The supersymmetric Ruijsenaars-Schneider model
给出三角Ruijsenaars-Schneider模型的一个可积超对称推广，其对称代数包含超Poincaré代数.此外，它的哈密顿量是对角化的最近推出的Macdonald超多项式。令人惊讶的是，标积的一致性迫使希尔伯特空间离散化。
2015-03-11 hep-th math-ph math.MP
Poisson Structures of Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider Models
我们研究了一些Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider N体可积模型的哈密顿结构。我们提出了明确的配方的双哈密顿结构的离散模型，和这些结构的场论实现。我们讨论了这些实现的相关性作为集体场论的离散模型。
2010-05-31 hep-th math-ph math.MP
On Ruijsenaars-Schneider spectrum from superconformal indices and ramified instantons
本文通过超共形指标和分歧瞬子两种物理方法推导Ruijsenaars-Schneider模型的谱，比较低能级结果并讨论精确量子化条件。
2024-07-11 hep-th math-ph math.MP
Action-angle duality between the C(n)-type hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models
在一个辛约化框架下，我们构造了与C（n）根系统相关的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider-van Diejen可积模型的正则坐标作用角系统.所提出的双重约化图像允许我们建立这些多粒子系统之间的作用角对偶。
2011-06-15 hep-th math-ph math.MP
On a Hamiltonian form of an elliptic spin Ruijsenaars-Schneider system
利用Krichever-Phong的泛辛形式，在2粒子情形下，得到了椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider的哈密顿形式的显式表达式.在合理的限制，它符合泊松括号发现Arutyovic和Frolov。
2008-08-28 math-ph math.MP
The hyperbolic BC(n) Sutherland and the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models: Lax matrices and duality
在本文中，我们构造了具有三个独立耦合常数的双曲BC（n）Sutherland模型和有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型的正则作用角变量.作为我们的辛约化方法的副产品，我们建立了这些多粒子系统之间的作用角对偶。所提出的对偶约简图建立在BC（n）型有理Ruijsennars-Schneider-van Diejen模型的Lax矩阵的构造上。
2011-09-02 hep-th math-ph math.MP
Classical r-matrix structure for elliptic Ruijsenaars chain and 1+1 field analogue of Ruijsenaars-Schneider model
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文研究了椭圆瑞伊森纳斯链的r-矩阵结构及其连续非相对论极限下的场类比模型，揭示了其可积性与非超局部结构。
2025-12-11 hep-th math-ph math.MP
Scattering theory of the hyperbolic BC(n) Sutherland and the rational BC(n) Ruijsenaars--Schneider--van Diejen models
本文研究了双曲型BC（n）Sutherland和有理型BC（n）Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen多粒子系统的散射特性，其中多粒子系统具有三个独立的耦合常数.利用这些经典可积模型之间最近建立的作用角对偶性，我们构造了它们的波和散射映射。特别是，我们证明了这两个粒子系统的散射映射有一个因式分解的形式。
2013-04-09 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalues of Ruijsenaars-Schneider models associated with $A_{n-1}$ root system in Bethe ansatz formalism
研究了具有离散耦合常数的$A_{n-1}$根系的Ruijsenaars-Schneider模型。利用Bethe不等式给出了哈密顿量的本征值。在“非相对论”极限下，我们得到了Felder等人[20]的第三个公式中对应的Calogero-Moser系统的谱。
2003-09-18 hep-th math-ph math.MP
Quantum Trace Formulae for the Integrals of the Hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model
我们猜想量子双曲型Ruijsenaars-Schneider模型的运动积分的经典迹公式的量子模拟。这是通过离开经典的建设，其中相应的模型是从海森堡双泊松约化过程中获得。我们还讨论了在经典和量子理论中与Lax矩阵相关的一些代数结构，这些代数结构是在引入谱参数后出现的。
2019-06-13 hep-th math-ph math.MP
