Generalized oscillator representations for generalized Calogero Hamiltonians
本文是前一篇论文\cite{TyuVo13}的自然延续，其中构造了具有势$V(x)=α/x^2$的Calogero Hamilton算子的广义振子表示，$α\geq-1/4$。本文给出了所有具有势$V(x)=g_{1}/x^2+g_{2}x^2$，$g_{1}\geq-1/4$，$g_{2}>0$的广义Calogero Hamilton算子的广义振子表示.这些表示通常是高度非唯一的，但存在一个最佳的表示为每个哈密顿量，表示明确确定的基态和基态能量。对于具有耦合常数$g_1<-1/4$或$g_2<0$的广义Calogero哈密顿量，广义振子表示不存在，这与相应的哈密顿量从下面没有界的事实相一致。
2013-11-15 math-ph math.MP quant-ph
Branched Hamiltonians for a quadratic type Liénard oscillator
我们指出，当一个二次型Liénard方程是适当的解释显示分支，由于双重值的控制哈密顿量。在一定的引导耦合常数的近似下，我们导出了它的量子对应物，它是由动量依赖的质量函数引导的。
2018-02-12 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability and Deformed Oscillator Realizations of Quantum TTW Hamiltonians on Constant-Curvature Manifolds and with Reflections in a Plane
本文推广了构造高阶对称算子的展开方法，用于研究常曲率流形上含反射的量子TTW哈密顿量，给出了积分、对称代数及有限维振子实现的显式公式，填补了文献空白。
2024-02-07 math-ph math.MP
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
2009-02-24 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of 3-dimensional Hamiltonian systems with conformally Euclidean metrics. Oscillator-related and Kepler-related systems
本文研究了共形欧氏空间中四个特殊的三维自然Hamilton系统。我们证明了它们的超可积性，并在四种情况下获得了函数独立运动积分的最大数量。前两个系统与三维各向同性振子有关，超可积性是二次的。第三个系统是作为振荡器的连续变形获得的，其频率比为1：1：2，并具有$k_2/x^2$、$k_3/y^2$和$k_4/z^2$形式的三个附加非线性项，第四个系统是作为开普勒哈密顿量的变形获得的，也具有这三个特定的非线性项。第三和第四个系统是超可积的，但具有更高阶的运动常数。这四个系统依赖于一个实参数，它们是该参数的连续函数（在该参数的某个域中），并且在该参数趋于零的极限下，欧几里得动力学被恢复。
2021-09-10 math-ph math.MP
Explicit Calculations for Anharmonic Oscillators Using Lie Algebras
我们构造了由调和哈密顿量和扰动非调和哈密顿量的扩张子产生的李代数。从那里，我们形成一个非常具体的元素的相关李群和变换的未扰动的哈密顿量到扰动的哈密顿量减去扰动能量。给出了所有形式为H = a^{ \dagger }a + 1/2 + λx^n的哈密顿量的一阶微扰能量的显式表达式.
2009-02-24 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetry of the Morse oscillator
在文[1]中讨论三对角哈密顿量H的超对称性时，我们证明了它的伙伴哈密顿量H（+）在相同的基上也有三对角矩阵表示，并且与H（+）的本征态展开有关的多项式恰好是与H有关的多项式的核多项式。这种形式主义在这里适用于莫尔斯振荡器的情况下，它可能有一个有限的离散的能量谱，除了一个连续的。这就完成了对具有纯连续能谱、纯离散能谱或离散和连续混合能谱的三对角哈密顿量的处理。
2015-08-01 math-ph math.MP
Energy separation in oscillatory Hamiltonian systems without any non-resonance condition
我们考虑多尺度哈密顿系统，其中具有几个高频率的谐振子耦合到一个慢系统。结果表明，对于任意N>1，振荡能量在很长时间内几乎保持不变eps^{-N}，其中eps^{-1}是最小高频的大小.结果是频率均匀的，并且不需要非谐振条件。
2012-10-04 math-ph math.CA math.DS
PDM creation and annihilation operators of the harmonic oscillators and the emergence of an alternative PDM-Hamiltonian
谐振子产生和湮灭算符的精确可解性和令人印象深刻的教学实施使其成为一个具有很大物理相关性的问题，也是量子力学中最基本的问题。对于位置相关质量量子力学，位置相关质量振子也是如此。因此，我们用两种不同的方法构造了位置相关质量振子的位置相关质量产生和湮灭算符。首先，通过vonRoos位置相关质量哈密顿量，证明了位置相关质量产生和湮灭算符之间的对易关系不仅提供了唯一的位置相关质量哈密顿量，而且还暗示了坐标系中的位置相关质量形变。其次，我们利用教科书上的等质量谐振子的位置相关的质点正则变换，得到了另一组位置相关的质量产生和湮灭算符，从而得到了一个新的位置相关的质量哈密顿量.新的位置相关的质量哈密顿量不仅是相关的，但也代表了一个替代的和最简单的用户友好的位置相关的质量哈密顿量，从来没有被报道过。
