Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of $D_N$ type quantum Calogero model through a mapping to free harmonic oscillators
通过相似变换将$D_N$型Calogero模型映射到一组解耦的量子谐振子上，解决了该模型的本征值问题.特别是，我们构造的本征函数的Calogero模型从那些玻色子谐振子具有所有偶宇称或所有奇宇称。结果表明，该模型的本征函数关于一个非平凡的内积是正交的，这可以从相应的守恒量的准厄米性性质导出。
2010-12-20 math-ph math.MP nlin.SI
Runge-Lenz vector in Calogero-Coulomb problem
我们构造了有理Calogero-Coulomb问题的Runge-Lenz向量和对称代数，用Dunkl算子表示。我们发现它们是库仑对应物的真变形。再加上Calogero振子模型和振子模型之间的类似对应关系，这一观察结果允许声称库仑和振子系统的大多数性质可以通过Dunkl动量算子适当地替换动量而提升到它们的Calogero扩展类似物。
2015-08-10 hep-th math-ph math.MP
Generalized oscillator representations for generalized Calogero Hamiltonians
本文是前一篇论文\cite{TyuVo13}的自然延续，其中构造了具有势$V(x)=α/x^2$的Calogero Hamilton算子的广义振子表示，$α\geq-1/4$。本文给出了所有具有势$V(x)=g_{1}/x^2+g_{2}x^2$，$g_{1}\geq-1/4$，$g_{2}>0$的广义Calogero Hamilton算子的广义振子表示.这些表示通常是高度非唯一的，但存在一个最佳的表示为每个哈密顿量，表示明确确定的基态和基态能量。对于具有耦合常数$g_1<-1/4$或$g_2<0$的广义Calogero哈密顿量，广义振子表示不存在，这与相应的哈密顿量从下面没有界的事实相一致。
2013-11-15 math-ph math.MP quant-ph
${\cal N}$-extended supersymmetric Calogero models
我们提出了一个新的${\cal N}$ -扩展的超对称$su(n)$ spin-Calogero模型.利用超对称情形下的广义Hamilton约化，我们构造了一个新的有理$n$ -粒子Calogero模型.它的特点是${\cal N}n^2$而不是${\cal N}n$费米子坐标和越来越高的费米子功率的超荷和哈密顿量。
2018-04-28 hep-th math-ph math.MP
Calogero model revisited, commuting Hamiltonians, Hurwitz numbers
广义Mironov-Morozov-Natanson（MMN）方程包含一组对易算子，它们可以看作是具有特殊耦合常数（自由费米子点）的量子Calogero-Sutherland问题的哈密顿量.这些哈密顿算符可以被认为是群$GL_N(C)$的包络代数的中心。另一个交换系列的哈密尔顿，参数化的任意矩阵$A\in GL_N$。这些哈密顿量与赫尔维茨数的关系与MMN方程的情况相同，并产生了卡洛格罗-苏特兰德模型的广义变体。
2022-11-14 math-ph math.MP
KZ Characteristic Variety as the Zero Set of Classical Calogero-Moser Hamiltonians
讨论了KZ方程的特征簇与经典Calogero-Moser Hamilton算子的零点集之间的关系。
2012-10-16 math-ph math.MP math.QA
Permutation Invariant Algebras, a Fock Space Realization and the Calogero Model
本文利用三种等价的方法研究了置换不变振子代数及其Fock空间表示，即（i）在Fock空间中建立和湮灭算符的正常序展开，（ii）湮灭算符对单项式态的作用，（iii）Fock空间中内积的Gram矩阵.分别讨论了具有厄米数算子的置换不变代数和具有非厄米数算子的置换不变代数。将一般分析的结果应用于M体Calogero模型下的S_M扩展Heisenberg代数。特别注意的是专门用于分析的Calogero模型的革兰氏矩阵。我们讨论了它们的结构、本征值和本征态。得到了本征值为正的一般条件，即满足这个条件时，Fock空间中所有态的范数都为正。我们发现了一个普遍的临界点，在这个临界点上，物理自由度发生了减少。我们构造对偶算子，从而得到自由玻色振子的普通海森堡代数。本文从Fock空间的观点出发，简要讨论了Calogero振子到自由玻色振子以及自由玻色振子到Calogero振子映射的存在性。
2002-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bi-Hamiltonian geometry and canonical spectral coordinates for the Rational Calogero-Moser system
本文从双Hamilton几何的观点重新考虑了（有理）Calogero-Moser系统。通过使用后者的几何工具，我们显式地构造了谱正则坐标集，即由Lax矩阵的特征值和特征向量定义的达布坐标的完备集。
2015-12-01 math-ph math.DG math.MP
Eigenvalues of the Anti-periodic Calogero - Sutherland Model
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。
2005-09-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Free harmonic oscillators, Jack polynomials and Calogero-Sutherland systems