Time discretization of the deformed Ruijsenaars-Schneider system
我们得到了最近引入的变形Ruijsenaars-Schneider多体系统的贝克隆变换和可积时间离散化，该系统是带B型约束的Toda格点的椭圆解的极点的动力系统.我们还证明了离散时间的变形Ruijsenaars-Schneider系统是全离散B型Kadomtsev-Petviashvili方程椭圆解极点的动力系统。此外，我们还提出了时空格点上形变Ruijsenaars-Schneider系统的场模拟。
2023-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
On the Equilibrium Configuration of the BC-type Ruijsenaars-Schneider System
本文证明了三角BC型Ruijsenaars-Schneider系统的基态平衡构型由Askey-Wilson多项式的零点给出。
2004-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of the deformed Ruijsenaars-Schneider system
我们发现最近引入的变形Ruijsenaars-Schneider多体系统的运动积分，这是动力系统的椭圆解的极点的Toda晶格与B型约束。我们的方法是基于这样一个事实，即该系统的运动方程与那些对的Ruijsenaars-Schneider粒子粘在一起，保持一个特殊的固定距离的粒子。
2023-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
Self-dual form of Ruijsenaars-Schneider models and ILW equation with discrete Laplacian
本文讨论了连续（时间变量）${\rm gl}_N$ Ruijsenaars-Schneider模型的Bäcklund变换的自对偶形式.它基于包含粒子的$N$位置和$M$对偶变量的$N+M$复变量一阶方程。后者满足${\rm gl}_M$ Ruijsenaars-Schneider模型的运动方程。在椭圆情况下，它保持$M=N$，而对于有理和三角模型，$M$不一定等于$N$。我们的考虑是类似于以前获得的结果Calogero-Moser模型中恢复的非相对论性的限制。我们还证明了Ruijsenaars-Schneider模型的自对偶描述可以由复杂的中长波方程和离散Laplacian通过简单的极点分析导出，Calogero-Moser模型也可以由普通的中长波方程和Benjamin-Ono方程导出。
2017-11-13 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Rational Ruijsenaars-Schneider hierarchy and bispectral difference operators
我们表明，一个monic多项式在离散变量$n$，系数取决于时间变量$t_1, t_2,...$是一个$τ$ -功能的离散Kadomtsev Petviashvili层次的当且仅当其零点的运动是由一个层次的Ruijsenaars-Schneider系统。这些$τ$ -函数在[12]中被考虑，在那里证明了它们参数化双谱问题的差分微分版本的秩1解。
2007-03-29 math-ph math.MP
Equivalence of two sets of Hamiltonians associated with the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
建立了（超）可积有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen系统的两个完全Poisson交换Hamilton集的等价性.具体地说，证明了van Diejen构造的可换Hamilton算子是由Pusztai最近得到的Lax矩阵的特征多项式生成的Hamilton算子的线性组合，并给出了这种可逆线性变换的显式表达式.
2015-08-17 hep-th math-ph math.MP
Quantum vs Classical Integrability in Ruijsenaars-Schneider Systems
讨论了Calogero-Moser系统的一个参数变形Ruijsenaars-Schneider系统的量子可积性与经典可积性之间的关系（相似性和/或对比性）.经典的Calogero和Sutherland系统（基于任何根系）在平衡时的许多显着性质在以前的论文（Corrigan-Sasaki）中有报道。例如，平衡态下拉克斯对矩阵的最小能量、小振荡频率和特征值都是“整数值”。在本文中，我们报告了类似的特征和结果保持的Ruijsenaars-Schneider型可积系统的基础上的经典的根系统。
2003-05-14 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric and elliptic Ruijsenaars-Schneider systems on the complex projective space
本文直接构造了三角和椭圆$n$粒子Ruijsenaars-Schneider系统的紧致实型，其完备质心相空间是具有Fubini-Study辛结构的复射影空间$\mathbb{CP}^{n-1}$.这些系统由与$n$互质的整数$p\in\{1,\dots,n-1\}$和在$pπ/n$周围的特定打孔间隔内变化的耦合参数$y$来标记。我们的工作扩展了Ruijsenaars的开创性研究的紧化施加的限制$0<y<π/n$，也建立在早期推导更一般的紧凑三角系统的哈密顿减少。
2016-09-28 hep-th math-ph math.MP
The action-angle dual of an integrable Hamiltonian system of Ruijsenaars--Schneider--van Diejen type
