Stability of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion
讨论了快速扩散方程（FDE）Cauchy-狄利克雷问题解的渐近轮廓的稳定性.本文的主要结果是任何最小能量渐近分布的稳定性。值得注意的是，该结果可以覆盖非孤立的轮廓，例如，对于薄环形域的情况。证明方法基于Lojasiewicz-Simon不等式，该不等式通常用于证明解收敛到指定极限，以及FDE解的一致灭绝估计。此外，与此相关的能量泛函的局部极小的特点。此外，还应用Lojasiewicz-Simon不等式以不同的方式证明了薄环形区域中正径向渐近轮廓的不稳定性。
2015-07-03 math-ph math.AP math.MP
The logarithmic Choquard equation: sharp asymptotics and nondegeneracy of the groundstate
本文导出了对数Choquard方程$$ - Δu + a u = \frac{1}{2 π} \Bigl[\ln \frac{1}{|x|}* |u|^2 \Bigr] \ u \qquad \text{in $\mathbb{R}^2$} $$唯一正的径向对称解的渐近衰减性，并建立了它的非退化性。对于相应的三维问题，E. Lenzmann（Analysis & PDE，2009）.
2016-12-07 math.AP
A logarithmic Schrödinger equation with asymptotic conditions on the potential
本文考虑一类具有可变号势的对数薛定谔方程。当势是强制势时，我们利用喷泉定理的某些参数得到了无穷多个解;当势是有界势时，我们得到了基态解，即具有最小可能能量的非平凡解.相应的泛函是一个光滑项和一个凸下连续项之和。
2015-10-05 math.AP
Sharp Hardy uncertainty principle and gaussian profiles of covariant Schrödinger evolutions
基于薛定谔演化的对数凸性，我们证明了具有外部有界电磁势的薛定谔方程的Hardy测不准原理的一个精确形式.此外，我们提供了一个例子，一个真正的电磁势产生的存在性的解决方案与临界高斯衰减，在两个不同的时间。
2013-07-24 math-ph math.AP math.MP
Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
研究一类非线性薛定谔方程的自相似解.特别地，轮廓函数的渐近性被证明是对数相位校正的结果。这种对数相位校正是从轮廓函数的非线性相互作用中获得的。这是一个显着的区别，从伪共形不变的情况下，对数校正来自线性部分的方程的轮廓函数。
2018-11-15 math.AP
Rates of convergence to non-degenerate asymptotic profiles for fast diffusion via energy methods
研究了具有Sobolev次临界指数的有界区域上的快速扩散方程的Cauchy-狄利克雷问题（可能是变号的）解的渐近性态.更确切地说，非退化渐近曲线的收敛速度将通过能量方法来揭示。最近Bonforte和Figalli（2021，CPAM）基于熵方法讨论了收敛到\emph{positive}的急剧速度。还将提供其结果的另一种证明。此外，动态的快速扩散流与变化的符号将讨论更具体的具体设置下，特别是，指数稳定性的一些符号变化的渐近配置文件将证明在哑铃域的初始数据具有一定的对称性。
2023-01-13 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic corrections in the asymptotic expansion for the radiation field along null infinity
在球对称和渐近平坦的背景下，得到了波方程球对称解的辐射场的二阶渐近性，其中包括Schwarzschild和次极值Reissner-Nordstrom族黑洞.这些条款出现对数校正的领导阶渐近条款，严格推导出在我们以前的工作。在非零纽曼-彭罗斯常数的情况下，这种修正在物理学文献中以图解和数值的方式推导出来。在这种情况下，我们的结果提供了一个严格的确认这些修正的存在。另一方面，精确的对数校正compounds支持的初始数据（因此与消失的纽曼-彭罗斯常数）明确获得这里似乎是新的。
2021-03-01 gr-qc math.AP
Local decay and asymptotic profile for the damped wave equation in the asymptotically Euclidean setting
本文证明了渐近欧氏设置下波方程的局部衰减估计，在偶数维给出大时间渐近轮廓超越最优衰减，在奇数维改进已知最佳估计，结果适用于具短程吸收指数的阻尼波方程。
2025-01-28 math-ph math.AP math.MP
Transverse dependence and asymptotic dimensional reduction of ground states for the logarithmic Schrödinger equation on a waveguide manifold
Sun Yat-sen University（中山大学）；California State University LA（加州州立大学洛杉矶分校）；Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区）