利用Cherednik算子研究了圆上的Calogero-Sutherland模型（CSM）和Sutherland模型（SM）的代数结构和特征空间之间的关系.我们发现一个确切的连接之间的同时非对称本征函数的$A_{N-1}$ Cherednik运营商，从其中的CSM和SM的本征函数的构造，和单项式。这种构造不仅允许人们写下一个包含切雷德尼克算子的谐振子代数，它产生了这两个模型的升降算子，而且还显示了CSM与自由振子和SM与圆上自由粒子的联系。我们还指出了CSM和SM的激励之间的细微差别。
1999-10-27 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-solvability of Calogero-Sutherland model with Anti-periodic Boundary Condition
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero-Sutherland模型。该模型通过施加垂直于一维颗粒环平面的垂直磁场而获得。通过适当的相似变换，重铸了哈密顿量的三角形式.变换后的哈密顿量被证明是可积的，通过构建一组动量算子与哈密顿量和它们之间的交换。在这些算子的作用下，多元单项式的函数空间保持不变。上述性质暗示了所考虑的哈密顿量的拟可解性。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the geometric origin of the bi-Hamiltonian structure of the Calogero-Moser system
我们证明了有理n粒子（吸引）Calogero-Moser系统的双Hamilton结构可以通过一个非常简单的Poisson对在gl（n，R）的余切丛上的双重投影得到.与Lax形式主义的关系也进行了讨论。
2009-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric Calogero-Sutherland models
从经典的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$系列的超对称Calogero模型的Hamilton公式出发，我们构造了它们的双曲/三角Calogero-Sutherland系列的超对称扩展${\cal N}{=}\,2$和${\cal N}{=}\,4$.这些模型的玻色子核心是标准的Calogero-Sutherland双曲/三角系统。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
Second quantization of the elliptic Calogero-Sutherland model
利用环群技术构造了有限温度下圆上任意子的量子场论模型。我们发现一个任意子哈密顿量提供了第二个量子化的椭圆Calogero-Sutherland模型。这使我们能够证明一个显着的身份，这是一个起点的算法，以构建本征函数和本征值的椭圆Calogero-Sutherland哈密顿量（该算法是阐述其他地方）。本文包括详细的介绍、技术细节和证明。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
Intertwining operator for $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
我们考虑广义Calogero-Moser-Sutherland量子哈密顿量$H$，它与平面上的矢量$AG_2$的构形有关，平面上的矢量是$A_2$和$G_2$根系的并集.哈密顿量$H$取决于一个参数。我们发现$H$与根系统$G_2$的Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量之间存在一个交织算子。这给出了一个量子积分的$H$的顺序6在一个明确的形式，从而建立可积性的$H$。
2019-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Sutherland Model with Anti-periodic Boundary Conditions: Eigenvalues and Eigenstates
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero Sutherland模型。通过相似变换，将哈密顿量简化为一种方便的形式。给出了作用在半序状态空间上的哈密顿量的上三角形式的矩阵表示。因此，对角元素成为能量本征值。利用Young图构造了本征态，并用Jack对称多项式表示。这样得到的本征态是正交归一化的。
2005-09-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Non-crystallographic reduction of generalized Calogero-Moser models
我们应用最近推出的还原过程的基础上嵌入的非结晶Coxeter集团到晶体的Calogero-Moser系统。对于有理势，恢复了人们熟悉的广义Calogero哈密顿量.对于三角型、双曲型和椭圆型的哈密顿量，我们得到了新的可积动力系统，其中第二个势项被黄金比例重新标度。我们明确表明，最简单的这些非晶体学模型如何相应的经典运动方程可以从一个李代数拉克斯对的基础上更大的，晶体学Coxeter组。
2005-09-20 hep-th math-ph math.MP
Bianchi type I cosmology and the Euler-Calogero-Sutherland model
Bianchi I型宇宙学模型的观测量的演化是由无约束哈密顿量控制的，该哈密顿量与描述可积三体双曲Euler-Calogero-Sutherland系统中粒子相对运动的哈密顿量一致.
