Dispersive estimates for Schroedinger operators in dimension two
证明了二维空间中线性Schroedinger方程的色散估计。假设势函数是实值的，具有多项式衰减（比负三次方快），并且假设零能量是扰动预解式的正则点。
2004-07-20 math-ph math.AP math.MP
Quasinormal modes and self-adjoint extensions of the Schroedinger operator
在这里，我们重新审视的分析延拓方法通常用于计算准正规模式（QNM）和频率的一个给定的势垒$V$从有界状态和相应的本征值的薛定谔算子与对应的势阱反转的潜力$-V$。我们考虑一个精确可解的问题，对应于Poschl-Teller型的势垒，具有定义良好的QNM谱，但通过解析延拓得到的相关Schroedinger算子$\cal H$不能是自伴的。虽然$\cal H$承认自伴扩展，我们表明，对应于解析连续QNM的本征态不属于任何自伴扩展域，因此，它们不能被解释为真正的量子力学有界态。当$\cal H$不能自伴时，我们的结果对这种方法的实际应用提出了挑战，因为在这种情况下，我们事先没有任何合理的标准来选择对应于解析连续QNM的$\cal H$的初始本征态。
2021-01-11 gr-qc hep-th math-ph
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
2019-07-22 math-ph math.MP
Pseudomodes for Schroedinger operators with complex potentials
对于具有复值位势的一维Schroedinger算子，我们构造了对应于大伪本征值的伪模。我们（非半经典）的方法在实现最佳条件和结论，以及在覆盖广泛的类以前无法访问的潜力，包括不连续的实质性进展的结果。
2018-10-09 math-ph math.AP math.FA
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Analytic continuation of eigenvalues of a quartic oscillator
本文考虑具有偶四次位势的实直线上的薛定谔算子，研究了本征值的解析延拓问题。本文证明了Bender，Wu，Loeffel和Martin提出的解析延拓的若干性质. 1.所有特征值由两个多值解析函数的分支给出，一个用于偶特征函数，一个用于奇特征函数。2.这些多值函数在复平面上的唯一奇点是代数分歧点，并且该平面的每个紧致子集上只有有限个奇点。
2008-02-11 math-ph math.CV math.MP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
Spectral shift function for perturbed periodic Schroedinger operators. The large-coupling constant limit case
在大耦合常数极限下，得到了对应于$\big(P_μ=P_0+μW(x),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$μ^{-\frac{1}δ}$的幂渐近展开式，其中$W(x)$为正，$W(x)\sim w_0(\frac{x}{|x|})|x|^{-δ}$对某些$δ>n$和$w_0\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb S^{n-1};\,\mathbb R_+).$接近无穷大这里$\mathbb S^{n-1}$是空间$\mathbb R^n$的单位球面，$μ$是大参数.势$V$是关于${\mathbb R}^n$中的格点$Γ$的实值、光滑和周期性的。
2011-02-11 math-ph math.MP math.SP
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
Recovering the M-channel Sturm-Liouville operator from M+1 spectra
对于M个耦合Schroedinger方程组，找到了向量值赋范常数与对应于同一势矩阵但不同边界条件的M+1谱之间的关系.在特定边界条件的特殊选择下，这个赋范向量方程有唯一解。其中一个M+1边值问题的赋范向量和相关谱的双重集合唯一地指定了多通道Schroedinger方程中的势矩阵。
2004-03-15 math-ph math.MP
Operator-valued zeta functions and Fourier analysis
黎曼ζ函数$ζ(s)$被定义为无穷和$\sum_{n=1}^\infty n^{-s}$，当${\rm Re}\,s>1$。黎曼假设断言$ζ(s)$的非平凡零点位于线${\rm Re}\,s= \frac{1}{2}$上。因此，为了找到这些零点，有必要对复$s$的一个区域进行解析延拓，对于该区域，定义和不收敛。这种解析延拓通常通过使用函数方程来执行。在本文中，它被认为是可以调查的一些性质的黎曼ζ函数在区域${\rm Re}\,s<1$允许运营商值zeta函数的测试功能。作为一个例子，它示出的平凡零点的位置可以确定纯粹从傅立叶级数，而不依赖于一个明确的解析延拓的函数方程满足$ζ(s)$。
2019-06-03 math-ph math.MP math.NT
On eigenvalues of the Schrödinger operator with an even complex-valued polynomial potential
本文推广了A。Eremenko和A.加布里埃洛夫考虑一类具有任意次d的复系数偶多项式位势的薛定谔方程的特征值问题，边界条件k<（d+2）/2.我们表明，在这种情况下，谱行列式由两个组成部分，分别包含偶数和奇数特征值。在k=（d+2）/2的边界条件下，我们证明了相应的参数空间由无穷多个连通分支组成.
