Well-posedness of stochastic second grade fluids
湍流牛顿流体的理论证明，边界条件的选择是一个相关的问题，因为它可以通过创建或避免强边界层来修改流体的行为。在这项工作中，我们研究随机二年级流体填充二维有界域，与Navier滑移边界条件（摩擦）。我们证明了这个问题的适定性，并建立了一个稳定性结果。我们的随机模型包括一个乘性的白噪声和一个对流项与三阶导数，显着复杂的分析。
2017-05-01 math.AP
Existence and Uniqueness of Strong Solution for Shear Thickening Fluids of Second Grade
本文研究不可压缩均匀广义二阶流体在周期边界条件下的非定常运动方程。我们建立了二维和三维情况下剪切增稠流动的时间上整体强解的存在性。我们还证明了这种解决方案的唯一性，没有任何小的条件，对初始数据或限制的材料模量。
2014-04-17 math.AP
From second grade fluids to the Navier-Stokes equations
本文研究了二阶流体在Dirichlet边界条件下的极限$α\to0$。在两种不同的初始速度$u_0$假设下，我们证明了Navier-斯托克斯方程解的收敛性.如果产品$\|u_0\|_{L^2}\|u_0\|_{H^1}$是足够小，我们证明了全球的时间收敛。如果没有小的假设，我们得到的局部时间收敛到时间$C/\|u_0\|_{H^1}^4$。
2016-07-22 math.AP
Optimal control for two-dimensional stochastic second grade fluids
本文研究一类非牛顿流体的随机控制问题。更准确地说，状态方程是由二维随机二阶流体受乘性白噪声扰动而得到的。控制行为通过外部随机力，我们寻找一个控制，最大限度地减少成本功能。我们证明了控制到状态映射的Gâteaux导数是一个随机过程，是随机线性化状态方程的唯一解。还建立了相应的随机向后伴随方程的适定性，从而可以推导出一阶最优性条件。
2017-06-17 math.AP
Asymptotic Equivalence and Decay Characterization in Second-Grade Fluid Equations
本文研究了二阶流体方程解的渐近行为，根据初始数据表征了衰减率，并在更高正则性假设下通过与线性化方程解比较研究大时间行为，获得了解的下界。
2025-03-04 math.AP
Approximation of 2D Euler Equations by the Second-Grade Fluid Equations with Dirichlet Boundary Conditions
二级流体方程是粘弹性流体的模型，具有两个参数：对应于弹性响应的$α> 0$和对应于粘度的$ν> 0$。将这些参数正式设置为$0$，可将方程简化为理想流体流动的不可压缩欧拉方程。本文研究了二阶流体系统在光滑、有界、二维区域内无滑移边界条件下解的极限$α, ν\to 0$。这类问题之间的欧拉- $α$模型（$ν= 0$），作者最近证明收敛到不可压缩的欧拉方程的解决方案，和Navier-Stokes情况下（$α= 0$），其中消失的粘度限制是一个重要的开放问题。我们证明了三个结果。首先，我们建立了二阶模型解收敛于$ν= \mathcal{O}(α^2)$提供的欧拉方程解的收敛性，作为$α\to 0$，推广了[19]中的主要结果。其次，我们证明了收敛（二阶流体方程的欧拉方程）和消失的能量耗散在一个适当的薄区域附近的边界，在渐近制度$ν= \mathcal{O}(α^{6/5})$，$ν/α^2 \to \infty$作为$α\to 0$之间的等价性。这相当于一个收敛标准类似于著名的加藤标准消失的粘性极限的Navier-Stokes方程的欧拉方程。最后，我们得到了Kato经典判据在二阶流体模型上的推广，当$α= \mathcal{O}(ν^{3/2})$为$ν\to 0$时成立。所有这些结果的证明依赖于能量估计和边界校正，遵循Kato的原始思想。
2014-12-20 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Second Grade Fluid Equations in Exterior Domain
研究外区域带Dirichlet边界条件的二维二阶流体方程，证明当初始数据属于$\boldsymbol{H}^3(Ω)$时系统全局适定，且当初始数据属于更高阶$\boldsymbol{H}^s(Ω)$时解在有限时间内保持相应正则性。
2021-11-26 math.AP
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
2009-12-07 math.AP physics.flu-dyn
Fully non-homogeneous problem of two-dimensional second grade fluids
本文研究了速度u为完全非齐次边界条件的二维二级流体模型的解。与许多作者研究的齐次或切向边界条件问题相比，我们必须添加一个边界条件，否则问题不再是适定的。在$\partial$ $Ω$中$α$ u的部分上，我们提出了z = curl（u -$α$ $Δ$ u）的两个条件，它们根据z的正则性而不同。n \textless{} 0.根据V. Girault和L.R. Scott在切向边界的情况下，我们分裂成一个系统的广义Stokes问题和运输问题。但是，与这些作者的研究相比，我们现在被引导来解决带边界条件的输运问题。在前两篇文章中，我们研究了这些运输问题。在这些文章中得到的结果允许我们，通过一个不动点的论点，建立完全非齐次的二阶问题的解的存在性。唯一性要求边界条件z在H1中。