2020-01-19 math-ph math.MP quant-ph
An unified approach for the (inverted) quantum harmonic oscillator and the Berry-Keating hamiltonian
Università di Palermo（巴勒莫大学）；I.N.F.N., Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）；AGH University, Kraków（克拉科夫AGH科技大学）
本文提出统一方法处理谐振子、反转谐振子及Berry-Keating哈密顿量，确定其离散谱与本征态，并视为$\mathfrak{su}(1,1)$及其广义版本的生成元。
2026-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Pure Point Spectrum of the Floquet Hamiltonian for the Quantum Harmonic Oscillator Under Time Quasi- Periodic Perturbations
我们证明了$1-d$量子谐振子在空间定域、时间准周期扰动下对正测度丢番图频率是稳定的。这证明了Enss-Veselic在他们1983年的论文\cite{EV}中提出的一个猜想。本文的动机也来自于相应的非线性方程的拟周期解的构造。
2008-05-24 math-ph math.MP math.SP
Non-symplectic symmetries and bi-Hamiltonian structures of the rational Harmonic Oscillator
利用几何对称性理论分析了有理谐振子（具有有理频率比的非中心谐振子）双哈密顿结构的存在性。我们证明，这些额外的结构是一个后果的存在的动力学对称的非辛（非规范）型。同时也得到了相应的递归算子。
2002-10-28 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian formalisms and symmetries of the Pais-Uhlenbeck oscillator
在[Nucl.Phys.B885（2014）150]中开始的Pais-Uhlenbeck振荡器对称性的研究继续进行，特别强调Hamilton形式主义。在原来的Pais和Uhlenbeck的哈密顿方法，以及正则变换的Ostrogradski哈密顿框架内的对称生成器的推导。由此产生的代数的发电机似乎是一个中心扩展的拉格朗日水平上获得的;特别是，在奇频率的情况下，一个获得中心扩展的l-共形牛顿-胡克代数。在这个重要的情况下，正则变换到另一种哈密顿形式（与自由高阶导数理论有关）的构造。结果表明，所有的生成元都可以用自由理论的生成元表示，所得结果与轨道法所得结果一致。
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Husimi's Q-function isotonic oscillator in a generalized negative binomial states representation
在研究一类广义负二项态时，我们证明了这类态作为相干态的基本最小性质是满足的。我们具体化的情况下的哈密顿的保序振子，我们确定相应的Husimi的Q函数。该函数可用于通过应用Berezin-Lieb不等式来确定哈密顿量的势能的下限
2012-06-24 math-ph math.MP
Quasi-Hermitian supersymmetric extensions of a non-Hermitian oscillator Hamiltonian and of its generalizations
在超对称的背景下，重新研究了一个非厄米\pt对称部分增广的谐振子哈密顿量及其su（1，1）推广，并构造了一类正定度规算子.通过将su（1，1）推广到一个${\rm su}(1,1/1) \sim {\rm osp}(2/2, \R)$超代数，提出了这类Hamilton算子的拟厄米超对称扩张.这使得新的非厄米哈密顿相关的厄米相似的建设。其中一些例子进行审查。
2008-06-03 hep-th math-ph math.MP
A generalized non-Hermitian oscillator Hamiltonian, N-fold supersymmetry and position-dependent mass models
本文提出了一种广义非厄米振子哈密顿量，它由明确破坏PT对称性的附加线性项组成。通过相似变换将该模型转化为一个等价的厄米特形式，并证明了具有位置依赖质量的N重超对称性准则存在于其中。
2008-06-24 hep-th math-ph math.MP
Fractional Hamiltonian analysis of higher order derivatives systems
研究了1+1维场论的分数阶哈密顿量分析，得到了分数阶Ostrogradski公式.分析了加速度平方分量简谐振子和阻尼谐振子的分数路径积分。用整数阶导数代替分数阶导数得到了经典结果。
2006-12-07 math-ph math.MP
Non-isospectrality of the generalized Swanson Hamiltonian and harmonic oscillator