本文提出新方法研究波导流形上对数 Schrödinger 方程的 $y$ 依赖性，克服尺度论证失效问题，并通过 Cauchy 问题将变分分析转化为动力学稳定性结果。
2026-10-14 math.AP
Existence of a nonnegative bound state for a higher-order logarithmic Schrödinger equation
Faculty of Science, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学理学院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学数学与交叉科学研究中心）；City College, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学城市学院）
本文研究高阶对数薛定谔方程非负束缚态的存在性，通过幂律逼近、轮廓分解和重心极小极大方法，在结构条件下证明了非平凡非负束缚态的存在。
2026-09-18 math.AP
Long-time behavior of logarithmic spiral vortex sheets with two branches
本文研究两分支对数螺旋涡片的长时行为，在数值计算支持的假设下完整分类了各分支衰减到零或有限时间爆破的渐近情形，并给出初始数据范围图示及对称与非对称自相似螺旋的渐近稳定性。
2023-12-04 math.AP
Convergence rate in Wasserstein distance and semiclassical limit for the defocusing logarithmic Schr{ö}dinger equation
考虑半经典标度下的色散对数薛定谔方程.我们扩展的结果的大时间行为的解决方案（色散比通常更快，一个额外的对数因子，收敛的重新缩放的模量的解决方案，一个普遍的高斯分布）的情况下，半经典常数。通过对该模所满足的Fokker-Planck方程的详细分析，我们还给出了Kantorovich-Rubinstein度规中高斯分布的一个明显的收敛速度.此外，由于维格纳变换，我们执行这个方程的半经典极限，以获得（维格纳）测量。我们证明了这两个特征是相容的，并且Wigner测度的密度与对数Schr{<$}dinger方程的解的模具有相同的大时间行为.最后，我们讨论了相关的动力学方程（动力学等温欧拉方程组）及其形式性质，并得到了一类新的显式解。
2019-11-06 math.AP
Existence and Limiting Profiles of Normalized Travelling Wave Solutions for the Pseudo-Relativistic Schrödinger Equation with Logarithmic Nonlinearity
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Guangxi University（广西大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究具有对数非线性的伪相对论薛定谔方程归一化解，用变分方法对其极小值存在性分类，给出质量临界情形阈值，分析爆破行为及不同情形下极小值的极限轮廓。
2026-07-16 math.AP
A dissipative logarithmic type evolution of second order in time
本文提出一个带非局部对数阻尼的时间二阶对数型模型，利用谱方法研究其柯西问题，并证明解在 $L^2$ 意义下的渐近剖面与最优衰减。
2025-05-09 math.AP
Asymptotic Profiles for wave equations with strong damping
本文考虑了强阻尼波动方程在${\bf R}^{n}$中的Cauchy问题。我们使用文献[10]中介绍的方法，用加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据导出这些解的渐近分布。
2014-02-25 math.AP
Extinction profile of the logarithmic diffusion equation
设$u$是$u_t=Δ\log u$在$\R^N\times (0,T)$，N=3或$N\ge 5$中的解，其中初值$u_0$满足$B_{k_1}(x,0)\le u_0\le B_{k_2}(x,0)$，对于某些常数$k_1>k_2>0$，其中$B_k(x,t) =2(N-2)(T-t)_+^{N/(N-2)}/(k+(T-t)_+^{2/(N-2)}|x|^2)$是方程的Barenblatt解.我们证明了重新标度的函数$\4{u}(x,s)=(T-t)^{-N/(N-2)}u(x/(T-t)^{-1/(N-2)},t)$，$s=-\log (T-t)$，在$\R^N$上一致收敛到重新标度的Barenblatt解$\4{B}_{k_0}(x)=2(N-2)/(k_0+|x|^2)$，对于某些$k_0>0$为$s\to\infty$。当初始数据满足$0\le u_0(x)\le B_{k_0}(x,0)$ in $\R^N$和$|u_0(x)-B_{k_0}(x,0)|\le f(|x|)\in L^1(\R^N)$，且$k_0>0$为常数，$f$为径向对称函数时，我们也得到了重标解$\4{u}(x,s)$收敛于$s\to\infty$.
