Some integrable maps and their Hirota bilinear forms
我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。
2017-08-30 math-ph math.DS math.MP
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
About 30 Years of Integrable Chiral Potts Model, Quantum Groups at Roots of Unity and Cyclic Hypergeometric Functions
在本文中，我们讨论可积手征Potts模型，因为它显然涉及到我们如何得到朋友沃恩琼斯，我们庆祝了他的生日在秦皇岛会议。值得注意的是，我们也可以庆祝该模型的生日，因为它在大约30年前被引入，作为第一个以高等亏格函数参数化的星三角方程的解。在介绍了最一般的棋盘式杨-巴克斯特方程之后，我们专门讨论了星三角形方程，并讨论了它与纽结理论的关系。然后，我们展示了如何可积手征Potts模型导致特殊的身份的基本超几何级数在$q$一个根的单位极限。许多著名的基本超几何级数的求和公式在这种情况下不起作用。然而，如果我们要求被加数是周期性的，那么就有许多可和级数。例如，可积性条件，即星形三角形方程，是一个良好平衡的${}_4Φ_3$级数的求和公式。最后，我们对单位根上的量子群的关系作一些评论。
2016-01-08 math-ph math.MP
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
The integrable semi-discrete nonlinear Schrödinger equations with nonzero backgrounds: Bilinearization-reduction approach
本文通过双线性化-约化方法求解具有非零背景的经典与非局部半离散非线性薛定谔方程，给出显式解并特别导出了经典聚焦 sdNLS 方程的一般怪波公式。
2024-09-02 math-ph math.MP nlin.SI
Double Lie algebras, semidirect product, and integrable systems
本文研究了不含Ad-不变双线性型的双李代数上的可积系统，通过研究其与$τ$ -表示的半直积来研究。我们表明，在这一阶段，一个自然的广告不变的双线性形式确实存在，允许一个简单的应用程序的AKS理论，并引起Manin三重结构，从而使问题的领域李双代数和泊松李群。
2014-05-17 hep-th math-ph math.MP
A bispectral q-hypergeometric basis for a class of quantum integrable models
对于由$q-$ Onsager代数生成的量子可积模型类，给出了双谱多变量$q-$正交多项式的基.在第一部分中，我们证明了Gasper和Rahman [1]引入的具有$N$变量和$N+3$参数的多变量Askey-Wilson多项式生成了$q-$ Onsager代数的一族无穷维模，其基本生成元由Iliev [2]提出的多变量$q-$差分和差分算子实现.还构造了扩展Sahi [3]的操作符的升高和降低操作符。在第二部分中，有限维模块的构造和研究的某一类参数，如果$N$变量属于离散支持。在这种情况下，双谱性质在三对角对的框架内找到了自然的解释。在第三部分中，本征函数的$q-$多兰-格雷迪层次被认为是在多项式的基础。特别是，不变的子空间被确定为某些条件推广Nepomechie的关系。在第四部分中，分析扩展到特殊情况$q=1$。这个框架提供了一个$q-$超几何公式的量子可积模型，如开放的XXZ自旋链与一般的可积边界条件（$q\neq 1$）。
2018-01-31 math-ph math.MP math.QA
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Lens Generalisation of $τ$-functions for the Elliptic Discrete Painlevé Equation
我们提出了一个新的双线性Hirota方程的$τ$ -功能与$E_8$根晶格，提供了一个“镜头”概括的$τ$ -功能的椭圆离散潘勒韦方程。我们的方程的特点是一个正整数$r$除了通常的椭圆参数，并涉及一个混合物的连续变量与额外的离散变量，后者采取值的$E_8$根格。我们构造了这个双线性Hirota方程的显式$W(E_7)$不变超几何解，这些解以椭圆超几何和/积分的形式给出.