2002-12-15 gr-qc hep-th math-ph
A recursive construction of joint eigenfunctions for the hyperbolic nonrelativistic Calogero-Moser Hamiltonians
我们得到对称的联合特征函数的双曲型Calogero-Moser N粒子系统的交换PDO。本征函数是通过一个递归方案，这导致代表性的多维积分，其被积函数是初等函数。我们还将这些本征函数与根系A_{N-1}的Heckman-Opdam超几何函数联系起来。
2014-10-02 math-ph math.CA math.MP
KP hierarchy and trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们认为三角解的KP层次。已知它们的极点作为具有三角势的Calogero-Moser模型的粒子运动。我们表明，这种对应关系可以扩展到层次结构的水平：相对于$k$ -th层次时间的KP层次的极点的演变是由一个哈密顿量，这是一个线性组合的第一个$k$较高的哈密顿量的三角Calogero-Moser层次。
2019-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal blocks in Virasoro and W theories: duality and the Calogero-Sutherland model
研究了具有Virasoro对称性和W-扩展对称性的共形场论的共形块的性质。当共形块只包含二阶简并场时，共形块服从二阶微分方程，它们可以被解释为具有非平凡辫状性质的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的基态波函数.两类二阶退化场之间存在一个广义对偶性质。通过研究这种对偶性，我们发现Calogero-Sutherland哈密顿量的激发态可以用两个分区来表征，或者在WA_{k-1}理论的情况下可以用k个分区来表征。通过将所考虑的共形场论推广到一个u（1）场，我们发现可以将推广的共形场论的Hilbert态与Calogero-Sutherland哈密顿量的激发非多项式本征态对应起来。当Calogero-Sutherland运动积分的作用量在希尔伯特空间上平移时，它们与Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolsky最近在刘维理论中发现的AGT猜想中的运动积分相同。在玻色子化时，这些运动积分可以表示为两个或一般k个玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量的和，该玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量由具有三角形结构的相互作用项耦合。对于特定的耦合常数，共形块可以用具有配对性质的Jack多项式表示，并给出了特定分数量子霍尔态的电子波函数
2011-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
Quartic anharmonic many-body oscillator
引入了两个量子四次非简谐多体振子。其中之一是著名的Calogero模型（合理的$A_n$模型）修改的四次非谐两体相互作用，支持相同的对称性的Calogero模型。另一种模型是加入了四次非谐相互作用的三体Wolfes模型（有理$G_2$模型），它与Wolfes模型具有相同的对称性。这两种模型的研究在代数微扰理论的框架内，并通过变分方法。
2004-07-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Elliptic solutions to matrix KP hierarchy and spin generalization of elliptic Calogero-Moser model
我们考虑的解决方案的矩阵KP系列的椭圆函数的第一个层次的时间$t_1=x$。众所周知，作为时间函数的极点$x_i$和此类解的极点$ρ_i^{αβ}=a_i^αb_i^β$上的矩阵残基$t_2$作为椭圆Calogero-Moser模型（椭圆Gibbons-Hermsen模型）的自旋推广的粒子移动。本文建立了全矩阵KP族与自旋椭圆Calogero-Moser模型的对应关系。也就是说，我们证明了解的极点和矩阵留数相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的动力学是Hamilton的，其Hamilton量是通过在标记点附近展开谱曲线得到的$H_k$.该哈密顿量与具有坐标$x_i$和自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的椭圆自旋Calogero-Moser系统的哈密顿量相同。
2021-03-12 math-ph math.MP nlin.SI
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. I. First steps
我们提出并发展了一个递归方案来构造与双曲相对论Calogero-Moser型可积N粒子系统相关的可交换解析差分算子的联合本征函数。该方案是基于我们在以前的工作中获得的核恒等式。在这一系列的第一篇论文中，我们提出了该计划的形式特征，明确显示其任意N的“自由”的情况下的可行性，并提供分析工具来证明联合特征函数的性质在适当的全纯域。
2012-06-17 math-ph math.CA math.MP
