Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Higher-order regularity for a structurally damped plate equation on rough domains
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了粗糙域上结构阻尼板方程的高阶正则性，通过加权Sobolev空间和最大正则性性质，处理非齐次边界条件下的适定性问题。
2026-02-27 math.AP
Stabilization of the damped plate equation under general boundary conditions
考虑R^d的开有界子集或光滑流形上的阻尼板方程，其边界算子满足Lopatinskiii-Sapiro条件.阻尼项作用在一个区域上，而不施加几何条件。我们推导出一个预解估计的生成元的阻尼板半群，产生对数衰减的能量的解决方案的板方程。预解估计是一个Carleman不等式的后果，得到的双拉普拉斯算子涉及的谱参数下所考虑的边界条件。推导首先通过微局部估计，然后局部估计，最后是全局估计。
2021-09-06 math.AP math.FA
Existence and uniqueness of strong solutions for the system of interaction between a compressible Navier-Stokes-Fourier fluid and a damped plate equation
本文研究了流体可压缩、导热、结构可变形且位于流体域边界上的流固耦合系统的数学分析。流体运动采用可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，结构位移采用结构阻尼板方程。我们的主要结果是在小时间或小数据的$L^p-L^q$设置强解的存在性。通过一个变量变换和一个不动点论证，主要结果的证明主要是基于相应线性系的极大正则性。对于小时间存在性，该性质是通过将线性系解耦为几个标准线性系来获得的，而对于全局存在性和小数据，通过证明相应的线性耦合{ \em流体-结构}算子是$\mathcal{R}-$扇形来证明最大正则性性质。
2020-05-31 math.AP
Stability and Finite-Time Blow-Up for a Fractionally Damped Nonlinear Plate Equation: Numerical and Analytical Insights
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（阿扎德克什米尔kotli大学数学系）；DIM CIMA Universidad de Concepción（康塞普西翁大学DIM CIMA）
本文研究分数阻尼非线性板方程的稳定性与有限时间爆破问题，通过分析与数值模拟揭示了分数阻尼与延迟反馈对系统行为的竞争效应。
2026-02-23 math.AP
A Vibrating Clamped Plate Resembles a Vibrating Membrane at High Frequency
Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本研究针对夹紧板特征值问题，证明其特征函数可由满足亥姆霍兹方程的振荡分量近似，误差随频率指数衰减，还建立了其边界局部化的上界，表明高频下夹紧板类似振动膜。
2026-08-11 math.AP math.SP
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: II. nonlinear bending effects
研究了静电微机电系统（MEMS）自由边界问题在考虑非线性弯曲效应时的适定性。该模型描述了一个导电的弹性膜悬浮在一个固定的接地板连同在膜和固定的接地板之间的自由域中的静电势的偏转的演变。静电势在该域中是谐波，并且其值沿着膜和接地板保持固定。膜的挠度方程是一个抛物型拟线性四阶方程，它与膜上静电势的梯度迹线相耦合。
2013-09-15 math.AP
Logarithmic decay for damped hypoelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
我们考虑阻尼波（分别为Schr{<$}dinger和plate）方程的解。我们假设秩为k的Chow-Rashevski-H{<$}rmander条件（最多需要k个李括号来跨越切空间）以及M的解析性和L的系数。我们证明了能量的衰减率为$log(t)^{-1/k}$（分别为）。$log(t)^{-2/k}$），用于关联组的生成器的域中的数据。我们表明，这种衰减是最佳的家庭Grushin型运营商。这一结果来自一个微扰的论点（独立的兴趣）显示，在一般的抽象设置，定量近似的可观测性/可控性结果的波型方程意味着先验衰减率相关的阻尼波，薛定谔和板方程。作者在[LL 19，LL 17]中得到了亚椭圆波的适应的定量近似能观/能控性定理。
