Critical thresholds for the damped wave system with mixed product-type nonlinearities
Thang Long University（升龙大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Hanoi National University of Education（河内国立师范大学）
本文确定了具有混合乘积型非线性的阻尼波动耦合系统柯西问题中，小幅数据温和解全局存在与不存在的临界曲线，并首次给出此类系统的临界阈值结果。
2026-09-21 math.AP
Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations
本文考虑半线性阻尼波动方程$u_{tt}-Δu + u_t = h(u);\qquad u(0;x) = f(x); \quad u_t(0;x) = g(x);$的Cauchy问题，其中$h(s) = |s|^{1+2/n}μ(|s|)$ .这里n是空间维数，$μ$是连续模。我们的目标是获得$μ$上的尖锐条件，以获得小数据解的全局（在时间上）存在性（零解的稳定性）和甚至小数据解的爆破行为之间的阈值。
2019-04-05 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
A note on a weakly coupled system of semi-linear visco-elastic damped $σ$-evolution models with different power nonlinearities and different $σ$ values
本文利用$q \in (1,\infty)$方法，证明了半线性粘弹性阻尼$σ$ -发展模型的弱耦合系统的Cauchy问题在能量空间上小数据解的整体（时间）存在性.在这里，我们考虑不同的功率非线性和不同的$σ$值之间的比较两个单一的方程。为此，我们使用$(L^m \cap L^q)- L^q$和$L^q- L^q$估计，即，通过将基于$L^q- L^q$解估计的数据的额外$L^m$正则性与$m \in [1,q)$混合到相应的线性柯西问题。此外，允许衰减损失和参数$σ$、$m$和$q$的灵活选择，也为放宽对容许指数$p$的限制带来了一些好处.
2018-10-21 math.AP
Critical curve for the weakly coupled system of damped wave equations with mixed nonlinearities
研究混合非线性半线性阻尼波动方程弱耦合系统的Cauchy问题，利用调和分析确定n=1,2时的新临界曲线pq=1+2/n，并揭示时间导数型非线性项的影响。
2025-10-04 math.AP
Global existence of solutions for nonlinear damped wave equations in an exterior domain with nonlinearities of derivative type
Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学数学与信息学院）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）；Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学与技术研究生院）
本文证明二维外域中带导数型幂次非线性项的半线性阻尼波动方程的小初值解时间整体存在，通过构造时间加权函数空间与非线性估计完成证明，并讨论解的时间导数的长时间行为。
2026-08-06 math.AP
Regularity and asymptotic behaviour for a damped plate-membrane transmission problem
本文考虑一个结构阻尼板方程与一个阻尼或无阻尼波动方程通过透射条件耦合的透射问题。我们表明，指数稳定性保持在阻尼阻尼的情况下，多项式稳定性（但没有指数稳定性）保持在阻尼无阻尼的情况下。此外，我们还证明了由弱公式首次定义的解实际上具有更高的索伯列夫空间正则性。
2018-07-25 math.AP
Existence of global solutions to semilinear damped wave equations with nonlinearities of derivative type
Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究具有导数型幂非线性|u_t|^p的半线性阻尼波动方程，通过构造加权解空间并应用调和分析和Banach不动点定理，将全局解存在的条件改进为n=1,2时p>1，n=3时p>3/2。
2026-06-03 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
On the asymptotic profile of solutions to semilinear damped wave equations with critical nonlinearities
Hanoi National University of Education（河内国家教育学院）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
针对带临界非线性项的半线性阻尼波动方程柯西问题，本文证明已有低维临界条件在n=4时仍成立，给出全局解渐近轮廓，刻画其大时间行为并推导爆破情形下局部解的精确寿命估计。
2025-11-14 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type
本文考虑一类具有导数型非线性项的波与阻尼Klein-Gordon方程的弱耦合系统。我们证明了一个爆破结果的柯西问题与此系统的非负和compensated支持的数据通过迭代参数。
2022-01-24 math.AP
Classical well-posedness in dispersive equations with nonlinearities of mild regularity, and a composition theorem in Besov spaces
对于局部化和周期性初始数据，我们证明了一类具有轻度规则性非线性的色散方程$u_{t}+(n(u))_{x}+Lu_{x}=0$在经典能量空间$H^s, s>\frac{3}{2}$中的局部存在性。我们的结果对符号为温和增长的对称Fourier乘子算子$L$和局部索伯列夫空间$H^{s+2}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$中的$n(\cdot)$都是有效的.特别是，结果包括非光滑和指数增长的非线性。我们的证明是基于一个组合的半群的方法和一个新的组合结果Besov空间。特别地，我们利用Besov空间的差分导数特征，将$\mathbb{R}$上Besov空间上Nemytskii算子的一个已有结果推广到周期情形.
