Error analysis of an L2-type method on graded meshes for a fractional-order parabolic problem
考虑了具有分数阶Caputo时间导数$α\in(0,1)$的初边值问题，其解在初始时刻具有奇异性.在非均匀时间网格上考虑了一个$3-α$阶的L2型离散分数阶导数算子.建立了该算子逆单调性的充分条件，并在任意阶次的拟阶化时间网格上给出了精确的逐点时间误差界.特别是，这些结果意味着，温和的（相比最佳）分级产生最佳的收敛速度在积极的时间。时间上的半离散化和全离散化都得到了解决。数值实验结果说明了理论研究结果。
2020-07-10 cs.NA math.NA
Higher-order time domain boundary elements for elastodynamics -- graded meshes and hp versions
针对多面体域或屏障外部弹性动力学方程解的角/棱边奇异性，推导解的Dirichlet迹与面力分段多项式逼近的拟最优估计，将其应用于时域边界元法的hp和分级版本，数值算例验证了理论结果与预期收敛性。
2023-05-01 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of the L1 method on graded and uniform meshes for a fractional-derivative problem in two and three dimensions
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了具有Caputo分数阶时间导数的初始-边界值问题，分析了L1型离散化在L∞和L2范数下的误差，通过数值实验验证了理论结果。
2018-10-23 cs.NA math.NA
The BEM with graded meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
University of Birmingham（伯明翰大学）；Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis（瓦朗谢纳及埃诺-卡姆布雷大学）
本文研究了在多面体表面上的电场积分方程变分公式，采用最低阶Raviart-Thomas表面元进行伽辽金边界元离散化，分析了分级网格下的近优收敛性。
2015-04-10 cs.NA math.NA
Analysis of the finite element method for the Laplace--Beltrami equation on surfaces with regions of high curvature using graded meshes
本文研究了在一般形状正则网格上，针对具有高曲率区域的表面拉普拉斯-贝特拉米算子的线性有限元近似误差估计，通过分级网格证明了高曲率区域的误差估计与曲率无关。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Error analysis of numerical methods on graded meshes for stochastic Volterra equations
本文针对弱奇异核随机Volterra方程，在分级网格上分析数值方法，证明解具有初始奇异性，构造Euler-Maruyama、快速Euler-Maruyama和Milstein方法，给出最优分级指数，数值实验验证理论。
2023-08-31 cs.NA math.NA
Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes
众所周知，保守定态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会表现出奇异性。由于这一点，并由于保守性的问题，我们采用了有限的体积元离散化途径在一个通用的非均匀网格。我们专注于网格映射的光滑函数，其中包括在一个梯度网格附近的奇异性和均匀网格的解决方案是光滑的组合。这样的选择产生了类似托普利茨的离散化矩阵，因此允许矩阵-向量乘积的低计算成本和详细的谱分析。所获得的谱信息被用来开发一个ad-hoc参数自由多重网格预处理GMRES，数值计算表明，产生良好的收敛结果，在存在的梯度网格映射的幂函数，积累点附近的奇异性。所考虑的梯度网格的近似顺序的数值比较，在文献中给出的一个特定的复合网格，仍然导致Toeplitz样的线性系，然后仍然非常适合我们的多重网格方法。几个数值试验证实，幂次梯度网格的结果比复合的更低的近似误差，我们的求解器具有广泛的适用性。
2022-09-19 cs.NA math.NA
A Second-order method on graded meshes for fractional Laplacian via Riesz fractional derivative with a singular source term
针对低正则解及奇异或超奇异源项，本文在分级网格上结合网格映射与右预条件子，提出通过 Riesz 分数阶导数求解分数阶 Laplacian 的二阶数值方法并验证其理论收敛性。
2025-02-16 cs.NA math.NA
An L1 approximation for a fractional reaction-diffusion equation, a second-order error analysis over time-graded meshes