2012-09-25 math.AP
Lower and Upper Bounds for Sums of Eigenvalues of the Fractional-Logarithmic Laplacian
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；California State University at Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）
本文研究分数对数拉普拉斯算子特征值之和的上下界，克服了其径向变量低频行为导致的非单调性挑战。
2026-08-27 math.AP
Vortex-like finite-energy asymptotic profiles for isentropic compressible flows
众所周知，具有良好局部涡量的二维不可压缩粘性流会形成涡结构。本文的目的是恢复渐近轮廓描述这些现象的均匀有限能量流的渐近轮廓近平衡等熵可压缩流。这项任务是通过扩展大卫霍夫和凯文Zumbrun获得的有限能量涡样解的情况下的渐近行为的渐近行为的尖锐描述。
2008-04-10 math.AP
Revisit on How to Derive Asymptotic Profiles to Some Evolution Equations
本文考虑了${\bf R}^{n}$中热与阻尼波动方程的Cauchy问题。我们通过一个简单的方法得到这些解决方案的加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据的渐近配置文件。
2015-06-16 math.AP
Uniform, localized asymptotics for sub-Riemannian heat kernels, their logarithmic derivatives, and associated diffusion bridges
本研究证明次黎曼热核及其导数、对数导数的小时间渐近性可局部定位，建立了其与极小测地线结构的关联，得到紧集一致界与展开式，还刻画了非异常割迹的特征。
2025-06-13 math.AP math.DG math.PR
Long-time asymptotic profiles of the n-D heat equation and modified heat kernels
本研究构建n维热方程初值问题的长时间渐近轮廓，提出一种依据初始数据矩调整热核质量、质心与方差的修正热核，为相关问题的长时间行为分析提供新工具。
2025-05-18 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
2020-09-18 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for structural damped wave equations
本文得到了结构阻尼波动方程$\partial_{t}^{2} u - Δu + ν(-Δ)^σ \partial_{t} u=0$ Cauchy问题解的几个渐近分布，其中$ν>0$和$0< σ\le1$ .我们的结果是解的一个常数倍的特殊函数$t \to \infty$的近似公式，其中规定的渐近轮廓分为$5$模式依赖于值$ν$和$σ$。
2016-07-06 math.AP
Higher-order asymptotic profiles for solutions to the Cauchy problem for a dispersive-dissipative equation with a cubic nonlinearity
本文研究具有立方非线性的色散-耗散方程 Cauchy 问题解的渐近行为，构造了 Duhamel 项的第二渐近轮廓并给出更详细的高阶渐近展开，推广了先前工作，且新轮廓满足抛物自相似性。
2024-12-27 math.AP
Positive solutions to the planar logarithmic Choquard equation via asymptotic approximation
本文通过渐近逼近方法证明了平面非线性对数 Choquard 方程在标准 Sobolev 空间 $H^1(\mathbb{R}^2)$ 中正解的存在性，并给出了新证明以扩展已有文献的部分结果。
2023-05-18 math.AP math.FA
Asymptotic profiles of zero points of solutions to the heat equation
本文研究热方程解的空间变量零点的渐近轮廓，通过扩展高阶渐近展开理论证明零点存在性，揭示了一种以 $O(t)$ 发散的新轮廓，并给出了一维情形的二、三阶轮廓及高维零水平集的推广结果。
2023-05-24 math.AP
Time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional whole-space with a non-zero drift term: Asymptotic profile at spatial infinity
研究了具有非零漂移项的Navier-斯托克斯方程的弱时间周期解在空间无穷远的渐近展开.渐近轮廓明确识别和著名的Oseen基本解表示。给出了余项的逐点估计。
2016-10-03 math.AP
Asymptotic profile of solutions for some wave equations with very strong structural damping
本文研究了一类阻尼波动方程在R^n中的柯西问题。利用第一作者提出的一种简单方法，得到了具有加权L^{1，1}（R^n）初值的解的渐近分布.所得结果将包括正则性损失型估计，这在这类方程中是新的。
2017-06-22 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Nontrivial dynamics beyond the logarithmic shift in two-dimensional Fisher-KPP equations
