Well-posedness of stochastic second grade fluids
湍流牛顿流体的理论证明，边界条件的选择是一个相关的问题，因为它可以通过创建或避免强边界层来修改流体的行为。在这项工作中，我们研究随机二年级流体填充二维有界域，与Navier滑移边界条件（摩擦）。我们证明了这个问题的适定性，并建立了一个稳定性结果。我们的随机模型包括一个乘性的白噪声和一个对流项与三阶导数，显着复杂的分析。
2017-05-01 math.AP
Existence and Uniqueness of Strong Solution for Shear Thickening Fluids of Second Grade
本文研究不可压缩均匀广义二阶流体在周期边界条件下的非定常运动方程。我们建立了二维和三维情况下剪切增稠流动的时间上整体强解的存在性。我们还证明了这种解决方案的唯一性，没有任何小的条件，对初始数据或限制的材料模量。
2014-04-17 math.AP
From second grade fluids to the Navier-Stokes equations
本文研究了二阶流体在Dirichlet边界条件下的极限$α\to0$。在两种不同的初始速度$u_0$假设下，我们证明了Navier-斯托克斯方程解的收敛性.如果产品$\|u_0\|_{L^2}\|u_0\|_{H^1}$是足够小，我们证明了全球的时间收敛。如果没有小的假设，我们得到的局部时间收敛到时间$C/\|u_0\|_{H^1}^4$。
2016-07-22 math.AP
Optimal control for two-dimensional stochastic second grade fluids
本文研究一类非牛顿流体的随机控制问题。更准确地说，状态方程是由二维随机二阶流体受乘性白噪声扰动而得到的。控制行为通过外部随机力，我们寻找一个控制，最大限度地减少成本功能。我们证明了控制到状态映射的Gâteaux导数是一个随机过程，是随机线性化状态方程的唯一解。还建立了相应的随机向后伴随方程的适定性，从而可以推导出一阶最优性条件。
2017-06-17 math.AP
Asymptotic Equivalence and Decay Characterization in Second-Grade Fluid Equations
本文研究了二阶流体方程解的渐近行为，根据初始数据表征了衰减率，并在更高正则性假设下通过与线性化方程解比较研究大时间行为，获得了解的下界。
2025-03-04 math.AP
Approximation of 2D Euler Equations by the Second-Grade Fluid Equations with Dirichlet Boundary Conditions
二级流体方程是粘弹性流体的模型，具有两个参数：对应于弹性响应的$α> 0$和对应于粘度的$ν> 0$。将这些参数正式设置为$0$，可将方程简化为理想流体流动的不可压缩欧拉方程。本文研究了二阶流体系统在光滑、有界、二维区域内无滑移边界条件下解的极限$α, ν\to 0$。这类问题之间的欧拉- $α$模型（$ν= 0$），作者最近证明收敛到不可压缩的欧拉方程的解决方案，和Navier-Stokes情况下（$α= 0$），其中消失的粘度限制是一个重要的开放问题。我们证明了三个结果。首先，我们建立了二阶模型解收敛于$ν= \mathcal{O}(α^2)$提供的欧拉方程解的收敛性，作为$α\to 0$，推广了[19]中的主要结果。其次，我们证明了收敛（二阶流体方程的欧拉方程）和消失的能量耗散在一个适当的薄区域附近的边界，在渐近制度$ν= \mathcal{O}(α^{6/5})$，$ν/α^2 \to \infty$作为$α\to 0$之间的等价性。这相当于一个收敛标准类似于著名的加藤标准消失的粘性极限的Navier-Stokes方程的欧拉方程。最后，我们得到了Kato经典判据在二阶流体模型上的推广，当$α= \mathcal{O}(ν^{3/2})$为$ν\to 0$时成立。所有这些结果的证明依赖于能量估计和边界校正，遵循Kato的原始思想。
2014-12-20 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Second Grade Fluid Equations in Exterior Domain
研究外区域带Dirichlet边界条件的二维二阶流体方程，证明当初始数据属于$\boldsymbol{H}^3(Ω)$时系统全局适定，且当初始数据属于更高阶$\boldsymbol{H}^s(Ω)$时解在有限时间内保持相应正则性。
2021-11-26 math.AP
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
2009-12-07 math.AP physics.flu-dyn
Fully non-homogeneous problem of two-dimensional second grade fluids
本文研究了速度u为完全非齐次边界条件的二维二级流体模型的解。与许多作者研究的齐次或切向边界条件问题相比，我们必须添加一个边界条件，否则问题不再是适定的。在$\partial$ $Ω$中$α$ u的部分上，我们提出了z = curl（u -$α$ $Δ$ u）的两个条件，它们根据z的正则性而不同。n \textless{} 0.根据V. Girault和L.R. Scott在切向边界的情况下，我们分裂成一个系统的广义Stokes问题和运输问题。但是，与这些作者的研究相比，我们现在被引导来解决带边界条件的输运问题。在前两篇文章中，我们研究了这些运输问题。在这些文章中得到的结果允许我们，通过一个不动点的论点，建立完全非齐次的二阶问题的解的存在性。唯一性要求边界条件z在H1中。