对具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的次扩散方程构造了一个时间步长L1格式，并分析了该格式的收敛性.这是第一篇论文表明，L1计划的模型问题正在考虑的是二阶准确（尖锐的误差估计）超过非均匀的时间步长。所建立的收敛性分析方法新颖、创新、简洁。为了完整性，将L1格式与用于空间离散的标准Galerkin有限元相结合，从而定义完全离散的数值格式。对该方案进行了误差分析。为了支持我们的理论贡献，在最后提供了一些数值试验。所考虑的（典型的）数值例子表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽。
2019-09-15 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Inverse source in two-parameter anomalous diffusion, numerical algorithms and simulations over graded time-meshes
考虑了一类具有非局部初始条件的逆源双参数亚扩散模型。该问题模拟了几个物理过程，其中包括微波加热和光在光电管中的传播。采用双正交基对构造解的级数表示和源项的Volterra积分方程。我们开发了一个数值算法来近似未知的含时源项。由于解在$t=0$附近的奇异性，采用梯度网格来提高收敛速度。数值实验说明了预期的分析收敛阶。
2019-12-13 cs.NA math.NA
A sharp $α$-robust $L1$ scheme on graded meshes for two-dimensional time tempered fractional Fokker-Planck equation
本文研究了具有$α$阶回火分数阶导数的二维时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解。虽然它的一些变体被认为是在最近的许多数值分析论文，仍然有一些显着的差异。这里我们首先给出解的正则性估计。然后，在梯度网格上，利用中间矩形求积公式的启发，采用一种改进的$L$ 1格式，以补偿在$t\rightarrow 0^{+}$处解的奇异性，而在空间上采用五点差分格式。在$L^{\infty}$范数意义下证明了算法的稳定性和收敛性，并在梯度网格上得到了算法的精确误差估计$\mathscr{O}(τ^{\min\{2-α, rα\}})$.此外，与在以前的作品中证明的边界不同，在我们的分析中，常数乘子不会在Caputo分数阶导数$α$接近经典值1时爆炸。最后通过数值实验验证了算法的有效性和收敛阶。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Error analysis for a fractional-derivative parabolic problem on quasi-graded meshes using barrier functions
针对分数阶Caputo时间导数初边值问题，利用屏障函数在拟分级网格上给出简单通用的稳定性分析，得到逐点时间误差界，并证明温和分级在正时间可达最优收敛速率。
2023-12-24 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis of the Laplace eigenvalue problem on circular sectors: Regularity properties, graded meshes & variational crimes
针对圆扇形 Laplace 特征值问题的角点奇异性，提出单补片分级网格增强的等几何算法，实现特征值与特征函数最优收敛，并以层次网格克服参数化奇异带来的变分犯罪。
2024-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Anisotropic finite elements for elliptic problems with singular data
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与数学学院）；Inst. de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló”, CONICET-UBA（CONICET-UBA路易斯·A·桑塔洛数学研究所）
本文研究了具有奇异测度的椭圆问题，通过适当梯度网格实现有限元方法的最优收敛率，探讨了各向同性和各向异性梯度网格的应用及数值实验结果。
2017-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes
University of Chicago（芝加哥大学）
针对复杂形状或自适应细化网格上的有限元问题，提出一种基于拓扑的网格粗化算法简化版，用于构建非结构化几何多重网格的层次结构，并通过病态测试案例验证其性能。
2011-04-05 cs.CG cs.NA math.NA
Second-order accurate numerical scheme with graded meshes for the nonlinear partial integrodifferential equation arising from viscoelasticity
本文建立并分析了具有弱奇异核的非线性偏积分微分方程的二阶精度数值格式。在时间方向上，时间导数采用Crank-Nicolson方法，Riemann-Liouville分数次积分采用乘积积分规则。在此基础上，利用非均匀网格来补偿$t=0$精确解的奇异性，使算法在时间上达到二阶收敛。为了构造一个全离散的隐式差分格式，我们采用标准的二阶空间导数中心差分公式，并采用基于分段线性检验函数的Galerkin方法来逼近非线性对流项。然后，我们推导出所提出的隐式差分格式的数值解的存在性和唯一性。同时，利用离散能量法证明了该方法的稳定性和收敛性。此外，为了证明所提出的方法的有效性，我们利用一个不动点迭代算法来计算离散格式。最后通过数值实验验证了该方法的可行性和有效性，数值结果与理论分析一致.