本文研究了空间维$2$中的Fisher-KPP方程$\partial_t u=Δu +u-u^2$，当初始条件类似于赫维赛德函数时，当时间趋于无穷大时的渐近行为.因此，该解决方案是，渐近的时间，被困在两个平面的临界波，其位置是由布拉姆森对数移位校正。问题是，在这个参考系中，解是否会收敛到行波，或者会表现出更复杂的行为。我们在这里证明，收敛和不收敛可能发生：解决方案可能会收敛到一个平移的平面波，或振荡之间的两个平移。这依赖于初始条件在横向无穷远处的行为。
2017-02-27 math.AP
Revisiting asymptotic stability of solitons of nonlinear Schrödinger equations via refined profile method
本文给出了带内模的非线性薛定谔方程孤子渐近稳定性的另一种证明。新颖的想法是使用“细化配置文件”的作者开发的小束缚态的分析。通过这种新的策略，我们能够避免正规形式。此外，我们可以跟踪费米黄金法则假设中出现的函数。
2021-11-04 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations
对粘性Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题解的大时间行为进行了分类。一方面由非常奇异的自相似解和另一方面由自相似的黏性解给出了大时间渐近性
2007-04-10 math.AP
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of semilinear beam equation with two variable coefficients in the subcritical case
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究次临界非线性情形下含两个变系数的半线性梁方程柯西问题解的渐近轮廓，证明其由关联非线性抛物方程的自相似解描述，并利用加权空间中的能量估计完成证明。
2026-06-01 math.AP
Asymptotic profiles for inhomogeneous heat equations with memory
我们研究了非齐次非局部热方程在$\mathbb{R}^N$中的解在所有$L^p$范数下的大时间行为，其中包含一个Caputo $α$时间导数和一个Laplacian的幂$β$，当维数很大时，$N> 4β$。渐近廓线强烈地依赖于时间尺度和强迫项空间$L^1$范数的时间行为。
2023-02-20 math.AP
Some remarks on the asymptotic profile of solutions to structurally damped $σ$-evolution equations
本文研究了线性结构阻尼$σ$ -发展方程在$L^2$意义下Cauchy问题解的渐近分布.根据参数$σ$和$δ$，我们不仅要指出解的近似公式，而且还要认识到在抛物型阻尼和$σ$ -演化型阻尼的不同情况下，它们的衰减率的最优性。此外，我们还讨论了在$σ$ -发展方程中混合这两种阻尼项时，它们对解的渐近分布的影响.
2019-08-22 math.AP
Ergodicity of stochastic Cahn-Hilliard equations with logarithmic potentials driven by degenerate or nondegenerate noises
通过建立不同的无量纲Harnack不等式，研究了具有对数自由能的随机Cahn-Hilliard方程的渐近性质.该方程的主要特征是在1和-1处对数自由能的奇异性以及溶液在其空间变量中的质量守恒。同时考虑了时空色噪声和时空白噪声。在所谓的本质椭圆条件下，建立了高度退化时空色噪声的渐近log-Harnack不等式。对非简并时空白噪声建立了带幂的Harnack不等式。
2021-01-13 cs.NA math.AP math.NA
Nested discontinuous asymptotic profiles for the viscous Burgers equation with infinite mass
本文研究无限质量初始数据下的粘性 Burgers 方程，通过在间断点附近反复重新缩放，揭示可任意嵌套的多层间断长时间渐近剖面。
2024-06-16 math.AP
Asymptotic Profiles and Non-Trivial Breathers in Kahler-Ricci Flow
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究渐近锥形梯度Kahler-Ricci扩张子上Kahler-Ricci流解的长时间行为与初始数据在空间无穷远处渐近行为的关系。
2026-06-07 math.AP math.DG
Asymptotic profiles and singular limits for the viscoelastic damped wave equation with memory of type I
本文研究一类具记忆项的粘弹性阻尼波动方程的Cauchy问题。通过WKB分析和傅里叶分析，我们解释了记忆对具有加权$L^1$初始数据的模型的耗散结构和解的渐近分布的影响。进一步，考虑到标准能量和解本身，建立了具有记忆的Moore-Gibson-Thompson方程与具有记忆的粘弹性阻尼波动方程之间的奇异极限关系.
2020-08-17 math.AP
Asymptotic profile of ground states for the Schrödinger-Poisson-Slater equation
研究了Schrödinger-Poisson-Slater方程$$-Δu + u+λ(I_{2}*|u|^2)u=|u|^{p-2}u\quad\text{in $\mathbb R^3$},$$，其中$p\in (3,6)$和$λ>0$ .利用基于基态能级比较的直接变分分析方法，我们得到了$λ\to \infty$正基态极限分布的一个特征.