2019-01-11 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
On the critical regularity of nonlinearities for semilinear classical wave equations
研究半线性经典波动方程在 Strauss 指数处的源项正则性，利用加权估计与切片迭代给出连续模 μ 的尖锐阈值，区分小数据径向解的全局存在与有限时间爆破。
2023-06-20 math.AP
Infinite energy solutions for weakly damped quintic wave equations in $\mathbb{R}^3$
本文研究了具有五次非线性项的半线性弱阻尼波动方程在$\mathbb{R}^3$中的无穷能量解及其长时间行为。本文研究的内容包括Shatah-Struwe解的整体适定性、耗散性、局部紧整体吸引子的存在性（在一致局部相空间中）及其额外的正则性。
2020-04-24 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic equations with m-convex nonlinearities
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下的Gelfand问题.我们感兴趣的是极值解$u^*$的有界性。当维数为$N\ge10$时，可以构造出非线性项$f(u)=e^u$和$Ω=B_1$的奇异极值解.当$3\le N\le 9$，Cabré，Figalli，Ros-Oton和Serra（2020）证明了以下令人惊讶的结果：如果非线性$f$是正的，非递减的，凸的，极值解$u^*$是有界的。本文成功地将他们的结果推广到一般的$m$ -凸非线性问题。此外，我们还考虑了$m$ -凸性，对前人的研究结果给出了统一的观点。我们给出了具有$m$ -凸非线性项的稳定解的封闭性结果。作为结果，我们提供了一个Liouville型结果，并通过使用爆破参数，我们证明了极值解的有界性。
2022-03-29 math.AP
Higher-order regularity for a structurally damped plate equation on rough domains
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了粗糙域上结构阻尼板方程的高阶正则性，通过加权Sobolev空间和最大正则性性质，处理非齐次边界条件下的适定性问题。
2026-02-27 math.AP
Period Estimates for Autonomous Evolution Equations with Lipschitz Nonlinearities
本文给出了自治强阻尼双曲型问题最小周期的一个估计。我们的结果对应于Yorke，Busenberg等人对常微分方程的工作以及Robinson和Vidal-Lopez对抛物问题的工作。一个通用的方法来处理双曲和抛物型问题。最后给出了一类梁方程的应用实例。
2020-10-12 math.AP
Forced vibrations of wave equations with non-monotone nonlinearities
证明了一类具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性强迫波方程的周期解的存在性和正则性。我们的方法是基于变分Lyapunov-Schmidt减少。结果表明，无穷维分歧方程表现出内在的缺乏紧性。我们通过一个极小化的论点和先验估计方法解决了它的正则性理论的启发Rabinowitz
2004-10-29 math.AP
Global Estimates and Regularity of Retarded Parabolic Equations with Fast-growing Nonlinearities
研究了一类时滞抛物型方程$$\frac{\patial u}{\patial t}-Δu=f(x,u)+g(u(x,t-r_1(t)),\cdots,u(x,t-r_m(t)))+h(x,t)$$在有界区域$Ω\subset R^n$中的初值问题解的整体估计和正则性，该区域具有快速增长的非线性项和耗散结构，并与齐次Dirichlet边界条件相关联.我们的研究结果揭示了耗散结构与此类问题解的规律性之间的一些更深层次的内在联系。
2019-08-08 math.AP math.DS
Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms
本文考虑了具有转动惯量和摩擦阻尼项的板方程的Cauchy问题。我们将分别在初始数据具有高正则性和低正则性的情况下，得到解在L^2意义下随时间趋于无穷大的渐近分布。特别是在初始数据的正则性较低的情况下，会遇到解的正则性损失结构，分析更加精细。我们采用所谓的傅立叶分裂方法结合显式表达式的解决方案（高频估计）和方法由于池（低频估计）。
2019-05-10 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
Global existence for a damped wave equation and convergence towards a solution of the Navier-Stokes problem
在二维和三维空间中，在适当的初值假设下，证明了一类阻尼波动方程解的整体存在性，在某种意义上，该方程逼近Navier-Stokes问题.证明是基于一个细化的能量方法。本文改进了Y.布雷尼耶河Natalini和M. Puel和M. Paicu和G.劳格尔我们放松了前者的初始数据的规律性，即使我们仍然使用能量方法作为主要工具。关于第二篇论文，改进在于简单的证明，因为我们不使用任何的Eschenhartz估计，并在需要较少的规律性收敛到Navier-Stokes问题。事实上，我们得到的收敛结果是近最优的正则性。
2013-10-07 math.AP
Global Existence, Regularity, and Dissipativity of Reaction-diffusion Equations with State-dependent Delay and Supercritical Nonlinearities
本文研究具有状态依赖时滞和超临界非线性的反应扩散方程，在较弱假设下证明了全局存在性、正则性与耗散性，并在不依赖唯一性的情况下建立了全局拉回吸引子的存在性。
2024-02-25 math.AP math.DS
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Global Attractor for Weakly Damped Forced KdV Equation in Low Regularity on T
本文研究了周期情形下，负指数Sololev空间中弱阻尼强迫Korteweg-de Vries方程的长时间行为.我们证明了$s>-\dfrac{1}{2}$的解在$\dot{H}^s(\T)$中一致有界。证明了解映射在$\dot{H}^s(\T)$中具有全局吸引子，且$s>-\dfrac{1}{2}$是$H^{s+3}(\T)$的紧集.
