A Comparative Study of Laplacians and Schroedinger-Lichnerowicz-Weitzenboeck Identities in Riemannian and Antisymplectic Geometry
引入了反辛Dirac算子和反辛Gamma矩阵。一方面，我们探讨了黎曼自旋几何中旋量丛的Schroedinger-Lichnerowicz公式之间的相似性，其中包含与Levi-Civita标量曲率成比例的零阶项，另一方面，幂零，Grassmann奇，二阶Δ算子在反辛几何中，其一般具有零阶项，该零阶项与任意反辛和无挠连接的奇标量曲率成比例，该任意反辛和无挠连接与测量密度相容。最后讨论了弯曲黎曼空间中粒子的量子哈密顿量与双圈标量曲率项的密切关系。
2009-07-11 hep-th math-ph math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Analytic wave front set for solutions to Schroedinger equation
本文是同一作者的前一篇文章的继续，其中证明了Laplacian $H_0$在$\re^n$上的长程型扰动的解析光滑效应。本文考虑Laplacian在$\re^n$上的短程型扰动$H$，并对$t<0$在前向非俘获区，用自由解$e^{-itH_0}f$的解析波阵面集刻画了薛定谔方程解$e^{-itH}f$的解析波阵面集波前集.对于后向非俘获区中的$t>0$，同样的结果也成立。这个结果是一个分析模拟的结果由哈塞尔和Wunsch和中村。
2007-06-04 math-ph math.AP math.MP
On the limiting absorption principle for a new class of schroedinger hamiltonians
本文证明了极限吸收原理，并讨论了一类Euclidean Laplacian $Δ$的形式有界扰动的预解式边值的连续性，该扰动涵盖了在无穷远处具有本质最优行为的短程和长程势.
2017-11-23 math-ph math.AP math.MP
Approximating the density of states for Poisson distributed random Schroedinger operators
考虑具有按Poisson过程分布的随机势的Schroedinger算子。我们表明，期望的矩阵元素的预解式以及状态密度可以近似到任意精度的权力的耦合常数。展开系数由诺依曼展开自由拉普拉斯算子周围的势所得到的期望值给出。可以在无限体积极限中控制这些膨胀系数。我们表明，对于这个限制的边界值作为频谱参数的方法的实轴也存在。我们的结果是有效的任意强度的无序参数，包括小的无序制度。
2023-02-10 math-ph math.MP
The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions
研究了具有非Hermitian复对称Robin型边界条件的超平面的无界管状邻域中的Laplacian算子在邻域宽度减小时的极限.我们表明，拉普拉斯算子收敛在一个规范的预解式意义上的自伴Schroedinger算子的超平面，其潜在的表示仅在边界耦合函数。因此，我们能够用已知的薛定谔算子的结果来解释非厄米拉普拉斯算子的一些特殊的谱性质。
2011-02-24 math-ph math.MP math.SP
Propagation property and its application to inverse scattering for fractional powers of the negative Laplacian
Enss（1983）证明了通常的自由薛定谔算子的传播估计，后来在Enss-Weder（1995）的工作中证明了它对逆散射非常有用。从那时起，这种方法被称为Enss-Weder时间相关方法。我们研究了相同类型的负拉普拉斯算子的分数阶幂的传播估计，并与Enss-Weder方法一样，我们将我们的估计应用于逆散射。我们发现，散射算子的高速极限唯一地决定了短程相互作用。
2018-06-05 math-ph math.MP
Pseudospectra of the Schroedinger operator with a discontinuous complex potential
研究了实直线上具有虚符号势的Schroedinger算子的谱性质。通过构造预解核，我们证明了该算子的伪谱是高度非平凡的，因为在无穷远的预解的爆破。此外，我们还得到了受复位势扰动的算子本征值位置的估计。整体分析表明显着的差异与弱耦合行为的拉普拉斯算子。
2015-10-21 math-ph math.MP math.SP
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
2006-10-27 math-ph math.MP math.SP
New formulae for the Aharonov-Bohm wave operators
证明了在Aharonov-Bohm型磁场下，对应于Schroedinger算子的波算子可以用伸缩生成元的显函数和拉普拉斯算子的显函数来表示.
