Smooth global Lagrangian flow for the 2D Euler and second-grade fluid equations
我们提出了一个非常简单的证明的整体存在的$C^\infty$拉格朗日流映射的二维欧拉和二年级流体方程（在一个紧凑的黎曼流形的边界），它有$C^\infty$依赖于初始数据$u_0$在类$H^s$发散自由向量场$s>2$。
2000-07-05 math.AP
Well-posedness of stochastic second grade fluids
湍流牛顿流体的理论证明，边界条件的选择是一个相关的问题，因为它可以通过创建或避免强边界层来修改流体的行为。在这项工作中，我们研究随机二年级流体填充二维有界域，与Navier滑移边界条件（摩擦）。我们证明了这个问题的适定性，并建立了一个稳定性结果。我们的随机模型包括一个乘性的白噪声和一个对流项与三阶导数，显着复杂的分析。
2017-05-01 math.AP
Existence and Uniqueness of Strong Solution for Shear Thickening Fluids of Second Grade
本文研究不可压缩均匀广义二阶流体在周期边界条件下的非定常运动方程。我们建立了二维和三维情况下剪切增稠流动的时间上整体强解的存在性。我们还证明了这种解决方案的唯一性，没有任何小的条件，对初始数据或限制的材料模量。
2014-04-17 math.AP
From second grade fluids to the Navier-Stokes equations
本文研究了二阶流体在Dirichlet边界条件下的极限$α\to0$。在两种不同的初始速度$u_0$假设下，我们证明了Navier-斯托克斯方程解的收敛性.如果产品$\|u_0\|_{L^2}\|u_0\|_{H^1}$是足够小，我们证明了全球的时间收敛。如果没有小的假设，我们得到的局部时间收敛到时间$C/\|u_0\|_{H^1}^4$。
2016-07-22 math.AP
Optimal control for two-dimensional stochastic second grade fluids
本文研究一类非牛顿流体的随机控制问题。更准确地说，状态方程是由二维随机二阶流体受乘性白噪声扰动而得到的。控制行为通过外部随机力，我们寻找一个控制，最大限度地减少成本功能。我们证明了控制到状态映射的Gâteaux导数是一个随机过程，是随机线性化状态方程的唯一解。还建立了相应的随机向后伴随方程的适定性，从而可以推导出一阶最优性条件。
2017-06-17 math.AP
Asymptotic Equivalence and Decay Characterization in Second-Grade Fluid Equations
本文研究了二阶流体方程解的渐近行为，根据初始数据表征了衰减率，并在更高正则性假设下通过与线性化方程解比较研究大时间行为，获得了解的下界。
2025-03-04 math.AP
Approximation of 2D Euler Equations by the Second-Grade Fluid Equations with Dirichlet Boundary Conditions
二级流体方程是粘弹性流体的模型，具有两个参数：对应于弹性响应的$α> 0$和对应于粘度的$ν> 0$。将这些参数正式设置为$0$，可将方程简化为理想流体流动的不可压缩欧拉方程。本文研究了二阶流体系统在光滑、有界、二维区域内无滑移边界条件下解的极限$α, ν\to 0$。这类问题之间的欧拉- $α$模型（$ν= 0$），作者最近证明收敛到不可压缩的欧拉方程的解决方案，和Navier-Stokes情况下（$α= 0$），其中消失的粘度限制是一个重要的开放问题。我们证明了三个结果。首先，我们建立了二阶模型解收敛于$ν= \mathcal{O}(α^2)$提供的欧拉方程解的收敛性，作为$α\to 0$，推广了[19]中的主要结果。其次，我们证明了收敛（二阶流体方程的欧拉方程）和消失的能量耗散在一个适当的薄区域附近的边界，在渐近制度$ν= \mathcal{O}(α^{6/5})$，$ν/α^2 \to \infty$作为$α\to 0$之间的等价性。这相当于一个收敛标准类似于著名的加藤标准消失的粘性极限的Navier-Stokes方程的欧拉方程。最后，我们得到了Kato经典判据在二阶流体模型上的推广，当$α= \mathcal{O}(ν^{3/2})$为$ν\to 0$时成立。所有这些结果的证明依赖于能量估计和边界校正，遵循Kato的原始思想。
2014-12-20 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Second Grade Fluid Equations in Exterior Domain
研究外区域带Dirichlet边界条件的二维二阶流体方程，证明当初始数据属于$\boldsymbol{H}^3(Ω)$时系统全局适定，且当初始数据属于更高阶$\boldsymbol{H}^s(Ω)$时解在有限时间内保持相应正则性。
2021-11-26 math.AP
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
