Wavefronts for degenerate diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity
本文考虑一维空间中的扩散-对流反应方程。主要假设是关于反应项，这是单稳态的，和扩散，改变一次或两次的符号，然后，我们处理一个向前向后抛物型方程。我们的主要结果涉及全球定义的行波的存在，连接两个平衡和交叉的扩散率为正的区域和区域，它是负的。我们还调查了单调的配置文件，并显示在扩散退化的点的尖锐行为的外观。特别地，如果这些点是内点，则尖锐行为是新的和不寻常的。
2021-07-22 math.AP
On the Strong Comparison Principle for Degenerate Elliptic Problems with Convection
研究了一维空间中具有$p$ -Laplacian算子的拟线性椭圆边值问题的弱比较原理和强比较原理.我们处理退化的情况下，$2 < p < \infty$，并允许非平凡的对流速度$b\colon [-1,1]\to \mathbb{R}$在底层域$(-1,1)$。我们在对流速度$b(x)$和反应函数$φ(x,u)$的一个相当一般的自然充分条件下建立了弱比较原理。此外，我们还建立了强比较原则下的各种额外的假设。相反，在这些假设被违背的情况下，我们还构造了几个与强比较原理相当自然的反例，并讨论了它们在多孔介质中流体流动的一个有趣的经典问题--倾斜床中流体渗流中的应用。我们的方法是基于经典和新技术的混合。
2022-01-31 math.AP
Global weak solutions to degenerate coupled diffusion-convection-dispersion processes and heat transport in porous media
在这篇文章中，我们证明了退化抛物方程组的弱解的存在性所产生的耦合水分运动，运输的溶解物种和热传递通过部分饱和多孔材料。考虑了物理激励的混合Dirichlet-Neumann边界条件和初始条件。通过时间上的半离散化和离散逼近的极限证明了问题整体弱解的存在性。退化发生在非线性输运系数中，这些系数不被假定为由正常数上下限定。通过证明系统主要未知数近似值的适当先验$L^{\infty}$估计，可以克服所有输运系数的退化。
2017-01-02 math.AP
Global Solutions to a Fourth-order Degenerate Model for Surface-Tension-Driven Convection
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对描述表面张力驱动薄膜对流的一维四阶非线性退化抛物型方程初边值问题，通过正则化、Galerkin近似、能量熵泛函估计与紧性引理，证明了其弱解的全局存在性与非负性。
2026-08-18 math.AP
Multilevel Monte Carlo for Random Degenerate Scalar Convection Diffusion Equation
本文研究具有随机扩散系数和随机流函数的标量非线性退化对流扩散问题的数值解。基于最近关于确定性情形下弱解的存在性、唯一性和对数据的连续依赖性的结果，我们给出了随机熵解的定义。我们建立这些随机熵解的存在性，唯一性，可测性和可积性结果，推广\cite{Mishr478,MishSch10a}可能退化的双曲抛物问题的随机数据。接下来我们讨论随机熵解的数值近似，特别是确定性一阶和二阶统计量的近似。为此，我们考虑显式和隐式的时间离散和有限差分方法在空间中，以及单以及多层次的蒙特卡罗方法来采样的统计。我们建立的离散化参数的收敛速度估计，以及相对于整体工作，表明在实际的规律性假设下，通过使用多级蒙特卡罗方法提供了大量的效率增益。数值实验证实了理论上的收敛估计。
2013-11-07 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of fronts for degenerate diffusion-convection reaction equations
考虑一维空间中的标量抛物型方程。该方程由一个对流项、一个具有一个或两个平衡的反应项和一个可以为零的正扩散系数构成。我们证明了这样的方程行波解的存在性和几个性质。特别是，我们提供了一个尖锐的估计的最小速度的配置文件和改进以前的结果的规则性波前。此外，我们还证明了具有相同速度的无限多个半波前的存在性。
2020-08-10 math.AP
On the uniqueness of a solution to a stationary convection-diffusion equation with a generalized divergence-free drift
本文建立了一类具有指数可和广义无散度漂移的散度型定常对流扩散方程解的唯一性。
2017-06-01 math.AP
A partial data inverse problem for the Convection-diffusion equation
本文研究了边界上测量的部分Dirichlet到Neumann映射的对流-扩散方程中对流项和含时密度系数的唯一确定性.
