On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
2008-08-18 math-ph math.AP math.MP
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
2026-06-29 math.AP math.OC
Semiclassical asymptotics for weakly nonlinear Bloch waves
研究了一类具有快周期势和慢变禁闭势的（弱）非线性Schroedinger方程的同时半经典和绝热渐近性.一个严格的双尺度WKB分析，当地的时间，进行。主要的非线性现象是Berry相位的修正。
2004-04-19 math-ph math.AP math.MP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type
本文考虑一类具有导数型非线性项的波与阻尼Klein-Gordon方程的弱耦合系统。我们证明了一个爆破结果的柯西问题与此系统的非负和compensated支持的数据通过迭代参数。
2022-01-24 math.AP
Finite-time blow-up prevention in a two-dimensional chemotaxis-consumption model with weakly singular sensitivity
本文研究了一类具有奇异灵敏度和Neumann边界条件的二维趋化-消耗系统。给出了问题数据的充分条件，从而证明了经典解的全局性，从而排除了任何有限时间爆破的情形。
2018-12-05 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates for a weakly coupled system of semilinear wave equations on a compact Lie group
Guangzhou University（广州大学）；University of Bari（巴里大学）
研究弱耦合半线性波动方程组在紧致李群上的有限时间爆破及寿命估计，探讨初值及低阶项对局部时间解寿命的影响。
2026-04-08 math.AP
On the role of quadratic oscillations in nonlinear Schroedinger equations II. The $L^2$-critical case
我们考虑一个非线性半经典薛定谔方程的二次振荡导致聚焦在一个点上，描述了一个非线性散射算子。R.卡尔斯角费曼-卡默勒和我加拉格尔为$L^2$ -超临界功率类非线性和更一般的初始数据。目前的结果关注的$L^2$ -关键的情况下，在空间维度1和2，我们描述了一组非线性化的数据，这是较大的，由于缩放。作为应用，我们用F. Merle和L.关于临界Schroedinger方程有限时间爆破的Vega方法。证明依赖于线性和非线性剖面分解。
2004-09-06 math.AP
Blow-up of solutions for weakly coupled systems of complex Ginzburg-Landau equations
用一种直接的常微分方程方法而不是所谓的检验函数方法，给出了多个发展方程，特别是复Ginzburg-Landau方程的弱耦合系统的爆破现象，从而给出了自然爆破率.证明的困难在于，与单一情况不同，来自拉普拉斯算子的项不能被吸收到弱耦合非线性中。Mochizuki将类似的ODE方法应用于热系统，以获得寿命的较低估计。
2017-07-22 math.AP
Existence and instability of standing waves for the biharmonic nonlinear Schroedinger equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合非线性项的双调和薛定谔方程，用新方法证明了归一化基态解的存在性、基态对应限制能量泛函的局部极小值，且驻波会因爆破强不稳定，结果涵盖临界情形。
2023-04-29 math.AP
The large time asymptotics of nonlinear multichannel Schroedinger equations
该研究针对带一般空间局域相互作用的非线性多通道薛定谔方程，通过相空间分析与新的外区域先验传播估计，证明径向对称且H¹一致有界的解强渐近于自由波加弱局域化解，可统一分析线性含时势与非线性相互作用。
2025-01-13 math-ph math.AP math.MP
Improvement on the blow-up for a weakly coupled wave equations with scale-invariant damping and mass and time derivative nonlinearity
本文改进了文[18]中关于尺度不变情况下具有时间导数非线性项的具有阻尼和质量的弱耦合系统的爆破区域和寿命估计。事实上，由于更好地理解的动态的解决方案，我们在这里给出了一个更好的表征爆破区域。此外，本文中使用的技术可以扩展到其他系统，有趣的是，它们简化了[3]中爆破结果的证明，该结果与本文中的单波方程有关。
