A partial data inverse problem for the Convection-diffusion equation
本文研究了边界上测量的部分Dirichlet到Neumann映射的对流-扩散方程中对流项和含时密度系数的唯一确定性.
2019-11-13 math.AP
Initial value problem for the two-dimensional time-fractional generalized convection-reaction-diffusion-wave equation: Invariant subspaces and exact solutions
本文研究如何将不变子空间方法推广到二维时间分数阶非线性偏微分方程。更准确地说，首次系统地研究了二维时间分数阶广义对流反应扩散波动方程的不变子空间的维数和初始条件.此外，还分别讨论了反应扩散波动方程、对流扩散波动方程和扩散波动方程的特殊类型。此外，我们解释了如何获得各种精确解的基本方程以及初始条件，使用所获得的不变子空间。最后，我们将此方法推广到二维时间分数阶非线性时滞偏微分方程。通过二维时间分数阶三次非线性时滞对流反应扩散波动方程的数值算例，说明了该方法的有效性和适用性。此外，我们还观察到所得到的精确解可以看作是Mittag-Leffler函数与多项式、指数和三角型函数的组合.
2021-07-25 math.AP
Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
Interfacial behaviors of the backward forward diffusion convection equations
研究了一类向前向后扩散对流方程的界面行为。在一维方程存在经典解的假设下，证明了方程的后向区域收缩，前向区域以正的速率扩张。
2018-12-26 math.AP
Stability estimate for a partial data inverse problem for the convection-diffusion equation
本文研究了对流-扩散方程中由部分边界测量确定含时对流项和密度系数的反问题的稳定性。对于维数$n\geq 2$，我们证明了对流项（模规范项）允许log-log稳定性，而密度系数的log-log-log稳定性估计。
2021-04-25 math.AP
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Determining time-dependent convection and density terms in convection-diffusion equation using partial data
该研究针对时变对流扩散方程的逆边值问题，提出利用非线性Carleman权函数的方法，仅需在边界极小开子集上测量Dirichlet-to-Neumann映射，即可在自然规范下唯一恢复时变对流项与密度系数，证明了该逆问题的唯一性。
2024-04-16 math.AP
On the convergence rate of finite difference methods for degenerate convection-diffusion equations in several space dimensions
研究了几个空间维中强退化对流-扩散方程的迎风差分方法。我们证明了精确解和数值解之间的局部$L^1$误差是$\mathcal{O}(Δx^{2/(19+d)})$，其中$d$是空间维度，$Δx$是网格大小。误差估计相对于消失的扩散效应是鲁棒的。证明有效地利用了差分法和对流-扩散方程的具体动力学公式。
2015-09-04 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of fronts for degenerate diffusion-convection reaction equations
考虑一维空间中的标量抛物型方程。该方程由一个对流项、一个具有一个或两个平衡的反应项和一个可以为零的正扩散系数构成。我们证明了这样的方程行波解的存在性和几个性质。特别是，我们提供了一个尖锐的估计的最小速度的配置文件和改进以前的结果的规则性波前。此外，我们还证明了具有相同速度的无限多个半波前的存在性。
2020-08-10 math.AP
$L^1$-stability of periodic stationary solutions of scalar convection-diffusion equations
本文研究了标量对流-扩散方程周期定态解的$L^1$ -稳定性。我们得到分散在$L^2$的所有空间维度使用Kružkov型熵。当空间维数为1时，我们估计了解的符号变化次数，得到了解的$L^1$ -稳定性。
2009-02-11 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions to fractional diffusion-convection equations
本文考虑了亚临界区具有线性分数扩散的对流扩散模型。我们证明解的大时间渐近性态是由方程对流部分的唯一熵解给出的。证明是基于适当的先验估计，其中Oleinik型不等式的证明起着关键作用。
2022-12-06 math.AP
Existence and uniqueness of the solutions to convection-diffusion equations