2017-02-07 math.AP
Inverse solutions for a second-grade fluid for porous medium channel and Hall current effects
在假定流函数具有一定形式的条件下，得到了霍尔电流作用下多孔介质通道中不可压缩粘弹性流体的逆解。流线，速度分量和压力场的表达式描述在每种情况下，并与已知的粘性和二年级的情况下进行比较。
2006-09-11 math.AP math.DS
Second-grade fluids in curved pipes
本文用有限元法求解了在给定轴向压力梯度下，任意曲率比的圆截面弯管中稳定充分发展的二级流动。定性和定量的二次流的行为进行了分析，相对于惯性和粘弹性。
2017-07-04 math.AP physics.flu-dyn
On the time-dependent grade-two model for the magnetohydrodynamic flow: 2D case
本文讨论了二阶流体的MHD流动，特别是证明了二维Lipschitz区域中不定常二阶流体模型弱解的存在唯一性。我们遵循Girault和Saadouni的方法（参考文献10）。[3])即采用一种适用于数值分析的构造性方法对该问题进行数值求解。
2015-06-01 math.AP
Inviscid Limit for Stochastic Second-Grade Fluid Equations
该研究针对带输运噪声的随机二阶流体方程，在光滑有界二维域中证明其解在合适初值正则性与参数条件下，可在L²范数时间一致意义下收敛到Euler方程解，无需边界层特定能量耗散，完善了无粘极限理论。
2023-03-19 math.AP math.PR
On the uniqueness of the optimal control for 2-dimensional second grade fluids
本文研究二维有界区域中带Navier滑移边界条件的二级流体最优控制问题，在适当假设下证明二阶充分最优性条件，并建立一阶最优性系统解的全局唯一性。
2024-08-31 math.AP math.OC
Optimal control of two dimensional third grade fluids
本文研究了不可压三阶流体方程组在Navier滑移边界条件下的流动的最优控制问题。在回顾了关于状态方程适定性的一个结果后，我们研究了线性化状态方程和伴随方程解的存在唯一性。此外，我们提出了一个稳定性的状态，并表明，线性化方程的解决方案与Gâteaux导数的控制到状态映射。其次，我们证明了最优解的存在性，并建立了一阶最优性条件最优性条件。最后，在费用强度足够大的情况下，得到了由状态方程、伴随方程和一阶最优性条件构成的耦合系统的唯一性结果。
2022-10-15 math.AP math.OC
On the convergence rate of the Euler-$α$, an inviscid second-grade complex fluid, model to the Euler equations
研究了当正则化参数$α$趋于零时，不可压Euler- $α$（一种无粘二阶复杂流体）方程的解到相应Euler方程解的收敛速度.首先我们证明了$H^{s}$，$s>n/2+1$，在整个空间中的收敛性，并且光滑的Euler- $α$解的存在至少与Euler方程的相应解一样长.其次，我们估计了光滑边界的二维涡斑的收敛速度。
2009-11-10 math-ph math.AP math.MP
Local strong solutions to the stochastic third grade fluid equations with Navier boundary conditions
本文研究二维和三维有界域上受非线性乘性Wiener噪声驱动的三阶非牛顿流体，结合截断逼近、随机紧性论证与Yamada-Watanabe定理，证明了取值于H^3的局部强路径解的存在唯一性。
2024-02-26 math.AP math.PR
On the Existence and long time behaviour of $H^{1}$-Weak Solutions for $2, 3d$-Stochastic $3^{rd}$-Grade Fluids Equations
本文研究了$d$维（$d=2,3$）有界单连通域上受乘性Wiener噪声扰动的不可压缩三阶流体方程，在Dirichlet边界条件和$H^1$初始数据下，结合随机紧性准则与单调性技巧证明了全局随机弱解的存在性，并分析了其长时间渐近行为。
2023-11-24 math.AP math.PR
Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains
本文研究了有界区域中乘性噪声下一类三阶流体方程的适定性与遍历不变测度，通过随机紧致性与单调性论证证明鞅解存在，利用稳定性获得强解，并基于 Feller 性质与 Krylov-Bogoliubov 定理证明了遍历不变测度的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