2011-04-04 math-ph math.MP
On eigenvalues of the Schrödinger operator with a complex-valued polynomial potential
本文推广了A. Eremenko和A. Gabrielov关于四次势薛定谔方程谱判别式的不可约化。本文研究了具有任意d次复值多项式位势的特征值问题，证明了该问题的谱行列式是连通的且不可约的。换句话说，每个特征值都可以通过解析延拓从任何其他特征值得到。除了d是偶数且k=d/2的情形外，我们还证明了允许本征函数满足k>2边界条件的位势的参数空间的连通性。在后一种情况下，参数空间的连通分量由本征函数的零点数来区分。
2010-11-26 math-ph math.MP
Resonant rigidity for Schrödinger operators in even dimensions
研究了d维欧几里得空间上具有有界紧支撑实值位势的Schr dinger算子的共振，其中d是偶数.如果位势V是非平凡的，d不是4，那么薛定谔算子的预解式的亚纯延拓有无穷多个极点，它们的密度有一个定量的下界。如果d =4，则一个稍微弱一些的陈述成立。我们证明了几个逆型结果。若两个薛定谔算子$-Δ+V_1$和$-Δ+V_2$的预解式的亚纯延拓有相同的极点，且两个势都有界，紧支撑，实值，若k是自然数且若$V_1\in H^k({\mathbb R}^d; {\mathbb R})$，则也有$V_2\in H^k$。此外，我们证明了某些集合的等共振势是紧凑的。我们还表明，一个光滑的潜在的预解式的极点确定的热系数和（预解式）共振集的两个有界的，实值的潜力与紧凑的支持不能不同的非零有限数量的元素远离$0$。
2017-12-20 math-ph math.MP math.SP
Unique continuation at infinity for potentials with arbitrary radial growth
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
针对Rⁿ上Δu=Vu的径向位势V，证明了Landis型定理，构造了由G显式确定的衰减阈值，其指数在合适条件下与Agmon距离成正比，拓展了无穷远处的唯一延拓理论。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
From Lieb-Thirring inequalities to spectral enclosures for the damped wave equation
利用阻尼波动方程的谱与非自伴Schroedinger算子的谱之间的对应关系，我们导出了阻尼波动方程的复特征值的各种界。特别地，我们建立了一个尖锐的结果，即一维阻尼波算子类似于无阻尼波算子，只要（可能是复值）阻尼的L^1范数小于2。因此，这些小阻尼是光谱检测不到的。
2020-08-12 math-ph math.AP math.MP
A Generalization of the Octonion Fourier Transform to 3-D Octonion-Valued Signals -- Properties and Possible Applications to 3-D LTI Partial Differential Systems
本文致力于八元数傅里叶变换（OFT）理论的发展，该理论于2011年由Hahn和Snopek在文章中提出。它也是Blaszczyk和Snopek早期工作的延续和推广，在那里他们证明了实值函数的OFT的一些基本性质，例如对称性。本文的结果集中于证明OFT对于八元数值函数是良好定义的，并且经典（复）傅里叶变换的几乎所有众所周知的性质（例如幅角缩放，调制和移位定理）在八元数设置中具有直接等价物。这些定理，说明了一些例子，导致推广的另一个结果在早期的工作，即Parseval和Plancherel定理，重要的信号和系统处理的角度来看。此外，本文提出的结果与3-D LTI系统的常系数线性偏微分方程的OFT。在信号域操作的上下文中，例如$\mathbb{R}$值函数的推导和卷积，将陈述OFT的性质。QFT有已知的结果，但它们使用了其他超复数代数的概念，即双复数。这里提出的考虑需要定义其他高阶超复数结构，即四重复数。傅立叶变换的这种超复数推广为分析3-D LTI系统提供了一个很好的工具。
2019-12-20 math-ph math.CA math.MP
Singular spectral shift function for Schrödinger operators
令$H_0 = -Δ+ V_0(x)$是$L_2(\mathbb{R}^ν),$ $ν=1,2,$或3上的Schroedinger算子，其中$V_0(x)$是$\mathbb{R}^ν.$上的有界可测实值函数。设$V$是与有界可积实值函数$V(x)$相乘的算子，并将$H_r = H_0+rV$代入实$r.$。$ξ$允许自然分解为绝对连续$ξ^{(a)}$和奇异$ξ^{(s)}$ SSF的和。这是一个特殊的情况下，类似的结果预解可比对自伴算子，推广了已知的情况下，跟踪类扰动，同时也简化了其证明。我们提出了两个证明-一个短，一个长-我们认为有自己的价值。沿着这条路的漫长证明重新构建了自伴算子微扰理论的一些经典结果，包括波算子的存在性和完备性以及与散射矩阵和SSF相关的Birman-Krein公式。这两个证明证明了奇异SSF与两个先验不同但本质上为整数值的函数：总共振指数和奇异$μ$不变量的相等性。
2017-02-01 math-ph math.MP math.SP
Inverse scattering on the line with incomplete scattering data
薛定谔方程被认为是在线时的潜力是实值，紧支持，平方可积。从相应的反射系数与透射系数之比组成的数据中，分析了恢复这种电位的非唯一性。结果表明，有一个离散的数量的潜力，相应的数据和他们的L^2-范数是相互关联的，在一个简单的方式。所有这些势都被识别出来了，并且展示了如何在数据中对L^2范数进行额外的估计来唯一地识别相应的势。恢复说明了一些明确的例子。
2004-02-10 math-ph math.MP
Principle of minimal singularity for Green's functions
本文提出格林函数的最小奇异性原理，统一了D维时空中欠定Dyson-Schwinger方程的两种解析延拓方法，并给出D=0时一般$gϕ^m$理论的闭式解及D=1时快速收敛结果。
2024-02-21 hep-th math-ph math.MP
Quantitative Landis-type result for Dirac operators
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
本文研究了Dirac算子的定量Landis型估计，证明了非平凡解的消失阶数下界，并在二维情况下获得改进的估计。
2026-10-21 math-ph math.AP math.MP
