Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
2026-01-20 math-ph math.CA math.MP
Self-dual form of Ruijsenaars-Schneider models and ILW equation with discrete Laplacian
本文讨论了连续（时间变量）${\rm gl}_N$ Ruijsenaars-Schneider模型的Bäcklund变换的自对偶形式.它基于包含粒子的$N$位置和$M$对偶变量的$N+M$复变量一阶方程。后者满足${\rm gl}_M$ Ruijsenaars-Schneider模型的运动方程。在椭圆情况下，它保持$M=N$，而对于有理和三角模型，$M$不一定等于$N$。我们的考虑是类似于以前获得的结果Calogero-Moser模型中恢复的非相对论性的限制。我们还证明了Ruijsenaars-Schneider模型的自对偶描述可以由复杂的中长波方程和离散Laplacian通过简单的极点分析导出，Calogero-Moser模型也可以由普通的中长波方程和Benjamin-Ono方程导出。
2017-11-13 hep-th math-ph math.MP
Bispectrality of $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
本文考虑与向量$AG_2$组态相关的广义Calogero-Moser-Sutherland量子可积系统，它是根系$A_2$和$G_2$的并集.我们建立的存在性和构造一个适当定义的Baker-Akhiezer函数的系统，我们表明，它满足双谱。我们还找到了两个相应的对偶差分算子的合理的Macdonald-Ruijsenaars型的显式形式。
2022-04-07 math-ph math.MP math.QA
Degenerately Integrable Systems
本文研究哈密顿力学中的退化可积性。它开始于一个简短的调查退化可积性。第一部分是基本概念。其次是一些例子，其中包括开普勒系统，卡西米尔模型，自旋Calogero模型，自旋Ruijsenaars模型，可积模型的辛叶泊松李群。新的结果是相对论自旋Ruijsenaars和Calogero-Moser系统的简并可积性以及它们之间的对偶性。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
Asymmetric 6-vertex model and classical Ruijsenaars-Schneider system of particles
讨论了Bethe模型与经典Calogero型可积系统之间的对应关系。我们说明的对应关系的最简单的例子，非均匀的非对称6顶点模型参数化的三角（双曲）函数。
2016-11-27 hep-th math-ph math.MP
An infinite family of higher-order difference operators that commute with Ruijsenaars operators of type $A$
我们引入了一个新的无限族高阶差分算子，它与$A$型椭圆型Ruijsenaars差分算子可交换。这些算子通过一个Wronski型公式与Ruijsenaars算子相联系。
2021-03-29 math-ph math.MP
Dualities for rational multi-particle Painlevé systems: Spectral versus Ruijsenaars
将n粒子Inozemtsev系统的Painlevé-Calogero协响应推广到潘勒韦方程的多粒子推广，将其应用于矩阵或非对易Painlevé系统的Hamilton约化过程中，得到了这些非自治Hamilton系统的等势单流形式.本文给出了有理多粒子Painlevé系统（PI，PII和PIV）的对偶系统，通过从GL（n）作用量的另一个交点约化GL（n）作用量的共伴轨道与矩映射的水平集.我们描述这种对偶性的非约化系统的光谱曲线相比，Ruijsenaars对偶。
2020-01-25 math-ph math.MP
Algebraically Linearizable Dynamical Systems
本文的主要结果是Ruijsenaars-Schneider型动力系统的显式线性化和F。Calogero的这些系统的所有轨道周期相同的周期。其他几个系统也存在这种显式线性化，其中包括Calogero-Moser系统（有和没有外部势）和Calogero-Sutherland系统。这种显式线性化的概念进行了比较，最大超可积性已在几篇文章中讨论。
1999-10-25 math-ph math.MP
On a Trivial Family of Noncommutative Integrable Systems
本文讨论了Toda格、相对论Toda格、Henon-Heiles、有理Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider系统的正则Poisson括号的平凡变形，并应用其中一种变形构造了一类新的平凡非对易可积系统.