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. III. Factorized asymptotics
在本系列论文的前两部分中，我们介绍并研究了构造双曲相对论Calogero-Moser型可积$N$ -粒子系统中哈密顿量的联合本征函数$J_N(a_+, a_-,b;x,y)$的一种递归方法。我们在第一部分集中讨论了该方案的第一步，在第二部分集中讨论了案例$N=2$和$N=3$。本文确定了$y_j-y_{j+1}\to\infty$，$j=1,\ldots, N-1$的相似变换函数$\rE_N(b;x,y)$的优势渐近性，从而证实了双曲相对论Calogero-Moser系统中粒子具有孤子散射的长期猜想.这个结果将第二部分的主要结果推广到所有粒子数$N>3$。
2019-05-30 math-ph math.CA math.MP
The quasi-nonassociative exceptional $F(4)$ deformed quantum oscillator
本文研究了具有特殊李超代数$F(4)$的变形一维量子振子. Hilbert空间由平方可积函数的$16$ -组给出。能级为$\frac{2}{3}+n$和$n=0,1,2,\ldots$。基态为$7$倍简并态。激发态为$8$倍简并态。从${\cal N}=8$世界线超对称性的$(7;8;1)$超多重态恢复了$(7,8,8,8,\ldots )$半无限态塔.该模型是唯一的，到相似变换，并承认一个八元协变制定表现为“准非结合性”。这意味着，特别是，Calogero耦合常数表示的octonionic结构常数。给出了相应的$F(4)$超共形量子力学。
2017-11-21 hep-th math-ph math.MP
New ${\cal N}{=}\,2$ superspace Calogero models
从与经典的$A_n, B_n, C_n$和$D_n$级数及其双曲/三角表兄弟相关联的${\cal N}{=}\,2$超对称Calogero模型的Hamilton表述出发，给出了它们的超空间描述.关键成分包括$n$玻色子和$2n(n{-}1)$费米${\cal N}{=}\,2$超场，后者受到非线性手征约束。该约束具有对所有Calogero模型有效的通用形式。在它的帮助下，我们发现更一般的超荷（和超空间拉格朗日），这提供了${\cal N}{=}\,2$超对称玻色子势与任意排斥两体相互作用。
2020-05-06 hep-th math-ph math.MP
Poisson Structures of Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider Models
我们研究了一些Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider N体可积模型的哈密顿结构。我们提出了明确的配方的双哈密顿结构的离散模型，和这些结构的场论实现。我们讨论了这些实现的相关性作为集体场论的离散模型。
2010-05-31 hep-th math-ph math.MP
Classical mechanics on GL(n, R) group and Euler-Calogero-Sutherland model
在哈密顿约化的框架下，讨论了GL^+（n，R）群流形上的自由运动与自旋自由度为1/sinh^2 x "势“（Euler-Calogero-Sutherland模型）相互作用的n粒子系统的动力学之间的关系.两种减少的自由度被认为是：由于连续不变性和由于离散对称性。它表明，投影后相应的不变流形的哈密顿系统表示Euler-Calogero-Sutherland模型在这两种情况下。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Elliptic solutions to the KP hierarchy and elliptic Calogero-Moser model
我们考虑解的KP族是椭圆函数的$x=t_1$。已知它们的极点作为$t_2$的函数作为椭圆Calogero-Moser模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次的水平，并找到了椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量$H_k$，该模型控制着极点相对于$k$ -th层次时间的动力学。哈密顿量$H_k$作为谱曲线在Baker-Akhiezer函数具有本质奇异性的标记点附近的展开系数而获得。
2021-02-07 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Integrable scattering theory with higher derivative Hamiltonians
本文探讨了高阶导数哈密顿量下多粒子散射理论的推广，以Calogero和Calogero-Moser系统为例，利用可积性计算经典相移并简述量子版本。
2023-07-27 hep-th math-ph math.MP
A Calogero model for the non-Abelian quantum Hall effect
本研究通过对角化DTT矩阵模型得到非阿贝尔分数量子霍尔效应的Calogero型模型，推导其能谱与基态本征函数，验证了大N极限下Kac-Moody对称性的相关结论。
2024-01-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Baker-Akhiezer specialisation of joint eigenfunctions for hyperbolic relativistic Calogero-Moser Hamiltonians