2008-11-24 math-ph math.MP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
On a frequency localized Bernstein inequality and some generalized Poincare-type inequalities
研究了分数阶Laplacian算子的频率局部化Bernstein不等式，该不等式在流体动力学中有着广泛的应用，如耗散表面准地转方程。我们使用的热流重新制定和证明不等式的全部范围内的参数和所有的尺寸。一个重要的观察是，在频率投影之后，Lévy半群的零频率部分不参与不等式，因此可以自由调整。我们的证明是基于这个想法和一个小心的扰动的Lévy半群附近的零频率，保持正性和改善的时间衰减。还包括几个替代的证明（与较弱的结果）。作为应用，我们还给出了一些推广的Poincare型不等式的新证明.
2012-12-02 math-ph math.AP math.MP
Spectra of Schroedinger operators on equilateral quantum graphs
我们考虑具有全同边的量子图上的磁薛定谔算子。将量子图的谱问题归结为基于组合图和特定Hill算子的离散磁拉普拉斯算子。特别地，证明了量子图上的谱是组合谱在某一整函数下的原像。使用这种对应关系，我们表明，在薛定谔算子的频谱中的间隙的数量承认从下面的希尔算子独立的图形结构的估计。
2006-01-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
On the cosmological constant of flat FLRW spacetime
我们考虑一个指数膨胀的，平坦的，充满自由薛定谔场的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙。后者的几率流体被用来模拟宇宙流体（重子加暗物质），从而在相应的Friedmann-Lemaitre方程中提供物质密度和压力项。首先得到了平坦FLRW空间上Laplacian算子的本征函数。定义一个量子算符作为宇宙学常数作用于薛定谔场。然后，我们计算的矩阵表示的宇宙学常数的基础上的拉普拉斯本征函数。为了估计所涉及的数量级，确定该算子的期望值就足够了。最适合实验测量的宇宙学常数的期望值使我们能够确定薛定谔场的量子态，它最能代表当前宇宙的物质含量（重子和暗）。最后，代表宇宙学常数的算子的逆算子（模维数因子）提供了宇宙引力玻尔兹曼熵的度量。我们在拉普拉斯本征函数的基础上计算了它的矩阵，并验证了该熵算子的期望值符合全息原理所设定的上界。
2022-09-12 gr-qc math-ph math.MP
Zeta functions and regularized determinants related to the Selberg trace formula
对于一个一般的Fuchsian群的第一类任意酉表示，我们定义zeta函数的贡献的身份，双曲，椭圆和抛物共轭类Selberg的迹公式。我们提出Selberg的zeta函数的自守拉普拉斯算子的正则化行列式。我们还提出了zeta函数的身份的贡献在一个正则化的决定因素的二维球面上的拉普拉斯算子。我们用一维谐振子薛定谔算子的某些正则化行列式来表示椭圆和抛物贡献的zeta函数。我们分解成一个产品的自守拉普拉斯行列式的决定因素，其中每个因素是一个决定性的表示相关的塞尔伯格的迹公式的zeta函数。然后，我们推导出一个恒等式，将不同黎曼曲面上的自守拉普拉斯算子的行列式与算术群联系起来。最后，通过使用Jacquet-Langlands对应，我们将四元数单位群的自守拉普拉斯算子的行列式与某些共格子群的自守拉普拉斯算子的行列式的乘积联系起来。
2012-06-15 math-ph math.MP
A 3D-Schroedinger operator under magnetic steps with semiclassical applications
我们在具有分段恒定强度和一致方向的不连续磁场的半空间上定义了一个薛定谔算子。受超导理论应用的启发，我们研究了算子谱的下确界。我们给出了关于磁场的强度和方向的充分条件，使得上述下确界是半平面上约化模型算子的本征值。利用半空间上的薛定谔算子研究了空间有界区域上的一个新的半经典问题，考虑了具有分段常数磁场的磁Neumann Laplacian。然后，我们精确地定位的半经典基态附近的特定点的磁场的不连续跳跃。
