Diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity and bistable reaction term
考虑了一个空间变量中带有对流项的反应扩散方程，其中扩散项的符号由正变负，反应项为双稳态。我们研究波前解的存在性、唯一性和正则性。对流的存在揭示了波前的几个新特征：根据扩散率和反应的相互位置，轮廓可以发生在速度的单个值或这些值的有界区间;唯一性（直到移位）丢失;此外，可以出现任意长度的高原;轮廓可以是奇异的扩散消失。
2021-07-22 math.AP
The role of convection in the limit shape of the critical front profile for Born-Infeld diffusion models
本文研究Born-Infeld扩散模型中引入对流项对临界前沿极限形状的影响，通过估计临界速度和分析等价一阶问题，证明不同对流项可导致极限剖面完全锐化或完全正则化，并辅以数值模拟。
2023-06-23 math.AP math.CA math.DS
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Asymptotic long-time behavior of Darcy--Boussinesq convection in layered porous media with narrow transition zones
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Fudan University（复旦大学）
研究多层多孔介质中达西-布西埃对流的渐近长期行为，证明了全局吸引子、不变测度和努塞尔数的收敛性，并扩展了有限时间收敛理论至长期领域。
2026-03-02 math.AP
Far field asymptotics of solutions to convection equation with anomalous diffusion
研究了守恒律方程$\partial_t u+(-Δ)^{α/2}u+\nabla \cdot f(u)=0$的初值问题，在自然多项式增长条件下，对$α\in (1,2)$的非线性项进行了研究.我们发现这个方程的解对应于初始条件的渐近展开式为$|x|\to \infty$，在无穷远处衰减得足够快。
2008-01-12 math.AP math.PR
Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of solutions to the Cauchy problem for the convection-diffusion equation with variable diffusion
本文研究变扩散系数对流扩散方程柯西问题在临界非线性指数 q=1+2/n 下的高阶渐近展开，通过精细分析积分方程推广了已有结果。
2025-07-02 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
Nonlinear distortion of symmetry in solutions to the convection-diffusion equation of Burgers type
本文研究Burgers型对流扩散方程初值问题，明确刻画了解的对称性因非线性效应产生的畸变，发现畸变程度随空间维数奇偶性显著不同，突破了传统认知，且可作为双线性问题研究的参考指标。
2025-10-29 math.AP
Large self-similar solutions of a convection--diffusion equation
Beihang University（北京航空航天大学）；Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
本文针对齐次初始数据，在欧几里得空间上构造非线性对流-扩散方程的大自相似解，通过截断非线性项的 Dirichlet 问题极限及先验估计实现，并借鉴 Navier-Stokes 方法，利用标量抛物性质简化构造。
2026-10-07 math.AP
On the optimal decay rate of global solutions to the convection-diffusion equation with zero-mass initial data
研究具有零质量初始数据的对流扩散方程全局解的最优衰减率，建立零质量条件下全局解的改进衰减估计并推导自相似渐近轮廓，给出达到改进衰减率的充要条件，表明衰减率是最优的。
2026-10-07 math.AP
Uniform asymptotic stability for convection-reaction-diffusion equations in the inviscid limit towards Riemann shocks
本文证明了标量平衡律稳定Riemann激波的粘性正则化的渐近轨道稳定性，并一致地关于粘性/扩散参数$ε$。一致性的理解是在这个意义上，所有的常数涉及的稳定性声明是一致的，相应的多尺度$ε$依赖的拓扑结构减少到经典的$W^{1,\infty}$拓扑结构时，限制功能支持远离冲击位置。主要的困难包括，均匀性排除了任何使用抛物线正则化关闭规律性估计，全球的时间分析也是空间多尺度的，由于共存的非平凡的慢部分与快速的激波层部分，限制光滑的频谱问题（在快速变量）没有频谱间隙，均匀性需要一个非常精确和不寻常的设计相移编码轨道稳定性。特别是，我们的分析建立了一个相位，以某种方式插入双曲激波的位置之间的Rankine-Hugoniot条件和非均匀的位移所产生的逐步淘汰的非衰减$0$模式，如在经典的稳定性分析前的反应扩散方程。
2022-01-31 math.AP
A Convection-Diffusion model on a star shaped graph
本文研究了由$n$输入边和$m$输出边组成的星形图上的对流扩散方程，其中非线性项$f\in C^1(\rr)$满足一些附加的一般条件.首先，我们证明了所考虑的系统的解决方案的整体适定性。其次，在非线性对流方程由$\partial_x(f(u(t, x))$和$f(s)=-a|s|^{q-1}s$，$q\geq 2$和$a\in \rr$验证$(n-m)a\geq 0$给出的特殊情况下，我们分析了解的长时间行为。对于$q> 2$，我们发现解的渐近行为是由热方程在所考虑的结构上的一些自相似轮廓给出的。在$q=2$情形下，非负/非正解收敛于Burgers方程的自相似轮廓.得到了极限轮廓的显式表达式。
2022-01-10 math.AP math.DS
Asymptotic approximations for semilinear parabolic convection-dominated transport problems in thin graph-like networks
该研究针对三维薄型图状网络中的高佩克莱数非线性对流扩散问题，分析了ε→0时解的三类渐近行为，构造了渐近近似与双曲极限模型，并证明了相关一致估计。
2023-02-20 math.AP
1D Convection-Diffusion in Porous Media: A Unified Solution from Bounded Domain to Half-Space
