1-D Harmonic Oscillator in Snyder Space, the Classic and the Quantum
研究了Snyder空间中一维谐振子的经典和量子形式。从相空间轨迹出发，讨论了半经典量子化。同时，通过引入有效质量和有效频率，建立了量子模型，得到了等效的普通谐振子。这个修改后的参数给我们一个修改后的能谱。
2008-10-02 hep-th math-ph math.MP
Renormalization Group Approach for Modified vdP Oscillator with $\mathcal{PT}$ Symmetric Non-Hermitian Interaction
本文针对引入非厄米相互作用的修正二维vdP振子，利用重整化群技术消除微扰解的长期发散，得到与数值结果一致的物理有效解，并进一步揭示系统中的$\mathcal{PT}$相变。
2023-10-28 hep-th math-ph math.MP
Odd-even dichotomy in the waveforms of modified Emden oscillators of arbitrary integer power
Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica（圣路易斯波托西科学研究与技术研究所）
研究修正埃姆登振子的奇偶动力学二分性，通过广义交换因式分解方法获其伯努利型波形，奇数q为等时振子、偶数q为欠阻尼行为，辅以多种分析验证并给出相关应用。
2026-10-20 math-ph math.DS math.MP
Solution of the Cauchy Problem for a Time-Dependent Schoedinger Equation
本文构造了具有修正振子的含时Hamilton算子的n维Schroedinger方程的Cauchy初值问题的显式解。利用谐振子波函数的动力学SU（1，1）对称性、此群不可约表示的离散正级数的Bargmann函数、Meixner-Pollaczek多项式的加权积的Fourier积分、Hankel型积分变换和超球谐函数导出相应的格林函数。然后推广到强迫修正振子的情形。还求出了两种相对论振子模型的传播子，并导出了平面波的超球谐展开式和某个无穷大常微分方程组的解。
2007-12-05 math-ph math.MP
Transient asymptotics of the modified Camassa-Holm equation
Fudan University（复旦大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了修正的Camassa-Holm方程在三个过渡区的暂态渐进行为，利用非线性最陡下降分析得到Painlevé型渐进行为和Jacobi theta函数的表达式。
2024-07-09 math-ph math.AP math.MP
The $B_2$ Harmonic Oscillator with Reflections and Superintegrability
本文研究带 $B_2$ 反射项的二维谐振子，构造与 Hamiltonian 对易但不与角动量对易的四阶微分-差分算符，给出其对正交波函数基的作用并按群表示分类。
2023-04-25 math-ph math.CA math.MP
The SL(2,R)WZWN string model as a deformed oscillator and its classical-quantum string regimes
我们研究了描述AdS_3时空中玻色弦论的SL（2，R）WZWN弦模型及其质量谱和弦修正的SL（2，R）测不准关系。SL（2，R）弦振子比未变形的弦振子更量子化（具有更高的量子不确定性）和更受激发。这是伴随着高激发的弦质谱，这是急剧变化的相对于低激发的。描述了SL（2，R）弦模型的高激发态量子弦区和低激发态半经典区，并证明了它们在通常的经典-量子对偶的精确意义上是彼此的量子-经典对偶。这种经典-量子实现既不是假设的，也不是证明的。量子态（高曲率）表现出修改后的海森堡测不准关系，而经典态（低曲率）则具有通常的量子力学不确定原理。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
The 2D $κ$-Dirac oscillator
本文研究了由$κ$ -Poincaré-Hopf代数生成的量子形变框架中的二维Dirac振子。该问题是用$κ$变形狄拉克方程。由此得到的理论揭示了振子的能量和波函数被变形参数修正。
2014-09-04 hep-th math-ph math.MP
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Riemann Hypothesis, Modified Morse Potential and Supersymmetric Quantum Mechanics
本文讨论了与Riemann zeta函数和Riemann Xi函数有关的各种势函数。这些势是Morse势的修正形式，也可以与径向谐振子和修正库仑势的修正形式有关。我们利用超对称量子力学来构造它们的基态波函数，并利用基态的傅里叶变换来表示黎曼零点。这使我们能够用动量空间中基态波函数节点的位置来表述黎曼假设。我们还讨论了这些势函数与一个和两个矩阵积分的关系，并构造了几个与矩阵模型相关的正交多项式。将动量空间中的薛定谔方程与动量空间中的无穷项有限差分方程联系起来。我们计算了这些势与基态的不确定关系以及Shannon信息熵，并与未修正的Morse势和谐振子势进行了比较。最后，我们讨论了这些方法的扩展到其他功能定义的Dirichlet级数，如Ramanujan zeta函数。