2022-03-27 math.AP
New blow-up result for the weakly coupled wave equations with a scale-invariant damping and time derivative nonlinearity
本文考虑了\textit{scale-invariant case}中的弱耦合波动方程组，该方程组具有时间导数非线性项。在通常的小初始数据的假设下，我们通过获得一个新的候选临界曲线，得到了一个改进的爆破区域的界定。更确切地说，我们提高了在\cite{Palmieri}中得到的结果，在本工作中考虑的系统。我们相信我们的结果是最优的，在这个意义上，在这里得到的爆破区域之外，我们可以推测解的整体存在性。
2020-08-22 math.AP
Interplay effects on blow-up of weakly coupled systems for semilinear wave equations with general nonlinear memory terms
本文研究了一般形式的具有不同非线性记忆项的半线性波动方程的弱耦合系统，以及相应的具有一般非线性记忆项的单个半线性方程.由于Banach的不动点定理，我们证明了本地（在时间上）的存在性与记忆核的$L^1$假设的解决方案。然后，利用与切片过程相结合的迭代法，得到了能量解的爆破结果。我们研究了在不同的记忆项递减假设下，爆破条件下的相互作用。特别地，我们发现了核函数对相互作用影响的一个新的阈值，并给出了我们的结果在半线性波动方程和声波方程中的一些应用。
2020-04-20 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Weakly nonlinear time-adiabatic theory
我们重新讨论了量子力学的时间绝热定理，并证明了它可以推广到弱非线性的情形，即推广到非线性薛定谔方程组，其中非线性耦合常数或者等价地解是渐近小的。为此，引入了临界性的概念，在该临界性下，线性束缚态保持几何稳定，但非线性效应开始以缓慢变化的非线性相位调制的形式出现在主导阶。此外，我们证明，在同一制度的一类非线性束缚态也保持非线性稳定，至少在光谱投影。
2015-02-23 math-ph math.AP math.MP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Small data blow-up for the weakly coupled system of the generalized Tricomi equations with multiple propagation speeds
本文研究多传播速度下广义特里科米方程的弱耦合系统的柯西问题。本文的目的是证明一个小数据爆破的结果和一个上估计的寿命问题的一个适当的压缩支持的初始数据在亚临界和临界情况下的施特劳斯型。证明是基于论文[17]中的论证框架。我们的新贡献之一是构造了自由方程（见（2.16）或（2.18））的两族特解作为检验函数，并证明了它们的若干性质。着重讨论了两种不同传播速度的系统，并将对初始数据的假设从逐点正性改进为积分正性。
2021-04-07 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for solutions to the weakly coupled system of nonlinear damped wave equations outside a ball
本文考虑了球外多分量半线性经典阻尼波动方程组的初边值问题，它具有几个基本边界条件（Dirichlet/Neumann/Robin边界条件）.通过应用一个检验函数的方法与明智的选择检验函数，它近似的调和函数受到这些边界条件的$\partial Ω$，同时，我们已经成功地证明了爆破结果在有限的时间，以及在捕捉尖锐的上界寿命估计小的解决方案，在两个和更高的空间维度。最后，我们将在一维情形下讨论这类结果。
2022-01-24 math.AP
A blow-up result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass and nonlinearity of derivative type
本文证明了在尺度不变情形下具有阻尼和质量的半线性波模型的爆破结果，并证明了具有导数型非线性项的爆破结果。我们考虑了单方程和弱耦合系统。在第一种情况下，我们得到一个爆破的结果，指数低于一定的位移的贝西指数。对于弱耦合系统，我们发现具有相同非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的相应曲线的位移作为临界曲线。我们的方法遵循了一个相应的经典波动方程的周易。特别是，一个显式的整表示公式的相应的线性尺度不变的波动方程，这是通过使用Yagdjian的积分变换的方法，推导出的解决方案，在爆破的论点。对于单个方程，我们可以使用比较变元，而对于弱耦合系统，则应用迭代变元。
2019-10-18 math.AP
Blow-up result for a weakly coupled system of two Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equations with time derivative nonlinearity