2019-11-13 math.AP
Interfacial behaviors of the backward forward diffusion convection equations
研究了一类向前向后扩散对流方程的界面行为。在一维方程存在经典解的假设下，证明了方程的后向区域收缩，前向区域以正的速率扩张。
2018-12-26 math.AP
Stability estimate for a partial data inverse problem for the convection-diffusion equation
本文研究了对流-扩散方程中由部分边界测量确定含时对流项和密度系数的反问题的稳定性。对于维数$n\geq 2$，我们证明了对流项（模规范项）允许log-log稳定性，而密度系数的log-log-log稳定性估计。
2021-04-25 math.AP
Determining time-dependent convection and density terms in convection-diffusion equation using partial data
该研究针对时变对流扩散方程的逆边值问题，提出利用非线性Carleman权函数的方法，仅需在边界极小开子集上测量Dirichlet-to-Neumann映射，即可在自然规范下唯一恢复时变对流项与密度系数，证明了该逆问题的唯一性。
2024-04-16 math.AP
Group analysis for generalized reaction-diffusion convection equation
对称性，群分类，微分不变式，李经典方法，无穷小判据方法，RDC方程，KPP方程，相似解。
2010-07-07 math.AP
$L^1$-stability of periodic stationary solutions of scalar convection-diffusion equations
本文研究了标量对流-扩散方程周期定态解的$L^1$ -稳定性。我们得到分散在$L^2$的所有空间维度使用Kružkov型熵。当空间维数为1时，我们估计了解的符号变化次数，得到了解的$L^1$ -稳定性。
2009-02-11 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions to fractional diffusion-convection equations
本文考虑了亚临界区具有线性分数扩散的对流扩散模型。我们证明解的大时间渐近性态是由方程对流部分的唯一熵解给出的。证明是基于适当的先验估计，其中Oleinik型不等式的证明起着关键作用。
2022-12-06 math.AP
Existence and uniqueness of the solutions to convection-diffusion equations
该研究针对有界漂移和势梯度诱导漂移的对流扩散方程，提出新的解的概念并证明其存在唯一性，同时验证了质量守恒、初值收敛性与强极大值原理，丰富了对流扩散方程的解理论。
2023-11-09 math.AP
Factorization of the Indefinite Convection-Diffusion Operator
证明了一类非自伴微分算子允许因子分解，并利用这种新的表示形式显式地构造了它的定义域。我们还证明了该算子在Krein空间中是J-自伴的。
2008-02-04 math.AP
Higher order asymptotic expansions for the convection-diffusion equation in the Fujita-subcritical case
本文针对Fujita次临界情形下的对流扩散方程，改进已有结果，建立带余项衰减估计的高阶渐近展开，并探讨余项衰减率的最优性。
2024-11-02 math.AP
Diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity and bistable reaction term
考虑了一个空间变量中带有对流项的反应扩散方程，其中扩散项的符号由正变负，反应项为双稳态。我们研究波前解的存在性、唯一性和正则性。对流的存在揭示了波前的几个新特征：根据扩散率和反应的相互位置，轮廓可以发生在速度的单个值或这些值的有界区间;唯一性（直到移位）丢失;此外，可以出现任意长度的高原;轮廓可以是奇异的扩散消失。
2021-07-22 math.AP
Convection-Diffusion Equations with Random Initial Conditions
本文考虑一个推广粘性Burgers方程的发展方程，并附加一个齐次随机场的初始条件。我们开发了一个非线性框架，使我们能够展示解的存在性和规律性以及它们的长期行为。
2017-10-22 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
Large-time behaviour for anisotropic stable nonlocal diffusion problems with convection
研究带对流项的非局部热方程非负解的大时间行为，发现其大时间极限由对流与扩散相对强度决定的极限方程的源型解给出，并确定了各向异性扩散算子在正交子空间上的投影。
2023-11-28 math.AP
Inverse problem for a time-dependent Convection-diffusion equation in admissible geometries
本文首次在黎曼几何背景下研究时间依赖对流-扩散方程的部分数据反问题，证明在已知规范不变性下可唯一恢复时间依赖的对流项和密度。
2024-05-02 math.AP