该研究针对有界漂移和势梯度诱导漂移的对流扩散方程，提出新的解的概念并证明其存在唯一性，同时验证了质量守恒、初值收敛性与强极大值原理，丰富了对流扩散方程的解理论。
2023-11-09 math.AP
L1 Error Estimates for Difference Approximations Of Degenerate Convection-Diffusion Equations
研究了一维强退化对流-扩散方程的单调差分格式.这些非线性方程在一类（不连续）熵解中是适定的。我们证明了近似解和唯一熵解之间的L1差是由一个常数乘以空间离散化参数的立方根上界。
2013-04-15 math.AP
An error estimate for viscous approximate solutions to degenerate anisotropic convection-diffusion equations
考虑二维非线性退化对流-扩散方程的粘性逼近，证明了$L^1$的误差估计。精确地说，我们证明了近似解和唯一熵解之间的$L^1_{\mathrm{loc}}$差以$\mathcal{O}(\eps^{1/2})$的速率收敛，其中$\eps$是粘性参数。
2013-11-07 math.AP
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
2014-03-09 math.AP
Factorization of the Indefinite Convection-Diffusion Operator
证明了一类非自伴微分算子允许因子分解，并利用这种新的表示形式显式地构造了它的定义域。我们还证明了该算子在Krein空间中是J-自伴的。
2008-02-04 math.AP
Higher order asymptotic expansions for the convection-diffusion equation in the Fujita-subcritical case
本文针对Fujita次临界情形下的对流扩散方程，改进已有结果，建立带余项衰减估计的高阶渐近展开，并探讨余项衰减率的最优性。
2024-11-02 math.AP
Two-phase forward solutions for one-dimensional forward-backward parabolic equations with linear convection and reaction
研究了一类带线性对流和反应的一维拟线性向前向后扩散方程Neumann边值问题的Lipschitz连续弱解的存在性和性质.扩散通量函数被假定为包含两个前向扩散阶段的前向-后向类型。证明了对于所有光滑初值，至少存在一个弱解，其空间导数处于两个正向相位。此外，对于所有光滑的初始数据，有一个导数值位于一定的相变范围内，我们表明，存在无限多个这样的解决方案，表现出两个前向相位之间的瞬时相变。此外，我们引入了过渡规范的概念，这样的前向解决方案，并证明了所有构造的两相前向解决方案的规范可以任意接近某一固定常数。
2016-06-28 math.AP
Convection-Diffusion Equations with Random Initial Conditions
本文考虑一个推广粘性Burgers方程的发展方程，并附加一个齐次随机场的初始条件。我们开发了一个非线性框架，使我们能够展示解的存在性和规律性以及它们的长期行为。
2017-10-22 math.AP
Upscaling of a reaction-diffusion-convection problem with exploding non-linear drift
研究了区域中具有周期性障碍物的非线性漂移反应扩散对流问题。漂移中的非线性与完全不对称的简单排它过程（TASEP）的流体动力学极限有关，该过程控制着一群相互作用的粒子穿过具有障碍物的域。由于施加的大漂移缩放，这种非线性预计将爆炸的限制，一个消失的缩放参数。作为主要的工作技术，我们采用两尺度形式的均匀化渐近漂移推导相应的升尺度模型方程，以及有效的输运张量的结构。最后，我们利用Schauder的不动点定理和单调性讨论了无界区域上的放大模型的弱可解性。这项研究希望有助于设计耐高速冲击的薄复合材料时所需的理论理解。
2022-04-02 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
An error estimate for the finite difference approximation to degenerate convection -diffusion equations
考虑一维非线性退化对流-扩散方程的半离散一阶差分格式，证明了一个L1误差估计。准确地说，我们表明，L1 loc之间的差异的近似解和唯一的熵解决方案收敛速度为O（\Deltax 1/11），其中\Deltax是空间网格步长。如果扩散是线性的，我们得到收敛速度O（\Deltax 1/2），关键是O与扩散的大小无关
2012-09-18 math.AP
Large-time behaviour for anisotropic stable nonlocal diffusion problems with convection
研究带对流项的非局部热方程非负解的大时间行为，发现其大时间极限由对流与扩散相对强度决定的极限方程的源型解给出，并确定了各向异性扩散算子在正交子空间上的投影。
