Determining time-dependent convection and density terms in convection-diffusion equation using partial data
该研究针对时变对流扩散方程的逆边值问题，提出利用非线性Carleman权函数的方法，仅需在边界极小开子集上测量Dirichlet-to-Neumann映射，即可在自然规范下唯一恢复时变对流项与密度系数，证明了该逆问题的唯一性。
2024-04-16 math.AP
Group analysis for generalized reaction-diffusion convection equation
对称性，群分类，微分不变式，李经典方法，无穷小判据方法，RDC方程，KPP方程，相似解。
2010-07-07 math.AP
On the convergence rate of finite difference methods for degenerate convection-diffusion equations in several space dimensions
研究了几个空间维中强退化对流-扩散方程的迎风差分方法。我们证明了精确解和数值解之间的局部$L^1$误差是$\mathcal{O}(Δx^{2/(19+d)})$，其中$d$是空间维度，$Δx$是网格大小。误差估计相对于消失的扩散效应是鲁棒的。证明有效地利用了差分法和对流-扩散方程的具体动力学公式。
2015-09-04 math.AP
$L^1$-stability of periodic stationary solutions of scalar convection-diffusion equations
本文研究了标量对流-扩散方程周期定态解的$L^1$ -稳定性。我们得到分散在$L^2$的所有空间维度使用Kružkov型熵。当空间维数为1时，我们估计了解的符号变化次数，得到了解的$L^1$ -稳定性。
2009-02-11 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions to fractional diffusion-convection equations
本文考虑了亚临界区具有线性分数扩散的对流扩散模型。我们证明解的大时间渐近性态是由方程对流部分的唯一熵解给出的。证明是基于适当的先验估计，其中Oleinik型不等式的证明起着关键作用。
2022-12-06 math.AP
Existence and uniqueness of the solutions to convection-diffusion equations
该研究针对有界漂移和势梯度诱导漂移的对流扩散方程，提出新的解的概念并证明其存在唯一性，同时验证了质量守恒、初值收敛性与强极大值原理，丰富了对流扩散方程的解理论。
2023-11-09 math.AP
L1 Error Estimates for Difference Approximations Of Degenerate Convection-Diffusion Equations
研究了一维强退化对流-扩散方程的单调差分格式.这些非线性方程在一类（不连续）熵解中是适定的。我们证明了近似解和唯一熵解之间的L1差是由一个常数乘以空间离散化参数的立方根上界。
2013-04-15 math.AP
An error estimate for viscous approximate solutions to degenerate anisotropic convection-diffusion equations
考虑二维非线性退化对流-扩散方程的粘性逼近，证明了$L^1$的误差估计。精确地说，我们证明了近似解和唯一熵解之间的$L^1_{\mathrm{loc}}$差以$\mathcal{O}(\eps^{1/2})$的速率收敛，其中$\eps$是粘性参数。
2013-11-07 math.AP
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
2014-03-09 math.AP
Factorization of the Indefinite Convection-Diffusion Operator
证明了一类非自伴微分算子允许因子分解，并利用这种新的表示形式显式地构造了它的定义域。我们还证明了该算子在Krein空间中是J-自伴的。
2008-02-04 math.AP
Higher order asymptotic expansions for the convection-diffusion equation in the Fujita-subcritical case
本文针对Fujita次临界情形下的对流扩散方程，改进已有结果，建立带余项衰减估计的高阶渐近展开，并探讨余项衰减率的最优性。
2024-11-02 math.AP
Diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity and bistable reaction term
考虑了一个空间变量中带有对流项的反应扩散方程，其中扩散项的符号由正变负，反应项为双稳态。我们研究波前解的存在性、唯一性和正则性。对流的存在揭示了波前的几个新特征：根据扩散率和反应的相互位置，轮廓可以发生在速度的单个值或这些值的有界区间;唯一性（直到移位）丢失;此外，可以出现任意长度的高原;轮廓可以是奇异的扩散消失。
2021-07-22 math.AP
Convection-Diffusion Equations with Random Initial Conditions
本文考虑一个推广粘性Burgers方程的发展方程，并附加一个齐次随机场的初始条件。我们开发了一个非线性框架，使我们能够展示解的存在性和规律性以及它们的长期行为。
2017-10-22 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
An error estimate for the finite difference approximation to degenerate convection -diffusion equations
考虑一维非线性退化对流-扩散方程的半离散一阶差分格式，证明了一个L1误差估计。准确地说，我们表明，L1 loc之间的差异的近似解和唯一的熵解决方案收敛速度为O（\Deltax 1/11），其中\Deltax是空间网格步长。如果扩散是线性的，我们得到收敛速度O（\Deltax 1/2），关键是O与扩散的大小无关
2012-09-18 math.AP
Large-time behaviour for anisotropic stable nonlocal diffusion problems with convection
研究带对流项的非局部热方程非负解的大时间行为，发现其大时间极限由对流与扩散相对强度决定的极限方程的源型解给出，并确定了各向异性扩散算子在正交子空间上的投影。