广义Swanson哈密顿量$H_{GS} = w (\tilde{a}\tilde{a}^†+ 1/2) + α\tilde{a}^2 + β\tilde{a}^{†^2}$与$\tilde{a} = A(x)d/dx + B(x)$，可以转化为一个等价的厄米哈密顿量的帮助下，一个相似变换。证明了只要$[\tilde{a},\tilde{a}^†]=$为常数，等效厄米哈密顿量可以进一步转化为谐振子哈密顿量。然而，本文的主要目的是表明，虽然$\tilde{a}$和$\tilde{a}^†$的交换子是常数，广义Swanson哈密顿量不一定是谐振子的等谱。在位置相关质量模型的框架下，通过选择$A(x)$作为质量函数的倒数平方根，讨论了这种异常的原因。
2011-01-05 math-ph math.MP math.SP
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
2014-05-27 math-ph math.MP nlin.PS
Some specific solutions to the translation-invariant $N$-body harmonic oscillator Hamiltonian
通过对角化一个$N-1$阶矩阵$\mathbb{J}$，求解了具有单体和二体相互作用的$D$维中的双折射不变$N$ -体谐振子哈密顿量的薛定谔方程.先前已经确定，对角化可以在特定情况下分析地执行，例如对于$N \le 5$或对于$N$相同颗粒。我们证明了矩阵$\mathbb{J}$是对角的，因此对于任意质量数，只要耦合常数与质量之间存在某种特定的关系，问题就可以解析求解.我们提出了这些约束下的能量的解析表达式。
2021-08-11 math-ph math.MP quant-ph
Comment on "Quantization of the damped harmonic oscillator" [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]
最近的一篇论文[J. Math. Phys. { \bf 59}，082105（2018）]构建了（耗散）阻尼谐振子的哈密顿量。我们指出，这个哈密顿量的非厄米性已被忽略，找到真正的离散本征值，实际上是非真实的。我们强调，在哈密顿量的非厄米性是至关重要的，它是一个量子签名的耗散。
2019-02-13 math-ph math.MP quant-ph
Kolmogorov algorithm for isochronous Hamiltonian systems
我们提出了一个Kolmogorov式算法，用于计算“等距”Hamilton系统中不变环面邻域中的规范形，即，具有$\mathcal{H}=\mathcal{H}_0+\varepsilon \mathcal{H}_1$形式的哈密尔顿算子的系统，其中$\mathcal{H}_0$是$N$线性振荡器的哈密尔顿算子，并且$\mathcal{H}_1$可扩展为振荡器的正则变量的多项式级数。这种方法可以被看作是一个正常的形式模拟相应的耦合振子的Lindstedt方法。我们评论可能使用的Lindstedt方法本身下两个不同的计划，即，一个产生系列类似于Birkhoff规范形式方案，另一个类似于Kolomogorov规范形式方案，其中我们预先固定环面的频率。
2022-06-20 math-ph math.MP
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian oscillator Hamiltonian and su(1,1): a way towards generalizations
由Musumbu { \sl et al}（2007 { \sl J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40} F75），对于一个非厄米$\cal PT$对称部分增广的谐振子哈密顿量，用su（1，1）方法重新检验了.提出了一种仅依赖于su（1，1）生成元性质的可供选择的推导方法。作为独立的实现考虑后者，它开辟了道路建设的广义非厄米（不一定是$\cal PT$对称）振荡器哈密顿相关的相似厄米。其中一些例子进行审查。
2007-07-20 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems with a position dependent mass : Kepler-related and Oscillator-related systems
研究了具有位置依赖质量（pdm）的二维哈密顿量的超可积性（动力学项中含有一个依赖于径向坐标的因子$m$）.首先，研究了Killing矢量的性质，得到了相应的Noether动量。然后证明了几类超可积Hamilton算子的存在性，并得到了运动的二次积分。这些家庭包括，作为特殊情况下，以前获得的一些系统利用不同的方法。我们还涉及到这些PDM系统的超可积性与复杂的功能赋予有趣的泊松括号属性的存在。最后分析了这些pdm哈密顿量与欧几里德开普勒问题和欧几里德谐振子的关系。
2016-05-08 math-ph math.MP
New algebraic structures in the $C_λ$-extended Hamiltonian system
介绍了用$C_λ$ -扩展振子代数实现各种代数结构的方法。特别地，给出了Fairlie-Fletcher-Zachos（FFZ）代数的$C_λ$ -扩展振子代数实现.后者很容易导致量子$U_t(sl(2))$代数的实现。并给出了新的变形维拉索罗代数.
