On finiteness of the sum of negative eigenvalues of Schroedinger operators
Michael Demuth, Guy Katriel
我们证明条件的潜力，这意味着的总和的负特征值的Schroeodinger运营商是有限的。我们使用一种基于半群差的Hilbert-Schmidt范数估计和复分析的特征值定界方法
We prove conditions on potentials which imply that the sum of the negative eigenvalues of the Schroeodinger operator is finite. We use a method for bounding eigenvalues based on estimates of the Hilbert-Schmidt norm of semigroup differences and on complex analysis
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Eigenvalue estimates for magnetic Schroedinger operators in domains
导出了区域上具有非负电势的磁薛定谔算子的本征值和与本征值的不等式。该界限反映了半经典极限中增长的正确顺序。
Eigenvalue bound for Schroedinger operators with unbounded magnetic field
本文研究了二维单位圆盘上的磁薛定谔算子，该圆盘具有在边界处爆炸到无穷远的径向对称磁场。我们证明了这样的运营商的本征值矩和负本征值的数量的一个界。
A sharp bound on eigenvalues of Schroedinger operators on the halfline with complex-valued potentials
本文给出了复势半直线上Schroedinger算子非正本征值位置的一个精确界。
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
Schroedinger operators with n positive eigenvalues: an explicit construction involving complex valued potentials
给出了在原点具有Dirichlet边界条件的半直线上的Schroedinger算子的谱中嵌入n个正特征值的显式构造。由此产生的势是冯诺依曼-维格纳型的，但可以是实值的，也可以是复值的。
Eigenvalue bounds for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们证明了二维磁薛定谔算子的负本征值的个数从上到下由相应的电势的强度有界。这种估计在没有磁场的情况下是失败的。我们还展示了相应的上界如何依赖于磁场的性质，并讨论了它们与Hardy型不等式的联系。
Eigenvalue estimates for Schroedinger operators on metric trees
考虑正则度量树上的Schroedinger算子，证明了Lieb-Thirring和Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式.这些不等式的有效性取决于树的体积生长。我们表明，边界是有效的端点的情况下，反映了正确的顺序在弱或强耦合限制。
Inverse Eigenvalue Problems for Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面薛定谔算子的本征值.我们表明，平方根的特征值的平方根的未扰动的特征值的衰减误差取决于$q(x)$附近的$x=0$的行为。此外，我们提供了一组光谱数据，唯一地确定$q(x)$。
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
On the Finiteness of the Number of Eigenvalues of Jacobi Operators below the Essential Spectrum
本文提出了一个新的振动判据，用以判定Jacobi算子在本质谱以下的本征值个数是否有限。作为一个应用程序，我们表明，Kenser的Jacobi算子的标准如下作为一个特殊情况。
Absence of eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators
通过推广乘子法，建立了二维Schroedinger算子不具有点谱的关于电势和磁场的充分条件.还讨论了Aharonov-Bohm场的复值电势和奇异磁势的设置。
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
On Perturbations of Quasiperiodic Schroedinger Operators
利用相对振动理论和Eliasson的约化结果，研究了拟周期Schroedinger算子的扰动.特别地，我们得到了临界势的相对振动准则和本征值渐近性。
Some spectral bounds for Schroedinger operators with Hardy-type potentials
本文指出了具有Hardy型势的Schroedinger算子的负本征值个数的一些界，这些界是由一个简单的坐标变换得出的，并且可以证明在某些超对称量子力学模型的谱分析中是有用的。
Eigenvalue bounds for a class of Schroedinger operators in a strip
本文研究了在Neumann边界条件下，带状Schroedinger算子负本征值（束缚态）个数的估计。估计涉及势的加权L^1范数和Lln L范数。估计涉及的潜在的支持嵌入在带中的曲线的规范。
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
Explicit formulas for the Schroedinger wave operators in R^2
本文在假定0-能量既不是本征值也不是共振值的条件下，导出了R^2中薛定谔波算子的显式公式。这些公式证明了使用最近推出的拓扑方法的散射理论获得指数定理。
On negative eigenvalues of two-dimensional Schroedinger operators with singular potentials
本文给出了二维Schroedinger算子负特征值个数的上估计，该算子的位势由任意维数的Ahlfors正则测度$α\in (0, 2]$生成，该估计是用具有对数权的位势及其L $\log$ L型Orlicz模的积分给出的.在$α= 1$情形下，我们的估计比已知的关于位势为Lipschitz曲线的Schroedinger算子的估计更强.
