发表机构
Beihang University; Politechnika Wrocławska; Uniwersytet Wrocławski; Université Gustave Eiffel（北京航空航天大学; 弗罗茨瓦夫理工大学; 弗罗茨瓦夫大学; 古斯塔夫·埃菲尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对齐次初始数据，在欧几里得空间上构造非线性对流-扩散方程的大自相似解，通过截断非线性项的 Dirichlet 问题极限及先验估计实现，并借鉴 Navier-Stokes 方法，利用标量抛物性质简化构造。
AI 中文摘要
我们在整个欧几里得空间上，针对一类齐次初始数据，构造了非线性对流-扩散方程的自相似解。相应的自相似剖面在 $\mathbb{R}^N$ 上求解一个非线性椭圆方程。我们通过截断非线性项的有界区域上的 Dirichlet 问题解的极限来获得这些剖面，使用了关于区域大小和截断水平一致的先验估计。我们的方法受到最近 Navier-Stokes 系统大自相似解构造的启发。这里考虑的对流-扩散方程与 Navier-Stokes 方程共享一些结构特征，但其标量抛物性质使我们能够利用极大值原理等工具，从而更直接地构造自相似解。
英文摘要
We construct self-similar solutions to a nonlinear convection--diffusion equation posed on the whole Euclidean space, for a class of homogeneous initial data. The corresponding self-similar profiles solve a nonlinear elliptic equation on $\mathbb{R}^N$. We obtain these profiles as limits of solutions to Dirichlet problems on bounded domains with truncated nonlinearities, using a priori estimates that are uniform with respect to both the domain size and the truncation level. Our approach is inspired by recent constructions of large self-similar solutions for the Navier--Stokes system. The convection--diffusion equation considered here shares some structural features with the Navier--Stokes equations, but its scalar parabolic nature allows us to exploit tools such as the maximum principle and thereby obtain a more direct construction of self-similar solutions.