2009-10-24 math.AP math.DS
Forced oscillation of a damped BBM equation posed on whole line in low regularity spaces
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文在低正则性空间中研究了受迫阻尼BBM方程的时间周期解的存在性和稳定性，采用I能量方法推导估计并处理对流项作为扰动。
2026-02-09 math.AP math.DS
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Effect of different additional $L^{m}$ regularity on semi-linear damped $σ$-evolution models
本研究的动机是讨论以下半线性结构阻尼$σ$ -演化模型的小数据解的全局（在时间上）存在性：\begin{equation*} \partial_{tt}u+(-Δ)^σu+(-Δ)^{σ/2}\partial_{t}u=\left|u\right| ^{p}, \ σ\geq 1, \ \ p>1, \end{equation*}其中柯西数据$(u(0,x), \partial_{t}u(0,x))$将基于具有不同附加$L^{m}$规则性的$L^{q}$从能量空间中选择，即\begin{equation*} u(0,x)\in H^{σ,q}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{m_{1}}(\mathbb{R}^{n}) , \ \ \partial_{t}u(0,x)\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{m_{2}}(\mathbb{R}^{n}), \ \ q\in(1,\infty),\ \ m_{1}, m_{2}\in [1,q). \end{equation*}我们的新结果将表明，保证全局（在时间上）存在确实受到这些不同的附加维度的影响，并且将在对$m_{1}, m_{2}$、$q$、$σ$和空间维度$n\geq1$的某些限制下采用\textit{two different values}。此外，在每种情况下，我们没有损失的衰减估…
2021-06-23 math.AP
Regularity of the semigroups associated with some damped coupled elastic systems II: a nondegenerate fractional damping case
在本文中，我们研究了两个阻尼抽象弹性系统的正则性问题，阻尼和耦合涉及分数幂$μ, θ$，与$0 \leq μ, θ\leq 1$，主要运营商。定义耦合和阻尼的矩阵是非退化的。这项新工作是我们最近在\cite{kfl}中讨论的退化情况的续篇。首先，我们证明了对于$1/2 \leq μ, θ\leq 1$，基础半群是解析的。其次，我们证明了对于$\min(μ,θ) \in (0,1/2)$，半群是某些Gevrey类的。最后给出了一些应用实例。
2021-09-05 math.AP math.DS
Existence of stationary measures for partially damped SDEs with generic, Euler-type nonlinearities
研究具有部分阻尼和二次保守非线性的退化受迫 SDE，提出保证平稳测度存在的动力学条件，并证明在核维数限制或离散扰动下条件一般成立。
2024-07-23 math.AP math.PR
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case
本文考虑了半线性导数型阻尼波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。在引入Lai-Takamura提出的相应的单半线性方程的合适的泛函之后，我们利用Kato引理得到了亚临界情形下的爆破结果。另一方面，在临界情况下，采用基于切片法的迭代过程。我们指出，在p-q平面上，非线性项的指数对（p，q）的临界曲线与具有相同非线性项的半线性无阻尼波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-27 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic problems with non-convex nonlinearities on general domains
考虑半线性椭圆方程$-Δu =λf(u)$在$R^{n}$的光滑有界区域$Ω$中的Dirichielt边界条件，其中$f$是$[0,\infty)$中的$C^{1}$正非减函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .当$Ω$是一个任意区域，$f$不一定是凸的，极值解$u^{*}$的有界性只知道$n= 2$，由X建立。Cabré \cite{C1}。在本文中，我们证明了这对于更高的维度依赖于非线性$f$。特别地，我们证明了，如果$$\frac{1}{2}<β_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}\leq β_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}<\infty$$，其中$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$，那么$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$，对于$n\leq 6$。此外，如果为$β_{-}=β_{+}>\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}<β_{-}\leqβ_{+}<\frac{7}{10}$，则为$n\leq 9$的$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$。此外，如果$β_{-}>\fr…
2015-08-26 math.AP
Close-to-equilibrium regularity for reaction-diffusion systems
研究了一类反应扩散方程组解的近平衡正则性。所考虑的系统通常来自化学反应网络，并满足复杂的平衡条件。在空间维数（$d\leq 4$）和非线性阶数（$μ= 1 + 4/d$）的限制下，证明了当初始数据在$L^2$ -范数下接近于平衡点时，经典解是全局的，并且在$L^{\infty}$ -范数下指数收敛到平衡点.可能的扩展到更高的维度和顺序的非线性也进行了讨论。本文的结果改进了最近的工作[M. J. Cáceres和J.A. Cañizo，Nonlinear Analysis：TMA 159（2017）：62-84].