2017-02-07 math.AP
Inverse solutions for a second-grade fluid for porous medium channel and Hall current effects
在假定流函数具有一定形式的条件下，得到了霍尔电流作用下多孔介质通道中不可压缩粘弹性流体的逆解。流线，速度分量和压力场的表达式描述在每种情况下，并与已知的粘性和二年级的情况下进行比较。
2006-09-11 math.AP math.DS
Second-grade fluids in curved pipes
本文用有限元法求解了在给定轴向压力梯度下，任意曲率比的圆截面弯管中稳定充分发展的二级流动。定性和定量的二次流的行为进行了分析，相对于惯性和粘弹性。
2017-07-04 math.AP physics.flu-dyn
On the time-dependent grade-two model for the magnetohydrodynamic flow: 2D case
本文讨论了二阶流体的MHD流动，特别是证明了二维Lipschitz区域中不定常二阶流体模型弱解的存在唯一性。我们遵循Girault和Saadouni的方法（参考文献10）。[3])即采用一种适用于数值分析的构造性方法对该问题进行数值求解。
2015-06-01 math.AP
Inviscid Limit for Stochastic Second-Grade Fluid Equations
该研究针对带输运噪声的随机二阶流体方程，在光滑有界二维域中证明其解在合适初值正则性与参数条件下，可在L²范数时间一致意义下收敛到Euler方程解，无需边界层特定能量耗散，完善了无粘极限理论。
2023-03-19 math.AP math.PR
On the uniqueness of the optimal control for 2-dimensional second grade fluids
本文研究二维有界区域中带Navier滑移边界条件的二级流体最优控制问题，在适当假设下证明二阶充分最优性条件，并建立一阶最优性系统解的全局唯一性。
2024-08-31 math.AP math.OC
On the convergence rate of the Euler-$α$, an inviscid second-grade complex fluid, model to the Euler equations
研究了当正则化参数$α$趋于零时，不可压Euler- $α$（一种无粘二阶复杂流体）方程的解到相应Euler方程解的收敛速度.首先我们证明了$H^{s}$，$s>n/2+1$，在整个空间中的收敛性，并且光滑的Euler- $α$解的存在至少与Euler方程的相应解一样长.其次，我们估计了光滑边界的二维涡斑的收敛速度。
2009-11-10 math-ph math.AP math.MP
Optimal control of two dimensional third grade fluids
本文研究了不可压三阶流体方程组在Navier滑移边界条件下的流动的最优控制问题。在回顾了关于状态方程适定性的一个结果后，我们研究了线性化状态方程和伴随方程解的存在唯一性。此外，我们提出了一个稳定性的状态，并表明，线性化方程的解决方案与Gâteaux导数的控制到状态映射。其次，我们证明了最优解的存在性，并建立了一阶最优性条件最优性条件。最后，在费用强度足够大的情况下，得到了由状态方程、伴随方程和一阶最优性条件构成的耦合系统的唯一性结果。
2022-10-15 math.AP math.OC
Local strong solutions to the stochastic third grade fluid equations with Navier boundary conditions
本文研究二维和三维有界域上受非线性乘性Wiener噪声驱动的三阶非牛顿流体，结合截断逼近、随机紧性论证与Yamada-Watanabe定理，证明了取值于H^3的局部强路径解的存在唯一性。
2024-02-26 math.AP math.PR
On the Existence and long time behaviour of $H^{1}$-Weak Solutions for $2, 3d$-Stochastic $3^{rd}$-Grade Fluids Equations
本文研究了$d$维（$d=2,3$）有界单连通域上受乘性Wiener噪声扰动的不可压缩三阶流体方程，在Dirichlet边界条件和$H^1$初始数据下，结合随机紧性准则与单调性技巧证明了全局随机弱解的存在性，并分析了其长时间渐近行为。
2023-11-24 math.AP math.PR
Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains
本文研究了有界区域中乘性噪声下一类三阶流体方程的适定性与遍历不变测度，通过随机紧致性与单调性论证证明鞅解存在，利用稳定性获得强解，并基于 Feller 性质与 Krylov-Bogoliubov 定理证明了遍历不变测度的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
Boundary control for optimal mixing by two-dimensional second-grade fluids
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究二维二级流体输运标量的最优边界混合，通过Navier-滑移边界控制切向牵引力，证明状态适定性与最优控制存在性，并在特定条件下获得唯一性。