2023-11-28 math.AP
Inverse problem for a time-dependent Convection-diffusion equation in admissible geometries
本文首次在黎曼几何背景下研究时间依赖对流-扩散方程的部分数据反问题，证明在已知规范不变性下可唯一恢复时间依赖的对流项和密度。
2024-05-02 math.AP
A free boundary problem for a diffusion-convection equation
考虑了一维非线性扩散-对流方程的自由边界问题，其Dirichlet条件在固定面$x=0$上，随时间变化.通过几种变换，将问题化为一个扩散方程的自由边界问题，并得到了积分形式。利用不动点定理，得到了一类耦合非线性积分方程组在小时间内至少存在一个解的结论。
2019-12-23 math.AP
Stationary convection-diffusion equation in an infinite cylinder
研究了无限长圆柱上线性定常对流-扩散方程解的存在唯一性，边界上施加Neumann边界条件.我们假设圆柱体是两个半无限长圆柱体的连接点，具有两个不同的周期区域。根据两个半无限长圆柱中有效对流的方向，我们要么得到唯一解，要么得到单参数解族，甚至在一般情况下不存在。在后一种情况下，我们提供了解存在的充要条件。
2017-04-12 math.AP
Curves of steepest descent are entropy solutions for a class of degenerate convection-diffusion equations
考虑一类非线性退化对流扩散方程，证明了在$L^2$ -Wasserstein空间中，其Kružkov意义下的熵解是伴随梯度流的JKO变分逼近格式的后验唯一极限点.该方程缺乏必要的凸性质，这将允许推导出适定性的初值问题的抽象理论的度量梯度流。相反，我们直接用变分方法证明了熵不等式，并通过变量加倍得出唯一性结论。
2012-08-03 math.AP
Analysis of a three-dimensional rapidly rotating convection model without thermal diffusion
本文针对无热扩散的三维快速旋转对流模型，通过先研究带热扩散的正则化模型并建立与扩散系数无关的精细估计，证明了弱解的全局存在唯一性和强解的Hadamard适定性。
2025-07-22 math.AP
On the optimal decay rate of global solutions to the convection-diffusion equation with zero-mass initial data
研究具有零质量初始数据的对流扩散方程全局解的最优衰减率，建立零质量条件下全局解的改进衰减估计并推导自相似渐近轮廓，给出达到改进衰减率的充要条件，表明衰减率是最优的。
2026-10-07 math.AP
Free boundary problem governed by a non-linear diffusion-convection equation with Neumann condition
该研究针对带时变Neumann条件和类Stefan对流自由边界条件的一维非线性扩散-对流方程自由边界问题，通过变换得到耦合积分方程组的积分表示，并用不动点定理证明了解的全局存在性。
2024-10-04 math.AP
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Inverse boundary value problem for the Convection-Diffusion equation with local data
针对部分边界不可达的非稳态CDE，本文利用其余边界的局部测量数据唯一恢复时变对流项和密度项，并指出自然规范变换是唯一性的唯一障碍。
2025-01-08 math.AP
Leak localisation with a measure source convection-diffusion model
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究利用输运-扩散模型与测度源定位气体泄漏，通过稀疏正则化恢复点源位置与强度，联合估计风场与扩散参数，理论分析模型稳定性，数值实验验证方法在实际气体泄漏检测中的有效性。
2026-10-12 math.AP math.OC
Weak Reproductive Solutions for a Convection-Diffusion Model Describing a Binary Alloy Solidification Processes
本文研究在 $\mathbb{R}^3$ 有界正则区域中具有混合边界条件的二元合金凝固模型，证明了该系统弱生殖解的存在性。
2024-02-23 math.AP
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Continuous dependence estimates for nonlinear fractional convection-diffusion equations
我们发展了一个一般的框架，找到误差估计对流扩散方程与非局部，非线性，并可能退化的扩散条款。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子，这些算子是纯跳跃Levy过程（例如分数拉普拉斯算子）的生成元。作为应用，我们得到的非线性和扩散项的Levy测度的连续依赖估计。一般非线性非局部粘性消失近似的标量守恒律的收敛速度的估计，然后作为一个推论。我们的结果既覆盖，并扩展到新的方程，在文献中的大部分已知的误差估计。
2013-10-06 math.AP
Initial value problem for the two-dimensional time-fractional generalized convection-reaction-diffusion-wave equation: Invariant subspaces and exact solutions
本文研究如何将不变子空间方法推广到二维时间分数阶非线性偏微分方程。更准确地说，首次系统地研究了二维时间分数阶广义对流反应扩散波动方程的不变子空间的维数和初始条件.此外，还分别讨论了反应扩散波动方程、对流扩散波动方程和扩散波动方程的特殊类型。此外，我们解释了如何获得各种精确解的基本方程以及初始条件，使用所获得的不变子空间。最后，我们将此方法推广到二维时间分数阶非线性时滞偏微分方程。通过二维时间分数阶三次非线性时滞对流反应扩散波动方程的数值算例，说明了该方法的有效性和适用性。此外，我们还观察到所得到的精确解可以看作是Mittag-Leffler函数与多项式、指数和三角型函数的组合.