2003-09-16 math-ph math.MP
Non-Hermitian inverted Harmonic Oscillator-Type Hamiltonians Generated from Supersymmetry with Reflections
通过修改和推广已知的超对称模型，我们能够找到四组不同的一维哈密顿量的倒谐振子。第一组哈密顿量是通过将具有反射的超对称量子力学推广到非厄米超荷而得到的。第二组是用Dunkl导数代替$\frac{d}{dx}$，将对非厄米超荷有效的超对称量子力学推广而得到的。此外，通过将标准倒谐振子$H_{SIO}=-\frac{1}{2}\frac{d^2}{dx^2}-\frac{1}{2}x^2$的产生和湮灭型算符中的Dunkl导数改变为导数$\frac{d}{dx}$，我们生成了第三组哈密顿量。第四组哈密顿量是通过允许超对称两体Calogero型模型的参数取虚值而出现的。给出了每一组哈密顿量的定宇称本征解。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Square-integrable eigenfunctions in quantizing the Bateman oscillator model
在最近的一份文件[物理。A 383（2019）2836; arXiv：1906.05121 [quant-ph]]，Bagarello，Gargano和Roccati声称在贝特曼振子模型的量子化中不存在平方可积真空。在本文中，我们反驳了他们的要求，实际上推导平方可积真空本征函数使用一个共同的程序。我们看到，没有问题发生在量化贝特曼振荡器模型。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators
我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。
2020-04-12 math-ph math.MP quant-ph
A Hamiltonian Formulation of the Pais-Uhlenbeck Oscillator that Yields a Stable and Unitary Quantum System
我们给出了经典Pais-Uhlenbeck振子的一个新的哈密顿公式，并考虑了它的正则量子化。我们证明了，对于频率不同的非简并情况，量子哈密顿算符是具有正谱的厄米算符，即，量子系统既稳定又么正。一个一致的描述退化的情况下，基于一个哈密顿量，是二次的动量需要其解析延续到一个复杂的哈密顿系统具有广义PT-对称性（对合反线性对称）。我们设计了一个真正的描述这个复杂系统，推导出一个积分的运动，并探讨其量化。
2010-08-27 gr-qc hep-th math-ph
Multiple Meixner polynomials and non-Hermitian oscillator Hamiltonians
多Meixner多项式是一个变量的多项式，其满足关于$r>1$不同的负二项分布（Pascal分布）的正交关系。根据负二项分布中参数的选取，多重Meixner多项式有两种。我们回忆了它们的定义和一些公式，并给出了最近邻递推关系中系数的生成函数和显式表达式。继最近的建设三木，Tsujimoto，Vinet和Zhedanov（多个第一类梅克斯纳多项式），我们构建$r>1$非厄米振荡器哈密顿量的$r$维度，同时可对角化和共同的本征态表示的多个第二类梅克斯纳多项式。
2013-11-08 math-ph math.CA math.MP
Quantum Integrals of Motion for Variable Quadratic Hamiltonians
在含时薛定谔方程的变二次哈密顿量一般方法框架下，构造了非相对论量子力学中几种量子阻尼振子模型的运动积分.给出了Lewis-Riesenfeld动力学不变量的一个推广。对所考虑的振子，确定了与能量有关的正算子的期望值的时间演化。作为应用，讨论了相应Cauchy初值问题的唯一性证明.