Estimates for the number of eigenvalues of two dimensional Schroedinger operators lying below the essential spectrum
著名的Cwikel-Lieb_Rozenblum不等式给出了三维及更高维Schroedinger算子负特征值个数的一个上估计.在二维情况下，情况要困难得多。二维Schroedinger算子在全平面上的负本征值个数的上估计已经有了很大的进展。在这篇论文中，我们根据势的范数给出了位于本质谱以下的二维Schroedinger算子的本征值（以重数计算）数量的Cwikel-Lieb_Rozenblum型估计。该问题被认为是在整个平面上的不同支持的潜在的0和2之间的尺寸，并在一个带各种边界条件。在这两种情况下，估计都涉及位势的加权L^1范数和Orlicz范数。
Number of bound states of the Schroedinger operator of a system of three bosons in an optical lattice
研究了$d-$维格点$\Z^d, d=1,2$上三个全同粒子（玻色子）通过两两零程吸引势$μ<0$相互作用的系统的哈密顿量$\hat {\mathrm{H}}_μ$.我们描述了与$\hat {\mathrm{H}}_μ$相关的薛定谔算符$H_μ(K),K\in \T^d$的本征谱的精确位置和结构，并证明了$H_μ(K),K\in \T^d$在本质谱底部以下的束缚态数目的有限性.此外，我们还证明了束缚态在无穷远处指数衰减，并且$H_μ(K),K\in \T^d$的本征值和相应的束缚态是质心准动量$K\in \T^d$的正则函数。
Cwikel Estimates and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Noncommutative Tori
本文对任意维~ $n\geq 2$建立了非交换环面的Cwikel型估计.利用它们得到了任意维~ $n\geq 2$上非交换环面上分数阶Schroedinger算子负特征值个数的Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式和Lieb-Thirring不等式.后者导致非交换环面的Sobolev不等式。在此基础上，我们建立了关于具有孤立0-特征值的非负半有界算子的相对紧形式扰动的负特征值个数的抽象Birman-Schwinger原理的“边界版本”.
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
Finiteness of Small Eigenvalues of Geometrically Finite Rank one Locally Symmetric Manifolds
设M是一个几何有限秩为1的局部对称流形。我们证明了M上Laplace算子的谱在一个最优的小区间内是有限的。
Universal bounds and semiclassical estimates for eigenvalues of abstract Schroedinger operators
证明了抽象希尔伯特空间上自伴算子的迹不等式。这些不等式导致谱间隙和本征值λ_k的矩的普遍界，类似于已知的Schroedinger算子和Dirichlet Laplacian算子，感兴趣的运营商建模。此外，我们产生的不平等，甚至在模型的情况下是新的。这些包括一个广义Riesz平均的微分不等式族和定理，说明当p <= 3时，lambda_k^p的算术平均是由lambda_k的几何平均的倍数从上到下有界的。对于Schroedinger算子和Dirichlet Laplacian算子，这些边界是Weyl-sharp的，即，饱和的标准半经典估计λ_k在大k。
Eigenvalue inequalities in terms of Schatten norm bounds on differences of semigroups, and application to Schroedinger operators
利用A和B生成的半群的差的Schatten范数，给出了一种新的方法来获得自伴算子B的负特征值的界，其中A是一个非负谱算子.我们的方法是基于复变函数理论的Jensen恒等式应用于一个适当构造的全纯函数，其根与B的负特征值一一对应。将我们的抽象结果与Demuth和Van Casteren得到的半群差的Schatten范数的界一起应用于Schroedinger算子，得到了与Lieb-Thirring不等式不同的关于负特征值序列的矩的不等式.