2022-03-23 cs.NA math.NA
A numerical study for tempered time-fractional advection-dispersion equation on graded meshes
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Physics, University of South China（南华大学数理学院）
本文提出了一种基于SOE近似的二阶时间推进方案，用于求解tempered时间分数阶对流扩散方程，在减少存储和计算成本的同时保持相同收敛阶数。
2026-02-09 cs.NA math.NA
$L^{\infty}$-error estimates for Neumann boundary value problems on graded meshes
Universität der Bundeswehr München（联邦国防军慕尼黑大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在多边形域中Neumann边界条件下的有限元解的先验点估计，探讨了通过局部网格细化来提高收敛率，并利用加权Sobolev空间的正则性结果获得精确收敛阶。
2018-04-29 cs.NA math.NA
Globally structured 3D Analysis-suitable T-splines: definition, linear independence and m-graded local refinement
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉大学）
本文研究了三维张量积网格细化的T-样条线性独立性，提出分析适配的抽象定义，并证明其等价于对偶兼容性，从而保证T-样条基函数的线性独立性，同时提出具有线性计算复杂度的局部细化算法。
2016-05-11 cs.NA math.NA
On explicit form of the FEM stiffness matrix for the integral fractional Laplacian on non-uniform meshes
在Fourier变换空间中，推导了一维积分型分数阶Laplacian算子在一般非均匀网格上的分段线性有限元刚度矩阵的精确形式.有了这样一个精确的公式，我们就能够在一些常用的非均匀网格上数值研究分数刚度矩阵的一些内在性质（例如，梯度网格），特别是检查他们的无缝过渡到那些通常的拉普拉斯。
2020-09-10 cs.NA math.NA
Mesh Grading in Isogeometric Analysis
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文探讨了通过多块不连续Galerkin Isogeometric分析方案构造分级网格，以近似椭圆边界值问题中的奇解。通过分析解的解析行为，构造奇点附近的分级网格，验证了其收敛性。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Adaptive refinement based on local approximation power of hierarchical spline spaces
Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文通过双重视角研究层次样条空间的局部近似性质，提出了一种稳健的自适应细化算法和高效准插值算子，分析了弱适配层次网格，并展示了其在实际场景中的优越性。
2026-11-09 cs.NA math.NA
Approximating inverse FEM matrices on non-uniform meshes with $\mathcal{H}$-matrices
本文研究在非均匀网格上以$\mathcal{H}$-矩阵格式逼近有限元刚度矩阵的逆，证明其逼近速率随块秩呈指数增长，且存储复杂度为对数线性，从而获得可用作直接求解器或预条件子的高效方法。
2020-05-12 cs.NA math.NA
On the Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Reaction-Diffusion Problems: Error Estimates in Energy and Balanced Norms
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了一种非对称不连续伽辽金有限元方法用于一维奇异摄动反应扩散问题，通过高阶样条在Shishkin型分层自适应网格上证明了在能量范数和平衡范数中的鲁棒收敛性。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Polynomial Admissible Meshes on Some Classes of Compact Subsets of $\R^d$
Universitá di Padova（帕多瓦大学）
本文证明，对于满足Federer意义下正触及条件的星形Lipschitz域闭包以及有界 $\mathscr C^{1,1}$ 域闭包，存在最优多项式容许网格（即具有最优基数的多项式赋范点序列）。
2017-04-12 cs.NA math.NA
Overlapping non Matching Meshes Domain Decomposition Method in Isogeometric Analysis
The Rachel and Selim Benin School of Computer Science and Engineering（Rachel和Selim Benin计算机科学与工程学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出一种基于域分解的等参数分析方法，利用非匹配网格解决PDE问题，并探讨了局部细化、边界条件定义及预处理优化等关键问题。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Linear and Nonlinear Fractional Elliptic Problems
本文综述了最近的分析和数值研究的线性问题的积分分数拉普拉斯，分数障碍问题，分数最小图。重点是在规则性之间的相互作用，包括边界表现，和分段线性有限元法的逼近性。我们讨论了几个误差估计的分级网格，并有效地实现和解决随后的积分方程，以及数值实验的计算挑战。
2019-10-16 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Navier boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Navier边界条件的双调和方程。特别是，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题转化为一个系统的泊松方程。不同于通常的混合方法导致两个泊松问题，但只适用于凸区域，建议的分解涉及第三个泊松方程，以限制在正确的函数空间的解决方案，因此，可以使用在凸和非凸区域。进而提出了一种$C^0$有限元算法来求解所得到的系统。此外，我们还在拟均匀网格和梯度网格上得到了数值解的最优误差估计。数值试验结果证明理论研究结果。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Error analysis for time-fractional semilinear parabolic equations using upper and lower solutions