最近，通过对某些自由系统分别在${\mathrm{SU}}(n,n)$和${\mathrm{SU}}(2n)$的海森堡双模型上的哈密顿约化，导出了双曲和三角${\mathrm{BC}}_n$ Sutherland模型的可积变形。作为构建这些模型的作用角变量的一步，我们在这里应用相同的减少到一个不同的自由系统的双重${\mathrm{SU}}(2n)$，从而获得一个新的可积多体模型的Ruijsenaars-施耐德-范Diejen型，是在各自的变形Sutherland模型的作用角对偶。
2017-06-21 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland-Moser Systems, Ruijsenaars-Schneider-van Diejen Systems and Orthogonal Polynomials
用经典正交多项式、Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式描述了具有与经典根系相关的有理/三角势的多粒子经典Calogero-Sutherland-Moser（CSM）系统的平衡位置.相应的单粒子量子CSM系统的本征函数也表示为相同的正交多项式。我们证明了这一有趣的性质是由Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）系统继承的，它是CSM系统的可积变形;多粒子经典RSvD系统的平衡位置和相应的单粒子量子RSvD系统的本征函数由相同的正交多项式、连续Hahn多项式（特殊情况）、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式描述.它们属于基本超几何正交多项式的Askey-格式，分别是Hermite、Laguerre和Jacobi多项式的变形。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-12-14 hep-th math-ph math.MP
On the spectra of the quantized action-variables of the compactified Ruijsenaars-Schneider system
本文给出了量子紧化Ruijsenaars-Schneider系统作用变量谱的一个简单推导。通过将Kahler量子化与经典作用变量的识别相结合作为复射影空间上的标准复曲面矩映射来获得光谱。这一结果与van Diejen和Vinet以前对系统的薛定谔量子化结果一致。
2012-03-13 hep-th math-ph math.MP
Toda lattice hierarchy and trigonometric Ruijsenaars-Schneider hierarchy
我们认为解决方案的二维Toda晶格层次是三角函数的“零”时间$t_0=x$。众所周知，它们的极点以三角形Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次结构的水平：相对于$m$ -th层次时间$t_m$（分别为$\bar t_m$）的2D户田晶格层次的极点的动力学被证明是由哈密顿量，这是成比例的$m$ -th哈密顿量$\mbox{tr}\, L^m$（分别为$\mbox{tr}\, L^{-m}$）的Ruijsenaars-Schneider模型，其中$L$是Lax矩阵。
2019-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions of the Toda lattice with constraint of type B and deformed Ruijsenaars-Schneider system
本文研究带B型约束的Toda格椭圆解，证明其极点动力学等价于变形Ruijsenaars-Schneider系统，给出Manakov三元组表示与谱曲线性质，并将其推广为场论。
2023-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Spin versions of the complex trigonometric Ruijsenaars-Schneider model from cyclic quivers
我们研究了与具有$m\geq 2$顶点的循环箭图的特定扩张相关联的乘法簇。它们的全局泊松结构的特征在于与这些箭图相关的拟哈密顿代数，Van den Bergh研究了任意箭图。我们证明了空间是一般同构的情况下，$m=1$相应的一个扩展的约旦。这提供了一组局部坐标，我们用它来解释可积系统作为三角Ruijsenaars-Schneider系统的自旋变量。这概括了新的自旋情况下，最近的经典可积系统的Ruijsenaars-Schneider家庭的工作。
2019-02-20 math-ph math.MP nlin.SI
Spectrum and eigenfunctions of the lattice hyperbolic Ruijsenaars-Schneider system with exponential Morse term
我们把双曲量子Ruijsenaars-Schneider系统的指数Morse项的晶格和对角化得到的$n$ -粒子模型的多元连续双$q$ -哈恩多项式，出现作为一个参数减少的Macdonald-Koornwinder多项式。这允许计算的$n$粒子散射算子，以确定双谱对偶系统，并确认在希尔伯特空间设置的量子可积性。
2015-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Trigonometric Spin Ruijsenaars-Schneider Models from $K$-theoretic Coulomb Branches
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文利用4维N=2项链箭图规范理论的K-理论库仑分支，对N个粒子各带ℓ个自旋态的三角自旋Ruijsenaars-Schneider模型进行量子化，通过L-算子代数构造可积自旋链，推导了相关对易关系与运动方程。