2017-11-28 math.AP
Critical semilinear damped wave equations beyond moduli of continuity
Guangzhou University（广州大学）
本文证明了满足Dini型可积条件的半线性阻尼波动方程小初值全局存在性，推广了已有结果，无需连续性模数的递增性与尺度不变假设，方法为振幅层分解与Hardy-Stieltjes估计。
2026-11-04 math.AP
Global existence results for semi-linear structurally damped wave equations with nonlinear convection
本文考虑了具有结构阻尼项$ν(-Δ)^2 u_t$的半线性波动方程的Cauchy问题，其中$ν>0$为常数.如文献[8，10]所述，线性主部不仅会引起解的扩散现象，而且会使解失去正则性。这意味着，对于非线性问题，解空间的选择起着重要的作用，以获得全局解的时间急剧衰减的性质。本文的主要目的是证明小数据情形下解的整体存在性及其在超临界非线性项下的衰减性质。
2021-02-10 math.AP
Decay rates for the damped wave equation with finite regularity damping
研究了环面上阻尼波动方程解的能量衰减率。特别是，阻尼不变量在一个方向上，等于一个非负函数的平方和与一个特定数量的衍生物的规律性。对于这种阻尼，能量以速率$1/t^{2/3}$衰减。如果假设有额外的规律性，衰减速率会提高。当这种阻尼是平滑的时，能量在$1/t^{4/5-δ}$衰减。证明使用一个积极的换向器参数，并依赖于一个伪微分低规律性符号。
2021-06-16 math-ph math.AP math.MP
Fractional diffusion-wave equations with critical nonlinearities in Lebesgue spaces
Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Federal University of Sergipe（塞尔希培联邦大学）
本文研究了分数扩散-波方程在临界非线性情况下的局部适定性、空间正则性及全局弱解的存在性与渐进行为。
2026-02-06 math.AP
Small global solutions to the damped two-dimensional Boussinesq equations
二维不可压Euler方程组的解的存在唯一性问题已经得到了深入的研究，并且在时间上的整体解的存在唯一性问题的解决也取得了令人满意的进展。相比之下，关于二维无粘Boussinesq方程的全局正则性问题仍然广泛开放。为了理解这个问题，我们研究了阻尼二维Boussinesq方程，并研究阻尼如何影响解的正则性。由于阻尼效应不足以克服由于“涡拉伸”的困难，我们寻求唯一的全球小的解决方案，并已主要致力于努力最小化的小假设。通过将解定位在适当的函数环境中（更精确地说是齐次Besov空间$\mathring{B}^1_{\infty,1}$），我们能够在极小化假设下得到唯一的全局解.