本文研究具有尺度不变阻尼、时间导数非线性、质量项和Tricomi项的两个Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程弱耦合系统，在相同传播速度假设下得到新的爆破区域并给出最大存在时间的寿命估计。
2024-09-01 math.AP
Finite time blow-up and condensation for the bosonic Nordheim equation
齐次玻色子诺德海姆方程（英语：homogeneous bosonic Nordheim equation）是一个描述粒子在矩空间中分布的动力学方程，用于描述一个均匀的、弱相互作用的玻色子量子气体。我们证明了齐次玻色Nordheim方程在有限时间内爆破的经典解的存在性。我们还证明了动力学方程的一类弱解的有限时间凝聚。
2013-12-28 math-ph math.AP math.MP
Test function method for blow-up phenomena of semilinear wave equations and their weakly coupled systems
本文研究了一类含未知函数时间导数的幂型非线性波动方程及其弱耦合系统。提出了一个检验函数方法的框架，并给出了非线性波动方程及其方程组解的生存期的精确上界的简单证明。我们指出，对于相应的临界情形，我们使用了包含Gauss超几何函数的标准波动方程的一族自相似解。然而，我们的框架比这简单得多。因此，我们发现了新的$(p,q)$ -曲线的系统$\partial_t^2u-Δu=|v|^q$，$\partial_t^2v-Δv=|\partial_tu|^p$和寿命估计小的解决方案，为新的区域。
2018-07-11 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
On the onset of interference effects during the formation of the Bose-Einstein condensate
本文导出了描述弱相互作用玻色子气体分布函数向存在玻色-爱因斯坦凝聚体时气体分布函数转变的边界层方程。为此，我们首先重新推导经典的Uehling-Uhlenbeck方程作为一个出发点的动力学系统的许多弱相互作用的量子粒子。Uehling-Uhlenbeck方程的解在有限时间内爆破。接近爆破时间的近似用于获得Uehling-Uhlenbeck方程崩溃。在假设Uehling-Uhlenbeck方程的爆破以自相似形式发生的条件下，推导了描述多粒子哈密顿系统的关联建立和量子干涉效应的方程组.
2008-03-27 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem of a weakly dissipative $μ$HS equation
本文研究了一类弱耗散$μ$ HS方程的Cauchy问题.首先利用Kato半群理论建立了弱耗散$μ$ HS方程的局部适定性。然后，我们得到了方程强解的精确爆破情形。此外，我们给出了方程的强解的爆破结果。最后，我们给出了方程的两个整体存在性结果。
2011-09-13 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Blow up of mild solutions of a system of partial differential equations with distinct fractional diffusions
本文给出了一类具有不同分数阶扩散的非自治弱耦合系统的初值问题正温和解爆破的一个充分条件。证明是基于一个特殊的常微分方程系统的爆破研究。
2013-06-06 math.AP math.CA
Rigorous derivation of nonlinear Dirac equations for wave propagation in honeycomb structures
考虑二维空间中周期性蜂窝格点势作用下的非线性薛定谔方程。利用多尺度展开和严格的误差估计，我们得到了一个有效的非线性Dirac型模型。后者描述了缓慢调制的弱非线性波在狄拉克点附近的传播。
2018-01-26 math-ph math.AP math.MP
The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions
本文证明了高维半线性波动方程弱耦合系统在临界情形下的爆破定理。精确地阐明了解的寿命的上界。
2011-06-30 math.AP
On the blow-up of solutions to a Nakao-type problem with a time-dependent damping term
本文研究含时变阻尼的半线性弱耦合波动方程组，利用迭代论证得到爆破结果与寿命上界，并揭示尺度不变及散射情形下爆破区域的差异。
2025-10-20 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case