2026-07-31 hep-th math-ph math.MP
Elliptic solutions to Toda lattice hierarchy and elliptic Ruijsenaars-Schneider model
我们考虑二维Toda格族的解，它们是第0时刻t_0=x的椭圆函数。已知它们的极点随t_1的变化象椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。本文的目标是将这种对应关系扩展到层次结构。我们证明了支配2D Toda格族的极点关于第m个层次时间t_m和\bar t_m的动力学的哈密顿量是由Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵在标记点处的谱曲线的展开得到的。
2021-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Multiplicative quiver varieties and generalised Ruijsenaars-Schneider models
研究了一类典型的可积系统，它们与具有$m$顶点的（扩展）循环图的乘法簇有关。我们的可积系统的相空间是从系统的表示空间通过拟哈密顿约化得到的。构造了三族Poisson可换函数，并在合适的达布坐标中显式写出。$m=1$的情况下，对应于蝌蚪和Ruijsenaars-Schneider系统及其变种，而对于$m>1$，我们得到新的可积系统，推广的Ruijsenaars-Schneider系统。这些系统和它们的量子版本最近也出现在超对称规范理论和分圆DAHA的背景下，以及麦克唐纳理论的背景下。
2017-04-19 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric extension of qKZ-Ruijsenaars correspondence
本文描述了量子$n$体Ruijsenaars-Schneider模型和与超群$GL(N|M)$有关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程之间的Matsuo-Cherednik型对应.对于固定的$N+M$值，Ruijsenaars-Schneider哈密顿量的谱与${\mathbb Z}_2$ -分次无关，因此$N+M+1$不同的qKZ方程组导致相同的$n$ -体量子问题.所得到的结果可以看作是对经典$n$体Ruijsenaars-Schneider模型和$n$上的超对称$GL(N|M)$量子自旋链之间的量子-经典对应的量子化.
2018-10-30 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of discrete-time rational Ruijsenaars-Schneider model and deformed polynomial symmetry algebras
Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
该研究构造了离散时间有理Ruijsenaars-Schneider模型的额外运动积分，证明其最大超可积性，并揭示了离散化引起的对称代数非平凡变形，将Calogero-Moser结果推广至相对论情形。
2026-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic spin Ruijsenaars-Schneider integrable models from 5d $\mathcal{N}=1$ gauge theories
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
该研究证明R³×T²上5d N=1项链箭图规范理论的库仑分支与带动力学非均匀性的椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider模型相空间等同，解决了该类模型的泊松结构确定及量子化问题，且所得量子系统是支配类S_k的4d N=1理论超对称指标的可积系统。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic spin Ruijsenaars-Schneider model from Poisson reduction
通过对初始相空间的Poisson约化，得到了$N$ -粒子双曲自旋Ruijsenaars-Schneider模型的哈密顿结构.这个相空间被实现为一个可分解李群的海森堡二重与另一个辛流形的直积，该辛流形是动力学变量的$N\ell$共轭对的标准正则关系的某种变形。我们证明了该模型具有自旋群${\rm GL}_{\ell}({\mathbb C})$的Poisson-Lie对称性，这解释了它的超可积性。我们的结果得到的形式主义的经典$r$ -矩阵，他们是兼容的最近的研究结果不同的哈密顿结构的模型建立在框架内的拟哈密顿约化应用于拟泊松流形。
2019-08-21 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of rational Ruijsenaars-Schneider systems and their action-angle duals
我们解释说，合理的Ruijsenaars-Schneider和双曲Sutherland系统之间的作用角对偶意味着立即这些多体系统的最大超可积性。我们还提出了一个新的直接证明的达布形式的减少辛结构中产生的“Ruijsenaars规范”的辛减少这种情况下的作用角对偶。同样的论点适用于相关对偶对的BC（n）推广，Pusztai最近研究了它，开发了一种方法，用于我们直接计算约化辛结构。
2012-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
Quantized Quiver Varieties and the Quantum Spin Ruijsenaars-Schneider Model
