相互作用玻色子系统多体哈密顿演化的先验估计

三体相互作用下弱相互作用玻色子平均场演化的二阶修正

Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions

本文研究了N个弱相互作用玻色子的哈密顿演化。假设三重碰撞，它的平均场近似由五次Hartree方程给出。我们构造了一个二阶修正的平均场近似使用核k（t，x，y），并推导出一个发展方程的k。我们证明了所得到的演化方程的校正的整体存在性，并建立了一个先验估计比较近似的精确哈密顿演化。我们的误差估计是全球性的和统一的时间。与[22，12，13]中的误差估计随时间增长的工作相比，我们的近似跟踪所有时间的精确动态，误差为O（1/$\sqrt{N}$）。

三体相互作用下弱相互作用玻色子平均场演化的Grillakis-Machedon-Margetis二阶修正

The Grillakis-Machedon-Margetis Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions

这篇笔记表明，经过一点修改，arXiv：0904.0158中的结果在三体相互作用的情况下保持不变。

相互作用玻色子平均场动力学的Bogoliubov修正

Bogoliubov correction to the mean-field dynamics of interacting bosons

本文研究了$N$全同玻色子大量子系统在$N^{3β-1} w(N^β(x-y))$形式的两体势作用下的三维相互作用动力学。对于固定的$0\leq β<1/3$和大的$N$，我们得到了$N$ -粒子Hilbert空间中多体演化的一个范数近似.动力学的首阶行为由Hartree理论确定，而二阶行为由Bogoliubov理论给出。

弱相互作用玻色子平均场演化的二阶修正

Second-order corrections to mean-field evolution of weakly interacting Bosons, II

研究了N体弱相互作用玻色子系统的演化。我们的工作是我们以前的论文I的推广，在论文I中，我们导出了在小相互作用势存在下相干态的平均场演化律的二阶修正。在这里，我们删除的相互作用势的小的假设，并证明整体存在的二阶校正方程的解决方案。这意味着改进的福克空间估计我们的近似的N体状态。

Tracer particles coupled to an interacting boson gas

In this work, we investigate the mean-field limit of a model consisting in $m \geq 1 $ tracer particles, coupled to an interacting boson field. We assume the mass of the tracer particles and the expected number of bosons to be of the same order of magnitude $N \geq 1 $ and we investigate the $N\rightarrow \infty $ limit. In particular, we show that the limiting system can be effectively described by a pair of variables $( \textbf{X}_t ,φ_t ) \in \mathbb{R}^{3m} \times H^1(\mathbb{R}^3)$ that solve a mean-field equation. Our methods are based on proving estimates for the number of bosonic parti…

量子示踪粒子与玻色子气体相互作用的平均场动力学

Mean field dynamics of a quantum tracer particle interacting with a boson gas

研究了${\mathbb R}^3$中与非相对论玻色子场耦合的重量子示踪粒子的动力学。玻色子的对相互作用是平均场类型的，耦合强度与$\frac1N$成正比，其中$N$是预期的粒子数。假设示踪粒子的质量与$N$成正比，我们导出了极限为$N\rightarrow\infty$的广义Hartree方程。此外，我们证明了充分弱相互作用势的整体适定性。