2023-11-28 math.AP
Inverse problem for a time-dependent Convection-diffusion equation in admissible geometries
本文首次在黎曼几何背景下研究时间依赖对流-扩散方程的部分数据反问题，证明在已知规范不变性下可唯一恢复时间依赖的对流项和密度。
2024-05-02 math.AP
A free boundary problem for a diffusion-convection equation
考虑了一维非线性扩散-对流方程的自由边界问题，其Dirichlet条件在固定面$x=0$上，随时间变化.通过几种变换，将问题化为一个扩散方程的自由边界问题，并得到了积分形式。利用不动点定理，得到了一类耦合非线性积分方程组在小时间内至少存在一个解的结论。
2019-12-23 math.AP
Stationary convection-diffusion equation in an infinite cylinder
研究了无限长圆柱上线性定常对流-扩散方程解的存在唯一性，边界上施加Neumann边界条件.我们假设圆柱体是两个半无限长圆柱体的连接点，具有两个不同的周期区域。根据两个半无限长圆柱中有效对流的方向，我们要么得到唯一解，要么得到单参数解族，甚至在一般情况下不存在。在后一种情况下，我们提供了解存在的充要条件。
2017-04-12 math.AP
Periodic Homogenization of strongly nonlinear reaction-diffusion equations with large reaction terms
研究了一类强非线性反应扩散方程的周期均匀化问题。由于反应项很大，均匀化方程有一个相当不同的形式，它把反应和对流效应结合在一起。在一种特殊情况下，我们证明了齐次化方程完全是对流扩散型的。这项研究依赖于一个合适的版本，著名的双尺度收敛方法。
2011-11-29 math.AP
Stable determination of time-dependent coefficients in a reaction-diffusion-convection system
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文针对R^{1+n}（n≥2）有界域内反应-扩散-对流系统的逆边值问题，结合Carleman估计与几何光学解，通过部分边界测量得到时变对流系数的双对数稳定性估计，进而得到矩阵值势的三对数稳定性估计。
2026-08-10 math.AP
Curves of steepest descent are entropy solutions for a class of degenerate convection-diffusion equations
考虑一类非线性退化对流扩散方程，证明了在$L^2$ -Wasserstein空间中，其Kružkov意义下的熵解是伴随梯度流的JKO变分逼近格式的后验唯一极限点.该方程缺乏必要的凸性质，这将允许推导出适定性的初值问题的抽象理论的度量梯度流。相反，我们直接用变分方法证明了熵不等式，并通过变量加倍得出唯一性结论。
2012-08-03 math.AP
Analysis of a three-dimensional rapidly rotating convection model without thermal diffusion
本文针对无热扩散的三维快速旋转对流模型，通过先研究带热扩散的正则化模型并建立与扩散系数无关的精细估计，证明了弱解的全局存在唯一性和强解的Hadamard适定性。
2025-07-22 math.AP
On the optimal decay rate of global solutions to the convection-diffusion equation with zero-mass initial data
研究具有零质量初始数据的对流扩散方程全局解的最优衰减率，建立零质量条件下全局解的改进衰减估计并推导自相似渐近轮廓，给出达到改进衰减率的充要条件，表明衰减率是最优的。
2026-10-07 math.AP
Traveling waves in reaction-diffusion-convection equations with combustion nonlinearity
本文研究实直线上具有燃烧非线性的反应-扩散-对流方程的行波解，将$p=2$的结果推广到奇异和退化扩散及非Lipschitz反应情形，并分析平衡点附近行波剖面的形状。
2024-06-25 math.AP math.CA
Free boundary problem governed by a non-linear diffusion-convection equation with Neumann condition
该研究针对带时变Neumann条件和类Stefan对流自由边界条件的一维非线性扩散-对流方程自由边界问题，通过变换得到耦合积分方程组的积分表示，并用不动点定理证明了解的全局存在性。
2024-10-04 math.AP
Traveling waves for combustion reaction-diffusion-convection equations: the full range of wave speeds
