Decay estimates for evolutionary equations with fractional time-diffusion
考虑一个时间扩散为分数阶的发展方程，给出了有界区域上解的$L^s$ -范数随时间的衰减估计。我们考虑的空间算子是非常普遍的，包括经典的局部和非局部扩散方程。
2018-08-23 math.AP
Square function estimates for the evolutionary p-Laplace equation
我们证明了新的（本地）平方函数/Carleson措施估计的非负解的发展$p$ -Laplace方程的补充抛物Ahlfors-David正则集。在热方程的情况下，拉普拉斯方程以及$p$ -拉普拉斯方程，相应的平方函数估计已被证明是基本的对称性和反/自由边界型问题，特别是在研究（抛物）一致可求长。虽然平方函数估计的影响是不太清楚的发展$p$ -拉普拉斯方程，主要是由于其缺乏同质性，我们给了一些初步的应用，抛物均匀可求长性，边界行为和Fatou型定理$\nabla_Xu$。
2022-09-14 math.AP
Remark on Estimates in Modulation Spaces for Schrödinger Evolution Operators with Sub-quadratic Potentials
研究带次二次势的 Schrödinger 方程，借助初始函数的 Wiener-Amalgam 范数建立其解在调制空间中的估计。
2024-02-29 math.AP
Schauder estimates for stationary and evolution equations associated to stochastic reaction-diffusion equations driven by colored noise
本文研究了有色噪声驱动的随机反应扩散方程，在有界一致连续函数的 Banach 空间上，针对相应转移半群的平稳与发展问题，证明了依赖于噪声颜色的 Schauder 型估计。
2022-07-26 math.AP
Period Estimates for Autonomous Evolution Equations with Lipschitz Nonlinearities
本文给出了自治强阻尼双曲型问题最小周期的一个估计。我们的结果对应于Yorke，Busenberg等人对常微分方程的工作以及Robinson和Vidal-Lopez对抛物问题的工作。一个通用的方法来处理双曲和抛物型问题。最后给出了一类梁方程的应用实例。
2020-10-12 math.AP
Some $L^1$-$L^1$ estimates for solutions to visco-elastic damped $σ$-evolution models
本文将对粘弹性阻尼$σ$ -演化模型的下列柯西问题的解得出$L^1-L^1$估计：\begin{equation} \begin{cases} u_{tt}+ (-Δ)^σu+ (-Δ)^σu_t = 0, &\quad x\in \mathbb{R}^n,\, t \ge 0, \\ u(0,x)= u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x), &\quad x\in \mathbb{R}^n, \label{pt1.1} \end{cases} \end{equation}其中$σ> 1$，在所有空间维上为$n\ge 1$ .
2019-11-15 math.AP
Decay estimates for evolution equations with classical and fractional time-derivatives
利用能量方法，我们证明了经典和非局部发展方程的幂律和指数衰减估计。得到的结果被框成一个一般的设置，其中包括，除其他外，涉及标准和Caputo时间导数，复值磁运营商，分数多孔介质方程和非局部基尔霍夫运营商的方程。考虑到局部和分数空间扩散，可能在一个非线性设置。区分多项式衰减和指数衰减的不同定量行为在很大程度上取决于方程中时间导数的结构。
2018-07-26 math.AP
Modica type gradient estimates for an inhomogeneous variant of the normalized p-laplacian evolution
在本文中，我们研究了规范化$p$ -Laplacian演化的一个非齐次变体，它最近在\cite{BG1}，\cite{Do}，\cite{MPR}和\cite{Ju}中得到了处理。我们证明，如果初始数据满足逐点梯度估计\eqref{e:main1} a. e.，则柯西问题的唯一解\eqref{main5}满足相同的梯度估计a.e.对于以后的所有时间，请参见下面的\eqref{e:main}。在\cite{CGS}中首次得到了方程\eqref{main5}的椭圆型对应物的整体有界解的一般点态梯度界.这种估计推广了L. Modica为拉普拉斯算子，它与De Giorgi的一个著名猜想有关。
2014-11-12 math.AP
Null-controllability of evolution equations associated with fractional Shubin operators through quantitative Agmon estimates
考虑各向异性Shubin算子$(-Δ)^m + \vert x\vert^{2k}$作用在空间$L^2(\mathbb R^n)$上，其中$k, m \geq1$是正整数.我们在Gelfand-Shilov空间中对这些自伴微分算子的本征函数给出了精确的定量估计，即对这些函数及其在$L^2(\mathbb R^n)$中的傅里叶变换给出了指数衰减估计.实现的策略是基于经典的方法来获得Agmon估计谱理论。利用各向异性Shubin算子特征值的Weyl律，我们还描述了由这些算子的分数幂生成的半群的光滑性质，并在短时间内给出了精确的估计.这种描述使我们能够证明积极的零可控性结果的相关的发展方程构成的整个空间$\mathbb R^n$，从控制支持，这是厚的密度和在任何积极的时间。我们推广了分数阶谐振子发展方程的结果。
2023-02-06 math.AP
Decay estimate for the solution of the evolutionary damped $p$-Laplace equation
本文研究了具有Dirichlet边值的发展阻尼$p$-Laplace方程\begin{equation*} u_{tt}+a\, u_t =Δ_p u \end{equation*}的解$u$在$t$趋于无穷大时的渐近性态.设$u^*$表示具有相同边界值的平稳解，则对于像$t^{-\frac{1}{(p-1)p}}$这样的大$t$，在退化情形$ p > 2$下，$u(t) - u^{*}$的$W^{1,p}$ -范数衰减.