本文考虑了半线性导数型阻尼波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。在引入Lai-Takamura提出的相应的单半线性方程的合适的泛函之后，我们利用Kato引理得到了亚临界情形下的爆破结果。另一方面，在临界情况下，采用基于切片法的迭代过程。我们指出，在p-q平面上，非线性项的指数对（p，q）的临界曲线与具有相同非线性项的半线性无阻尼波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-27 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a system of fractional wave equations
研究了R+ xRN中一类具有多项式非线性项的2 × 2-弱耦合半线性分数阶波动方程组的Cauchy问题.在适当的时间导数的指数和分数阶条件下，证明了存在一个维数N的门限值，对于该门限值，存在小数据全局解和有限时间爆破解.此外，我们还研究了整体解的L1-衰减估计。
2020-10-07 math.AP
Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations
我们通过Peres，Schramm，Sheffield，and Wilson（2009）引入的拔河游戏推导无穷拉普拉斯方程的弱耦合系统。我们建立了解的存在性、唯一性结果，并对系统引入了“广义锥”的新概念。利用“广义锥”分析解的爆破极限。
2014-03-15 math.AP
Blow-up of solutions to Nakao's problem via an iteration argument
本文考虑了$\mathbb{R}^n$中半线性波动方程和半线性阻尼波动方程弱耦合系统弱解的爆破行为。该问题是由Mitsuhiro Nakao教授（九州大学）提出的所谓Nakao问题的一部分，该问题用于指数$p$和$q$之间的临界关系。通过对无界乘子的迭代法和切片过程的应用，我们证明了即使在小数据下Nakao问题的弱解也是爆破的。我们改进了blow-up结果和寿命的上界估计，特别是在高维情形下。
2020-02-28 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
On the 2d Zakharov system with L^2 Schrödinger data
我们证明了L^2 x H^{-1/2} x H^{-3/2}中具有大初始数据的二维Zakharov系统的局部时间适定性。这是最优正则性的空间，因为在基于L^2的索伯列夫尺度下，对于任何更粗糙的空间对，数据到解的映射在原点处都不平滑。此外，它是一个自然的空间柯西问题的亚音速极限方程，即聚焦立方非线性薛定谔方程。我们得到的存在时间仅取决于初始数据的相应范数--这一结果对于二维的三次非线性薛定谔方程来说是错误的--并且它是最优的，因为Glangetas-Merle的解在那时爆炸。
2009-02-23 math.AP
Weakly coupled system of semilinear wave equations with distinct scale-invariant terms in the linear part
在这项工作中，我们确定的临界指数的弱耦合系统的半线性波动方程具有不同的尺度不变的低阶项，当这些条款使两个方程在某种意义上的抛物型。对于爆破结果，应用检验函数方法，而对于全局存在性（在时间上）结果，我们使用具有附加L1正则性的L2-L2估计。
2018-09-26 math.AP
A sharp condition for scattering of the radial 3d cubic nonlinear Schroedinger equation
考虑了聚焦三维三次非线性薛定谔方程（NLS）$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的径向有限能量$H^1$（finite energy）解散射，即线性薛定谔方程的解近似为$t\to \pm \infty$的尖锐判据的确定问题.该准则用标度不变量$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2}$和$M[u]E[u]$表示，其中$u_0$表示初始数据，而$M[u]$和$E[u]$表示相应解$u(t)$的（时间上守恒的）质量和能量。聚焦NLS具有孤子解$e^{it}Q(x)$，其中$Q$是非线性椭圆方程的基态解，并且证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} < \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解$u(t)$是全局适定的且是散射的.这个条件是尖锐的意义上的孤子解决方案$e^{it}Q(x)$，其中在这些条件中获得的平等，是全球性的，但不分散。进一步证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} > \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解在有限时间内爆破.所采用的技术与Kenig-Merle \cite{KM06a}在研究能量临界NL…
2008-02-06 math.AP