2026-09-10 math.AP math.OC
Weak convergence results for inhomogeneous rotating fluid equations
我们考虑在三维空间中控制不可压缩粘性流体的方程，围绕非均匀矢量B（x）旋转：这是通常的旋转流体模型的推广（其中B是常数）。本文证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-斯托克斯方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性，并证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-Stokes方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性。证明方法使用弱紧论证。
2003-02-10 math.AP
(S)-convergence and approximation of oscillatory solutions in fluid dynamics
本文提出了一个新的（S）-收敛概念，它适用于气体动力学中欧拉方程组的数值方法以及其它相容近似。（S）-收敛性是基于强大数律的平均思想，它反映了给定近似序列的渐近性质，优于标准的Young测度描述。与遍历论的工具的相似性进行了讨论。
2020-06-13 math.AP
On convergence to equilibria of flows of compressible viscous fluids under in/out-flux boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述可压缩牛顿流体在有界区域内的运动，具有流入和流出通量边界条件。我们证明了，如果边界速度与刚体运动的速度一致，所有的解决方案收敛到一个平衡态的大的时间。
2020-05-04 math.AP
Convergence from two-species Vlasov-Poisson-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system with Ohm's law
本文证明了在经典解的条件下，从两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann（简称VPB）系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson（简称NSFP）系统的收敛性.通过处理强种间相互作用，证明了两种群VPB系统平衡点附近解的Knudsen数$\varepsilon$的一致估计.因此，我们证明了当$\varepsilon$趋于0时，NSFP方程的收敛性。
2021-03-22 math.AP
Convergence rate of solutions toward stationary solutions to the isentropic micropolar fluid model in a half line
本文研究了射线\mathbb{R}_{+}：=（0，\infty）中一维可压缩等熵微极流体模型初边值问题解的渐近性态.主要研究了该模型的流出问题平稳解的存在唯一性、渐近稳定性和收敛速度。当初始扰动属于加权索伯列夫空间时，得到了整体解向相应平稳解的收敛速度.证明是基于加权能量法，考虑了微旋转速度对粘性可压缩流体的影响。
2018-06-27 math.AP
$Γ$-convergence for nearly incompressible fluids
本文考虑低马赫数区域中的含时可压缩斯托克斯方程，一族区域$Ω_ε\subset R^d$在Mosco意义下收敛到一个区域$Ω\subset R^d$，$d \in \{2,3\}$ .证明了极限是$Ω$中不可压Navier-Stokes方程组。
2022-12-13 math.AP
The vortex blob method as a second-grade non-Newtonian fluid
本文证明一类二维涡斑近似可严格视为零粘度二级非牛顿流体方程的解，给出全局弱解存在性及收敛性，为涡方法提供理论支撑。
1999-10-18 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control of third grade fluids with multiplicative noise
本文研究受乘性 Wiener 噪声扰动的三级非牛顿流体的分布控制，通过停时代价、线性化、伴随方程与对偶关系证明最优控制存在并给出必要条件。
2023-08-04 math.AP math.OC math.PR
On the convergence of fixed point iterations for the moving geometry in a fluid-structure interaction problem
本文研究了不可压缩牛顿流体的流固耦合问题。我们证明了收敛的迭代过程中的计算域几何。在我们以前对类似问题的数值逼近的工作中，我们把这种方法称为全局迭代法。这种迭代方法可以被理解为基础模型的所谓几何非线性的线性化。收敛性的证明是基于Banach不动点的论点，其中相应的映射的收缩性显示由于连续依赖于给定的域变形的弱解。通过将问题重新映射到一个固定的区域上，并使用适当的无发散的检验函数，包括两个解决方案的差异，得到这个估计。
2018-03-29 math.AP
