Robust multigrid preconditioners for the high-contrast biharmonic plate equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度双调和板方程的HCT和Morley离散，基于Aksoylu等人的预条件子构造了对对比度和网格尺寸同时鲁棒的预条件子，通过奇异摄动分析证明了鲁棒性，并推广到高阶椭圆方程。
2009-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Sampling methods for the inverse cavity scattering problem of biharmonic waves
针对弹性薄板中固支腔体的反演问题，本文强化了双调和波远场测量下的线性采样方法分析，并实现有限孔径下的线性与扩展采样方法，数值实验验证了二者的有效性与鲁棒性。
2025-09-02 math.AP
Direct sampling for recovering a clamped cavity from biharmonic far field data
本文针对薄板中未知夹紧腔的形状反演问题，首次将直接采样法拓展至双调和波远场数据场景，利用Funk--Hecke恒等式分析成像函数性能，并通过数值算例验证了方法的有效性。
2025-01-17 math.AP
Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms
本文考虑了具有转动惯量和摩擦阻尼项的板方程的Cauchy问题。我们将分别在初始数据具有高正则性和低正则性的情况下，得到解在L^2意义下随时间趋于无穷大的渐近分布。特别是在初始数据的正则性较低的情况下，会遇到解的正则性损失结构，分析更加精细。我们采用所谓的傅立叶分裂方法结合显式表达式的解决方案（高频估计）和方法由于池（低频估计）。
2019-05-10 math.AP
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Asymptotic behavior and spectral distortion for biharmonic Steklov problems on thin domains
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了薄域上双调和Steklov问题的渐进行为与谱扭曲，探讨了参数σ和空间维度n对极限问题的影响。
2026-02-27 math.AP math.SP
Spectral analysis of the biharmonic operator subject to Neumann boundary conditions on dumbbell domains
本文研究了平面哑铃型区域上的双调和算子在Neumann型齐次边界条件下的问题。我们分析的频谱行为的运营商，特征的限制的本征值和eigenprojections的厚度的通道趋于零。在线性弹性力学中，四阶算子与自由弹性板的变形有关，其中一部分收缩成一段。与经典的二阶情况下发生的情况相反，事实证明，在这里的限制方程是扭曲的一个奇怪的因素取决于一个参数，它扮演的角色的泊松系数的代表板。
2017-07-19 math.AP math.SP
Higher-order regularity for a structurally damped plate equation on rough domains
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了粗糙域上结构阻尼板方程的高阶正则性，通过加权Sobolev空间和最大正则性性质，处理非齐次边界条件下的适定性问题。
2026-02-27 math.AP
Convergence of the PML method for the biharmonic wave scattering problem in periodic structures
本文研究无限弹性薄板中一维周期空腔阵列的双调和波散射问题，利用 Fredholm 择一定理证明变分问题适定性，采用 PML 方法将无界域转化为有界域，并证明其解与原问题解之间具有指数收敛性。
2023-11-20 math.AP
Existence and uniqueness of strong solutions for the system of interaction between a compressible Navier-Stokes-Fourier fluid and a damped plate equation
本文研究了流体可压缩、导热、结构可变形且位于流体域边界上的流固耦合系统的数学分析。流体运动采用可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，结构位移采用结构阻尼板方程。我们的主要结果是在小时间或小数据的$L^p-L^q$设置强解的存在性。通过一个变量变换和一个不动点论证，主要结果的证明主要是基于相应线性系的极大正则性。对于小时间存在性，该性质是通过将线性系解耦为几个标准线性系来获得的，而对于全局存在性和小数据，通过证明相应的线性耦合{ \em流体-结构}算子是$\mathcal{R}-$扇形来证明最大正则性性质。
2020-05-31 math.AP
Positivity and almost positivity of biharmonic Green's functions under Dirichlet boundary conditions