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
研究对有理自旋 Ruijsenaars-Schneider 模型量子化问题，利用量子哈密顿约化构建量子箭图簇\(\mathfrak{A}_{N,\ell}\)，它是相关模型的量子可观测量代数，找到其中的环代数等，猜想其在粒子数无限时的变化，还给出最低哈密顿量本征态的差分方程。
2026-07-20 hep-th math-ph math.MP
Field analogue of the Ruijsenaars-Schneider model
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；ITEP NRC KI（ITEP国家研究中心核物理研究所）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文通过L-矩阵链乘积的迹和2D Toda方程椭圆解族的极点动力学两种等价途径，构造了经典椭圆Ruijsenaars-Schneider模型的场论扩展，证明了运动方程的哈密顿性质与零曲率表示，并在$η\ o 0$极限下回到Calogero-Moser场论扩展。
2026-10-23 hep-th math-ph math.MP
On the duality between the hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider models
我们考虑两个家庭的可交换的哈密顿群GL（n，C）的余切丛，并表明，在一个适当的单辛约化后，他们下降到谱不变量的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider Lax矩阵，分别。这两个可积模型之间的对偶性辛同胚，是由Ruijsenaars用直接方法构造的，可以在几何上简单地解释为连接约化群轨道的两个截面的规范变换。
2009-04-02 math-ph math.MP math.SG
On the Hamiltonian formulation of the trigonometric spin Ruijsenaars-Schneider system
我们提出了一个哈密顿公式的自旋Ruijsenaars-Schneider系统在三角的情况下。在这种解释中，相空间是通过对框架Jordan的表示空间（余切丛）进行拟哈密顿约化而得到的。对于任意的箭点，克劳利-博维和肖引入了类似的变种，它们作为拟哈密顿的子的解释由范登伯格给出。利用Van den Bergh的形式，我们在相空间上构造了可交换的Hamilton函数，并确定了其中一个具有自旋Ruijsenaars-Schneider系统的流。然后，我们计算所有的泊松括号之间的地方坐标，从而回答了一个老问题的Arutyoung和Frolov。我们还构造了一套完整的交换哈密顿算子，并明确地整合所有的流。
2020-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quantization and explicit diagonalization of new compactified trigonometric Ruijsenaars-Schneider systems
最近，Fehér和Kluck在经典力学的水平上发现了新的紧致化的三角Ruijsenaars-Schneider $n$粒子系统，其相空间辛同构于$(n-1)$维复射影空间。在这篇文章中，我们通过推广van Diejen和Vinet以前的结果，对这些系统的所谓类型（i）实例进行了描述，并明确地解决了相应量子哈密顿量的联合本征值问题。具体地说，量子哈密顿算子被实现为作用在经典位形空间上的均匀格点上的复值函数的有限维Hilbert空间中的离散差分算子，它们的联合本征函数被构造为具有幺正参数的离散$A_{n-1}$ Macdonald多项式.
2018-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete-time Ruijsenaars-Schneider system and Lagrangian 1-form structure
我们研究了（理性）Ruijsenaars-Schneider（RS）系统的拉格朗日形式主义，无论是在离散时间还是在连续时间，作为最近论文[24]意义上的拉格朗日1-形式结构的另一个例子。RS系统的离散时间模型是在一段时间前通过拉克斯对的一个Anonymous建立的，并被证明导致一个精确的可积对应（多值映射）[15]。在本文中，我们考虑了一个扩展系统表示家庭的这种类型的通勤流，并建立一个连接的格KP系统。在该扩展模型的拉格朗日1-形式结构中，利用运动方程验证了闭合关系。对RS系统进行连续连续极限，建立了RS模型相应连续情形的Lagrange 1-形式结构。
2013-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
2021-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Duality between the trigonometric BC(n) Sutherland system and a completed rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
我们提出了一个新的情况下，可积多体系统之间的对偶性，其中两个系统生活在相互的作用角相空间中的方式，每个系统的作用变量作为另一个粒子的位置。我们的调查利用了一个想法，利用以前提供的几个对偶最初发现的Ruijsenaars群论解释。在群论的框架下，将Hamilton约化应用于高维相空间上的两个Abel Poisson代数的不变量，并将它们的约化确定为两个可积系统的作用变量和位置变量，这两个可积系统生活在单一约化相空间的两个不同模型上.以U（2n）的余切丛为上层空间，我们证明了这一机制如何导致一个新的涉及BC（n）三角Sutherland系统的对偶对.从而推广了A（n）三角Sutherland系统的早期结果以及Pusztai关于双曲BC（n）Sutherland系统的近期工作.