Well-Posedness and averaging of NLS with time-periodic dispersion management
考虑色散管理的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题，其中色散映射被假定为周期的和分段常数的时间。我们建立了局部和整体的适定性结果和有限时间爆破的可能性。此外，我们将研究快速色散管理的缩放极限，并建立收敛到平均色散的有效模型。
2012-10-02 math.AP nlin.PS
Well-posedness and derivative blow-up for a dispersionless regularized shallow water system
我们研究了Clamond和Dutykh最近提出的正则化圣维南方程（正则化经典浅水方程）解的局部时间适定性和破裂。该系统是线性非色散的，光滑的解决方案保存一个$H^1$等效的能量。没有激波不连续性可以发生，但该系统是已知的承认弱奇异激波轮廓的解决方案，耗散能量。我们确定了一类小能量光滑的解决方案，开发在有限时间内的一阶导数奇点。
2019-05-07 math.AP
The interplay of critical regularity of nonlinearities in a weakly coupled system of semi-linear damped wave equations
研究一类半线性经典阻尼波方程组的弱耦合系统，其非线性项具有连续模，其幂属于$p-q$平面上的临界曲线.本文的主要目标是找出这些连续模的尖锐条件，分类之间的整体（在时间上）存在的小数据的解决方案和有限时间爆破的解决方案。
2020-07-08 math.AP
Effective gaps in continuous Floquet Hamiltonians
我们考虑二维薛定谔方程的蜂窝潜力和缓慢的时间周期强迫的形式：$$iψ_t (t,x) = H^\varepsilon(t)ψ=\left(H^0+2i\varepsilon A (\varepsilon t) \cdot \nabla \right)ψ,\quad H^0=-Δ+V (x) .$$的非受迫哈密顿量，$H^0$，是已知的一般有狄拉克（圆锥）点在其带谱。在大时间尺度（$t\lesssim \varepsilon^{-2+}$）上，{ \it带限Dirac波包}（谱局域在Dirac点附近）在$H^\varepsilon(t)$下的演化可以用一个准能量谱中带隙的有效时间周期Dirac方程很好地近似.这种准能隙是时间周期性（Floquet）材料的许多降阶模型的典型特征，并在关于整个系统得出的结论中发挥作用：传导与绝缘，拓扑与非拓扑带。原始时间周期薛定谔方程的准能量谱的性质还不清楚，一般认为不存在准能隙。在本文中，我们解释了如何转移准能隙信息的有效狄拉克动力学的结论，全薛定谔动力学。我们引入了{ \it有效准能隙}的概念，并在薛定谔模型中证明了它的存在性。在当前的设置中，有效准能隙是不支持具有到带限狄拉克波包上的大光谱投影的模式的准能量的区间。有效准能隙的概念是准能谱隙严格概念的物理相关放松;如果系统被调谐到在$H^0$的狄拉克点附近的动量和能量处驱动或测量，那么在有效准能隙中…
2021-11-02 math-ph math.AP math.DS
Critical exponent for a weakly coupled system of semi-linear $σ$-evolution equations with frictional damping
本文研究一类具有摩擦阻尼的半线性$σ$ -发展方程的弱耦合系统的Cauchy问题。本文的主要目的有两个方面。我们不仅想证明小数据能量解的全局（在时间上）存在性，而且还想指出当假设$σ$为任意分数时Sobolev解的爆破结果。
2019-11-05 math.AP
A dissiptive logarithmic type evolution equation: asymptotic profile and optimal estimates
我们引入了一个新的模型的对数型波动方程的非局部对数阻尼机制，这是相当弱的有效性相比，经常研究的分数阻尼情况。我们在整个空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解的渐近分布和最优衰减和/或爆破速率. Charao-Ikehata在2020年研究的论文中用算子L耗散波动方程的解，在低频参数下，方程的主部和阻尼项的有效性要弱于已有研究的幂型算子。
2020-10-06 math-ph math.AP math.MP
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation and strong singular kernel