Boundary control for optimal mixing by two-dimensional second-grade fluids
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究二维二级流体输运标量的最优边界混合，通过Navier-滑移边界控制切向牵引力，证明状态适定性与最优控制存在性，并在特定条件下获得唯一性。
2026-09-10 math.AP math.OC
The vortex blob method as a second-grade non-Newtonian fluid
本文证明一类二维涡斑近似可严格视为零粘度二级非牛顿流体方程的解，给出全局弱解存在性及收敛性，为涡方法提供理论支撑。
1999-10-18 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control of third grade fluids with multiplicative noise
本文研究受乘性 Wiener 噪声扰动的三级非牛顿流体的分布控制，通过停时代价、线性化、伴随方程与对偶关系证明最优控制存在并给出必要条件。
2023-08-04 math.AP math.OC math.PR
Mimicking the active cochlea with a fluid-coupled array of subwavelength Hopf resonators
我们提出了一个设计的声学超材料，模仿的行为，积极的耳蜗。这种材料由圆柱形亚波长谐振器的大小分级阵列组成，具有与耳蜗相似的尺寸，并且能够再现可听频率的频率分离。为了复制耳蜗放大器的行为，将非线性放大引入模型。该制剂的形式的流体耦合阵列的霍普夫谐振器。我们寻求基于模式分解的解决方案，以保持谐振器之间的物理导出的耦合。
2019-10-02 math.AP
Stability and transitions of the second grade Poiseuille flow
本文研究二阶流体泊肃叶流的稳定性与转变，证明当雷诺数超过临界阈值R_c≈4.124ε^{-1/4}时基本流发生连续或突变性转变并分岔出时间周期流，同时给出全局稳定雷诺数R_E的估计。
2015-09-11 math.AP
On the Jordan-Moore-Gibson-Thompson wave equation in hereditary fluids with quadratic gradient nonlinearity
在$\mathbb{R}^n$中证明了带记忆的三阶含时Jordan-More-Gibson-Thompson声波方程的整体可解性，其中$n \geq 3$ .该波动方程模拟了松弛遗传流体中的超声波传播，并结合了局部和累积非线性效应。全局可解性的证明是基于在时间上一致的高阶能量界的序列，并且是在指数衰减的记忆核和足够小且规则的初始数据的假设下导出的。
2020-05-14 math.AP
The inviscid limit of third-order linear and nonlinear acoustic equations
我们分析了热松弛流体和气体中三阶线性和非线性声波在声扩散系数为零时的行为。非线性声传播由Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程以其Westerpyruvate和其Kuznetsov型形式（即，包括$(u^2)_{tt}$和$ (u_t^2 + |\nabla u|^2)_t$型的二次非线性）来模拟。事实证明，这些方程的足够光滑的解在能量范数下以线性速率收敛到相应的无粘模型的解。数值实验说明了我们的理论研究结果。
2021-04-12 math.AP
Large Deviations Principle for the Inviscid Limit of Fluid Dynamic Systems in 2D Bounded Domains
本文采用弱收敛方法，为受加性噪声扰动且粘性与噪声强度趋于零的二维有界域流体动力学系统建立大偏差原理，并在三种情形下证明了其在临界拓扑下的有效性。
2023-05-18 math.AP math.PR
On Continuous Data Assimilation for a class of 2D and 3D stochastic non-Newtonian fluids of differential type
NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（诺瓦科学与技术学院）
本文研究了针对一类随机非牛顿流体的连续数据同化方法，分析了观测网格大小和 nudging 收益的充分条件，证明了同化状态在均方意义下的收敛性，并在加性噪声情况下进一步证明了路径上的收敛性。
2026-04-17 math.AP math.PR
A high-order, high-efficiency adaptive time filter algorithm for shale reservoir model based on coupled fluid flow with porous media flow
本文针对页岩储层耦合模型提出一种BDF2-TF三阶自适应时间滤波算法，结合三步线性时间滤波器与BDF2，在无额外计算复杂度下抑制非物理振荡，并通过三维实验验证了其稳定性、三阶收敛性及实际适用性。
2024-07-25 cs.NA math.AP math.NA