2013-08-08 math.AP
On a system of semilinear damped $σ$-evolution equations with different damping types in the critical case
Hanoi National University of Education（河内国家教育大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究临界曲线上的非线性项幂指数，通过非线性项的连续性模确定保证Sobolev解全局存在或有限时间爆破的尖锐条件，并解决对称模型的公开问题。
2026-06-02 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the damped Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for three dimensional incompressible fluid
本文研究了有界区域$Ω$中带Navier边界条件的阻尼斯托克斯方程在光滑边界$\mathbb{R}^3$中的解。在阻尼项为$\vartheta |u|^{β-1}u, \vartheta >0.$的情况下，得到了整体解的存在性，并研究了Navier边界条件下解的正则性和唯一性.这推广了文献中已有的结果。
2020-03-04 math.AP
Solutions to nonlocal evolution equations governed by non-autonomous forms and demicontinuous nonlinearities
研究了一类非自治发展方程具有L2正则性解的存在性。结合方程，研究了一个一般的非局部条件。我们使用的技术结合了有限维减少与Leray-Schauder连续原理。这种方法允许考虑广泛的一类非线性项，允许半连续性假设的非线性。
2022-07-12 math.AP
A global existence result for two-dimensional semilinear strongly damped wave equation with mixed nonlinearity in an exterior domain
研究了具有混合非线性项$|u|^p+|u_t|^q$的二维半线性强阻尼波动方程，其中$p,q>1$ .在指数加权空间中，假设初始数据很小，并对非线性项的幂满足一定条件，利用加权能量方法，证明了小数据能量解的全局（时间）存在性，并具有适当的高正则性.
2019-11-03 math.AP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Lower regularity well-posedness for a higher-order Schrödinger equation with cubic nonlinearities on the half-line
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对半直线上具有三次非线性的高阶薛定谔方程，通过推导三线性估计，在最优正则性下证明了适定性，改进了先前结果并回答了开放问题。
2026-10-05 math.AP
Regularity of invariant sets in semilinear damped wave equations
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程ε u_{tt} +u_t+β（x）u- \sum_{ij}生成的半流的每个紧不变子集$\mathcal I$（a_{ij}（x）u_{x_j}）_{x_i}&=f（x，u），&&（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u&=0，&&（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ω在$H^1_0(Ω)\times L^2(Ω)$中实际上在$D(\mathbf A)\times H^1_0(Ω)$中有界。这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的区域，$\mathbf A u=β(x)u-\sum_{ij}(a_{ij}(x)u_{x_j})_{x_i}$是一个正的自伴椭圆算子，$f(x,u)$是一个临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。
2009-03-16 math.AP math.DS
Regularity of extremal solutions of semilinaer fourth-order elliptic problems with general nonlinearities
本文研究了一般有界区域$Ω$上的四阶问题$Δ^{2}u=λf(u)$在$R^{n}$中的Navier边界条件$u=Δu=0$在$\partial Ω$上.这里，$λ$是正参数，而$ f:[0,a_{f}) \rightarrow \Bbb{R}_{+} $ $ (0 < a_{f} \leqslant \infty)$是平滑的、递增的凸非线性，使得$ f(0) > 0 $和在$ a_{f} $处爆炸。令$$0<τ_{-}:=\liminf_{t\rightarrow a_{f}} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}\leq τ_{+}:=\limsup_{t\rightarrow a_{f}} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}<2.$$我们表明，如果$u_{m}$是一个序列的半稳定的解决方案，对应于$λ_{m}$满足稳定性不等式$$ \sqrt{λ_{m}}\int_Ω\sqrt{f'(u_{m})}ϕ^{2}dx\leq \int_Ω|\nablaϕ|^{2}dx, ~~\text{for all}~ϕ\in H^{1}_{0}(Ω),$$，然后$\sup_{m} ||u_{m}||_{L^{\infty}(Ω)}<a_{f}$为$n< \frac{4α_{*}(2-τ_{+})+2τ_{+}}{τ_{+}}\max \{1, τ_{+}…
2016-03-27 math.AP
Smooth Attractors for the Brinkman-Forchheimer equations with fast growing nonlinearities
本文证明了具有任意多项式增长率的三维Brinkmann-Forchheimer方程的正则耗散解和整体吸引子的存在性。为了得到这一结果，我们证明了相应的半线性平稳Stokes问题的最大正则性估计使用一些修改的非线性局部化技术。我们的结果的应用，Brinkmann-Forchheimer方程的Navier-Stokes惯性项也被认为是。
2011-01-21 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Existence and uniqueness of strong solutions for the system of interaction between a compressible Navier-Stokes-Fourier fluid and a damped plate equation
本文研究了流体可压缩、导热、结构可变形且位于流体域边界上的流固耦合系统的数学分析。流体运动采用可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，结构位移采用结构阻尼板方程。我们的主要结果是在小时间或小数据的$L^p-L^q$设置强解的存在性。通过一个变量变换和一个不动点论证，主要结果的证明主要是基于相应线性系的极大正则性。对于小时间存在性，该性质是通过将线性系解耦为几个标准线性系来获得的，而对于全局存在性和小数据，通过证明相应的线性耦合{ \em流体-结构}算子是$\mathcal{R}-$扇形来证明最大正则性性质。
2020-05-31 math.AP