一般来说，对于高阶椭圆型方程和边值问题，如双调和方程和线性固支板边值问题，既没有最大值原理，也没有比较原理或--等价地--保持正性的性质。这个问题是相当复杂的，因为固定的边界条件阻止边值问题{从}被合理地写为一个系统的二阶边值问题。它表明，在另一方面，有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，相应的格林函数的负的一部分是“小”相比，其奇异的正的一部分，提供$n\ge 3$。此外，球$B\subset\mathbb{R}^n$在Dirichlet（即夹紧）边界条件下的双调和格林函数是明确已知的，是积极的。一段时间以来，人们已经知道，如果$n=2$，则在域的小的规则扰动下，正性被保持。本文证明了$n\ge 3$的稳定性结果。关键词：双调和格林函数，正性，几乎正性，爆破过程。
2009-02-27 math.AP
Stabilization of the damped plate equation under general boundary conditions
考虑R^d的开有界子集或光滑流形上的阻尼板方程，其边界算子满足Lopatinskiii-Sapiro条件.阻尼项作用在一个区域上，而不施加几何条件。我们推导出一个预解估计的生成元的阻尼板半群，产生对数衰减的能量的解决方案的板方程。预解估计是一个Carleman不等式的后果，得到的双拉普拉斯算子涉及的谱参数下所考虑的边界条件。推导首先通过微局部估计，然后局部估计，最后是全局估计。
2021-09-06 math.AP math.FA
Lipschitz Stability for an Inverse Problem of Biharmonic Wave Equations with Damping
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究双曲波方程中变密度系数和初始位移的联合反演问题，通过乘子技术推导观测不等式，得到逆问题的Lipschitz稳定性估计，证明双曲结构增强了参数识别的稳定性。
2026-10-06 math.AP
Stability and Finite-Time Blow-Up for a Fractionally Damped Nonlinear Plate Equation: Numerical and Analytical Insights
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（阿扎德克什米尔kotli大学数学系）；DIM CIMA Universidad de Concepción（康塞普西翁大学DIM CIMA）
本文研究分数阻尼非线性板方程的稳定性与有限时间爆破问题，通过分析与数值模拟揭示了分数阻尼与延迟反馈对系统行为的竞争效应。
2026-02-23 math.AP
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
Existence of transmission eigenvalues for biharmonic scattering by a clamped planar region
本文研究了薄弹性板上不可穿透夹紧障碍物的双曲散射问题，证明了存在无限多个实传输特征值，并探讨了其与狄利克雷和诺伊曼特征值的关系。
2025-11-19 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic decay for damped hypoelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
我们考虑阻尼波（分别为Schr{<$}dinger和plate）方程的解。我们假设秩为k的Chow-Rashevski-H{<$}rmander条件（最多需要k个李括号来跨越切空间）以及M的解析性和L的系数。我们证明了能量的衰减率为$log(t)^{-1/k}$（分别为）。$log(t)^{-2/k}$），用于关联组的生成器的域中的数据。我们表明，这种衰减是最佳的家庭Grushin型运营商。这一结果来自一个微扰的论点（独立的兴趣）显示，在一般的抽象设置，定量近似的可观测性/可控性结果的波型方程意味着先验衰减率相关的阻尼波，薛定谔和板方程。作者在[LL 19，LL 17]中得到了亚椭圆波的适应的定量近似能观/能控性定理。
2020-06-09 math.AP
Existence Results for Some Damped Second-Order Volterra Integro-Differential Equations
本文巧妙地利用算子理论技巧和著名的Schauder不动点原理证明了一类二阶阻尼积分微分方程的伪概自守解的存在性.为了说明我们的主要结果，我们将研究结构阻尼板状边值问题的伪几乎自守解的存在性。
2014-03-24 math.AP
Large Deflections of A Structurally Damped Panel in A Subsonic Flow
考虑了亚音速流中壁板的大挠度问题。具体地说，一个完全固定的冯卡门板占两个旋转惯量在板丝和结构阻尼的平方根型被认为是。在$\mathbb R^3$正半空间上，将板嵌入线性亚音速位流的边界中。解决方案是通过一个半群的方法，尽管缺乏自然耗散相关的线性动力学的发电机。流板动力学，然后减少-通过一个明确的诺伊曼狄利克雷（下洗压力）求解器的流量-一个记忆型动力系统的板。对于非保守板动力学，通过李雅普诺夫方法和拟稳定性方法构造了一个全局吸引子。最后，通过吸引子的紧性和耗散积分的有限性，证明了所有的轨迹都强收敛到定态集。
2020-03-20 math.AP math.DS
Strong Stabilization of a 3D Potential Flow via a Weakly Damped von Karman Plate