Convergence of capillary fluid models: from the non-local to the local Korteweg model
本文研究了正压可压缩Navier-Stokes方程组，该方程组具有依赖于小参数$ε$的非定域毛细张量，使得它解析地趋向于定域Korteweg方程组。在给出了与非经典激波理论相关的一些物理动机（见[28]）之后，我们证明了非局部模型的全局适定性（在具有$R^d$的整个空间中），并且我们还证明了当$ε$趋于零时，局部Korteweg系统的解的收敛性。
2011-01-12 math.AP
Two phase micropolar fluid flow with nonlocal energies: Existence theory, nonpolar limits and nonlocal-to-local convergence
Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University（香港浸会大学数学系）
本文研究了非局部变体的微极流体相场模型的存在性，探讨了非局部到局部的收敛性以及非极极限问题。
2025-12-11 math.AP
Improved convergence rates and larger initial data for the 3D-2D asymptotics of the rotating magnetohydrodynamicand rotating fluids systems
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心、LAMA实验室）
本文通过新估计改进了旋转MHD系统在Rossby数趋于零时3D-2D渐近的收敛速率，并允许更大的初始数据，同时将改进应用于旋转流体系统。
2026-06-23 math.AP
Global existence and convergence to pressure waves in nonlinear fluid-structure interaction
针对无阻尼线性弹性体浸没于不可压缩粘性流体的非线性系统，证明强解局部存在性及小数据下整体存在唯一性，刻画弹性位移长期行为：除小刚性运动外，系统要么静止要么收敛至压力波。
2025-08-19 math.AP
A review on rigorous derivation of reduced models for fluid-structure interaction systems
在本文中，我们回顾和系统化的数学理论的理由六阶薄膜方程的降阶模型的各种流体-结构相互作用系统中，流体润滑下的弹性结构。理由是基于仔细检查的能量估计，原来的流体-结构相互作用系统的解决方案的六阶薄膜方程的解决方案的弱收敛结果，和定量的误差估计，提供甚至强大的收敛结果。
2020-06-03 math.AP
On a Lagrangian method for the convergence from a non-local to a local Korteweg capillary fluid model
本文对文献[7]中研究的具有非定域毛细作用的正压可压缩Navier-Stokes系统作了进一步的研究。由于一个准确的研究相关的线性系使用拉格朗日坐标变化，我们提供更精确的能量估计的混合Besov空间自然取决于一个阈值频率（这是确定的物理参数的函数）区分低和高的制度。它使我们特别是证明从非本地的本地Korteweg系统的解决方案的收敛性。本文的另一个数学兴趣是研究拉格朗日变化对非局部毛细管项的影响。
2013-02-11 math.AP
Low Mach Number Limit and Convergence Rates for a Compressible Two-Fluid Model with Algebraic Pressure Closure
Anhui University（安徽大学）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；Technical University Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了具有代数压力闭合的可压缩两相模型在低马赫数下的收敛性，证明了解在马赫数趋于零时收敛到不可压缩纳维-斯托克斯方程的解，并建立了密度和速度场的收敛速率。
2026-03-08 math.AP
Stability and transitions of the second grade Poiseuille flow
本文研究二阶流体泊肃叶流的稳定性与转变，证明当雷诺数超过临界阈值R_c≈4.124ε^{-1/4}时基本流发生连续或突变性转变并分岔出时间周期流，同时给出全局稳定雷诺数R_E的估计。
2015-09-11 math.AP
Incompressible limit for a fluid mixture
本文讨论了等温理想情况下多组分流体的不可压缩极限。研究了状态方程中的直接极限通道和重标偏微分方程中的低马赫数极限。利用相对能量不等式，在不可压缩模型具有足够光滑解（至少在短时间内是允许的）的条件下，我们获得了密度和速度场的收敛结果。此外，与单组分流动相比，在多组分情况下，由于不可压缩速度场不是无发散的，因此需要压力的统一估计和收敛。我们表明，某些星座的迁移率张量允许控制熵变量的梯度，并产生收敛的压力在L1。
2022-04-23 math.AP
Weak solutions for the $α$-Euler equations and convergence to Euler