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
Bound States of Discrete Schroedinger Operators with Super-Critical Inverse Square Potentials
我们考虑离散的一维薛定谔算子，其势像平方反比一样渐近衰减。在超临界的情况下，有无穷多个离散的本征值，我们计算精确的渐近的本征值的数量低于一个给定的能量E，因为这个能量趋于底部的本质谱。
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
New expressions for the wave operators of Schroedinger operators in R^3
我们证明了R^3中薛定谔算子的波算子的新的显式公式。这些公式把光的发电机所发挥的非常特殊的作用，膨胀和验证拓扑方法的莱文森定理介绍了在以前的出版物。我们的结果适用于一般（非球对称）的潜力衰减足够快，在无穷远，没有任何假设的情况下，本征值或共振在0能量。
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
Remark on magnetic Schroedinger operators in exterior domains
本文研究了二维紧致区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子。在算子定义域中的函数服从第三类边界条件（罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值在这些集群，这似乎是独立的边界条件的积累率。
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
Eigenvalues of Schroedinger operators with potential asymptotically homogeneous of degree -2
我们加强和推广的结果基尔希和西蒙的行为的功能$N_L(E)$，在$\R^d$以下的操作员$L = Δ+V$的束缚态数$-E$。这里$V$是一个有界势，其行为类似于$P(ω)r^{-2}$，其中$P$是球上的函数。众所周知，这样的算子的本征值都是非正的，并且只在0处累积。若球面上的算子$Δ_{S^{d-1}}+P$具有小于$-(d-2)^2/4$的负本征值$-μ_1,...,-μ_n$，我们证明了$N_L(E)$可估计为\[ N_L(E)) = \frac{\log(E^{-1})}{2π}\sum_{i=1}^n \sqrt{μ_i-(d-2)^2/4} +O(1); \]，因此，特别地，若没有这样的负本征值，则$L$具有有限离散谱.此外，在一些额外的假设下，包括$d=3$和有正好一个特征值$-μ_1$小于-1/4，与所有其他$> -1/4$，我们证明了负谱是渐近的比率$\exp(-2π/\sqrt{μ_1 - \qtr})$的几何级数。
An Application of Value Distribution Theory to Schroedinger Operators with Absolutely Continuous Spectrum
利用Pearson和Breimesser的“值分布”理论，得到了一类Sturm-Liouville问题的特征值参数的函数序列，该函数序列具有“一致渐近分布”的性质.
On the discrete spectrum of Schroedinger operators with Ahlfors regular potentials in a strip
本文给出了在两种不同边界条件（分别为Robin和Dirichlet边界条件）下，带上具有Ahlfors正则测度生成的势的Schroedinger算子的本质谱以下的特征值个数的定量上估计.估计是以势的加权L^1范数和Orlicz范数表示的。
Generalized eigenfunctions of relativistic Schroedinger operators in two dimensions
考虑二维相对论薛定谔算符$H=\sqrt{-Δ}+V(x)$的广义本征函数，其中$|V(x)|\leq C< x>^{-σ}$，$σ>3/2$.我们计算了边界值$R_0^\pm(λ)=(\sqrt{-Δ}-(λ\pm i0))^{-1}$的积分核，并证明了广义本征函数$ϕ^\pm(x,k)$在$R_x^2\times\{k | a\leq |k|\leq b\}$上有界，其中$[a,b]\subset(0,\infty)\backslashσ_p(H)$和$σ_p(H)$是$H$的本征值集。利用这一事实和波算子的完备性，我们建立了$H$的绝对连续子空间的本征函数展开式。最后，我们证明了每个广义本征函数是渐近等于一个平面波和球面波的假设下，$σ>2$。
Zeroes of the spectral density of discrete Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
我们考虑一个离散的薛定谔算子，其势是一个Wigner-von Neumann项和一个可和项之和。该算子的本质谱等于区间[-2，2]。在该区间内，存在特征值可能位于的两个临界点。我们证明，一般来说，运营商的谱密度有零的权力类型在这些点。
Does Levinson's theorem count complex eigenvalues ?