2022-11-04 math-ph math.AP math.MP
Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Schroedinger operators in strip
本文研究了受有界周期对称算子扰动的平面直条上的Dirichlet Laplacian。我们证明了经典的Bethe-Sommerfeld猜想，即当某个特殊函数表示为满足某个下界的级数时，该算子在其谱中有1000个间隙.我们证明了当周期与带宽之比小于某个显式值（约等于0.10121）时确实存在这种情况。我们还明确地发现了频谱中的点，在该点之上没有内部间隙。然后，我们研究的情况下，一个足够小的周期，我们证明，在这种情况下，考虑运营商没有内部的差距在频谱。确保不存在的条件被写为某些明确的不等式。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Threshold between short and long-range potentials for non-local Schrödinger operators
我们发展散射理论的非本地薛定谔算子定义的拉普拉斯函数，包括其分数功率$(-Δ)^ρ$与$0<ρ\leqslant1$。特别是，我们的功能属于一个更广泛的类比一组伯恩斯坦功能。通过证明波算符的存在性和不存在性，我们澄清了微扰势的短程和长程衰变条件之间的阈值。
2020-05-26 math-ph math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Wave operators, similarity and dynamics for a class of Schroedinger operators with generic non-mixed interface conditions in 1D
我们考虑一个简单的修改的一维拉普拉斯算子的非混合界面条件发生在有限区间的边界。最近已经表明，薛定谔算子具有这种形式，允许通过共振异质结构的横向量子输运的新方法。从这个角度来看，重要的是要控制这类非自相关扰动对谱和时间传播子的变形影响。为了获得均匀的时间估计的扰动半群，我们的策略包括在构建驻波运营商允许interpersonal修改的非自伴薛定谔算子与一个“物理”哈密顿。对于小的变形参数“ε”值，这产生了两个模型之间的动力学比较，表明相应半群之间的距离由下式支配：|θ|在L^2-算子范数下在时间上一致。
2013-03-11 math-ph math.FA math.MP
Dixmier Trace Formulas and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Curved Noncommutative Tori
在前一篇文章中，我们建立了非交换环面上的Cwikel型估计，并利用它们得到了分数阶薛定谔算子负特征值的Cwikel-Lieb-Rozenblum（R）和Lieb-Thirring不等式的类似结果。在本文中，我们专注于“弯曲”的NC环面，通常的拉普拉斯算子的作用是发挥与任意黎曼度量的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。本文将Cwikel型估计推广到拟微分算子和Laplace-Beltrami算子的幂。这些估计有几种应用。首先，我们得到$L_p$-NC环面上\psidos \的迹线的常用公式的版本，即，对于\psidos \与$L_p$ -位置运算符的组合。其次，我们得到NC环面Connes迹定理和Connes积分公式的类似物的$L_p$ -版本。他们给出了NC积分的公式（也称为\ $L_p$ -位置算子与\psidos \或Laplace-Beltrami算子的幂的乘积的Dixtom迹）。此外，通过将我们的Cwikel型估计与Birman-Schwinger原理的适当版本相结合，我们得到了与Laplace-Beltrami算子的幂和$L_p$ -势相关联的分数阶薛定谔算子的负特征值的Lieb-Thirring不等式的版本。在原来的欧几里德的情况下，Lieb-Thirring不等式意味着一个对偶Sobolev不等式的正交家庭。最后，我们讨论了谱渐近和半经典外尔定律，我们的类操作员弯曲NC环面。这…