消除气动弹性不稳定性（导致桥梁、建筑物、翼型的持续振荡）是一个中心工程和设计问题。在数学上，这转化为强渐近稳定的三维流动的二维弹性结构。本文建立了一个气动力波片模型的镇定性（收敛于平稳集）。半空间上的三维势流具有嵌入边界中的空间有界的冯卡门板。物理模型，然后，是一个诺依曼波动方程与低规则性的耦合条件。基于经验观察，我们研究了固有板阻尼是否能使亚音速流板系统稳定到一个稳定点。通过对模型进行部分正则化，得到了几个部分结果。如果不这样做，经典的方法，试图处理给定的波边界数据已达不到，由于失败的洛帕廷斯基条件（在Kreiss，坂本的意义上）和相关的双曲诺依曼映射的正则性缺陷。在这里，我们在面板模型的工程文献中没有正则化或修改，我们完全解决了稳定性的问题，证明弱板阻尼强烈稳定系统的轨迹。这是通过微局部化波数据（由板给出）和观察“各向异性”微局部补偿板动力学精确地在3D波的规律性受到损害（在特征扇区）。波和板子系统的几个附加的稳定性结果建立“推”强稳定性的板上的流动。
2021-12-22 math.AP math.DS
Symmetry in the composite plate problem
本文研究复合材料板问题，即最优化特征值问题$$ \inf_{ρ\in \mathrm{P}} \inf_{u \in \mathcal{W}\setminus\{0\}} \frac{\int_Ω(Δu)^2}{\int_Ω ρu^2}, $$，其中$\mathrm{P}$是一类容许密度，Dirichlet边界条件为$\mathcal{W}= H^{2}_{0}(Ω)$，Navier边界条件为$\mathcal W= H^2(Ω) \cap H^1_{0}(Ω)$。相应的欧拉-拉格朗日方程是由双调和算子$Δ^2$控制的四阶椭圆型偏微分方程。在[10]的精神下，我们研究了最优对$(u,ρ)$的定性性质。特别地，我们证明了存在性和正则性，并找到了$ρ$的显式表达式。当$Ω$是球时，我们还可以证明最优对的唯一性，$u$的正性以及$u$和$ρ$的径向对称性.
2018-02-05 math.AP
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
2025-09-08 math.AP
The biharmonic optimal support problem
本文研究薄弹性板粘合支撑的 Γ-收敛极限，将其刻画为带 Dirichlet 条件的双调和能量，并提出最优支撑问题，利用对偶与 Griffith 几乎极小化子证明最优粘合区域几乎处处具有 C^{1,α} 正则性。
2024-03-31 math.AP math.FA
Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball
针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。
2025-03-18 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
On the interaction problem between a compressible viscous fluid and a nonlinear thermoelastic plate
本文研究了绝热常数为$γ>12/7$的非线性热弹性板与可压缩粘性流体之间的相互作用问题。通过构造一个时间连续的算子分裂格式，得到了该问题的弱解的存在性。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式中，流体子问题在固定的参考区域上给出，连续性方程也在该区域上阻尼。这允许在固定参考域上执行大部分分析，而在物理域上获得近似压力的收敛。
2020-10-04 math.AP
Upper bounds of nodal sets for eigenfunctions of eigenvalue problems
本文的目的是提供一种简单而统一的方法来获得实解析区域上不同类型的本征值问题的本征函数节点集的精确上界。算例包括双调和Steklov本征值问题、屈曲本征值问题和倒角板本征值问题。从特征函数的倍化不等式和增长估计出发，导出了节点集的几何测度。它是通过Morrey-Nirenberg估计和Carleman估计的分析估计完成的。
2020-10-06 math.AP
Exponential Decay of Solutions to a Fluid-Plate Model with Small Initial Data
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究三维流体-结构相互作用问题，耦合纳维-斯托克斯方程与平方根阻尼板方程。通过高阶能量估计等方法，证明小初始数据下强解的指数衰减，为该流体-板模型相关研究提供重要理论成果。
2026-07-28 math.AP
The Bilaplacian with Robin boundary conditions
介绍了双调和算子的Robin边界条件，它是弹性支承板的一种模型，与Sobolev函数迹空间的研究密切相关。我们研究的运营商，它的本征值和本征函数的罗宾参数的依赖性。我们特别表明，当参数去正无穷的罗宾问题收敛到其他双调和问题，并获得估计的发散率时，参数去负无穷。我们还分析了该算子对域的光滑扰动的依赖性，计算了特征值的形状导数，并给出了临界域在体积和周长约束下的特征。我们包括一些开放的问题中产生的背景下，我们的结果。
2021-05-24 math.AP math.SP
Sharp Lp-Lq estimates for evolution equations with damped oscillations
本文推导了耗散波动型方程在振荡被削弱但未消除条件下的Sharp Lp-Lq估计，涵盖临界情形及分数阶薛定谔型方程。