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
研究燃烧型反应-扩散-对流方程的行波解，通过覆盖整个波速范围 $c \ge H^*$ 填补了已有结果中 $c \ge -\min h(u)$ 限制下的存在性与不存在性之间的空白。
2026-05-30 math.AP
Inverse boundary value problem for the Convection-Diffusion equation with local data
针对部分边界不可达的非稳态CDE，本文利用其余边界的局部测量数据唯一恢复时变对流项和密度项，并指出自然规范变换是唯一性的唯一障碍。
2025-01-08 math.AP
Weak Reproductive Solutions for a Convection-Diffusion Model Describing a Binary Alloy Solidification Processes
本文研究在 $\mathbb{R}^3$ 有界正则区域中具有混合边界条件的二元合金凝固模型，证明了该系统弱生殖解的存在性。
2024-02-23 math.AP
Comments on the paper "Exact solutions of nonlinear diffusion-convection-reaction equation: A Lie symmetry approach"
这篇评论致力于论文“非线性扩散-对流-反应方程的精确解：Lie对称方法”（CNSNS，第67卷（2019），253-263），其中几个结果并不新，因为推导得更早。此外，文中的一些结果是不正确或不完整的。
2021-06-28 math-ph math.AP math.MP
Continuous dependence estimates for nonlinear fractional convection-diffusion equations
我们发展了一个一般的框架，找到误差估计对流扩散方程与非局部，非线性，并可能退化的扩散条款。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子，这些算子是纯跳跃Levy过程（例如分数拉普拉斯算子）的生成元。作为应用，我们得到的非线性和扩散项的Levy测度的连续依赖估计。一般非线性非局部粘性消失近似的标量守恒律的收敛速度的估计，然后作为一个推论。我们的结果既覆盖，并扩展到新的方程，在文献中的大部分已知的误差估计。
2013-10-06 math.AP
Metastable dynamics of internal interfaces for a convection-reaction-diffusion equation
研究了对流-反应扩散方程初边值问题的一维亚稳态动力学方程组\begin{equation*} \partial_t u = \varepsilon \partial_x^2 u -\partial_x f(u)+ f'(u). \end{equation*}当解在较短的时间内发展成层状函数，然后在很长的时间间隔内趋于稳定时，出现了亚稳态行为.一个严格的分析是用来研究这样的行为，通过一个参数的家庭$\{ U^\varepsilon(x;ξ)\}_ξ$的近似固定的解决方案和线性化的原始系统围绕这个家庭的一个元素的建设。我们得到一个系统，包括在一个常微分方程的参数$ξ$，描述的接口的位置，再加上一个偏微分方程的扰动$v$，定义为差异$v:=u-U^\varepsilon$。我们的分析的关键是一个元素的家庭$\{ U^\varepsilon \}$：第一个本征值的存在下，小相对于$\varepsilon$，导致一个亚稳态行为时，$\varepsilon \ll 1$的线性化运营商的频谱特性。
2015-04-09 math.AP
Lagrangian for the Convection-Diffusion Equation
利用非对称分数阶变分法，在常系数的特殊情况下，得到对流-扩散方程的分数阶拉格朗日变分形式。
2011-12-14 math.AP math.DS
Leak localisation with a measure source convection-diffusion model
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究利用输运-扩散模型与测度源定位气体泄漏，通过稀疏正则化恢复点源位置与强度，联合估计风场与扩散参数，理论分析模型稳定性，数值实验验证方法在实际气体泄漏检测中的有效性。
2026-10-12 math.AP math.OC
A complete Lie symmetry classification of a class of (1+2)-dimensional reaction-diffusion-convection equations
本文研究了一类描述物理、生物、化学等过程的非线性反应扩散对流方程在时间和两个空间变量情形下的解。构造了一组等价变换，并应用该变换通过著名的算法导出了这类方程的李对称分类。证明了该算法可导出32个具有非平凡Lie对称性的反应扩散对流方程。此外，一类保形变换的构造，以减少这个数量的方程，并获得一个完整的李对称分类。由此，导出了所有允许非平凡李对称（直到任意点变换）的非等价方程及其李对称的所谓正则表。该列表由22个方程，它表明，任何其他反应扩散对流方程承认一个非平凡的李对称性是可约为这22个方程之一。作为一个非平凡的例子，导出的对称性的情况下，用于减少和寻找精确解的多孔Fisher型方程的Burgers项。