2020-06-09 math.AP
Existence Results for Some Damped Second-Order Volterra Integro-Differential Equations
本文巧妙地利用算子理论技巧和著名的Schauder不动点原理证明了一类二阶阻尼积分微分方程的伪概自守解的存在性.为了说明我们的主要结果，我们将研究结构阻尼板状边值问题的伪几乎自守解的存在性。
2014-03-24 math.AP
Large Deflections of A Structurally Damped Panel in A Subsonic Flow
考虑了亚音速流中壁板的大挠度问题。具体地说，一个完全固定的冯卡门板占两个旋转惯量在板丝和结构阻尼的平方根型被认为是。在$\mathbb R^3$正半空间上，将板嵌入线性亚音速位流的边界中。解决方案是通过一个半群的方法，尽管缺乏自然耗散相关的线性动力学的发电机。流板动力学，然后减少-通过一个明确的诺伊曼狄利克雷（下洗压力）求解器的流量-一个记忆型动力系统的板。对于非保守板动力学，通过李雅普诺夫方法和拟稳定性方法构造了一个全局吸引子。最后，通过吸引子的紧性和耗散积分的有限性，证明了所有的轨迹都强收敛到定态集。
2020-03-20 math.AP math.DS
Strong Stabilization of a 3D Potential Flow via a Weakly Damped von Karman Plate
消除气动弹性不稳定性（导致桥梁、建筑物、翼型的持续振荡）是一个中心工程和设计问题。在数学上，这转化为强渐近稳定的三维流动的二维弹性结构。本文建立了一个气动力波片模型的镇定性（收敛于平稳集）。半空间上的三维势流具有嵌入边界中的空间有界的冯卡门板。物理模型，然后，是一个诺依曼波动方程与低规则性的耦合条件。基于经验观察，我们研究了固有板阻尼是否能使亚音速流板系统稳定到一个稳定点。通过对模型进行部分正则化，得到了几个部分结果。如果不这样做，经典的方法，试图处理给定的波边界数据已达不到，由于失败的洛帕廷斯基条件（在Kreiss，坂本的意义上）和相关的双曲诺依曼映射的正则性缺陷。在这里，我们在面板模型的工程文献中没有正则化或修改，我们完全解决了稳定性的问题，证明弱板阻尼强烈稳定系统的轨迹。这是通过微局部化波数据（由板给出）和观察“各向异性”微局部补偿板动力学精确地在3D波的规律性受到损害（在特征扇区）。波和板子系统的几个附加的稳定性结果建立“推”强稳定性的板上的流动。
2021-12-22 math.AP math.DS
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
2025-09-08 math.AP
Convergence of two-scale expansions for elastic heterogeneous plates
本文研究薄区域高振荡扩散与弹性问题解及其双尺度展开的强收敛性，分别处理薄膜与弯曲情形，并为弯曲问题提出新的证明策略。
2025-07-28 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
On semi-linear elliptic equation arising from Micro-Electromechanical Systems with contacting elastic membrane
研究了$\mathbb{R}^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^2}$，其Dirichlet边界条件为.在微机电系统器件中，弹性膜在边界上接触接地板的情况下会出现这个问题。分析了当$λ>0$和函数$a:\barΩ\to[0,1]$满足$a(x)\ge κ{\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$时，对于某些$κ>0$和$γ\in(0,1)$，该方程极小解的性质.我们的结果显示了如何边界衰减的膜上的解决方案和吸合电压$λ$。
2015-12-10 math.AP
On the interaction problem between a compressible viscous fluid and a nonlinear thermoelastic plate
本文研究了绝热常数为$γ>12/7$的非线性热弹性板与可压缩粘性流体之间的相互作用问题。通过构造一个时间连续的算子分裂格式，得到了该问题的弱解的存在性。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式中，流体子问题在固定的参考区域上给出，连续性方程也在该区域上阻尼。这允许在固定参考域上执行大部分分析，而在物理域上获得近似压力的收敛。
2020-10-04 math.AP
Exponential Decay of Solutions to a Fluid-Plate Model with Small Initial Data