考虑了一类具有分数阶Caputo时间导数$α\in(0,1)$的半线性初边值问题，其解在初始时刻具有奇异性.对于这个问题的L1-型离散，我们采用上、下解的方法，在具有任意分级度的准分级时间网格上得到了精确的逐点时间误差界。特别是，这些结果意味着，温和的（相比最佳）分级产生的最佳收敛速度$2-α$在正时间，而准均匀的时间网格产生一阶收敛在正时间。此外，在适当的非线性条件下，上下解方法直接意味着，与精确解类似，计算的解位于一定的范围内。在时间上的半离散化和全离散化，使用有限差分和有限元在空间中解决。数值实验结果说明了理论研究结果。
2022-08-11 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Dirichlet boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Dirichlet边界条件的双调和方程。特别地，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题的两个Poison方程和一个斯托克斯方程的系统，或一个斯托克斯方程和一个泊松方程的系统。它表明，每个系统的解决方案是等价的，原来的四阶问题的凸和非凸多边形区域。两个有限元算法依次提出解决的解耦系统。此外，我们还证明了在Sobolev空间和加权Sobolev空间中解的正则性，并在拟一致网格和分次网格上得到了数值解的最优误差估计.数值试验结果证明理论研究结果。
2022-07-08 cs.NA math.NA
Galerkin finite element method for time fractional diffusion-wave equations with constant time delay
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Statistics and Mathematics, Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学统计与数学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering（湖南省计算与仿真科学重点实验室）
本文针对带常时滞的时间分数阶扩散波方程，通过对称分数阶约化技术引入辅助变量，结合L1格式与有限元方法建立全离散格式，推导稳定性与误差估计，数值实验验证了理论结果。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the integral fractional Laplacian
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种局部间断Galerkin方法用于求解积分分数拉普拉斯算子问题，通过混合公式和正则性分析，建立了最优误差估计并验证了数值结果。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Piecewise polynomial interpolation in Muckenhoupt weighted Sobolev spaces and applications
University of Maryland（马里兰大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学）
本文研究了在Muckenhoupt加权Sobolev空间中构造分段多项式近似理论，提出了一种基于局部星形平均的准插值算子，并在不同网格条件下推导了最优误差估计，应用于非均匀椭圆边界值问题、奇异源椭圆问题及分数次椭圆算子。
2014-11-26 cs.NA math.NA
A fractional Laplace equation: regularity of solutions and Finite Element approximations
IMAS - CONICET（IMAS-CONICET）；Departamento de Matemática, FCEyN - Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）
本文研究了分数拉普拉斯方程的解的正则性及有限元近似，证明了标准线性有限元方法在均匀和分层网格上的最优收敛阶。
2016-07-04 cs.NA math.NA
Error estimates for fractional semilinear optimal control on Lipschitz polytopes
我们采用积分定义的分数拉普拉斯算子和分析解决方案的技巧，分数，半线性，椭圆最优控制问题的Lipschitz多面体。我们考虑两种策略的离散化：半离散计划的容许控制集不离散和全离散计划，这样的一组离散与分段常数函数。作为一个工具性的步骤，我们得到了分数阶半线性椭圆型偏微分方程（PDE）在拟均匀网格和梯度网格上的有限元离散的误差估计。有了这些估计在手，我们推导出误差界的半离散计划和改进的文献中提供的全离散计划。
2023-02-28 cs.NA math.NA math.OC
Regularity and a priori error analysis of a Ventcel problem in polyhedral domains
Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢纳与康布雷汉诺大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了多面体域中Laplace算子混合边界值问题的正则性及有限元近似误差分析，通过分解解为正则和奇异部分，利用插值估计在域内和Ventcel面上进行先验误差分析。
2016-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Boundary elements with mesh refinements for the wave equation
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了波动方程在多面体域中的边界和屏幕问题，通过时间域边界积分方程进行等价建模，分析解的正则性及数值近似，证明分级网格可恢复光滑解的最优逼近率，并通过数值实验验证了屏幕问题的理论。
2018-01-29 cs.NA math.AP math.NA
Optimal operator preconditioning for pseudodifferential boundary problems
提出了区域$Ω$中一般椭圆型拟微分方程的算子预条件子，其中$Ω$要么在$\mathbb{R}^n$中，要么在黎曼流形中.对于线性方程组所产生的低阶Galerkin离散，我们得到的条件数是独立的网格步长和基地的选择测试和测试函数。基本成分是一个经典的公式Boggio的分数拉普拉斯算子，这是扩展分析。在线段或屏幕上的弱超奇异算子的特殊情况下，我们的方法给出了Hiptmair，Jerez-Hanckes，Nédélec和Urzúa-Torres的一系列最新结果的统一独立证明.我们还研究了不断增加的相关性的正则性假设的操作员的顺序上的网格。数值例子验证了我们的理论研究结果，并说明了拟均匀，梯度和自适应生成的网格上的性能所提出的预处理。
2021-03-16 cs.NA math.AP math.NA
Axisymmetric Stokes equations in polygonal domains: regularity and finite element approximations
Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
针对多边形域上的轴对称Stokes问题，通过引入新的加权Sobolev空间建立解的正则性，并构造分级网格实现Taylor-Hood混合方法的最优收敛率。
2012-06-20 cs.NA math.NA
