Nonlinear Maxwell-Schroedinger system and Quantum Magneto-Hydrodynamics in 3D
受量子等离子体动力学中一些模型的启发，本文研究了具有幂型非线性项的Maxwell-Schrödinger系统。证明了$H^2(\mathbb{R}^3)\times H^{3/2}(\mathbb{R}^3)$的局部适定性和有限能量弱解的整体存在性，并将这些结果应用于量子磁流体动力学系统有限能量弱解的分析.
2017-02-02 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Sharp Spectral Asymptotics for Operators with Irregular Coefficients. V. Multidimensional Schroedinger operator with a strong magnetic field. Non-Full-rank case
在较弱的光滑性条件下，得到了强磁场下多维Schroedinger算子的谱渐近性质。我假设磁场强度矩阵在每一点都有常数缺陷r>0。与5.5年前的版本1相比，这个版本包含了更多的结果（我们还研究了一些退化），改进和一些小的修正。
2011-08-02 math-ph math.AP math.MP
On the finite-size Lyapunov exponent for the Schroedinger operator with skew-shift potential
我们知道，一维量子粒子在任意弱的随机势作用下是局域化的。它是证明，本地化也发生了一个任意弱势产生的非线性斜移动力学：$v_n=2\cos\left(\binom{n}{2}ω+ny+x\right)$与$ω$的无理数。最近，Han，Schlag和第二作者导出了一个有限尺寸准则的情况下，$ω$是黄金平均值，这使得推导出的积极性的无限体积李雅普诺夫指数从三个条件施加在一个固定的，有限的规模。在这里，我们数值验证其中的两个条件，是服从计算机计算。
2019-04-18 math-ph math.DS math.MP
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
2015-10-21 math-ph math.MP math.SP
Some connections between almost periodic and periodic discrete Schroedinger operators with analytic potentials
研究了具有解析势的离散Schroedinger算子。特别是，我们感兴趣的是在几乎周期的情况下，在周期的情况下，在绝对连续谱之间的连接。我们证明了一个弱形式的精确猜想有关的两个。我们还绑定的措施，在周期的情况下，在几乎周期的情况下的李雅普诺夫指数的频谱。在证明中，我们使用了Chambers公式的部分推广。作为这一推广的一个附加应用，我们提供了一个新的证明赫尔曼的下界的李雅普诺夫指数。
2011-04-16 math-ph math.MP math.SP
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The large time asymptotics of nonlinear multichannel Schroedinger equations
该研究针对带一般空间局域相互作用的非线性多通道薛定谔方程，通过相空间分析与新的外区域先验传播估计，证明径向对称且H¹一致有界的解强渐近于自由波加弱局域化解，可统一分析线性含时势与非线性相互作用。
2025-01-13 math-ph math.AP math.MP
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
2011-04-08 math-ph math.MP math.SP
Moment Analysis for Localization in Random Schroedinger Operators
研究了无序对随机势Schroedinger算子谱和动力学性质的局域化效应。新的结果包括指数衰减的过渡幅度和相关的投影内核的界限，包括在平均值。这些都是通过分析的分数矩的预解式，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。主要的困难，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续可以追溯到缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein光谱移动与当地的潜在条款。通过使用弱L1估计最大耗散算子的预解式的边界值分布，结合相对紧性理论的标准工具，避免了这一困难。
2005-11-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Expansion of the spectrum in the weak disorder regime for random operators in continuum space
研究了弱无序区随机遍历Schroedinger型算子的谱。我们给出了上界和下界有多少频谱扩展在其底部非常普遍的扰动。假设背景算子是R^d上的周期椭圆微分算子，不一定是二阶的。
2016-10-04 math-ph math.AP math.MP
Effective gaps in continuous Floquet Hamiltonians
我们考虑二维薛定谔方程的蜂窝潜力和缓慢的时间周期强迫的形式：$$iψ_t (t,x) = H^\varepsilon(t)ψ=\left(H^0+2i\varepsilon A (\varepsilon t) \cdot \nabla \right)ψ,\quad H^0=-Δ+V (x) .$$的非受迫哈密顿量，$H^0$，是已知的一般有狄拉克（圆锥）点在其带谱。在大时间尺度（$t\lesssim \varepsilon^{-2+}$）上，{ \it带限Dirac波包}（谱局域在Dirac点附近）在$H^\varepsilon(t)$下的演化可以用一个准能量谱中带隙的有效时间周期Dirac方程很好地近似.这种准能隙是时间周期性（Floquet）材料的许多降阶模型的典型特征，并在关于整个系统得出的结论中发挥作用：传导与绝缘，拓扑与非拓扑带。原始时间周期薛定谔方程的准能量谱的性质还不清楚，一般认为不存在准能隙。在本文中，我们解释了如何转移准能隙信息的有效狄拉克动力学的结论，全薛定谔动力学。我们引入了{ \it有效准能隙}的概念，并在薛定谔模型中证明了它的存在性。在当前的设置中，有效准能隙是不支持具有到带限狄拉克波包上的大光谱投影的模式的准能量的区间。有效准能隙的概念是准能谱隙严格概念的物理相关放松;如果系统被调谐到在$H^0$的狄拉克点附近的动量和能量处驱动或测量，那么在有效准能隙中…
2021-11-02 math-ph math.AP math.DS