2013-02-22 math-ph math.DS math.MP
Spin versions of the complex trigonometric Ruijsenaars-Schneider model from cyclic quivers
我们研究了与具有$m\geq 2$顶点的循环箭图的特定扩张相关联的乘法簇。它们的全局泊松结构的特征在于与这些箭图相关的拟哈密顿代数，Van den Bergh研究了任意箭图。我们证明了空间是一般同构的情况下，$m=1$相应的一个扩展的约旦。这提供了一组局部坐标，我们用它来解释可积系统作为三角Ruijsenaars-Schneider系统的自旋变量。这概括了新的自旋情况下，最近的经典可积系统的Ruijsenaars-Schneider家庭的工作。
2019-02-20 math-ph math.MP nlin.SI
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Action-angle map and duality for the open Toda lattice in the perspective of Hamiltonian reduction
标准开Toda格的已知作用角映射的另一种推导是基于其作为$GL(n,{\mathbb R})$余切丛的相关辛约化中两个规范切片之间的自然映射的识别。这就允许解释Ruijsenaars的作用角对偶的户田系统在同一组理论的框架，这是以前建立的Calogero型系统。
2013-12-02 hep-th math-ph math.MP
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
2020-12-10 math-ph math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Baker-Akhiezer specialisation of joint eigenfunctions for hyperbolic relativistic Calogero-Moser Hamiltonians
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了超几何相对论Calogero-Moser哈密顿量的联合本征函数，通过Baker-Akhiezer类型函数的反对称化获得递归构造方法。
2026-02-16 math-ph math.MP math.QA
Baxter operators in Ruijsenaars hyperbolic system IV. Coupling constant reflection symmetry
本文在Ruijsenaars双曲系统中引入了一族新的交换Baxter算子，利用Rains积分恒等式的退化证明了两族算子的交换性，进而证明了波函数的耦合常数对称性，并建立了其与Noumi-Sano差分算子的联系。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
Emergence of Calogero family of models in external potentials: Duality, Solitons and Hydrodynamics
我们提出了一个一阶制定的Calogero模型在外部潜力的生成函数，这简化了其对偶形式的推导。在这个公式中，孤立子自然地表现为负质量的粒子。使用这种方法，我们得到的对偶形式的Calogero粒子在外部四次，三角和双曲势，这是已知的可积，但没有已知的对偶公式。我们推导出相应的孤子解决方案，推广早期的结果谐波Calogero系统，并提出了数值结果，证明了孤子运动的可积性。我们还给出了这些模型的集体流体力学公式，并推导出相应的流体孤子解的亚纯领域，评论的稳定性和可积性的问题。
2017-06-12 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Elliptic Integrable Systems and Special Functions
本文介绍椭圆量子Calogero-Moser-Sutherland模型及其相对论性推广，阐述其与近期发展的特殊函数的联系，并列出若干开放问题。
2024-08-11 math-ph math.MP
Quantum Trigonometric Spin Ruijsenaars-Schneider Models from $K$-theoretic Coulomb Branches
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文利用4维N=2项链箭图规范理论的K-理论库仑分支，对N个粒子各带ℓ个自旋态的三角自旋Ruijsenaars-Schneider模型进行量子化，通过L-算子代数构造可积自旋链，推导了相关对易关系与运动方程。
2026-07-31 hep-th math-ph math.MP
Physics and Mathematics of Calogero particles