是的！事实上，一个扩展版本的列文森定理提出了一个系统，涉及复杂的特征值。扰动系统对应于半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子的实现，而半直线上的Dirichlet Laplacian被选择用于参考系。由此产生的关系是一个相等的扰动系统的本征值的数量和缠绕数的散射系统以及额外的运营商生活在0-能源和无限的能量。
Nodal sets for the groundstate of the Schroedinger operator with zero magnetic field in a non simply connected domain
研究了磁场为零的磁薛定谔算子在$\r^2$中作用于非单连通区域上的节点集。对于在该区域中每个孔周围的磁矢势的1/2的循环的情况下，我们获得了节点集的特征，并使用此来获得基态的多重性的界限。对于一个空穴和一个固定的电势的情况下，我们表明，第一本征值取其最高值的循环1/2。
Number of eigenvalues for a class of non-selfadjoint Schrödinger operators
本文证明了一类具有$\bR^n$上的复值位势的Schr dinger算子$H = -Δ+ V(x)$，$n \ge 2$的特征值个数的有限性.如果$\Im V$是足够小的，$\Im V \le 0$和$\Im V \neq 0$，我们表明，$N(V) = N(\Re V)+ k$，其中$k$是多重性的零共振的自伴运营商$-Δ+ \Re V$和$N(W)$的本征值的数目$-Δ+ W$，根据其代数多重性计数。
On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case
考虑了一个二能级原子和至多两个光子的辐射衰变的晶格模型（所谓的自旋玻色子模型）。描述了基本光谱的位置。对任意耦合常数，证明了其本质谱底以下的特征值个数的有限性。通过考虑一个更一般的模型$H$，其本质谱的下界估计的结果。给出了$H,$在其本质谱底以下的本征值个数有限的条件，并证明了当参数函数取特殊形式时，离散谱可能是无限的.
Spectral Instability for Some Schroedinger Operators
本文定义非自伴算子孤立特征值的不稳定指数，证明其一般性质，并给出计算一维薛定谔算子该指数的稳定方法，应用于典型算子的复共振。
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
Zeroes of the spectral density of the periodic Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
本文考虑半直线上的Schroedinger算子L_α，背景势为周期势，Wigner-von Neumann势为库仑型：csin（2ωx+d）/（x+1）.我们知道，L_α算符的连续谱具有与自由周期算符相同的带隙结构，而在绝对连续谱的每个带中，存在两个点（所谓临界点或共振点），在这两个点上，L_α算符有一个从属解，它可以是本征值，也可以是“半束缚”态。嵌入本征值现象在边界条件变化和势局部变化的情况下都是不稳定的，也就是说，它不是一般的。我们证明了在一般情况下，算子L_α的谱密度在临界点具有幂型零点（即，绝对连续谱具有伪隙）。这种现象在上述意义上是稳定的。
Eigenvalue curves of asymmetric tridiagonal random matrices
研究了具有虚矢势的一维随机Schroedinger算子.这些算子是非厄米特算子，它们的谱位于复平面上。本文研究了具有周期边界条件的有限区间上的特征值问题，并描述了当n趋于无穷大时的极限特征值分布。我们证明了这个极限分布是由复平面上的曲线所支持的。我们也得到这些曲线和相应的本征值密度方程的李雅普诺夫指数和“参考”对称本征值问题的状态的综合密度。与这些结果相反，l^2（Z）中极限算子的谱是一个二维集合，它不能用有限区间算子的谱来近似。
Spectral analysis of a class of Schroedinger operators exhibiting a parameter-dependent spectral transition
我们分析了具有势$|xy|^p - λ(x^2+y^2)^{p/(p+2)}$的二维薛定谔算子，其中$p\ge 1$和$λ\ge 0$在耦合常数$λ$的临界值处表现出其光谱性质的突变。我们表明，在超临界的情况下，频谱覆盖整个实轴。相反，对于低于临界值的$λ$的频谱是纯离散的，我们建立了一个Lieb-Thirring型约束的时刻。在本征谱覆盖正半线而负谱只能离散的临界情形下，我们用数值方法证明了存在一个基态本征值。
A 3D-Schroedinger operator under magnetic steps with semiclassical applications
我们在具有分段恒定强度和一致方向的不连续磁场的半空间上定义了一个薛定谔算子。受超导理论应用的启发，我们研究了算子谱的下确界。我们给出了关于磁场的强度和方向的充分条件，使得上述下确界是半平面上约化模型算子的本征值。利用半空间上的薛定谔算子研究了空间有界区域上的一个新的半经典问题，考虑了具有分段常数磁场的磁Neumann Laplacian。然后，我们精确地定位的半经典基态附近的特定点的磁场的不连续跳跃。
The number of eigenvalues for an Hamiltonian in Fock space
考虑了一个模型算符$H$，它对应于粒子数为$n\leq 3$的非守恒系统的能量算符.描述了$H$的本征光谱的精确位置和结构。证明了若广义Friedrichs模型在本质谱的底部有一个虚能级，则在$H$的本质谱底部以下存在无穷多个本征值，并且对于在$z<0$以下的本征值个数$N(z)$，建立了渐近性.证明了当广义Friedrichs模型的本征值在其本征谱的底部为零时，$H$在本征谱底部以下的本征值是有限的.