A free boundary problem for a diffusion-convection equation
考虑了一维非线性扩散-对流方程的自由边界问题，其Dirichlet条件在固定面$x=0$上，随时间变化.通过几种变换，将问题化为一个扩散方程的自由边界问题，并得到了积分形式。利用不动点定理，得到了一类耦合非线性积分方程组在小时间内至少存在一个解的结论。
2019-12-23 math.AP
Stationary convection-diffusion equation in an infinite cylinder
研究了无限长圆柱上线性定常对流-扩散方程解的存在唯一性，边界上施加Neumann边界条件.我们假设圆柱体是两个半无限长圆柱体的连接点，具有两个不同的周期区域。根据两个半无限长圆柱中有效对流的方向，我们要么得到唯一解，要么得到单参数解族，甚至在一般情况下不存在。在后一种情况下，我们提供了解存在的充要条件。
2017-04-12 math.AP
Analysis of a three-dimensional rapidly rotating convection model without thermal diffusion
本文针对无热扩散的三维快速旋转对流模型，通过先研究带热扩散的正则化模型并建立与扩散系数无关的精细估计，证明了弱解的全局存在唯一性和强解的Hadamard适定性。
2025-07-22 math.AP
On the optimal decay rate of global solutions to the convection-diffusion equation with zero-mass initial data
研究具有零质量初始数据的对流扩散方程全局解的最优衰减率，建立零质量条件下全局解的改进衰减估计并推导自相似渐近轮廓，给出达到改进衰减率的充要条件，表明衰减率是最优的。
2026-10-07 math.AP
Free boundary problem governed by a non-linear diffusion-convection equation with Neumann condition
该研究针对带时变Neumann条件和类Stefan对流自由边界条件的一维非线性扩散-对流方程自由边界问题，通过变换得到耦合积分方程组的积分表示，并用不动点定理证明了解的全局存在性。
2024-10-04 math.AP
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Inverse boundary value problem for the Convection-Diffusion equation with local data
针对部分边界不可达的非稳态CDE，本文利用其余边界的局部测量数据唯一恢复时变对流项和密度项，并指出自然规范变换是唯一性的唯一障碍。
2025-01-08 math.AP
Weak Reproductive Solutions for a Convection-Diffusion Model Describing a Binary Alloy Solidification Processes
本文研究在 $\mathbb{R}^3$ 有界正则区域中具有混合边界条件的二元合金凝固模型，证明了该系统弱生殖解的存在性。
2024-02-23 math.AP
On numerical methods and error estimates for degenerate fractional convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对一大类非线性非局部可能退化的对流扩散方程，提出了一种收敛的数值方法，并开发了新的Kuznetsov型理论，得到了主导数阶数在1到2之间的最优误差估计。
2012-01-29 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Continuous dependence estimates for nonlinear fractional convection-diffusion equations
我们发展了一个一般的框架，找到误差估计对流扩散方程与非局部，非线性，并可能退化的扩散条款。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子，这些算子是纯跳跃Levy过程（例如分数拉普拉斯算子）的生成元。作为应用，我们得到的非线性和扩散项的Levy测度的连续依赖估计。一般非线性非局部粘性消失近似的标量守恒律的收敛速度的估计，然后作为一个推论。我们的结果既覆盖，并扩展到新的方程，在文献中的大部分已知的误差估计。
2013-10-06 math.AP
Initial value problem for the two-dimensional time-fractional generalized convection-reaction-diffusion-wave equation: Invariant subspaces and exact solutions
本文研究如何将不变子空间方法推广到二维时间分数阶非线性偏微分方程。更准确地说，首次系统地研究了二维时间分数阶广义对流反应扩散波动方程的不变子空间的维数和初始条件.此外，还分别讨论了反应扩散波动方程、对流扩散波动方程和扩散波动方程的特殊类型。此外，我们解释了如何获得各种精确解的基本方程以及初始条件，使用所获得的不变子空间。最后，我们将此方法推广到二维时间分数阶非线性时滞偏微分方程。通过二维时间分数阶三次非线性时滞对流反应扩散波动方程的数值算例，说明了该方法的有效性和适用性。此外，我们还观察到所得到的精确解可以看作是Mittag-Leffler函数与多项式、指数和三角型函数的组合.