2019-03-13 hep-th math-ph math.CA
Classification of integrable Vlasov-type equations
将可积Vlasov型方程的分类归结为生成函数的函数方程。这个函数方程的一般解决方案中发现超几何函数。
2008-01-12 hep-th math-ph math.MP
Commutative families in $W_\infty$, integrable many-body systems and hypergeometric $τ$-functions
本文系统构造了 W_{1+∞} 代数的交换子代数，揭示其与推广 Calogero 模型的可积多体系统及超几何 τ 函数的内在联系，并给出多种表示下的显式哈密顿量公式。
2023-09-19 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric functions related to Schur Q-polynomials and BKP equation
引入了与投射Schur函数$Q_λ$相关的超几何函数，并描述了它们的性质.得到了线性方程组、积分表示和Pfiran表示。这些超几何函数是自由费米子场的真空期望，因此这些函数是所谓的BKP可积方程族的τ函数。
2003-02-10 math-ph math.MP
Bilinear Differential-Difference Equations and One-Point Distributions of Some KPZ-Class Models
本文提出一类由经典可积KPZ模型单点分布满足的非线性可积微分-差分方程，证明其与Hirota双线性差分方程的关系，并给出Fredholm行列式解、已知公式验证、Lax对表述及KP标度极限。
2025-09-19 math-ph math.MP math.PR
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
2021-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Comments on the multi-spin solution to the Yang-Baxter equation and basic hypergeometric sum/integral identity
本文给出了Yang-Baxter方程的多自旋解。该解对应于具有正玻尔兹曼权的统计力学的可积晶格自旋模型，并以基本超几何函数参数化。我们得到这个解决方案从一个非平凡的基本超几何和积分的身份，起源于某些三维N=2 Seiberg对偶理论的超对称指数的平等。
2017-11-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Bilinear formalism for Schwarzian KP and Harry Dym hierarchies
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
本文通过双线性方法重新表述Schwarzian KP和Harry Dym层次结构，展示其与KPtau函数的关系，并讨论其与反演-达布变换的联系。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Residues of q-Hypergeometric Integrals and Characters of Affine Lie Algebras
研究了sl_2有理qKZ方程在零层解的子空间.每个子空间由在某个因子处的剩余的消失来指定，该因子源于二维可积域论中的模型。我们确定了由变量个数和解的sl_2权参数化的子空间的性质。所有具有固定权的特征标的和在\hat{sl_2}的一级可积最高权表示中产生sl_2的不可约表示的分支函数。它是以费米子形式写成的。
2003-08-19 math-ph math.MP math.QA
Bilinear equations in Darboux transformations by Boson-Fermion correspondence
双线性方程是可积非线性发展方程的一个重要性质。数学物理中许多著名的研究对象，如Gromov-Witten不变量，都可以用双线性方程来描述，以表明它们与可积系统的联系。本文主要利用玻色-费米子对应的方法，讨论KP族、修正KP族（Kupershmidt-Kiso版本）和BKP族的变换τ函数在连续应用达布变换下的双线性方程.在费米子图像中考虑了达布变换，通过将不同的费米子场乘以τ函数。这里的费米场对应于（伴随）本征函数，其在达布变换下的变化被证明是玻色图像中本征函数势的平方，用于（伴随）本征函数的谱表示。然后给出了达布变换在费米子图象中的连续应用。在此基础上，除$(l-l')$阶修正KP族的双线性方程外，还导出了Darboux链上的一些新的双线性方程.给出了这些新的双线性方程的相应例子。
2021-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota bilinear formalism and Supersymmetry
将标准双线性形式的$τ$函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了${\cal N}=1$超对称Hirota双线性算子.利用它们，我们双线性化超对称非线性发展方程。讨论了超孤子解。作为一个奇怪的悖论，本文证明了Manin-Radul-Mathieu方程的Lax可积超对称KdV对任意参数的$N\geq 3$不具有N个超孤子解.只有对它们中的一个特定的选择，N超孤子解存在。
2000-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Simultaneous eigenstates of the number-difference operator and a bilinear interaction Hamiltonian derived by solving a complex differential equation