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究三维流体-结构相互作用问题，耦合纳维-斯托克斯方程与平方根阻尼板方程。通过高阶能量估计等方法，证明小初始数据下强解的指数衰减，为该流体-板模型相关研究提供重要理论成果。
2026-07-28 math.AP
Sharp Lp-Lq estimates for evolution equations with damped oscillations
本文推导了耗散波动型方程在振荡被削弱但未消除条件下的Sharp Lp-Lq估计，涵盖临界情形及分数阶薛定谔型方程。
2025-02-26 math.AP
Optimal large-time estimates and singular limits for thermoelastic plate equations with the Fourier law
本研究针对傅里叶定律下的全空间热弹性板方程，采用基于三阶时间微分方程的约化方法与精细傅里叶分析，推导位移的最优长时间估计，发现区分板模型与热传导主导作用的临界维数，并研究小热参数下的奇异极限与解的二阶渐近形态。
2022-08-08 math.AP
On the Partial Differential Equations of Electrostatic MEMS Devices: Stationary Case
本文研究了$\R^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$Δu=\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$，并给出了Dirichlet边界条件.该方程模拟了一个简单的静电微机电系统（MEMS）器件，该器件由一个薄的介电弹性膜组成，该膜的边界支撑在位于-1处的刚性接地板上方的0处。当施加电压（在此由$λ$表示）时，膜朝向接地板偏转，并且当其超过某个临界值$λ^*$（吸合电压）时，可能发生突跳。这就产生了所谓的“拉入不稳定性”，极大地影响了许多器件的设计。该数学模型适用于一个非线性抛物型问题的动态挠度的弹性膜，这将被认为是在即将举行的文件\cite{GG2}和\cite{GG3}。现在，我们专注于固定方程，其中的挑战是估计$λ^*$的膜，它可以与空间变化的介电常数分布$f$制造的材料特性。应用分析和数值技术，$λ^*$的存在性与严格的界限一起建立。我们表明存在至少一个稳态时，$λ< λ^*$（和当$λ=λ^*$在$N< 8$维度），而没有可能为$λ>λ^*$。稳定状态的更精细的属性-如规律性，稳定性，唯一性，多重性，能量估计和比较结果-被证明取决于周围空间的维度和介电常数分布。
2005-09-23 math.AP
The energy of crumpled sheets in Foppl-von Karman plate theory
我们研究调查长，薄的矩形弹性膜，通过一个角度$2 α$弯曲，使用Foppl-冯卡门在一个几何线性设置的Anchorage。我们研究了相应的变分问题，并证明了弹性能量极小解的存在性。我们还证明了严格的上限和下界的最小能量的配置方面的板的厚度和弯曲角度，我们也得到了结果的结构的弹性脊沿其长度。
2003-09-25 math.AP math.OC
Maximal regularity for a compressible fluid-structure interaction system with Navier-slip boundary conditions
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, CY Cergy Paris University, CNRS UMR 8088（CY塞吉-巴黎大学数学系，法国国家科学研究中心联合研究单位8088）
本文研究了在Navier-slip边界条件下的可压缩流体-结构相互作用系统，通过解耦线性化系统和级联策略结合Tikhonov固定点定理，证明了强解在L^p-L^q框架下的局部时间存在性和唯一性。
2026-11-10 math.AP
A rigorous derivation and energetics of a wave equation with fractional damping
我们考虑一个由水平超曲面上的线性波动方程和下面半空间中的抛物型方程组成的线性系。该模型描述了在水-空气界面处的有机单层中的纵向弹性波，这是一种与理解生物膜中的波传播相关的实验装置。我们研究的缩放制度，其中相关的水平长度尺度远大于垂直长度尺度，并提供了严格的限制，导致分数阻尼波动方程的膜。我们通过线性半群理论给出了相关的解的存在性结果，并证明了解在标度极限下的收敛性。此外，基于全模型的能量耗散结构，我们导出了具有3/2阶时间导数的分数阻尼波动方程的自然能量和自然耗散函数
2020-04-24 cond-mat.soft math-ph math.AP
Bending-torsion moments in thin multi-structures in the context of nonlinear elasticity