2009-12-07 math.AP physics.flu-dyn
Inverse solutions for a second-grade fluid for porous medium channel and Hall current effects
在假定流函数具有一定形式的条件下，得到了霍尔电流作用下多孔介质通道中不可压缩粘弹性流体的逆解。流线，速度分量和压力场的表达式描述在每种情况下，并与已知的粘性和二年级的情况下进行比较。
2006-09-11 math.AP math.DS
Second-grade fluids in curved pipes
本文用有限元法求解了在给定轴向压力梯度下，任意曲率比的圆截面弯管中稳定充分发展的二级流动。定性和定量的二次流的行为进行了分析，相对于惯性和粘弹性。
2017-07-04 math.AP physics.flu-dyn
On the time-dependent grade-two model for the magnetohydrodynamic flow: 2D case
本文讨论了二阶流体的MHD流动，特别是证明了二维Lipschitz区域中不定常二阶流体模型弱解的存在唯一性。我们遵循Girault和Saadouni的方法（参考文献10）。[3])即采用一种适用于数值分析的构造性方法对该问题进行数值求解。
2015-06-01 math.AP
Inviscid Limit for Stochastic Second-Grade Fluid Equations
该研究针对带输运噪声的随机二阶流体方程，在光滑有界二维域中证明其解在合适初值正则性与参数条件下，可在L²范数时间一致意义下收敛到Euler方程解，无需边界层特定能量耗散，完善了无粘极限理论。
2023-03-19 math.AP math.PR
Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory
本文考虑粘性可压缩多速度均匀多流体模型。我们回顾了模型的不同表述和边值问题的存在性结果。我们分析了存在性定理的证明过程中出现的关键数学困难。
2016-10-18 math.AP
On the uniqueness of the optimal control for 2-dimensional second grade fluids
本文研究二维有界区域中带Navier滑移边界条件的二级流体最优控制问题，在适当假设下证明二阶充分最优性条件，并建立一阶最优性系统解的全局唯一性。
2024-08-31 math.AP math.OC
Analytic approach for homogeneous and non-homogeneous second order PDE's with an analytical solution of Navier Stokes Equations on $\mathbb{R}^3$ for a viscous incompressible fluid
在这种方法下，二阶\textbf{partial differential equations (PDE's)}可化为一阶偏微分方程，从而使大多数二阶微分方程的初值问题\textbf{IVP}或边值问题\textbf{BVP}简化，使PVI和BVP问题的存在唯一性的证明变得简单.
2020-11-16 math.AP
On the convergence rate of the Euler-$α$, an inviscid second-grade complex fluid, model to the Euler equations
研究了当正则化参数$α$趋于零时，不可压Euler- $α$（一种无粘二阶复杂流体）方程的解到相应Euler方程解的收敛速度.首先我们证明了$H^{s}$，$s>n/2+1$，在整个空间中的收敛性，并且光滑的Euler- $α$解的存在至少与Euler方程的相应解一样长.其次，我们估计了光滑边界的二维涡斑的收敛速度。
2009-11-10 math-ph math.AP math.MP
Homogeneous incompressible Bingham viscoplastic as a limit of bi-viscosity fluids
本文研究均质不可压缩Bingham流体弱解的存在性，提出利用双粘度流体作为近似来构建Navier-Stokes Bingham方程的弱解，并证明了双粘度张量弱收敛至Bingham张量。
2023-11-21 math.AP
Optimal control of two dimensional third grade fluids
本文研究了不可压三阶流体方程组在Navier滑移边界条件下的流动的最优控制问题。在回顾了关于状态方程适定性的一个结果后，我们研究了线性化状态方程和伴随方程解的存在唯一性。此外，我们提出了一个稳定性的状态，并表明，线性化方程的解决方案与Gâteaux导数的控制到状态映射。其次，我们证明了最优解的存在性，并建立了一阶最优性条件最优性条件。最后，在费用强度足够大的情况下，得到了由状态方程、伴随方程和一阶最优性条件构成的耦合系统的唯一性结果。
2022-10-15 math.AP math.OC