Dynamical resonances and SSF singularities for a magnetic Schroedinger operator
研究了三维无自旋非相对论量子粒子在平行恒磁场和非恒电场作用下的哈密顿量$H$。算子$H$有无穷多个无限重数的本征值嵌入其连续谱中。我们通过适当的标量势$V$扰动$H$，并研究这些嵌入的本征值到共振的转换。首先，我们假设的电势是膨胀解析的变量沿磁场，并获得一个渐近展开的共振的耦合常数$\varkappa$的扰动趋于零。此外，在费米黄金法则成立的假设下，我们推导出的时间演化的共振态的估计和没有解析性假设，在第二种情况下，我们得到这些结果作为一个推论的适当的Brachre估计和最近的文章Cattaneo，格拉夫和Hunziker \cite{cgh}。接下来，我们描述了一组扰动$V$的费米黄金法则是有效的，在每个嵌入的本征值的$H$，这些集原来是密集的各种合适的拓扑结构。最后，我们假设$V$在无穷远处衰减足够快且具有定号，引入了算子对$(H+V, H)$的Krein谱移函数，并研究了它在与未扰动算子$H$无穷重本征值相一致的能量处的奇异性.
The Steklov spectrum of convex polygonal domains I: spectral finiteness
本文研究凸多边形的 Steklov 反问题，证明几乎所有凸多边形至多有有限多个等谱但不全等的区域，并给出数量上界及特征值等周界。
Eigenvalue Asymptotics for a Schrödinger Operator with Non-Constant Magnetic Field Along One Direction
我们考虑二维哈密顿量$H=H_0+V$的离散谱，其中$H_0$是一个薛定谔算子，其非恒定磁场$B$仅依赖于其中一个空间变量，而$V$是一个在无穷远处衰减的电势。本文研究了H原子本征值在其本质谱能隙中的积累速率。首先，在$B$和$V$的一般条件下，我们引入了控制本征值计数函数的主要渐近项的有效哈密顿量。进一步，我们利用有效哈密顿量分别求出了势函数V为幂函数衰减函数和紧支函数时本征值的渐近行为，结果表明，在第一种情况下本征值为半经典行为，在第二种情况下本征值为非半经典行为.我们还给出了$H$本征谱间隙中本征值个数有限的判据
Bound states in soft quantum layers
本文提出基于曲面平行坐标的方法研究依赖到曲面距离的约束势下三维薛定谔算子，在曲面渐近平坦时给出本质谱位置估计，并证明当曲面在紧集外为严格正总高斯曲率的旋转曲面时算子具有无穷多个离散特征值。
On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix
考虑了一个与描述三粒子相互作用的晶格系统相关的算子矩阵$H$，其中粒子数不守恒。用两族广义Friedrichs模型的谱描述了$H$的本质谱结构。得到了$H$特征向量的Weinberg方程的对称形式。给出了保证$H$本质谱三粒子分支底部以下的离散本征值个数有限的条件。
On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators
我们证明了定量界的非自伴无界算子的特征值从自伴算子的扰动是相对Schatten。应用这些界得到了关于具有复位势的Schroedinger算子本征值分布的新结果。
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