2025-02-26 math.AP
Optimal large-time estimates and singular limits for thermoelastic plate equations with the Fourier law
本研究针对傅里叶定律下的全空间热弹性板方程，采用基于三阶时间微分方程的约化方法与精细傅里叶分析，推导位移的最优长时间估计，发现区分板模型与热传导主导作用的临界维数，并研究小热参数下的奇异极限与解的二阶渐近形态。
2022-08-08 math.AP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
On the interaction between compressible inviscid flow and an elastic plate
本文针对可压缩欧拉方程与弹性板相互作用的自由边界模型，在低正则Sobolev空间中建立局部时间解的先验估计，核心方法是引入变系数切向时间微分算子以捕捉双曲性与结构耦合。
2023-11-15 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear damped partial differential equations and their uniform discretizations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究非线性一阶阻尼系统的能量衰减率，并设计继承相同衰减率的离散化方案，通过添加适当数值粘性项实现空间和时间离散参数的统一性。
2015-12-16 cs.NA math.AP math.NA
A symmetry formula for the spectral fractional Laplacian, and applications to boundary controllability for plate equation with structural damping
本文针对有界域上的谱分数阶拉普拉斯算子证明了对称公式，并将其应用于结构阻尼板方程的边界可控性分析，得到了矩形域和单位圆盘上的零可控性结果。
2026-05-31 math.AP math.OC
Local boundary feedback stabilization of a fuid-structure interaction problem under Navier slip boundary conditions with time delay
本文研究了由三维粘性不可压缩流体和位于流体边界上部的弹性板组成的流固耦合系统。流体运动由Navier-Stokes方程控制，而结构位移满足阻尼板方程。我们考虑Navier滑移边界条件。本文的主要结果是通过在固定流体边界上的时滞控制，对任意指数衰减率，系统的强解在定态附近的反馈镇定.这里的策略基于Fattorini-Hautus准则。然后，本文的主要工具是证明伴随系统的伴随解的唯一连续性。
2022-04-10 math.AP math.OC
A role of potential on L^{2}-estimates for some evolution equations
本文考虑了有阻尼和无阻尼波动方程的位势对解本身的L^{2}-估计的有效作用。在自由波方程的情况下，已知解本身的L^{2}-范数通常在一维和二维情况下增长到无穷大（随着时间的无穷大），然而，通过在相当宽松的条件下添加势，可以控制增长性质以获得L^{2}-界。这一思想同样适用于带势的阻尼波方程，在低维情况下得到了能量快和L^{2}衰减的结果，这些结果在长周期内是开放的。还可以研究热方程和板方程的应用。本文主要研究低维情形。
2022-11-07 math.AP
Stochastically forced Navier-Stokes equations interacting with an elastic structure
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
针对二维不可压缩Navier-Stokes流体与一维阻尼Kirchhoff板耦合的随机流固耦合问题，证明了全局强适定性，通过线性随机部分与非线性确定性部分的分解，结合算子\(\mathcal{H}^\infty\)-演算和先验估计。
2026-06-29 math.AP
Stability Analysis of Coupled Structural Acoustics PDE Models under Thermal Effects and with no Additional Dissipation
在这项研究中，我们考虑了一个耦合系统的偏微分方程（PDE的），它描述了一定的结构声学相互作用。该PDE系统的一个组成部分是波动方程，其用于对给定三维腔室$% Ω$内的内部声波介质进行建模。该声波方程耦合在边界界面上（$% Γ_{0}$）为二维热弹性系统：该热弹性PDE包括结构梁或板方程，其控制腔室$Ω$的柔性壁部分$Γ_{0}$的振动;弹性动力学耦合到也在$Γ_{0}$上演化的热方程，并且其将热阻尼施加到整个结构声学系统上。如前所述，波和热弹性PDE分量之间的相互作用发生在边界界面$% Γ_{0}$上，并且涉及到高于有限能量水平的耦合边界项。我们分析了这种耦合结构声学PDE模型的稳定性，在没有任何附加的反馈耗散的硬壁$Γ_{1}$的边界$\partial Ω$。在一定的几何假设$Γ_{1}$，一个假设已经出现在文献中的连接与结构声流，并允许调用最近派生的microlocal边界迹估计，我们表明，经典解，这种热阻尼结构声学PDE衰减均匀为零，与合理的衰减率。
2017-12-29 math.AP