2021-07-25 math.AP
Asymptotic expansion for the solution of a convection-diffusion problem in a thin graph-like junction
考虑了一类具有$\mathcal{O}(\varepsilon)$阶小扩散的定常对流-扩散问题，该问题是在一个由直径为$\mathcal{O}(\varepsilon),$的区域（节点）连接的薄圆柱体组成的三维图形连接中进行的，其中$\varepsilon$是一个小参数.利用多尺度分析，构造并证明了解的渐近展开。在索伯列夫空间$H^1$以及在统一规范的范数的渐近估计证明了解决方案和建议的近似与预定的精度方面的程度的$\varepsilon$之间的差异。
2021-12-31 math.AP
Asymptotic behavior of scalar convection-diffusion equations
在这些课堂讲稿中，我们讨论了在${R}^N$中的标量对流-扩散方程解的大时间渐近性态问题。许多对流-扩散方程解的大时间渐近性态与无穷远处初值的行为密切相关。事实上，当初始数据是可积的且质量为$M$时，所考虑的方程的解通常表现为与质量$M$相关的自相似轮廓，从而强调了标度变量在这些场景中的作用。然而，这些方程也可以表现出其他渐近行为，包括弱非线性，线性或强非线性行为取决于对流项的形式。我们给出了一个详尽的介绍几个结果和技术，我们清楚地区分的空间维度的作用和非线性对流项的形式。翻译（英语）：Borjan Geshovski
2020-03-26 math.AP
Global stability and uniform persistence of the reaction-convection-diffusion cholera epidemic model
我们研究了反应对流扩散霍乱流行病PDE模型的全局稳定性问题，并证明了基本再生数作为预测霍乱是否持续或全球灭绝的门限参数.具体地说，当基本再生数小于1时，我们证明了无病均衡是全局吸引的。另一方面，当基本再生数超过1时，如果感染宿主或污染水中的细菌浓度初始不恒为零，我们证明了一致持久性结果，并且存在至少一个正稳态。
2017-01-05 math.AP
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations
我们考虑“对流-扩散”方程$u_t=J*u-u-uu_x,$，其中$J$是概率密度。本文在此基础上补充了阶跃初始条件，证明了相应解向稀疏波的收敛性，即无粘性Burgers方程的黎曼问题的唯一熵解.本文中使用的方法和工具受到[Karch，Miao和Xu，SIAM J. Math. Anal. { \bf 39}（2008），no.5，1536- 1549.]，研究了分形Burgers方程。
2013-04-16 math.AP
On the transport limit of singularly perturbed convection-diffusion problems on networks
我们考虑一维网络（度量图）上的奇摄动对流-扩散方程以及扩散极限为零时的输运问题。合适的耦合条件，在内部顶点的推导，保证守恒的质量以及耗散的数学能量，使我们能够证明稳定性和适定性。对于单个区间和适当的初始条件，对流扩散问题的解在扩散$ε\to 0$的$L^\infty(L^2)$ -范数下收敛于$O(\sqrtε)$阶迁移问题的解.本文证明了一维网络问题的一个相应结果。分析中的主要困难是耦合条件的数量和类型在奇异极限中发生变化，从而在网络的内部顶点处产生额外的边界层。由于在这些网络连接处的解的值不是先验已知的，渐近分析需要精细地选择允许处理这些内部层的边界层函数。
2020-04-17 math.AP
Lagrangian for the Convection-Diffusion Equation
利用非对称分数阶变分法，在常系数的特殊情况下，得到对流-扩散方程的分数阶拉格朗日变分形式。
2011-12-14 math.AP math.DS
A finite volume method on general meshes for a degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equation
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS and Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（法国国家科学研究中心及巴黎第十一大学数学实验室）