2021-09-14 math.AP
Decay estimates for the time-fractional evolution equations with time-dependent coefficients
本文研究含时变系数的时间分数阶退化演化方程初边值问题，在线性情形获得最优衰减速率，并将估计推广到多种非线性算子及 Fisher-KPP 型与多孔介质方程。
2023-07-18 math.AP
The Cauchy problem of the semilinear second order evolution equation with fractional Laplacian and damping
本文证明了具有分数阶Laplacian算子和阻尼项的二阶发展方程的解在加权索伯列夫空间中的时间衰减估计。我们的估计推广了以前的研究中得到的估计。本文的第二个目的是应用这些估计来证明具有幂非线性项的方程的柯西问题的小数据整体适定性。特别是，本文中得到的估计使我们能够处理更一般的条件下的非线性和空间维数比以前的研究结果。
2020-03-20 math.AP
Optimal bilinear restriction estimates for general hypersurfaces and the role of the shape operator
已知在所涉及的超曲面上的某些横截性和曲率假设下，双线性约束估计比从相应的线性估计中平凡地得出的指数更好地为真。这个问题被广泛研究的圆锥和抛物面尖锐的结果证明沃尔夫和陶，并与后来的推广李。本文给出了一般超曲面的统一理论，并通过对所涉及的超曲面的形状算子的陈述，阐明了曲率在这一问题中的作用。
2016-03-08 math.AP math.CA
Decay estimates for the Schroedinger evolution on asymptotically conic surfaces of revolution I
我们建立了一个色散估计（衰减1/t），适用于所有时间，薛定谔演化的非紧二维流形上的一个被困测地线。
2006-08-03 math-ph math.AP math.MP
Spectral identities and smoothing estimates for evolution operators
光滑（和衰减）时空估计讨论的自伴算子在抽象设置的演化群。基本的假设是在一个功能设置的谱密度的存在（和弱连续性）。这些运营商的时间演化的谱身份推导出，使有关“最佳常数”平滑估计的结果。当结合适当的“比较原则”（类似于我们以前的工作中建立的），他们产生平滑估计的运营商的功能类。一个重要的特殊情况是推导的整体时空估计的扰动运营商$H+V$的基础上，其比较与未扰动运营商$H.$的一些应用，包括平滑估计分数拉普拉斯算子，斯塔克哈密顿算子和薛定谔运营商的潜力。
2018-07-31 math.AP math.FA math.SP
Apriori Estimates for Many-Body Hamiltonian Evolution of Interacting Boson System
研究了波函数服从玻色对称性下N体薛定谔方程的多粒子系统的演化。系统哈密顿量描述了在没有外部势的情况下两两粒子的相互作用。我们推导出先验色散估计，表示粒子相互作用的整体排斥性质。这些估计适用于与粒子数N无关的广泛的两体相互作用势。我们讨论了应用这些估计BBGKY层次的约化密度矩阵分析Elgart，鄂尔多斯，Schlein和丘。
2008-03-15 math-ph math.AP math.MP
The Role of Symmetry and Separation in Surface Evolution and Curve Shortening
除了少数例外，已知的平面曲线的曲线缩短流（CSE）的显式解可以通过经典的李点对称约化或通过变量的函数分离来构造。其中一个功能分离的解决方案是精确的曲线缩短流的封闭，凸的“椭圆”形曲线，另一个是平滑的初始周期曲线，接近方波。各向异性的蒸发系数的类型被发现的蒸发-冷凝演化没有或没有类似的CSE的基本解决方案，即死神行波，位似收缩闭合曲线和位似扩张晶界槽的解决方案。使用各向异性扩散方程的等价类，它表明，蒸发-凝结的物理模型必须有一个扩散函数，大斜率的平方反比减少。构造了物理相容的各向异性扩散方程的一些精确分离解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
2014-04-06 math.AP math.CA math.FA