2022-08-02 math-ph math.MP math.OA
Quantisation on general spaces
给出了具有曲率、多重连通性和不可定向性的空间的量子化。将拉普拉斯算子的测地线长度谱推广到求解薛定谔算子。利用同伦基本群表示得到Hilbert空间的一个直和，利用Holonomy方法得到非单连通流形的一个直和，利用等距流形的复盖空间和等谱流形的复盖空间得到可定向和不可定向空间上的状态表示.讨论了算子和区域的形变问题，并指出了几何和拓扑效应在物理学中的可能应用。
2002-11-08 math-ph math.MP quant-ph
The effective Hamiltonian in curved quantum waveguides under mild regularity assumptions
研究了沿空间曲线（有界或无界）建造的三维曲管中的Dirichlet Laplacian，当管的均匀截面减小时，其极限值为。管的弯曲和扭转变形都考虑在内。我们表明，拉普拉斯收敛在一个规范的预解式意义上的著名的一维薛定谔算子，其潜在的表示在参考曲线的曲率，扭转角和一个常数测量的横截面的不对称性。与以前的结果相反，我们允许参考曲线具有不连续的曲率和可能消失。对于这样的曲线，用于定义管的著名的Frenet标架标准不需要存在，而且，已知的方法来证明无界管的结果不起作用。我们的主要思想是如何建立的范数预解式收敛下的最小正则性假设是使用一个替代框架定义的平行运输沿曲线和一个精细的光滑的曲率通过Steklov近似。
2012-03-06 math-ph math.AP math.MP
Quantum strips in higher dimensions
我们考虑任意空间维直纹曲面上无界带的Dirichlet Laplacian。在带渐近平坦的条件下，我们找到了本质谱。若条带的高斯曲率为零，在条带所沿的曲线不是测地线的条件下，我们建立了离散谱的存在性。另一方面，如果它是一条测地线，并且高斯曲率不恒等于零，我们证明了Hardy型不等式的存在性。我们还推导出一个有效的运营商薄条，这使得一个取代的Laplace-Beltrami运营商的二维表面上的频谱问题的一维薛定谔运营商的潜在的曲率表示。在附录中，我们建立了一个纯粹的几何事实，存在相对平行的适应框架的任何曲线下的最小正则性假设。
2019-06-06 math-ph math.AP math.DG
Potentials for non-local Schrödinger operators with zero eigenvalues
本文的目的是给出一个系统的描述的潜力衰减到零在无穷远，它产生的特征值的绝对连续谱的边缘时，结合非局部算子定义的Bernstein函数的拉普拉斯算子。通过引入合适的具有不同尺度函数的Hölder-Zygmund型空间，我们研究了这些非定域Schr dinger算子在关于奇异核积分的本征函数的二阶中心差分中的作用.首先，我们得到的条件下，潜在的衰减，并有界连续函数。接下来，我们推导出衰减率在无穷远分别为运营商定期变化和指数轻Lèvy跳跃内核。我们显示的情况下，没有发生衰变，这意味着零能量本征函数与特定的衰变特性不能发生。然后，我们得到详细的结果，在无穷大的潜在的符号，除了在无穷大的渐近行为，是负责零特征值的发生或不发生的第二个主要特征。最后，我们研究的行为的潜力在原点，并分析了一个微妙的相互作用之间的钉扎效应，从一个在零结合衰减和符号在无穷大，作为一个主要的机制，在形成零能量束缚态。在非定域算子的许多可能的例子中，我们挑出分数拉普拉斯算子和大质量相对论算子，我们将推导并广泛使用两者之间的加性关系。在本文中，我们提出了一个统一的框架，并开发了一个纯粹的分析方法。
2020-06-02 math-ph math.AP math.MP
IDS for subordinate Brownian motions in Poisson random environment on nested fractals
University of Warsaw（华沙大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了在嵌套分形上带有泊松随机环境的从属布朗运动的IDS奇异性，通过将随机势能转化为合金型势能，拓展了伯恩斯坦函数的应用范围。
2026-02-25 math-ph math.FA math.MP