2010-03-19 math-ph math.MP
Anisotropic oscillator with pseudo-hermiticity and its noncommutative extension
当一个非厄米哈密顿量具有某种对称性时，如PT赝厄米性，它仍然有可能具有实谱。本文通过在各向异性平面振子的哈密顿量上增加一个与ip_1p_2成比例的虚势，构造了一个PT赝厄米哈密顿量，并得到了它的实谱。此外，我们发现当模型推广到正则非对易空间时，能谱的真实性仍然存在。
2011-10-11 hep-th math-ph math.MP
New 1-step extension of the Swanson oscillator and superintegrability of its two-dimensional generalization
我们推导出一个一步扩展的著名的斯旺森振荡器，描述了一个特定类型的伪厄米特二次哈密顿连接到一个扩展的谐振子模型。我们的分析是基于超对称量子力学的技术的使用，并解决各种表示的阶梯运营商从一个种子解决方案的谐振子中给出的伪厄米多项式。通过相似性变换相关的哈密顿链的作用，然后利用。在第二部分中，我们给出了Swanson哈密顿量的一个二维推广，并建立了这样一个系统的超可积性。
2015-04-13 math-ph math.MP quant-ph
$SU(1,1)\times SU(2)$ approach and the Mandel parameter to the Hamiltonian of two oscillators with weak coupling
本文采用$SU(1,1)\ imes SU(2)$代数与倾斜变换求解弱耦合双各向同性振子的能谱和本征函数，并计算光子数的Mandel $Q$参数及二阶关联函数。
2025-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of the squeeze-driven Kerr oscillator
Yale University（耶鲁大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文研究压缩驱动克尔哈密顿量的对称性，发现特定参数比取整数值时存在准自旋su(2)对称性，分析其对高阶微扰的稳定性，指出其量子计算应用潜力并讨论相关可实现哈密顿量。
2023-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
On regular and chaotic dynamics of a non-${\cal{PT}}$-symmetric Hamiltonian system of a coupled Duffing oscillator with balanced loss and gain
研究了一个Duffing振子与一个具有变角频率的反阻尼振子耦合的非${\cal{PT}}$对称哈密顿系统的周期解.这一结果意味着，具有平衡损耗和增益的哈密顿系统的${\cal{PT}}$ -对称性并不是存在周期解的必要条件。哈密尔顿算子描述了一个多稳定的动力系统--五个平衡点中有三个是稳定的。通过微扰和数值方法详细研究了该模型的动力学，并证明在参数空间的某些区域中存在周期解。从周期解到无界解的相变可以在不涉及${\cal{PT}}$对称性的情况下理解。数值分析揭示了系统中的混沌行为超过临界值的参数耦合的Duffing振荡器的反阻尼谐振子，从而提供了第一个例子的哈密顿混沌系统的平衡的损失和增益。采用多时间尺度方法对系统进行摄动研究。微扰首阶振幅的动力学过程由一个具有平衡损耗和增益的有效二聚体模型控制，该模型是一个非${\cal{PT}}$对称的哈密顿系统。二聚体模型的解决，正是通过使用斯托克斯变量，并承认在某些地区的参数空间的周期解。
2020-09-28 cond-mat.other math-ph math.MP
Transition probability generating function of a transitionless quantum parametric oscillator
无跃迁跟踪（TT）算法通过在原绝热哈密顿量上增加一个反绝热哈密顿量，实现了在任意短时间内对量子绝热动力学的精确跟踪。将Husimi的方法应用到用TT算法得到的无跃迁量子参量振荡器（QPO）中，得到了由相应经典参量振荡器（CPO）的解构成的含时参数的跃迁概率母函数.通过使用相位振幅方法获得该CPO的显式解，我们发现时间相关参数可以简化为不含反绝热哈密顿量和含反绝热哈密顿量的哈密顿量之间的频率比，由此我们可以容易地表征TT算法所获得的结果。我们说明了我们的理论，通过显示的经典相空间，阐明QPO的反绝热哈密顿量的效果CPO的轨迹。
2017-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Generalised Born Oscillator and the Berry-Keating Hamiltonian
