期本征函数的达布变换仍属于mKdV方程的相同周期行波类。在一般情况下，离虚轴正好有三对对称的特征值，对于相同的特征值，我们给出了Lax方程第二非周期解的一种新表示.我们发现，达布变换的非周期解的Lax方程产生流氓波的周期背景下，这是从无穷远带来的传播代数孤子或形成在有限区域的时间-空间平面。
2018-08-08 math-ph math.AP math.CA
Chiral asymmetry in propagation of soliton defects in crystalline backgrounds
通过将Darboux-Crum变换应用于Korteweg-de Vries（KdV）方程的拉克斯对形式，构造了新的多孤子解集，以及修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的多孤子解集.所得到的解决方案表现出手性不对称的不同类型的缺陷在晶体背景中的传播。我们表明，脉冲和压缩调制类型的KdV孤子，支持在半无限和有限的禁带中的扰动量子单隙拉梅系统的频谱束缚态，传播方向相反的渐近周期性的背景。一个类似的，但更复杂的图片也出现了多kink-antikink mKdV孤子的传播与一个特权方向在拓扑平凡或拓扑非平凡的晶体背景依赖于位置的束缚态的能级的光谱间隙的相关狄拉克系统。一个奇异的N=4的非线性超对称结构，包含Lax-Novikov积分的一对扰动的Lame系统的基础上的Miura-Darboux-Crum建设。它统一了KdV和mKdV解决方案，检测缺陷并区分其类型，并识别晶体背景的类型。
2015-11-12 hep-th math-ph math.MP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Boundary Value Problems For Integrable Equations Compatible With The Symmetry Algebra
从对称性的观点考虑了可积非线性偏微分方程边值问题。讨论了与Harry-Dym、KdV和MKdV方程及Volterra链相容的边界条件族。我们还讨论了这些边界条件的唯一性。
1994-11-10 nlin.SI solv-int
On UrKdV and UrKP
本文给出了Wilson对Miura映射从MKdV到KdV的解释的两个推广。在第一，我们解释了Svinolupov等人的地图从一个特定的UrKdV方程KdV，并在第二，我们解释了Konopelchenko的地图从修改后的KP方程KP。在后者的过程中，我们引入了一个“UrKP”系统，具有无限维对称性，为我们提供了一个系统的方法来构造修改的KP和KP方程的Backlund变换。
1994-03-01 hep-th nlin.SI solv-int