我们给出了一个审查的数学和物理性质的著名的家庭Calogero-like模型和相关的自旋链。
2006-08-16 cond-mat.other hep-th math-ph
A_N-type Dunkl operators and new spin Calogero-Sutherland models
构造了一类新的保有限维多项式子空间的A_N型Dunkl算子。利用这些算符的一般二次组合和通常的Dunkl算符，得到了几类新的精确和准精确可解的量子自旋Calogero-Sutherland模型.这些包括，特别是，三个家庭的准精确可解椭圆自旋哈密顿。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
A basis for the polynomial eigenfunctions of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们构造了一族变形Calogero-Moser-Sutherland算子的多项式本征函数的线性基，这些算子自然地与超几何多项式相关联。在我们的结构中，本征函数作为多项式的线性组合得到，这些多项式推广了（超）Schur多项式。作为一个副产品，我们获得了明确的系列表示的超级杰克多项式。
2007-12-10 math-ph math.MP math.QA
On the status of DELL systems
本文综述了Calogero系统及其推广的$p,q$-对偶性，首次给出与椭圆Ruijsenaars哈密顿量对偶的椭圆-三角哈密顿量并阐明其与双椭圆KS模型的关系，同时为尚未解决的自对偶DELL系统提供了更清晰的问题表述和后续研究步骤。
2023-12-11 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable Systems on Moduli Spaces of Flat Connections
本文的主要结果是在曲面上的主$G$ -丛的平坦联络的模空间上构造了一族超可积Hamilton系统。模空间是具有Atiyah-Bott Poisson结构的Poisson簇。在这些系统的特殊情况下是自旋推广的Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Inequivalent quantizations of the three-particle Calogero model constructed by separation of variables
我们通过分离薛定谔方程，遵循Calogero的经典工作，但允许角向和径向哈密顿量的所有可能的自伴边界条件，来求解具有谐波和平方对反势的一维三体问题。取耦合常数的平方反比为$g=2ν(ν-1)$与${1/2} <ν< {3/2}$，然后证明角哈密顿量允许与其势项$9 ν(ν-1)/\sin^2 3ϕ$的二面角$D_6$对称性相容的2参数族不等价量子化。这些参数化的矩阵$U\in U(2)$满足$σ_1 U σ_1 = U$，并在所有情况下，我们描述的角本征值的定性特征和分类的本征态下的$D_6$对称性和$S_3$子组产生的粒子交换。角本征值$λ$通过势$(λ-{1/4})/r^2$进入径向哈密顿量，如果$λ<1$，则允许在$r=0$处的1参数族自伴边界条件。对于$0<λ<1$，我们对径向薛定谔方程的分析与以前关于可能的能谱的结果是一致的，而对于$λ<0$，它表明能量从下面不受限制，拒绝了那些$U$承认的物理上不允许的本征值。允许的自伴角哈密尔顿算子包括，例如，情况$U=\pm {\bf 1}_2, \pm σ_1$，这是明确可解的，并详细介绍。选择$U=-{\bf 1}_2$再现Calogero的量化，而对于选择$U=σ_1$，系统在极限$ν\to 1$中平滑地连接到谐振子。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究通过冻结可积量子多体系统构造具有q变形长程相互作用的量子可积自旋链，聚焦椭圆情况，展示如何通过模群作用和变形量子化框架实现模形式的自旋链构造。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
2015-01-13 math-ph math.FA math.MP
Generalized model of interacting integrable tops
介绍了一类描述$M$与${\rm gl}_N$可积顶相互作用动力学的经典可积系统。它扩展了以前已知的相互作用的椭圆形顶部的模型。我们的构造是基于满足结合Yang-Baxter方程的${\rm GL}_N$ $R$ -矩阵。所得到的系统可以被认为是自旋型Calogero-Moser模型的推广，其自旋交换算符是由$R$矩阵数据给出的.在$N=1$情况下，再现了自旋Calogero-Moser模型。给出了带谱参数的${\rm gl}_{NM}$值拉克斯对及其经典动力学$r$ -矩阵的显式表达式.可能的应用进行了简要讨论。
2019-09-28 hep-th math-ph math.MP