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了超几何相对论Calogero-Moser哈密顿量的联合本征函数，通过Baker-Akhiezer类型函数的反对称化获得递归构造方法。
2026-02-16 math-ph math.MP math.QA
Dynamical symmetries of the Calogero-Coulomb model
Yerevan State University（埃里温国立大学）；A. Alikhanyan National Science Laboratory (YerPhI)（阿·阿里哈尼扬国家科学实验室）
通过Dunkl算子构造了约束在库仑场中且带有粒子交换的量子Calogero模型的动力学对称性，该对称性由变形代数so(N+1,2)描述，并将波函数分类为无限维最低权so(1,2)多重态。
2026-05-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum generalized Calogero-Moser systems from free Hamiltonian reduction
本文通过自由量子系统的哈密顿量约化构造广义量子 Calogero-Moser 模型，揭示正交情形特有的吸引项，并给出 N=2、3 的谱、波函数及一般 N 的部分对角化。
2023-07-17 math-ph math.MP quant-ph
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model and irreducible characters for the exceptional algebra E8
利用李代数的基本不可约特征标作为动力学独立变量，给出了李代数E8和耦合常数k=1的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.然后，我们计算了代数的二阶特征标和一些高阶特征标。
2008-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Singular Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Type Systems and How to Transform Them into Regular Ones
存在一大类卡洛格罗-萨瑟兰型量子多体系统，其中所有粒子可以具有不同的质量和耦合常数，但它们仍然可以显式地构造出一组完整的（在某种意义上）精确本征函数和相应的本征值。当然，这个结果有一个陷阱：如果坚持这些本征函数是平方可积的，那么相应的哈密顿量必然是非厄米的（因此提供了一个精确可解的PT对称量子多体系统的例子），如果坚持哈密顿量是厄米的，那么本征函数是奇异的，因此不能作为量子力学本征函数。标准的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量是特殊的，由于存在一个积分算子，它允许将这些奇异的本征函数转换为正规的。
2007-02-26 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions by integrals of the non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation
利用广义核函数对椭圆型Calogero-Sutherland模型（也称为椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程）的非定常薛定谔方程进行积分，构造了显式解.我们的解决方案提供了积分表示的椭圆推广的杰克多项式。
2019-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized discrete q-Hermite II polynomials and q-deformed oscillator
本文给出了q-变形Calogero-Vasiliev代数的一个显式实现，它的生成元是一阶q-差分算子，该算子与最近在[13]中引入的广义离散q-Hermite II多项式有关.此外，我们构造了波函数，并确定了q相干态。
2015-11-28 math-ph math.MP
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. II. The two- and three-variable cases
在前一篇文章中，我们介绍和发展了一个递归的联合本征函数$J_N(a_+,a_-,b;x,y)$的双曲相对论Calogero-Moser系统的哈密顿量与任意粒子数$N$的建设。本文主要研究了$N=2$和$N=3$两种情形，并建立了相应的联合特征函数的若干特征.更具体地说，选择$a_+,a_-$积极的，我们证明了$J_2(b;x,y)$和$J_3(b;x,y)$扩展到全局亚纯函数，满足各种不变性以及对偶关系。我们还获得了详细的信息相似性转换函数E $_2(b;x,y)$和E $_3(b;x,y)$的渐近行为。特别地，我们分别确定了$y_1-y_2\to\infty$和$y_1-y_2,y_2-y_3\to\infty$的显性渐近性，由此可以读出所示的因式分解散射。
2017-01-02 math-ph math.CA math.MP