2014-07-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
New compact forms of the trigonometric Ruijsenaars-Schneider system
本文研究了作为Ruijsenaars紧化三角$n$ -体系统基础的${\mathrm{SU}}(n)$的拟Hamilton二重约化的自然普遍性。约束包含一个参数$y$，限制在以前的作品$0<y < π/n$，因为Ruijsenaars的原始紧依赖于一个等价的条件。据发现，允许通用$0<y<π/2$的结果出现新的自对偶紧凑的形式，两个定性不同的类型取决于值的$y$。类型（i）的情况类似于标准的情况下，约化的相空间配备了全局光滑的作用和位置变量，并证明是辛同构的${\mathbb{C}P^{n-1}}$作为一个哈密顿环面流形。在类型（ii）的情况下，位置变量和动作变量都在无处密集的子集上发展奇点。根据类型（i）与类型（ii）二分法，推导出参数$y$的完整分类。最简单的新类型（i）系统，其中$π/n < y < π/(n-1)$，作为一个例子，在一定程度上详细描述。
2013-12-02 hep-th math-ph math.MP
Self-duality of the compactified Ruijsenaars-Schneider system from quasi-Hamiltonian reduction
利用辛拓扑学中的Delzant定理，从内稠合双SU（n）xSU（n）的拟Hamilton约化导出了完全可积的紧化Ruijsenaars-Schneider III（b）系统.特别地，分别依赖于双SU（n）因子的约化谱函数在III（b）相空间CP（n-1）上产生了两个复曲面矩映射，它们分别起作用变量和粒子位置的作用.本文证明了具有一个边界分量的环面的SL（2，Z）映射类群的一个适当的中心扩张通过自同构作用于拟Hamilton对偶，并且在约化后，证明了映射类群的标准生成元S下降到交换环面矩映射的Ruijsenaars自对偶辛同胚.我们也给出了这个对偶映射的两个新的表述：一个是两个Delzant辛同胚的合成，另一个是由Goldman扭流实现的三个Dehn扭辛同胚的合成。通过准Hamilton流形和模空间之间的关系，我们的结果严格地证明了III（b）系统在单孔环面上的平坦SU（n）联络上的解释[追溯到Gorsky和Nekrasov]的有效性。
2012-03-13 hep-th math-ph math.MP
Spectral Description of the Spin Ruijsenaars-Schneider System
固定Weierstrass三次曲线$E$，以及对应于线束$\mathcal L_σ$的雅可比簇$\mathrm{Jac}\, E$中的元素$σ$。我们介绍了一个空间$\mathsf{RS}_{σ, n}(E, V)$的纯1维层生活在$S_σ= \mathbb{P}(\mathcal O \oplus \mathcal L_σ)$连同框架数据在$0$和$\infty$部分$E_0, E_\infty \subset S_σ$。对于一个特定的选择$V$，我们表明，空间$\mathsf{RS}_{σ, n}(E, V)$是同构的自旋Ruijsenaars-Schneider系统的一个完整的相空间，与汉密尔顿矢量场给出的调整流层在其限制$E_0$和$E_\infty$。我们将RS系统的描述与arXiv：math/0603722中的Calogero-Moser系统的描述进行比较，并表明通过向CM相空间引入$σ\rightarrow 0$限制，这两个系统可以组装成一个通用系统。我们也揭示了一些光的效果Ruijsenaars的对偶三角CM和理性RS谱曲线来自两个描述的支持谱层。
2019-09-17 math-ph math.AG math.MP
The Quantum Dynamics of the Compactified Trigonometric Ruijsenaars-Schneider Model
我们构造了一个紧化的三角Ruijse-naars-Schneider粒子模型，它的相空间与复射影空间CP^N辛同构.量子哈密顿算子被实现为作用在有限维希尔伯特空间中的离散差分算子，该空间具有凸多面体上的有限均匀晶格中的支持（即，具有厚度与耦合参数成比例的壁的受限外尔凹室）。我们解决了相应的有限维（双谱）特征值问题的离散麦克唐纳多项式与q（和t）的单位圆。波函数的归一化是使用最近的求和公式由于Aomoto，伊藤和麦克唐纳的终止版本。由此产生的本征函数变换确定了格函数的希尔伯特空间中的离散傅立叶型对合。这与Ruijsenaars的观察一致，即在经典水平上，作用角变换定义了CP^N的（反）辛对合。从代数组合学的角度，我们的结果产生了一个新的系统的双线性求和恒等式的Macdonald对称函数。