2020-04-22 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear stochastic diffusion-convection equation with reflection
本文研究了任意空间维度下具有反射的非线性伪单调随机扩散-对流演化问题，证明了带非负初值的方程解及防止解取负值的反射测度的存在性，并通过研究抛物容度下解的拟处处定义代表元证明了测度的极小性条件。
2024-12-21 math.AP math.PR
Solution of a Scalar Convection-Diffusion Equation using FEMLAB
本文研究了一维和二维定常标量对流扩散问题。由于FEMLAB 3.1的广泛的元素优势，对流主导问题的不切实际的振荡的主要问题得到了缓解。FEMLAB 3.1解决方案已被提出的问题，独特的功能和插图的软件已被使用，并对分析解决方案的结果进行了测试。
2011-01-11 math-ph math.AP math.MP
A finite volume method on general meshes for a degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equation
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS and Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（法国国家科学研究中心及巴黎第十一大学数学实验室）
针对退化抛物对流-反应-扩散方程，提出一种基于一般网格的有限体积法，采用混合有限体积格式离散扩散项和部分迎风格式处理对流项，证明了收敛性。
2010-11-17 cs.NA math.AP math.NA
A unified spatiotemporal formulation with physics-preserving structure for time-dependent convection-diffusion problems
Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种统一的四维时空 formulation，用于时间依赖的对流-扩散问题，通过引入时间作为额外坐标并利用外微积分，实现了对物理结构的保持，并证明了其收敛性。
2025-12-31 cs.NA math.AP math.NA
The role of convection in the limit shape of the critical front profile for Born-Infeld diffusion models
本文研究Born-Infeld扩散模型中引入对流项对临界前沿极限形状的影响，通过估计临界速度和分析等价一阶问题，证明不同对流项可导致极限剖面完全锐化或完全正则化，并辅以数值模拟。
2023-06-23 math.AP math.CA math.DS
A New Splitting Method for Time-dependent Convection-dominated Diffusion Problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；Beijing FEGEN Software Co., Ltd.（北京飞egen软件有限公司）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
提出一种将对流扩散系统分裂为纯对流和扩散子系统的显式-隐式分裂方法，通过多步技术扩大稳定区域，并推广至Navier-Stokes方程，无需调节稳定化参数。
2013-02-17 cs.NA math-ph math.AP
Structural stability for a thermal convection model with temperature-dependent solubility
我们研究了一个问题，涉及在流体中的热溶质对流时，溶质浓度受到化学反应，其中溶解的组分的溶解度是温度的函数。当空间域是一个有界的$\mathbb{R}^{2}$，我们表明，该解决方案连续依赖于反应速率使用真正的\emph{a priori}边界的解决方案时，化学平衡函数是温度的任意函数。
2021-03-18 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of steady states of a reaction convection diffusion equation modeling microtubule formation
Mississippi State University（密西西比州立大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文推广了微管动力学的Dogterom-Leibler模型，考虑GTP-微管蛋白浓度对伸长速率及伸长/缩短相寿命的影响，并引入阻尼项形式的成核速率，研究边界条件下稳态的存在性与稳定性，首次将Evans函数数值与解析计算作为微管动力学研究的新数学工具。
2010-04-12 cs.NA math.AP math.NA