2021-07-25 math.AP
Comments on the paper "Exact solutions of nonlinear diffusion-convection-reaction equation: A Lie symmetry approach"
这篇评论致力于论文“非线性扩散-对流-反应方程的精确解：Lie对称方法”（CNSNS，第67卷（2019），253-263），其中几个结果并不新，因为推导得更早。此外，文中的一些结果是不正确或不完整的。
2021-06-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic expansion for the solution of a convection-diffusion problem in a thin graph-like junction
考虑了一类具有$\mathcal{O}(\varepsilon)$阶小扩散的定常对流-扩散问题，该问题是在一个由直径为$\mathcal{O}(\varepsilon),$的区域（节点）连接的薄圆柱体组成的三维图形连接中进行的，其中$\varepsilon$是一个小参数.利用多尺度分析，构造并证明了解的渐近展开。在索伯列夫空间$H^1$以及在统一规范的范数的渐近估计证明了解决方案和建议的近似与预定的精度方面的程度的$\varepsilon$之间的差异。
2021-12-31 math.AP
Asymptotic behavior of scalar convection-diffusion equations
在这些课堂讲稿中，我们讨论了在${R}^N$中的标量对流-扩散方程解的大时间渐近性态问题。许多对流-扩散方程解的大时间渐近性态与无穷远处初值的行为密切相关。事实上，当初始数据是可积的且质量为$M$时，所考虑的方程的解通常表现为与质量$M$相关的自相似轮廓，从而强调了标度变量在这些场景中的作用。然而，这些方程也可以表现出其他渐近行为，包括弱非线性，线性或强非线性行为取决于对流项的形式。我们给出了一个详尽的介绍几个结果和技术，我们清楚地区分的空间维度的作用和非线性对流项的形式。翻译（英语）：Borjan Geshovski
2020-03-26 math.AP
Global stability and uniform persistence of the reaction-convection-diffusion cholera epidemic model
我们研究了反应对流扩散霍乱流行病PDE模型的全局稳定性问题，并证明了基本再生数作为预测霍乱是否持续或全球灭绝的门限参数.具体地说，当基本再生数小于1时，我们证明了无病均衡是全局吸引的。另一方面，当基本再生数超过1时，如果感染宿主或污染水中的细菌浓度初始不恒为零，我们证明了一致持久性结果，并且存在至少一个正稳态。
2017-01-05 math.AP
Traveling waves in reaction-diffusion-convection equations with combustion nonlinearity
本文研究实直线上具有燃烧非线性的反应-扩散-对流方程的行波解，将$p=2$的结果推广到奇异和退化扩散及非Lipschitz反应情形，并分析平衡点附近行波剖面的形状。
2024-06-25 math.AP math.CA
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations
我们考虑“对流-扩散”方程$u_t=J*u-u-uu_x,$，其中$J$是概率密度。本文在此基础上补充了阶跃初始条件，证明了相应解向稀疏波的收敛性，即无粘性Burgers方程的黎曼问题的唯一熵解.本文中使用的方法和工具受到[Karch，Miao和Xu，SIAM J. Math. Anal. { \bf 39}（2008），no.5，1536- 1549.]，研究了分形Burgers方程。
2013-04-16 math.AP
On the transport limit of singularly perturbed convection-diffusion problems on networks
我们考虑一维网络（度量图）上的奇摄动对流-扩散方程以及扩散极限为零时的输运问题。合适的耦合条件，在内部顶点的推导，保证守恒的质量以及耗散的数学能量，使我们能够证明稳定性和适定性。对于单个区间和适当的初始条件，对流扩散问题的解在扩散$ε\to 0$的$L^\infty(L^2)$ -范数下收敛于$O(\sqrtε)$阶迁移问题的解.本文证明了一维网络问题的一个相应结果。分析中的主要困难是耦合条件的数量和类型在奇异极限中发生变化，从而在网络的内部顶点处产生额外的边界层。由于在这些网络连接处的解的值不是先验已知的，渐近分析需要精细地选择允许处理这些内部层的边界层函数。
2020-04-17 math.AP
Solution of a Scalar Convection-Diffusion Equation using FEMLAB
本文研究了一维和二维定常标量对流扩散问题。由于FEMLAB 3.1的广泛的元素优势，对流主导问题的不切实际的振荡的主要问题得到了缓解。FEMLAB 3.1解决方案已被提出的问题，独特的功能和插图的软件已被使用，并对分析解决方案的结果进行了测试。
2011-01-11 math-ph math.AP math.MP