University of Lomé（洛美大学）
本文提出有界域内一维大气污染物扩散的解析解，通过坐标变换和谱分解得到傅里叶级数解，并扩展到半无限域，恢复经典误差函数剖面。
2026-10-01 math.AP
Wavefronts for degenerate diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity
本文考虑一维空间中的扩散-对流反应方程。主要假设是关于反应项，这是单稳态的，和扩散，改变一次或两次的符号，然后，我们处理一个向前向后抛物型方程。我们的主要结果涉及全球定义的行波的存在，连接两个平衡和交叉的扩散率为正的区域和区域，它是负的。我们还调查了单调的配置文件，并显示在扩散退化的点的尖锐行为的外观。特别地，如果这些点是内点，则尖锐行为是新的和不寻常的。
2021-07-22 math.AP
Puiseux asymptotic expansions for convection-dominated transport problems in thin graph-like networks: strong boundary interactions
针对薄三维图状网络中高Péclet数的含时对流扩散方程，研究边界条件中强度参数α<1的强边界情形，构造解的Puiseux渐近展开并证明一致估计，完善相关参数影响的研究。
2023-07-05 math.AP
Vanishing layer thickness limit of convection in multilayer porous media
Eastern Institute of Technology（东方理工学院）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
研究多层多孔介质对流中消失层厚度极限，证明完整系统解收敛到减少一层的极限模型，通过强$ L^2 $收敛和全局吸引子的上半连续性验证。
2025-11-29 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of fronts for degenerate diffusion-convection reaction equations
考虑一维空间中的标量抛物型方程。该方程由一个对流项、一个具有一个或两个平衡的反应项和一个可以为零的正扩散系数构成。我们证明了这样的方程行波解的存在性和几个性质。特别是，我们提供了一个尖锐的估计的最小速度的配置文件和改进以前的结果的规则性波前。此外，我们还证明了具有相同速度的无限多个半波前的存在性。
2020-08-10 math.AP
Asymptotic expansion for convection-dominated transport in a thin graph-like junction
该研究针对小参数下三维薄图状连接体的高佩克莱数对流扩散问题，构建了解的完整渐近展开，推导了带新型顶点拼接条件的极限双曲方程，推广了基尔霍夫传输条件并分析了解的性质。
2022-08-11 math.AP
LRX-PINN: A Layer-Resolving XNet Physics-Informed Neural Network with Integrated Cauchy Activations for Convection-Dominated Problems
Institute for Advanced Research, Great Bay University（先进研究院，大湾大学）；College of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（计算机科学与技术学院，东莞理工大学）；Department of Mathematics, Northwestern University（数学系，西北大学）
针对对流主导的对流扩散问题中标准物理信息神经网络的结构不匹配，提出基于集成柯西激活的LRX-PINN，其结构匹配对流主导层缩放，实验表明该方法参数少精度高。
2026-07-14 cs.LG math.AP
Large Prandtl Number Asymptotics in Randomly Forced Turbulent Convection
我们建立了统计不变状态的随机Boussinesq方程在无限普朗特数极限的收敛性，特别是证明了收敛的Nusselt数（测量流体中的热输运）。这是一个奇异的参数限制地幔对流和高压下的气体显着。该方程受到边界上的温度梯度和内部加热的随机，白色的时间，高斯强迫驱动的散装。在这里，随机源项具有很强的物理动机，例如作为辐射加热的模型。我们的方法使用混合性能的正式限制系统，以减少收敛的不变状态的有限时间渐近的解决方案和参数一致的时刻界的分析。在这里，值得注意的是，有一个相空间之间的不匹配的有限普朗特系统和极限方程，我们实现的方法，以提升有限和无限时间收敛结果的扩展相空间，其中包括速度场。对于无穷Prandtl随机Boussinesq方程，我们证明了相应的不变测度是唯一的，并且在适当的Kantorovich-Wasserstein度量下，对偶马氏动力学是压缩的.然后，我们解决的有限时间间隔，这仍然是一个奇异扰动的解决方案的收敛性。在这个过程中，我们推导出适定方程，准确地近似的动力学初始时间时，普朗特数是大的。
2018-06-08 math.AP math.PR
Traveling waves in reaction-diffusion-convection equations with combustion nonlinearity
本文研究实直线上具有燃烧非线性的反应-扩散-对流方程的行波解，将$p=2$的结果推广到奇异和退化扩散及非Lipschitz反应情形，并分析平衡点附近行波剖面的形状。
2024-06-25 math.AP math.CA
2D Convection-Diffusion in Multipolar Flows
我们提出了一个完整的分析问题的对流扩散在低Re，2维流动的奇点分布，如那些发现在开放空间微流体和地下水流。使用Boussinesq变换和解决问题的流线坐标，我们得到的浓度分布在流动中的源和汇的高和低Pe的复杂安排。在以前依赖于材料表面跟踪、局部块模型或数值分析的应用（如微流体探针、地下水热泵或多孔介质中的扩散流）中，这些技术可在每个点产生完整的分析浓度曲线。使用保角变换，我们生成家庭的对称解决方案，从简单的，并提供了一个通用的方法，可用于分析任何安排的源和汇。得到的解决方案，包含明确的依赖于各种参数的问题，如Pe，孔的间距和它们的相对注入和抽吸速率。特别是，我们表明，高Pe模型可以模拟问题的Pe低至1下$10\%$承诺的最大错误，并且这种错误减少约为$Pe^{-1.5}$。
2020-03-12 math.AP physics.chem-ph physics.flu-dyn
Numerical schemes for reconstructing profiles of moving sources in (time-fractional) evolution equations
本文讨论了（时间分数阶）发展方程中确定源剖面的运动源反问题的数值重建格式。作为唯一性理论结果的延续，我们采用正则化极小化方法构造了求解约化后向问题的迭代阈值格式，该方法只需恢复一个或两个未知初值.此外，提出了一种椭圆形方法来求解对流方程的情况下，两个剖面。
2020-03-31 cs.NA math.AP math.NA
