渐近旋转锥面上Schroedinger演化的衰减估计I

锥端流形上波动和Schroedinger演化的衰减，II部分

Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part II

在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了具有固定的“非零角动量”的初始数据的情况。

锥端流形上波动和Schroedinger演化的衰减，I部分

Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part I

在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了初始数据角动量为零的情况。

渐近锥流形上Schroedinger方程的一个Schehartz不等式

A Strichartz inequality for the Schroedinger equation on non-trapping asymptotically conic manifolds

对于任意在无穷远渐近锥且无陷阱的光滑三维黎曼流形$(M,g)$，我们得到了一个$L^4$时空Schlhartz不等式，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解.考虑到缩放，指数$H^{1/4}(M)$是尖锐的。特别地，我们的结果覆盖了渐近平坦的非捕获流形。我们的论点是基于Colliander等人提出的相互作用Morawetz不等式，这里解释为解与自身的张量积$U(t,z',z'') := u(t,z') u(t,z'')$的正换位子不等式。我们还使用平滑估计薛定谔解决方案，包括一个新的证明在这里与重量$r^{-1}$在无穷大和梯度项只涉及一个角导数。

渐近锥流形上Schroedinger算子的低能预解式与里斯变换。II

Resolvent at low energy and Riesz transform for Schroedinger operators on asymptotically conic manifolds. II

设$(M^\circ, g)$是一个渐近圆锥流形，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的一个散射度量。一个特别有趣的特例是渐近欧氏流形，其中$\partial M = S^{n-1}$和无穷远处的诱导度量等于标准度量。本文研究了算子$P = Δ_g + V$的预解核$(P + k^2)^{-1}$和里斯变换，其中$Δ_g$是与$g$相关联的正拉普拉斯算子，$V$是在$M$上光滑的实势函数$V$，在边界上为零.在本系列的第一篇论文中，我们假设$n \geq 3$和$P$既没有零模式也没有零共振，并证明了（i）预解核与$M^2 \times [0, k_0]$的提升对角线正交，并且在边界处是多齐次的，以及（ii）$P$的里斯变换在$1 < p < n$的$L^p(M^\circ)$上有界，并且该范围是最佳的，除非$V \equiv 0$和$M^\circ$只有一端。在本文中，我们进行了类似的分析，再次假设PDMATHAMV，但允许零模式和零共振。我们发现$p$的精确范围，其中$P$的里斯变换（适当定义）是有界的$L^p(M)$时，零模式（但不是共振，这使得里斯变换未定义）。一般地，对于$p$，里斯变换精确地在范围$(n/(n-2), n/3)$中有界，如果零模式在无穷远处具有额外的衰减，则可能具有更大的范围。

非陷获渐近锥流形上的整体时间Eschhartz估计

Global-in-time Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds

我们证明了一类非捕获渐近锥流形上Schroedinger方程解的不损失导数的全局时齐性估计。我们获得估计的全套容许指数，包括端点，在均匀和非均匀的情况下。这一结果改善了早期的文件中的结果Hassell-Tao-Wunsch和水谷这是当地的时间。

Effective gaps in continuous Floquet Hamiltonians

We consider two-dimensional Schroedinger equations with honeycomb potentials and slow time-periodic forcing of the form: $$iψ_t (t,x) = H^\varepsilon(t)ψ=\left(H^0+2i\varepsilon A (\varepsilon t) \cdot \nabla \right)ψ,\quad H^0=-Δ+V (x) .$$ The unforced Hamiltonian, $H^0$, is known to generically have Dirac (conical) points in its band spectrum. The evolution under $H^\varepsilon(t)$ of {\it band limited Dirac wave-packets} (spectrally localized near the Dirac point) is well-approximated on large time scales ($t\lesssim \varepsilon^{-2+}$) by an effective time-periodic Dirac equation with a ga…