Quantization of Calogero-Painlevé System and Multi-Particle Quantum Painlevé Equations II-VI
我们考虑的Calogero-Painlevé多粒子系统的isomonodromic制定，并进行其正则量子化。然后，我们进行到一个特殊的表示径向变量的量子哈密顿约化，类似于经典的情况下，也与量子Calogero方程的理论。这个量化的版本相比，概括的名古屋的结果的积分表示的量子潘勒韦方程的某些解决方案。我们还提供了这些积分表示的多粒子推广。
2021-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Parent Hamiltonian construction of generalized Calogero-Sutherland models
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Würzburg–Dresden Cluster of Excellence ctd.qmat（维尔茨堡-德累斯顿卓越集群 ctd.qmat）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）
本文提出一种反向工程方法，构造正定连续父哈密顿量，用于具有有理共形场论描述的试态，应用于Moore-Read和k=3 Read-Rezayi态，获得精确零模哈密顿量。
2026-08-11 cond-mat.other cond-mat.str-el math-ph
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric V-systems
对于构成V-系统的任意矢量组态，我们构造了${\mathcal N}=4 \,$ $\, D(2,1;α)$超共形量子力学系统.在Coxeter根系统的情况下，超对称哈密顿量的玻色子势是相应的广义Calogero-Moser势。我们还构造了包括$BC_N$在内的一些根系的超对称广义三角Calogero-Moser-Sutherland Hamilton算子。
2019-02-27 hep-th math-ph math.MP
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie Algebra $D_4$
用Weyl不变变量集，即李代数基本表示的特征，来表示与李代数$D_4$相关的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.这种参数化使我们能够解决的能量本征函数的理论和研究的正交多项式系统的属性与他们相关，如递归关系和生成函数。
2003-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Inequivalent quantizations of the three-particle Calogero model constructed by separation of variables
我们通过分离薛定谔方程，遵循Calogero的经典工作，但允许角向和径向哈密顿量的所有可能的自伴边界条件，来求解具有谐波和平方对反势的一维三体问题。取耦合常数的平方反比为$g=2ν(ν-1)$与${1/2} <ν< {3/2}$，然后证明角哈密顿量允许与其势项$9 ν(ν-1)/\sin^2 3ϕ$的二面角$D_6$对称性相容的2参数族不等价量子化。这些参数化的矩阵$U\in U(2)$满足$σ_1 U σ_1 = U$，并在所有情况下，我们描述的角本征值的定性特征和分类的本征态下的$D_6$对称性和$S_3$子组产生的粒子交换。角本征值$λ$通过势$(λ-{1/4})/r^2$进入径向哈密顿量，如果$λ<1$，则允许在$r=0$处的1参数族自伴边界条件。对于$0<λ<1$，我们对径向薛定谔方程的分析与以前关于可能的能谱的结果是一致的，而对于$λ<0$，它表明能量从下面不受限制，拒绝了那些$U$承认的物理上不允许的本征值。允许的自伴角哈密尔顿算子包括，例如，情况$U=\pm {\bf 1}_2, \pm σ_1$，这是明确可解的，并详细介绍。选择$U=-{\bf 1}_2$再现Calogero的量化，而对于选择$U=σ_1$，系统在极限$ν\to 1$中平滑地连接到谐振子。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
The Calogero-Moser equation system and the ensemble average in the Gaussian ensembles
由随机矩阵理论可知，对于特殊的耦合常数，Calogero-Moser（CM）方程组只不过是广义谐振子Schroedinger方程的径向部分.这使得一个直接建设的解决方案，通过罗德里格斯关系。结果很容易推广到任意值的耦合常数。这样，CM方程就变得几乎微不足道了。作为应用，得到了<exp[i（XY）]>关于CM方程组的本征函数的展开式，其中X和Y是从一个高斯系综中得到的矩阵，括号表示角变量的平均值。
2003-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A new model in the Calogero-Ruijsenaars family
利用Hamilton约化将一个平凡可积系统投影到$SU(n,n)$的Heisenberg对偶上，得到一个适当商空间上的Ruijsenaars型系统.该系统具有$BC_n$对称性，并被证明是等价于标准的三参数$BC_n$双曲Sutherland模型的余切束极限。
2013-12-22 math-ph math.MP math.SG