Local strong solutions to the stochastic third grade fluid equations with Navier boundary conditions
本文研究二维和三维有界域上受非线性乘性Wiener噪声驱动的三阶非牛顿流体，结合截断逼近、随机紧性论证与Yamada-Watanabe定理，证明了取值于H^3的局部强路径解的存在唯一性。
2024-02-26 math.AP math.PR
Newtonian fluid flow in a thin porous medium with non-homogeneous slip boundary conditions
我们考虑厚度为$\varepsilon$的薄多孔介质$Ω_\varepsilon$中的Stokes系统，该介质被尺寸为$\varepsilon$的周期性分布的固体圆柱穿孔。在圆柱体的边界上，我们根据参数$γ$规定非均匀滑移边界条件。目的是给出当$\varepsilon$趋于零时流体的速度和压力的渐近行为。使用一个适应的展开方法，我们给，以下的值$γ$，不同的极限系统。
2018-10-09 math.AP
On the Existence and long time behaviour of $H^{1}$-Weak Solutions for $2, 3d$-Stochastic $3^{rd}$-Grade Fluids Equations
本文研究了$d$维（$d=2,3$）有界单连通域上受乘性Wiener噪声扰动的不可压缩三阶流体方程，在Dirichlet边界条件和$H^1$初始数据下，结合随机紧性准则与单调性技巧证明了全局随机弱解的存在性，并分析了其长时间渐近行为。
2023-11-24 math.AP math.PR
Homogenization of a non-homogeneous fluid
本文考虑一种非均匀不可压缩导热流体，它被限制在一个由小孔构成的三维区域内。孔的直径与它们的相互距离的比率是关键的，前者等于$ε^3$，后者与$ε$成比例，其中$ε$是小参数。我们确定的渐近极限$ε\to 0$，其中的动量方程包含一个摩擦项的Brinkman型唯一确定的粘度和几何性质的穿孔。除了流体的不均匀性，我们允许粘度和导热系数取决于温度，其中后者是通过傅立叶定律与均匀（振荡）导热系数，这是不同的流体和固体孔确定。据我们所知，这是非均匀导热流体临界情况下的第一个结果。
2018-04-24 math.AP
Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains
本文研究了有界区域中乘性噪声下一类三阶流体方程的适定性与遍历不变测度，通过随机紧致性与单调性论证证明鞅解存在，利用稳定性获得强解，并基于 Feller 性质与 Krylov-Bogoliubov 定理证明了遍历不变测度的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
Boundary control for optimal mixing by two-dimensional second-grade fluids
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究二维二级流体输运标量的最优边界混合，通过Navier-滑移边界控制切向牵引力，证明状态适定性与最优控制存在性，并在特定条件下获得唯一性。
2026-09-10 math.AP math.OC
Symmetrization and asymptotic stability in non-homogeneous fluids around stratified shear flows
本文综述了稳定分层流体中剪切流渐近稳定性理论的最新进展，重点介绍了具有鲁棒性和广泛适用性的新方法。
2023-09-22 math.AP physics.flu-dyn
The vortex blob method as a second-grade non-Newtonian fluid
本文证明一类二维涡斑近似可严格视为零粘度二级非牛顿流体方程的解，给出全局弱解存在性及收敛性，为涡方法提供理论支撑。
1999-10-18 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control of third grade fluids with multiplicative noise
本文研究受乘性 Wiener 噪声扰动的三级非牛顿流体的分布控制，通过停时代价、线性化、伴随方程与对偶关系证明最优控制存在并给出必要条件。
2023-08-04 math.AP math.OC math.PR
Constructive approximation on graded meshes for the integral fractional Laplacian
本文考虑整分数Laplacian算子$(-Δ)^s$的齐次狄利克雷问题.我们证明了Lipschitz域上的最优Sobolev正则性估计，只要解是$C^s$到边界。我们提出了一个贪婪算法的梯度二分法网格的建设，并获得准最佳的收敛速度的近似解决这样的问题，由连续的分段线性函数。非线性Sobolev尺度决定了正则性和可逼近性之间的关系。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