A unified spatiotemporal formulation with physics-preserving structure for time-dependent convection-diffusion problems
Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种统一的四维时空 formulation，用于时间依赖的对流-扩散问题，通过引入时间作为额外坐标并利用外微积分，实现了对物理结构的保持，并证明了其收敛性。
2025-12-31 cs.NA math.AP math.NA
A nonlinear stochastic diffusion-convection equation with reflection
本文研究了任意空间维度下具有反射的非线性伪单调随机扩散-对流演化问题，证明了带非负初值的方程解及防止解取负值的反射测度的存在性，并通过研究抛物容度下解的拟处处定义代表元证明了测度的极小性条件。
2024-12-21 math.AP math.PR
A New Splitting Method for Time-dependent Convection-dominated Diffusion Problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；Beijing FEGEN Software Co., Ltd.（北京飞egen软件有限公司）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
提出一种将对流扩散系统分裂为纯对流和扩散子系统的显式-隐式分裂方法，通过多步技术扩大稳定区域，并推广至Navier-Stokes方程，无需调节稳定化参数。
2013-02-17 cs.NA math-ph math.AP
Far field asymptotics of solutions to convection equation with anomalous diffusion
研究了守恒律方程$\partial_t u+(-Δ)^{α/2}u+\nabla \cdot f(u)=0$的初值问题，在自然多项式增长条件下，对$α\in (1,2)$的非线性项进行了研究.我们发现这个方程的解对应于初始条件的渐近展开式为$|x|\to \infty$，在无穷远处衰减得足够快。
2008-01-12 math.AP math.PR
Full analysis of the Green's function for a singularly perturbed convection-diffusion problem in three dimensions
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
针对三维具有特征层的线性奇异摄动对流扩散问题，建立了格林函数及其导数的L1范数尖锐界，并显式给出了对小摄动参数的依赖关系，为后续数值分析提供基础。
2011-05-31 cs.NA math.AP math.NA
On numerical methods and error estimates for degenerate fractional convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对一大类非线性非局部可能退化的对流扩散方程，提出了一种收敛的数值方法，并开发了新的Kuznetsov型理论，得到了主导数阶数在1到2之间的最优误差估计。
2012-01-29 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori analysis for nonlinear convection-diffusion systems
本文为非线性对流-扩散系统的Runge-Kutta间断Galerkin逼近建立可靠的后验误差估计，适用于多种空间和时间离散格式，并证明估计器达到与误差相同的收敛阶，同时追踪了对粘性系数的依赖。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
On the sharpness of Green's function estimates for a convection-diffusion problem
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
针对三维具有特征层的线性奇异摄动对流-扩散问题，通过建立格林函数及其导数的L1范数下界，证明了先前所得上界的尖锐性。
2011-05-31 cs.NA math.AP math.NA
A stabilized finite element method for inverse problems subject to the convection-diffusion equation. I: diffusion-dominated regime
研究了扩散占优时对流-扩散方程反问题的数值逼近。我们推导出Carleman估计的形式适合于在数值分析中使用，并明确依赖于Péclet数。然后提出并分析了稳定化的有限元法。首先推导出条件数的上界。将连续问题的稳定性估计与方法的数值稳定性相结合，得到了局部$H^1$ -或$L^2$ -范数的误差估计，这些估计在逼近阶、问题的稳定性和数据扰动方面都是最优的.收敛阶对于两个范数是相同的，但是$H^1$ -估计需要对流场的额外发散假设。理论说明在一些计算实例。
2019-10-05 cs.NA math.AP math.NA