针对退化抛物对流-反应-扩散方程，提出一种基于一般网格的有限体积法，采用混合有限体积格式离散扩散项和部分迎风格式处理对流项，证明了收敛性。
2010-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Entropy Solution Theory for Fractional Degenerate Convection-Diffusion Equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对带有分数阶非线性扩散项的退化对流扩散方程，定义弱熵解并证明适定性，提出单调守恒数值格式并证明收敛性，推广至一般Lévy型算子，并与完全非线性HJB方程建立联系。
2010-11-15 cs.NA math.AP math.NA
Leak localisation with a measure source convection-diffusion model
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究利用输运-扩散模型与测度源定位气体泄漏，通过稀疏正则化恢复点源位置与强度，联合估计风场与扩散参数，理论分析模型稳定性，数值实验验证方法在实际气体泄漏检测中的有效性。
2026-10-12 math.AP math.OC
Traveling waves in reaction-diffusion-convection equations with combustion nonlinearity
本文研究实直线上具有燃烧非线性的反应-扩散-对流方程的行波解，将$p=2$的结果推广到奇异和退化扩散及非Lipschitz反应情形，并分析平衡点附近行波剖面的形状。
2024-06-25 math.AP math.CA
Comments on the paper "Exact solutions of nonlinear diffusion-convection-reaction equation: A Lie symmetry approach"
这篇评论致力于论文“非线性扩散-对流-反应方程的精确解：Lie对称方法”（CNSNS，第67卷（2019），253-263），其中几个结果并不新，因为推导得更早。此外，文中的一些结果是不正确或不完整的。
2021-06-28 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear stochastic diffusion-convection equation with reflection
本文研究了任意空间维度下具有反射的非线性伪单调随机扩散-对流演化问题，证明了带非负初值的方程解及防止解取负值的反射测度的存在性，并通过研究抛物容度下解的拟处处定义代表元证明了测度的极小性条件。
2024-12-21 math.AP math.PR
Solution of a Scalar Convection-Diffusion Equation using FEMLAB
本文研究了一维和二维定常标量对流扩散问题。由于FEMLAB 3.1的广泛的元素优势，对流主导问题的不切实际的振荡的主要问题得到了缓解。FEMLAB 3.1解决方案已被提出的问题，独特的功能和插图的软件已被使用，并对分析解决方案的结果进行了测试。
2011-01-11 math-ph math.AP math.MP
Far field asymptotics of solutions to convection equation with anomalous diffusion
研究了守恒律方程$\partial_t u+(-Δ)^{α/2}u+\nabla \cdot f(u)=0$的初值问题，在自然多项式增长条件下，对$α\in (1,2)$的非线性项进行了研究.我们发现这个方程的解对应于初始条件的渐近展开式为$|x|\to \infty$，在无穷远处衰减得足够快。
2008-01-12 math.AP math.PR
A unified spatiotemporal formulation with physics-preserving structure for time-dependent convection-diffusion problems
Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种统一的四维时空 formulation，用于时间依赖的对流-扩散问题，通过引入时间作为额外坐标并利用外微积分，实现了对物理结构的保持，并证明了其收敛性。
2025-12-31 cs.NA math.AP math.NA