本研究引入广义玻恩量子振子，作为贝里-基廷理论的正则化，通过外尔量子化至$\hbar$高阶，并发现其与黎曼-西格尔$\theta$函数的标度极限联系。
2023-10-18 hep-th math-ph math.MP
On Quantized Lienard Oscillator and Momentum Dependent Mass
我们研究的非线性Lienard振荡器的分析结构，并表明它是一个双哈密顿系统依赖于耦合参数的选择。虽然最近已经在量子化的动量依赖质量系统的背景下进行了研究，但另一个哈密顿量也反映了质量函数中的类似特征，并且也描绘了保序特征。我们解决了这样的哈密顿量，并给出了完整的解决方案的合流超几何函数。
2015-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
The Bicomplex Quantum Harmonic Oscillator
在双复数的框架下研究了量子谐振子问题，双复数是构成一个具有零因子的交换环的复数对。从双复位置和动量算符的换位子出发，采用标准量子谐振子的代数处理方法，求出了双复谐振子哈密顿量的本征值和本征基.我们构造了一个无限维的双复模从这些特征。接下来转向微分方程的方法，我们得到的双复谐振子哈密顿量的双曲厄米多项式的坐标基本征函数。
2010-11-26 math-ph math.MP quant-ph
Harmonic Oscillator SUSY Partners and Evolution Loops
超对称量子力学是一个强有力的工具，可以用来生成从给定的初始势出发的精确可解势。如果应用于谐振子，得到一族由多项式海森堡代数支配的哈密顿算子。本文证明了谐振子的SUSY伙伴哈密顿量可以产生演化环。相应的几何相位也将得到很好的研究。
2012-07-11 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian and Linear-Space Structure for Damped Oscillators: I. General Theory
对$N$阻尼线性振子的相空间赋予双线性映射，在该映射下演化算子是对称的。这种自伴性的类比允许从保守系统中恢复熟悉的性质，例如，特征向量在双线性映射下是“正交的”，并且服从求和规则，初值问题很容易解决，并且微扰理论适用于复特征值。这些概念方便地表示在一个双正交基。
2004-02-10 math-ph math.DS math.MP
The One Dimensional Approachissimo Quantum Harmonic Oscillator: The Hilbert-Polya Hamiltonian for the Primes and the Zeros of the Riemann Function
我已经对一维量子振荡器做了充分的研究，范围从对数势到指数势。我发现，具有极限（接近最小）谐振势（~ p（x）2）的谐振子的哈密顿量的本征值将黎曼函数高度的零点映射到黎曼线上。这是由J（x）的场产生的势，J（x）是素数计数函数p（x）的黎曼生成元，而p（x）又可以通过黎曼zeta函数的积分变换来定义。这起着量子限幅谐振子的弹簧强度的作用。这个结果的数论意义是zeta函数的根的高度是哈密顿量的特征值，其势是素数的平方到给定x的数量。因此这可能证明从未发表过的希尔伯特-波利亚猜想。该猜想是正确的，但并不意味着黎曼假设的真理。我们可以有复共轭零点的黎曼线和映射到另一个厄米算子，并给出了一般表达式。线外零点影响特征值的波动，但不影响其均值。
2006-11-13 math-ph math.MP math.NT
Supersymmetric partners of the harmonic oscillator with an infinite potential barrier
一阶和二阶超对称变换用于产生具有已知光谱的哈密顿量，该哈密顿量偏离具有无限势垒的谐振子。还研究了初始哈密顿量的本征函数的变换方法。初始哈密顿量的一阶和某些二阶超对称伙伴具有三阶微分梯形算子。由于具有这类算子的系统与Painlevé IV方程联系在一起，因此可以简单地找到这个非线性二阶微分方程的几个解。
2013-12-09 hep-th math-ph math.MP
Exact evolution of time-reversible symplectic integrators and their phase error for the harmonic oscillator
任何因式分解的时间可逆辛积分的演化，当应用到谐振子，可以精确地解决在一个封闭的形式。由此产生的修改后的哈密顿证明了李级数展开的收敛性。它们也比不可逆算法的修改的Hamilton更少失真。修正角频率的解析形式可用于评估任何时间可逆算法的相位误差。
2004-11-19 math-ph math.MP physics.comp-ph
Hamiltonian and Linear-Space Structure for Damped Oscillators: II. Critical Points