Local Error Estimates of the Finite Element Method for an Elliptic Problem with a Dirac Source Term
本文研究了含狄拉克源项的椭圆问题的有限元解误差，通过局部误差估计展示H^s半范数下的准最优收敛性及H^1半范数下的最优收敛性，采用Nitsche和Schatz型误差估计、Aubin-Nitsche对偶引理弱形式及离散inf-sup条件进行理论分析。
2015-07-16 cs.NA math.NA
High-order smoothness and high-order collocation approximation for Volterra integral equation with multiscale and nonlinear exponent kernel
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Shandong University（山东大学）
针对具有多尺度和非线性指数核的Volterra积分方程，提出高阶光滑性条件消除初始奇异性，并开发了任意多项式次数的配点方法，扩展了现有工作。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院人文与科学学部）；School of Information Engineering, Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学信息工程学院）；Fuzhou Vocational Technical College（抚州职业技术学院）
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Iterative finite element approximation of non-monotone semilinear diffusion-reaction equations
University of Bern（伯尔尼大学）
研究非单调半线性扩散反应方程数值逼近的迭代线性化有限元法，采用稳定的IMEX迭代结合分级网格上的一阶有限元离散化，在角加权Sobolev空间建立正则性估计，得出离散伽辽金极限的最优先验收敛估计，数值实验验证了理论。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Fractional Elliptic Problems on Lipschitz Domains: Regularity and Approximation
本文主要研究Lipschitz域上线性和拟线性分式椭圆问题的正则性和逼近性之间的相互作用。对于线性狄利克雷积分拉普拉斯算子，在简要回顾了Hölder正则性及其应用之后，讨论了Besov空间中新的最优移位定理及其Sobolev对应定理.这些结果可推广到有限时域问题，并为以后的误差分析提供了依据。此外，我们详细讨论了Besov正则性到分数$p$ -Laplacian的推广，并回顾了分数极小图的正则性和粘性。我们使用连续分段线性有限元离散这些问题，并推导出线性问题的全局和局部误差估计，从而改善了一些现有的准均匀和梯度网格的误差估计。我们还提出了一个BPX预条件，这原来是强大的分数阶和水平的数量。最后给出了分数阶拟线性问题的离散化及其误差分析。我们用几个有启发性的数值实验来说明这个理论。
2022-12-28 cs.NA math.NA
Time-stepping discontinuous Galerkin methods for fractional diffusion problems
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文提出并分析了用于求解分数亚扩散问题的$hp$版本不连续Galerkin方法，推导了通用误差估计，并展示了$hp$版本方法在时间自由度上的指数收敛性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
A fitted scheme for a Caputo initial-boundary value problem
针对Caputo时间分数阶初边值问题解在初始时刻的弱奇异性导致标准格式收敛阶降低的问题，提出分级网格上的拟合差分格式，通过离散最大值原理和闸函数证明了更优的收敛阶与更温和的最优网格分级，数值实验验证了理论结果。
2024-01-29 cs.NA math.NA
A boundary integral algorithm for the Laplace Dirichlet-Neumann mixed eigenvalue problem
California Institute of Technology（加州理工学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种新的积分方程算法，用于计算Zaremba特征值和特征函数，通过单层边界算子的假设将问题转化为非线性方程，适用于光滑和Lipschitz领域，实现高阶精度计算。
2014-11-01 cs.NA math.NA
Some new numerical schemes for delay sub-diffusion equations via the idea of symmetry
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；South China Agricultural University（华南农业大学）；University of Macau（澳门大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
本文针对带时滞的分数阶次扩散方程，提出结合L1与对称分数阶降阶法的新数值格式，实现时间方向$2-\alpha/2$阶最优收敛，并开发二维加权ADI格式及分级网格误差分析框架，兼顾高精度与高效性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Generalized Convolution Quadrature for non smooth sectorial problems
针对现有广义卷积求积（gCQ）对数据正则性假设不切实际的问题，推广其分析至实际正则性数据，提供任意时间点序列稳定性和收敛的充分条件，优化梯度网格选择，实现快速低内存gCQ并通过数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Dirichlet control problems with energy regularization governed by non-coercive elliptic equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了非凸多边形域上非 coercive 偏微分方程的线性二次狄利克雷控制问题，通过能量正则化和分级网格分析，得出了最优误差估计。
2026-03-10 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence in $H^1$-norm for the fractional Laplacian
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；ENSTA ParisTech（巴黎国立高等先进技术学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了在有界域Ω内，指数为$s\in(1/2,1)$的分数拉普拉斯算子的数值解问题，探讨了在Dirichlet问题中，解在$H^1(Ω)$空间中的误差估计。
2018-10-17 cs.NA math.NA