2022-01-03 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes flow
考虑线性化可压缩斯托克斯方程速度的$L^{2}$ -范数在${\bf R}^{n}$（$n \geq 2$）中的渐近行为.作为一个应用，我们将研究衰减率的最优性的$L^{2}$ -范数的速度从下面推导出的衰减估计时间走向无穷大。
2016-03-31 math.AP
A note on asymptotic profiles for the thermoelastic plate system
本文研究带牛顿冷却定律的热弹性板系统 Cauchy 问题，给出大时间解的最优增长或衰减估计及渐近剖面，并揭示温度方程低阶项导致垂直位移出现新主导项。
2022-07-05 math.AP
Optimal rate of convergence to nondegenerate asymptotic profiles for fast diffusion in domains
本文针对有界区域中快速扩散方程的 Cauchy-Dirichlet 问题，将 Bonforte-Figalli 的指数收敛结果推广到变号渐近形态和一般有界区域，并证明指数速率的最优性。
2023-12-04 math.AP
Asymptotic profiles for the second grade fluids equations in R^2
本文研究了三维二阶流体方程解的长时间行为。利用加权索伯列夫空间中的尺度变量和能量估计，我们描述了这些解的一阶渐近轮廓。特别地，我们证明了二阶流体方程的解收敛到热方程的自相似解，这是显式的，并依赖于初始数据。由于这一现象也发生在Navier-斯托克斯方程中，这表明第二级流体的行为与牛顿流体类似。
2014-02-28 math.AP
Dispersion and asymptotic profiles for Kirchhoff equations
本文的目的是描述基尔霍夫方程的渐近轮廓，并建立时间衰减性质和色散估计基尔霍夫方程。为此，对相应的线性方程发展了渐近积分法，并得到了其解的表示式。进一步分析这些公式，得到了相应柯西问题传播子的$L^p$ -- $L^q$范数的时间衰减率.
2007-01-22 math.AP math.FA
Asymptotic profiles for the third grade fluids equations
研究了二维三阶流体方程解的长时间行为。在加权索伯列夫空间中引入标度变量和进行几个能量估计，我们描述了这些解的一阶渐近展开。它特别表明，在小的假设下的数据，第三级流体方程的解决方案收敛到热方程的自相似的解决方案，这可以显式地计算从数据。
2014-02-24 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
Asymptotic expansions in a general system of decaying functions for solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维周期区域中Navier-斯托克斯方程的长时间动力学问题。我们引入适当的系统的衰减函数和相应的渐近展开在这些系统。证明了在这样的一般系统中，如果力在索伯列夫空间中有大时间的渐近展开，则任何Leray-Hopf弱解都有相同类型的渐近展开.这种膨胀是由力唯一决定的，与解无关。抽象结果的各种应用，特别是包括以前获得的扩展的解决方案的情况下，功率衰减，以及新的扩展的情况下的对数和迭代对数衰减。
2018-08-30 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for the generalized Fornberg-Whitham equation with dissipation
本文研究带耗散的广义 Fornberg-Whitham 方程 Cauchy 问题，证明其解收敛于修正热核，并构造第二渐近项以分析色散、耗散与非线性项的影响。
2023-05-20 math.AP
Multiplicity and asymptotic profile of 2-nodal solutions to a semilinear elliptic problem on a Riemannian manifold
在n维黎曼流形M，p（2，2 n/（n-2））上，利用M的位形空间的杯长，建立了奇摄动非线性椭圆方程-ε^{2}Δ g}u+u= |u| ^{p-2}u的变号解的个数的一个下界.当ε趋于0时，我们给出了这些解的渐近分布的精确描述。我们还对M的位形空间的杯长给出了新的估计。
2013-01-01 math.AP
On eigenvalue problems involving the critical Hardy potential and Sobolev type inequalities with logarithmic weights in two dimensions
本文考虑了具有临界Hardy势的二维Laplacian算子的Neumann边界条件的本征值问题。我们证明了第二特征函数的存在性，并研究了它在原点附近的渐近行为。一个关键的工具是Sobolev型不等式与对数权，这是本文所示的加权非线性位势论的应用。
2022-10-19 math.AP