本文研究二维有界区域上具有Dirichlet边界条件的$α$ -Euler方程的极限$α\to0$.假设涡量在$L^p$中是有界的，我们证明了整体解的存在性，并证明了具有$L^p$涡量的不可压Euler方程的收敛性.域可以是多连通的。我们还讨论了当$α$和$ν$都为0时的二级流体的情况。
2016-11-16 math.AP
On the convergence of a fully discrete scheme of LES type to physically relevant solutions of the incompressible Navier-Stokes
获得可靠的湍流数值模拟是计算流体力学中一个具有挑战性的问题。大涡模拟（LES）模型是近似湍流流体的有效工具，这些模型的验证中的一个重要步骤是能够再现相关的流动特性。本文用隐式Euler算法（对时间变量）和Fourier-Galerkin方法（对空间变量）对Navier-Stokes-Voigt模型进行全离散逼近。证明了满足自然局部熵条件的不可压斯托克斯方程的弱解的收敛性，从而选择了所谓的物理相关解
2017-08-14 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law: convergence for classical solutions
对于两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统，在该标度下，系统的涨落矩收敛于具有欧姆定律的不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell（NSFM）系统，我们证明了涨落的Knudsen数$\eps$的一致估计.作为结果，建立了具有全部$\eps \in (0,1]$的VMB在时间上整体经典解的存在性.此外，严格证明了VMB解的涨落收敛于NSFM的经典解且满足欧姆定律。最近Arsénio和Saint-Raymond \cite{Arsenio-SRM-2016}从VMB的重整化解到相应标度下不可压缩粘性电磁流体力学的耗散解的突破证明了这一极限。在这个意义上，我们的结果给出了\cite{Arsenio-SRM-2016}中相应极限的经典解的模拟.
2019-05-12 math.AP
Inviscid incompressible limit for capillary fluids with density dependent viscosity
本文在相对能量框架下证明了具有密度依赖粘性的Navier-Stokes-Korteweg系统弱解在低马赫数且粘性消失时收敛到不可压缩Euler系统强解，并利用受Korteweg张量影响的声学系统色散估计完成证明。
2025-07-02 math.AP
Vanishing Angular Viscosity Limit For Micropolar Fluid Model In $\mathbb{R}_+^2$: Boundary Layer And Optimal Convergence Rate
针对上半平面中二维微极流体模型的初边值问题，本文构造Prandtl型边界层剖面，在无初始数据小性假设下严格证明整体强解的消失角粘性极限，揭示角速度场强边界层并得到最优$L^\text{∞}$收敛率。
2025-08-26 math.AP
Dynamics of several rigid bodies in a two-dimensional ideal fluid and convergence to vortex systems
我们考虑二维空间中几个固体在充满理想不可压缩流体的有界空腔中的运动。在流体压力的影响下，固体根据牛顿定律移动，并且流体动力学由2D不可压缩的欧拉方程驱动，该方程被设置在与被固体占据的集合被剥夺的腔相对应的时间相关域上。我们假设流体涡量最初是有界的，并且固体周围的环流可以是非零的。已知这个系统直到可能的碰撞存在唯一的对应解，即尤多维奇解。在本文中，我们确定了系统的极限动力学时，一些固体的半径收敛到零取决于如何，对于每个机构，惯性与半径缩放。我们在极限中得到一些点涡系统的固体收敛到颗粒和牛顿定律的形式的固体，有一个固定的半径;对于流体，我们得到一个欧拉型系统。这将早期的工作扩展到多个运动刚体的情况。关键的一点是要理解小的运动固体之间通过流体的相互作用，为此，我们使用常微分方程的一些正规形式，分两步驱动固体的运动：首先，我们使用耦合所有固体的时间演化的系统的规范形式来获得物体的加速度的粗略估计，然后我们转向特定于每个小固体的一些规范形式，与其他固体和流体涡的影响有关的适当调制，以获得物体速度的精确均匀的先验估计，然后传递到极限。
2019-10-08 math.AP
Rigorous derivation of a linear sixth-order thin-film equation as a reduced model for thin fluid -- thin structure interaction problems
本文分析了粘性流体薄层与弹性薄板结构之间的三维/三维线性流固耦合问题，目的是导出简化的降阶模型。基于适当的能量耗散不等式量化的两个小参数，流体层的厚度和厚度的弹性结构，我们确定正确的系统系数和小参数之间的关系，最终提供一个降阶模型的消失极限。该降阶模型是一个线性六阶薄膜方程描述的平面外位移的结构，这是合理的弱收敛结果有关的解决方案，原来的流体-结构相互作用问题的解决方案。此外，流体-结构相互作用问题的近似解重建从降阶模型和定量的误差估计，这提供了更强的收敛结果。
2020-08-05 math.AP
$\mathbf{BV}$ Solutions to $1$D Isentropic Euler Equations in the Zero Mach Number Limit