本文考虑一类具有分数阶耗散和平流的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题（见定义\ref{def:2.4}）.这里的吸引核具有强奇异性，即非线性项中出现了奇异积分的导数。在没有平流的情况下，方程的解在有限时间内爆破。在适当的对流混合条件下，当耗散项的导数大于非线性项的导数时，证明了具有大初值的经典解的整体存在性。由于吸引核具有强奇异性，弱混合除了增强耗散效应外，还具有失稳效应，使得问题更加复杂和困难。本文建立了$L^\infty$ -准则，并通过一些新的思想和技巧得到了解的整体$L^\infty$估计.结合\cite{Shi.2019}，讨论了Kiselev，Xu（见\cite{Kiselev.2016}）和Hopf，Rodrigo（见\cite{Hopf.2018}）提出的具有混合效应的广义Keller-Segel系统的所有情形.基于解的更精确估计和半群算子的预解式估计，我们引入了一种新的方法来研究具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的混合增强耗散效应.在我们的分析中不再需要定理。
2021-03-07 math.AP
Global existence results for nonlinear Schrodinger equations with quadratic potentials
我们证明了具有二次势的非线性Schroedinger方程不可能发生有限时间爆破，只要势具有足够强的排斥分量。这在一般情况下并不明显，因为与线性方程相关的能量不是正的。证明主要依赖于两个参数：全球的时间Escherichartz估计，和一个精致的分析的线性方程，这使得它可以使用连续性参数和控制的非线性效应。
2005-02-18 math.AP
On the modified fractional Korteweg-de Vries and related equations
本文考虑修正的分数阶Korteweg-de Vries方程及其相关方程（修正的Burgers-Hilbert和Whitham方程）。相对于通常的分数阶KdV方程，它们具有具有不同动力学的散焦情况的优点。我们将区分弱色散的情况下，相速度是无界的低频率和趋于零的无穷大和强色散的情况下，相速度消失在原点和无穷大的无穷大。在前一种情况下，非线性双曲效应占主导地位的大数据，导致冲击形成的可能性，虽然分散效应表现为小的初始数据，散射是可能的。在后一种情况下，有限时间爆破在聚焦情况下是可能的，但不是激波形成。在散焦的情况下，预计在能量亚临界的情况下，全球的存在和散射，而有限的时间爆破预计在能量超临界的情况下。我们严格地建立了存在的冲击爆破时间和位置被明确计算在弱色散的情况下，而大多数的强色散情况下的结果是通过数值模拟，大的解决方案。此外，激波形成的结果可以推广到具有某些广义非线性项的弱色散方程。我们还将简要地评论这些方程的BBM版本。
2020-10-10 math.AP
Critical curve for a weakly coupled system of semi-linear $σ$-evolution equations with different damping types
本文研究带类抛物与类 $\sigma$-演化两种阻尼的半线性 $\sigma$-演化方程弱耦合系统，确定幂指数 $p,q$ 的临界曲线，并给出小初值整体适定性、有限时间爆破及寿命上下界。
2025-02-19 math.AP
Critical curve for weakly coupled system of semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equations
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文针对阻尼项主导质量项的弱耦合半线性欧拉-泊松-达布-特里科米方程组（EPDTS），给出p-q平面中划分全局存在与爆破阈值的临界曲线Γₘ(n,p,q,β₁,β₂)=0，通过新测试函数解决爆破问题，结合线性方程估计推导全局存在性。
2025-11-11 math.AP
Spiked solutions for Schrödinger systems with Sobolev critical exponent: the cases of competitive and weakly cooperative interactions
本文研究了4维非线性薛定谔方程组\[ -Δu_i =μ_i u_i^3 + βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 + λ_i u_i, \qquad u_1,\ldots, u_m\in H^1_0(Ω) \]，一个具有临界Sobolev指数的问题.在竞争的情况下（$β<0$固定或$β\to -\infty$）或在弱合作的情况下（$β\geq 0$小），我们构造，在适当的假设下的罗宾功能相关联的域$Ω$，家庭的正解爆破和集中在不同的点作为$λ_1,\ldots, λ_m\to 0$。这个问题可以被看作是一个Brezis-Nirenberg型问题的系统的推广。
2016-05-12 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with weakly singular sensitivity in dimension two with arbitrary sub-quadratic degradation sources
该研究将二维弱奇异趋化系统中防止爆破的二次 logistic 退化推广为任意次 logistic 退化，并去除了退化系数需足够大的限制。
2024-05-07 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