本文将阻尼线性振子系统的本征向量展开式推广到临界点，在临界点本征向量合并，时间演化算子$H$呈现Jordan块结构。在此基础上得到了双线性映射的表示。围绕$M$阶临界点的扰动$εΔH$一般导致本征值移位$\simε^{1/M}$仅依赖于一个矩阵元素，其中$M$本征值在复平面中沿等角方向分裂。接近临界状态的小中子被证明是相互抵消的。
2004-02-10 math-ph math.DS math.MP
On the role of Schwinger's SU(2) generators for Simple Harmonic Oscillator in 2D Moyal plane
本文证明了二维Moyal平面上非对易量子力学的Hilbert-Schmidt算符公式可以用来构造Schwinger SU（2）生成元。利用这一方法研究和比较了对易谐振子和非对易谐振子的SU（2）对称性。特别地，在非对易情形下，我们证明了在质量和角频率参数空间中存在一个临界点，在此临界点处，非物理谐振子哈密顿量具有明显的SU（2）对称性，该哈密顿量是由对易（非物理的但在SU（2）下协变变换）位置像可观测量建立的.这个临界点的存在是非对易谐振子的一个新的方面，它被用来获得物理谐振子的谱和可观测的质量和角频率参数，这与哈密顿量中的裸参数是不同的.最后，我们证明了非对易物理谐振子哈密顿量中的塞曼项是SU（2）对称破缺和时间反演对称破缺的唯一原因。
2013-12-11 math-ph math.MP quant-ph
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
2013-02-06 math-ph math.MP quant-ph
Response to: [Comment on Quantization of the damped harmonic oscillator [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]]
这是对最近在论文[J. Math. Phys.59，082105（2018）]上报道的评论[1]的回应，该评论关于使用具有实能量本征值的非厄米哈密顿量对阻尼谐振子进行量子化。我们在这里断言，Eq. (29)[2]中的方法是不正确的，因此通过Nikiforov-Uvarov方法的后续步骤受到影响，并且能量本征值应该是复杂的。然而，我们在这里表明，应该首先实现的哈密顿量的厄米性，使正确的过渡，从经典的哈密顿量到量子对应，这可以达到使用对称化规则。将正则量子化应用于所得到的厄米哈密顿量，然后正确地使用Nikiforov-Uvarov方法，能量本征值将是真实的，并且精确地如等式Eq. (35)的[2]。
2019-08-27 math-ph math.MP quant-ph
On the spectrum-generating superalgebras of the deformed one-dimensional quantum oscillators
研究了具有平方反比势的一维矩阵超共形量子力学的动力学对称超代数。它们作为谱生成超代数的系统与另外的de Alfaro-Fubini-Furlan振荡器项。未变形的量子振子用$2^n\times 2^n$超矩阵表示，它们对应的谱生成超代数由$osp(2n|2)$级数给出。对于$n=1$，增加一个平方反比势并不破坏产生$osp(2|2)$谱的超代数。对于$n=2$，出现了两种平方反比势变形。第一个产生克莱因变形量子振子;相应的谱生成超代数由$D(2,1;α)$类给出，其中$α$确定平方反比势耦合常数。第二种$n=2$情形对应于非Klein型的变形量子振子。在这种情况下，未变形理论的生成$osp(4|2)$谱的超代数被分解为$osp(2|2)$。给出了谱生成超代数的平方反比势耦合常数的容许范围和最低权表示的可能直和所对应的Hilbert空间的选择.
2019-03-20 hep-th math-ph math.MP
The odd-order Pais-Uhlenbeck oscillator
我们考虑了具有不同振荡频率的Pais-Uhlenbeck振子的（2n+1）阶推广的哈密顿公式。该系统在时间平移下是不变的。然而，相应的运动Noether积分从下面是无界的，可以表示为2n个一维谐振子的直和，符号交替。如果这个运动积分扮演了一个哈密顿量的角色，那么派斯-乌伦贝克振子的量子理论就面临着一个幽灵问题。我们构建了一个替代的规范制定下研究的系统，以避免这种讨厌的功能。
2016-05-13 hep-th math-ph math.MP
Conformal bi-Hamiltonian structure and integrability of an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）
本文研究了相互作用 Pais-Uhlenbeck 振子的共形双哈密顿结构及其可积性，通过与广义 Hénon-Heiles 系统的对应关系，揭示了其可积性质和显式解的构造方法。
2026-02-13 hep-th math-ph math.MP