Integrable System of Generalized Relativistic Interacting Tops
描述了一族可积的$GL(NM)$模型。一方面推广了经典的自旋Ruijsenaars-Schneider系统（$N=1$情形），另一方面推广了$GL(N)$李群上的相对论可积顶（$M=1$情形）.所描述的模型是通过具有谱参数的拉克斯对得到的。运动方程的推导。为了构造Lax表示，使用$GL(N)$的基本表示中的$GL(N)$ $R$ -矩阵。
2020-11-19 hep-th math-ph math.MP
Exchange operator formalism for an infinite family of solvable and integrable quantum systems on a plane
本文将极坐标下的交换算子形式推广到最近提出的一类完全可解和可积的Hamilton算子族$H_k$，$k=1$，2，3，.在飞机上二面体群$D_{2k}$的元素被实现为该平面上的算子，并用于定义一些微分-差分算子$D_r$和$D_φ$。后者用于构造$D_{2k}$ -扩展的和不变的哈密尔顿算子$\chh_k$，从该哈密尔顿算子$H_k$可以通过在$D_{2k}$恒等表示空间中的投影来检索。
2010-01-12 hep-th math-ph math.MP
Dualities in quantum integrable many-body systems and integrable probabilities -- I
在这项研究中，我们将可积概率框架中观察到的对偶映射到可积多体系统领域中熟悉的对偶中。这两个随机过程对之间的对偶关系涉及到Macdonald-Schur族的一个代表，而第二个代表来自TASEP族的随机高自旋六顶点模型。我们认为，这些对偶是对可积系统之间的熟悉的量子-量子（QQ）对偶的对应和推广。其中一个来自QQ对偶对的可积系统属于非齐次XXZ自旋链族，另一个属于Calogero-Moser-Ruijsenaars-Schneider（CM-RS）族.已知CM-RS族哈密顿系统的波函数与非均匀自旋链侧的（q）KZ方程的解有关。当波函数被测度（波函数中的双线性）代替时，类似的对应关系成立。作为一个例子，我们详细阐述了一个新的对偶之间的离散时间非齐次多种群TASEP模型的圆和量子金鱼模型的RS家庭。我们给出了非齐次多种群TASEP和5-顶点模型分别到三角和有理Goldfish模型的精确映射，其中TASEP的局部跳跃率被确定为Goldfish模型的坐标.对随机过程的对偶性与含表面算子的超对称规范模型的对偶性的关系作了一些评论。
2022-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On KP-integrable skew Hurwitz $τ$-functions and their $β$-deformations
我们将Hurwitz $τ$ -函数理论中的割并算子的旧形式推广到描述广泛的KP-可积{ \it skew} Hurwitz $τ$ -函数族，其中特别包括新发现的插值WLZZ模型.最近，其中最简单的是与具有两个势和一个外部矩阵场的超可积双矩阵模型有关。现在，我们提供详细的证明，并推广到多矩阵表示，并提出了$β$变形的矩阵模型以及。广义插值WLZZ模型是由一个单参数交换子族（$w_\infty$的交换子代数）中的算子之和给出的$W$表示生成的。不同的交换族通过割并旋转联系在一起。其中两个子族（“垂直”和“45度”）原来不过是三角和理性的卡洛格罗-萨瑟兰哈密尔顿，“水平”族是由简单的衍生物。其他族需要额外分析。
2023-03-01 hep-th math-ph math.MP
Integrable Dynamics of Charges Related to Bilinear Hypergeometric Equation
本文考虑复平面上多项式根的线性和双线性演化的系统族。限制到线，演化诱导库仑电荷在外部电位的动力学，而其不动点对应于平衡的电荷（或点涡流体动力学）在平面上。该构造揭示了与Calogero-Moser系统和李代数微分算子理论的直接联系。研究了经典正交多项式和Adler-Moser多项式代表某些特殊情况的双线性超几何方程的平衡位形
2002-11-05 hep-th math-ph math.DS
N=2 supersymmetric extension of the Tremblay-Turbiner-Winternitz Hamiltonians on a plane
平面上的Tremblay-Turbiner-Winternitz Hamilton族$H_k$，对应于$k$的任何正实值，证明了它允许一个与Freedman和Mende为Calogero问题引入的超对称扩张相同的超对称扩张，并且是基于一个${\rm osp}(2/2, \R) \sim {\rm su}(1,1/1)$超代数.后者的不可约表示的特点是量子数指定的特征值的第一个积分运动$X_k$的$H_k$。它们的基础是明确构建的。每个超对称化哈密顿量的基态都属于一个非典型的最低权态不可约表示。
2010-04-26 hep-th math-ph math.MP