2020-02-28 hep-th math-ph math.MP
Inverse variational problem for nonlinear dynamical systems
在本文中，我们选择了两种不同的方法来解决变分法的反问题。第一种方法是基于拉格朗日函数的积分表示，其使用运动运动方程的第一积分，而第二种方法依赖于众所周知的Noether定理的推广，并直接从运动运动方程构造拉格朗日函数。作为Lagrange函数积分表示的应用，我们首先对修正的Emden型方程的Lagrange函数给出了一些有用的注记，然后得到了（i）五阶Duffing振子，（ii）Liénard型振子和（iii）Mathews-Lakshmanan振子的Lagrange函数的结果.与修正的埃姆登型方程一样，这些振子被发现具有非标准拉格朗日量的特征，除了人们也可以将标准拉格朗日量分配给Duffing振子。我们使用第二种方法找到了三个速度相关方程的间接解析（拉格朗日）表示（iv）亚伯拉罕-洛伦兹振荡器，（v）洛伦兹振荡器和（vi）范德波尔振荡器。对于（i）-（vi）中的每一个动力系统，我们计算了Jacobi积分的结果，从而提供了一种在不求助于使用所谓的Legendre变换的情况下获得Hamilton函数的方法。
2020-08-03 math-ph math.MP physics.class-ph
The two lowest eigenvalues of the harmonic oscillator in the presence of a Gaussian perturbation
本文考虑了受高斯势扰动的抛物势阱约束的一维量子力学粒子。由于相关的Birman-Schwinger算子是迹类，Fredholm行列式可以用来计算由于高斯微扰的存在而不同于谐振子的修正本征能。利用Wang关于谐振子四个本征函数标量积的结果，可以相当精确地计算出两个最低本征值作为耦合常数$λ$的函数.
2020-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Long-time asymptotic behaviour for the fifth order modified Korteweg-de Vries equation
采用Deift-Zhou的非线性最速下降法，分析了五阶修正Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的长时间渐近性态.基于逆散射变换，将5阶MKdV问题转化为一个2 × 2的振荡Riemann-Hilbert问题，通过对Cauchy算子的操作和相函数的降阶，得到了该问题解的长时间渐近性.
2019-07-30 math-ph math.AP math.MP
On the long time asymptotic behavior of the modified Korteweg de Vries equation with step-like initial data
本文研究了修正Korteweg de Vries方程（MKDV）$q_t+6q^2q_x+q_{xxx}=0$的解$q(x,t) $的长时间渐近性态，其初始值为q（x，t=0）->c_-（x->-无穷大）和q（x，t=0）->c_+（x-> +无穷大）.对于精确的激波初始数据q（x，t=0）=c_-（x<0）和q（x，t=0）=c_+（x>0），解发展出一个称为色散激波的振荡区，它连接两个常数区c_+和c_-。我们表明，色散冲击波所描述的调制周期行波解的MKDV方程的调制参数演变根据Whitham调制方程。振荡区域在$（x，t）平面的圆锥内扩展，定义为-6 c_{-} ^2+12 c_{+} ^2<x/t<4 c_{-} ^2+2 c_{+} ^2，t \gg 1。对于阶跃型的初始数据，我们证明了解在三个主要区域中长时间分解：-在恒定背景c_+上孤子和呼吸子以正速度传播的区域; -在可包含一般呼吸子的振荡区域中扩展的振荡区域; -在恒定背景c_-上以负速度传播的呼吸子区域。当振荡区域不包含呼吸器时，它与精确步骤初始数据获得的色散激波解相一致。相移与孤子、呼吸子和初始数据的辐射有关。这表明色散激波是一种相干结构，它与孤子、呼吸子和辐射以弹性方式相互作用。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Coherent States and Modified de Broglie-Bohm Complex Quantum Trajectories
本文在量子轨道的水平上考察了相干态的经典对应的性质。我们首先证明了对于谐振子，相干态复量子轨道和复经典轨道是完全相同的。复平面中的这种全等性，不仅限于高量子数，说明了处于相干态的谐振子执行经典运动。量子轨道是那些设想在一个修改的德布罗意-玻姆计划，我们注意到，相同的经典和量子轨迹的相干态仅在本方法中获得。通过数值求解粒子在无限深势阱和对称Poschl-Teller（PT）势阱中的运动轨迹，将研究扩展到基于Gazeau-Klauder和超对称量子力学的粒子相干态.对于无限深势阱的相干态，得到了几乎完全相同的经典和量子轨道，而对于PT势阱，虽然没有得到经典轨道，但得到了t --> \infty的周期运动.
2013-09-26 hep-th math-ph math.MP