1997-09-15 math-ph math.CA math.MP
On the scattering theory of the classical hyperbolic C(n) Sutherland model
本文研究了经典双曲Sutherland模型中C（n）根系的散射理论。我们证明了对于任意的耦合常数，散射映射都具有因式分解的形式。作为我们分析的副产品，我们为具有两个独立耦合常数的有理C（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型提出了一个Lax矩阵，从而为建立双曲C（n）Sutherland和有理C（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型之间的对偶性奠定了基础。
2010-10-22 hep-th math-ph math.MP
Spherical singularities in compactified Ruijsenaars--Schneider systems
University of Szeged（塞格德大学）；HUN-REN Wigner Research Centre for Physics（匈牙利研究与教育网络维格纳物理研究中心）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了通过准哈密顿双的约化构造的某些Liouville可积系统，这些系统在紧连通的辛流形上，可视为紧致化三角Ruijsenaars-Schneider系统，并探讨了参数y的不同取值下系统结构的差异，揭示了奇异纤维的光滑性及与SU(n)子群商空间的关系。
2026-04-20 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric Sutherland systems and their Ruijsenaars duals from symplectic reduction
三角Sutherland系统除了通常被解释为在圆周上运动的$n$不可分辨粒子系统外，还可以被看作是在圆周上或直线上运动的可分辨粒子系统，这三个物理上不同的系统与有理Ruijsenaars-Schneider系统的相应变体具有对偶性。我们解释了Ruijsenaars在1995年首先得到的3个对偶关系，分别从群U（n）及其覆盖群$U(1) \times SU(n)$和${\mathbb R}\times SU(n)$的余切丛的Kazhdan-Kostant-Sternberg辛约化中自然产生。这种几何解释增强了我们对对偶关系的理解，并简化了导致他们发现的Ruijsenaars最初的直接论点。
2010-10-19 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie generalization of the Kazhdan-Kostant-Sternberg reduction
三角Ruijsenaars-Schneider模型是通过群U（n）上Poisson-Lie对称自由运动的辛约化导出的。该模型的交换流是通过约化U（n）的海森堡对偶上的正则自由流而毫不费力地得到的。自由流动与一个非常简单的拉克斯矩阵，这是产生的Ruijsenaars-Schneider拉克斯矩阵减少后。
2009-01-14 math-ph math.MP math.SG
q-Opers and Quantum/Classical Duality Beyond Type A
Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用数学研究所）
本文利用q-算子的代数几何语言，建立了B/C/D型经典哈密顿量能级集与带开边界条件的A型XXZ Bethe Ansatz方程解集的双射，推广了经典对偶结果，还引入了ℤ/2ℤ折叠与非简约BC型系统。
2026-09-16 hep-th math-ph math.AG
Lax equations for relativistic ${\rm GL}(NM,{\mathbb C})$ Gaudin models on elliptic curve
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文描述了椭圆曲线上具有$n$个单极点的${\rm GL}_{NM}$经典椭圆可积系统，对相对论高丁模型分类，还给出了非均匀 Ruijsenaars 链的相关结果及模型的三角、有理类比。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