在这里，我们解决的非线性弹性的背景下，施加的外表面力引起的弯曲-扭转力矩的降维问题。底层主体是$\mathbb{R}^3$中的多结构，其由置于薄板状结构域上的薄管状结构域组成。该问题涉及两个小参数，即管形区域的横截面半径和板形区域的厚度。我们的特点不同的极限模型，包括极限连接条件，在膜串制度，根据这两个参数之间的比率，因为它们收敛到零。
2017-12-07 math.AP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
On the interaction between compressible inviscid flow and an elastic plate
本文针对可压缩欧拉方程与弹性板相互作用的自由边界模型，在低正则Sobolev空间中建立局部时间解的先验估计，核心方法是引入变系数切向时间微分算子以捕捉双曲性与结构耦合。
2023-11-15 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear damped partial differential equations and their uniform discretizations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究非线性一阶阻尼系统的能量衰减率，并设计继承相同衰减率的离散化方案，通过添加适当数值粘性项实现空间和时间离散参数的统一性。
2015-12-16 cs.NA math.AP math.NA
Uniform stabilization for relatively bounded perturbations of generators of semigroup
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
研究线性算子生成半群在相对有界扰动下指数稳定性的鲁棒性，推广Gibson稳定性定理，并应用于均匀抛物方程、退化/奇异抛物方程及耦合板系统。
2026-06-23 math.AP
Effective interface laws of Navier-slip-type involving the elastic displacement for Stokes flow through a thin porous elastic layer
本文严格推导了流体穿过薄多孔弹性层的等效界面模型，通过两尺度收敛技术得到含动态位移的Navier-滑移型透射条件，并建立对称梯度紧致性定理以提取宏观系数。
2025-08-06 math.AP
On semilinear elliptic equation with negative exponent arising from a closed MEMS model
研究了连通有界$C^2$域$\mathbb{R}^N$中的椭圆型方程$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^p}$，其中$λ>0$，$N\geq 1$，$p>0$和$a:\barΩ\to[0,1]$在边界处以$γ>0$的速率${\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$消失.当$p=2$和$N=2$时，该方程模拟封闭的微机电系统器件，其中弹性膜将弯曲接地板粘附在边界上，但在边界上绝缘。$a$功能可塑造弯曲的接地板。本文的目的是研究当$λ>0$，$p>0$满足时该方程最小解的定性性质，以及$a$的边界衰减对最小解和吸合电压的影响.特别地，我们对极小解的稳定性给出了完整的分析.
2022-07-23 math.AP
A symmetry formula for the spectral fractional Laplacian, and applications to boundary controllability for plate equation with structural damping
本文针对有界域上的谱分数阶拉普拉斯算子证明了对称公式，并将其应用于结构阻尼板方程的边界可控性分析，得到了矩形域和单位圆盘上的零可控性结果。
2026-05-31 math.AP math.OC
Local boundary feedback stabilization of a fuid-structure interaction problem under Navier slip boundary conditions with time delay
本文研究了由三维粘性不可压缩流体和位于流体边界上部的弹性板组成的流固耦合系统。流体运动由Navier-Stokes方程控制，而结构位移满足阻尼板方程。我们考虑Navier滑移边界条件。本文的主要结果是通过在固定流体边界上的时滞控制，对任意指数衰减率，系统的强解在定态附近的反馈镇定.这里的策略基于Fattorini-Hautus准则。然后，本文的主要工具是证明伴随系统的伴随解的唯一连续性。
2022-04-10 math.AP math.OC