两个可压缩不混溶流体在一维和等熵近似被认为是。第一流体被第二流体包围并与第二流体接触。当第一流体的马赫数为零时，我们证明了两种流体的耦合动力学从完全非线性的可压缩极限到不可压缩极限的严格收敛性。一个关键的作用是由适当改进的波前跟踪算法，它产生精确的$\mathbf{BV}$，$\mathbf{L}^1$和弱 * 收敛估计，均匀或显式地依赖于马赫数。
2015-09-05 math.AP
Asymptotics of fast rotating density-dependent incompressible fluids in two space dimensions
本文研究了变密度粘性不可压缩流体在科里奥利力作用下的快速旋转极限。我们把分析限制在二维流动。当初始密度是一个小扰动的恒定状态的情况下，我们恢复在极限收敛到齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程（到一个额外的术语，由于密度波动）。对于一般的非均匀流体，极限方程是线性的，极限动力学是用涡量和密度振荡函数来描述的：我们缺乏足够的规律性来证明动量方程本身的收敛性。这两个结果的证明依赖于一个补偿的紧凑性参数，这使得一个治疗也可能存在的真空。
2017-07-02 math.AP
Convergence of the complete electromagnetic fluid system to the full compressible magnetohydrodynamic equations
当介电常数趋于零时，完全可压缩磁流体动力学方程可以从完全电磁流体系统中形式地导出。这个过程在物理书籍中通常被称为磁流体动力学近似。在本文中，我们证明这个奇异的限制严格的光滑的解决方案的框架准备好的初始数据。
2015-10-23 math-ph math.AP math.MP
Large Deviations Principle for the Inviscid Limit of Fluid Dynamic Systems in 2D Bounded Domains
本文采用弱收敛方法，为受加性噪声扰动且粘性与噪声强度趋于零的二维有界域流体动力学系统建立大偏差原理，并在三种情形下证明了其在临界拓扑下的有效性。
2023-05-18 math.AP math.PR
Rate of convergence of random attractors towards deterministic singleton attractor for a class of non-Newtonian fluids of differential type
NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（葡萄牙诺瓦科学技术学院）
本文研究了非牛顿流体在随机扰动下吸引子收敛速度，证明了小扰动下吸引子退化为单点，并估计了噪声强度趋近于零时的收敛速度。
2026-01-21 math.AP math.PR
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Numerical analysis of a model of two phase compressible fluid flow
我们考虑两种不可混溶的可压缩流体的二元混合物模型。我们提出一个数值格式，并讨论其基本性质：稳定性，一致性，收敛性。利用广义弱解方法结合弱-强唯一性原理证明了收敛性。
2021-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Existence of weak solutions to a generalized nonlinear multi-layered fluid-structure interaction problem with the Navier-slip boundary conditions
本文考虑了一个具有Navier滑移边界条件的流体-结构耦合问题，其中流体被视为非牛顿流体，而结构被描述为非线性多层模型。流体域由非线性弹性壳驱动，因此不是固定的。为了简化问题，我们通过应用任意拉格朗日欧拉映射将运动流体域映射到固定域。与经典的方法，我们可以考虑的问题作为一个整体，我们利用时间离散化和分裂成一个流体子问题和一个结构子问题的运营商分裂计划。由于结构子问题是非线性的，Lax-Milgram引理不成立。本文利用传统的半群理论证明了其存在唯一性。注意到非牛顿流体具有$ p- $ Laplacian结构，利用Browder-Minty定理证明了流体子问题解的存在唯一性.在一致能量估计的基础上，我们分别得到了弱收敛和弱 * 收敛。利用Muha和Canić提出的一个推广的Aubin-Lions-Simon引理[J.微分方程{ \bf 266}（2019），8370--8418]，我们得到了强收敛性。最后构造了检验函数，并将近似弱公式传递到极限，得到了收敛结果。
2021-02-01 math.AP math.FA
On Continuous Data Assimilation for a class of 2D and 3D stochastic non-Newtonian fluids of differential type
NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（诺瓦科学与技术学院）
本文研究了针对一类随机非牛顿流体的连续数据同化方法，分析了观测网格大小和 nudging 收益的充分条件，证明了同化状态在均方意义下的收敛性，并在加性噪声情况下进一步证明了路径上的收敛性。
2026-04-17 math.AP math.PR
