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arXiv 1507.007952015-07-03math.APmath-phmath.MP

快速扩散非孤立渐近分布的稳定性

Stability of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion

Goro Akagi

DOI：: 10.1007/s00220-016-2649-0

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摘要：

讨论了快速扩散方程（FDE）Cauchy-狄利克雷问题解的渐近轮廓的稳定性.本文的主要结果是任何最小能量渐近分布的稳定性。值得注意的是，该结果可以覆盖非孤立的轮廓，例如，对于薄环形域的情况。证明方法基于Lojasiewicz-Simon不等式，该不等式通常用于证明解收敛到指定极限，以及FDE解的一致灭绝估计。此外，与此相关的能量泛函的局部极小的特点。此外，还应用Lojasiewicz-Simon不等式以不同的方式证明了薄环形区域中正径向渐近轮廓的不稳定性。

英文摘要：

The stability of asymptotic profiles of solutions to the Cauchy-Dirichlet problem for Fast Diffusion Equation (FDE, for short) is discussed. The main result of the present paper is the stability of any asymptotic profiles of least energy. It is noteworthy that this result can cover non-isolated profiles, e.g., those for thin annular domain cases. The method of proof is based on the Lojasiewicz-Simon inequality, which is usually used to prove the convergence of solutions to prescribed limits, as well as a uniform extinction estimate for solutions to FDE. Besides, local minimizers of an energy functional associated with this issue are characterized. Furthermore, the instability of positive radial asymptotic profiles in thin annular domains is also proved by applying the Lojasiewicz-Simon inequality in a different way.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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