作为Bhaumik等人导出数差算符Q和对湮灭算符ab（J.Phys.A9（1976）1507）的共同本征向量的连续工作，我们通过在二分纠缠态表象中建立一个复微分方程来寻找Q和（ab-a^{+}b^{+}）的同时本征向量。微分方程，然后解决了两个变量的埃尔米特多项式和形式的超几何函数。这项工作也是一个增编现代物理学。A9（1994）1291中讨论了Q和对创造子的公共本征基。
2005-12-08 math-ph math.MP
Integrable Semi-Discretization for a Modified Camassa-Holm Equation with Cubic Nonlinearity
本文基于离散KP方程和离散逆变换，通过约化过程和引入因变量，导出了具有三次非线性的修正Camassa-Holm方程的可积半离散化，并证明其在连续极限下收敛于连续方程。
2024-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear equations and $q$-discrete Painlevé equations satisfied by variables and coefficients in cluster algebras
我们构造了簇代数，它的变量和系数满足离散mKdV方程、离散Toda方程和其它可积双线性方程，其中几个可导致q-离散潘勒韦方程.这些簇代数是从具有无穷多个顶点或具有突变周期性质的箭图中得到的。我们还将表明，一个适当的变换颤动对应于减少的差分方程。
2015-05-12 math-ph math.MP
Soliton and breather interactions in the integrable discrete focusing Manakov system via Hirota's method
Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Brock University（布鲁克大学）；American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）；State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文应用Hirota双线性方法于聚焦色散区的可积离散Manakov系统，构造并分析了孤子和呼吸子解，包括基本孤子、基本及复合呼吸子，以及两体相互作用，重点给出了显式公式、可视化和长时间渐近行为。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
On the number of $p$-hypergeometric solutions of KZ equations
已知KZ方程的解可以写成多维超几何积分的形式。2017年，在作者与V. Schechtman的联合论文中，修改了超几何解的构造，并构造了KZ方程模素数$p$的解。这些解模$p$，称为$p$ -超几何解，是具有整数系数的多项式。一个普遍的问题是确定独立的$p$ -超几何解的个数并理解这个个数的意义。在本文中，我们考虑的KZ方程与空间的奇异向量的重量$n-2r$在张量功率$W^{\otimes n}$的向量表示$\frak{sl}_2$。在这种情况下，KZ方程的超几何解由$r$维超几何积分给出。我们考虑相应的$p$ -超几何解的模，确定其秩，并证明其秩等于合适的平方可积微分$r$ -形式空间的维数.
2022-01-27 math-ph math.AG math.MP
Tau function and Hirota bilinear equations for the Extended bigraded Toda Hierarchy
本文将Sato理论推广到扩展的双阶Toda族（EBTH）.修正了Lax方程的定义，给出了Sato方程，波算子，Hirota双线性恒等式（HBI），证明了$tau$函数$τ(t)$的存在性.同时证明了它的类Fay恒等式和Hirota双线性方程（HBE）的有效性。与通常可积系统的高次方程组不同，目前的高次方程组是包含$e^{\partial_x}$和$τ(t)$的算子乘积方程。
2010-01-25 math-ph math.MP
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
2008-07-17 math-ph math.MP nlin.PS
Orthogonal Polynomials in Mathematical Physics
这是一个审查（$q$ -）超几何正交多项式和它们的关系表示理论的量子群，矩阵模型，可积理论和纽结理论。我们讨论连续和离散正交多项式，并考虑其各种推广。审查还包括正交多项式到一个通用的框架（$q$ -）超几何函数和它们的积分表示。特别是，这引起了与共形块的维拉索罗代数的关系。
2017-12-18 hep-th math-ph math.MP
Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions
这是一门关于非线性可积偏微分和微分-差分方程的入门课程，基于为莫斯科物理技术学院和高等经济学院的学生提供的讲座。对Korteweg-de Vries（KdV）、Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Toda格点方程的典型例子进行了详细的研究。我们给出了一个详细的描述的Lax表示这些方程和他们的层次的伪微分或伪差分算子，也不同类别的解决方案，包括著名的孤子解决方案。文中还讨论了τ函数形式和Hirota双线性微分方程和差分方程形式。最后，我们给出了τ-函数作为某些自由费米子组成的算符的真空期望值的表示。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable variant Blaszak-Szum lattice equation
School of Mathematical Sciences, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学生命科学学院，上海数学中心）
本文推导了 Blaszak-Szum 网格方程的新变种，并利用双线性方法构造了其多种解形式，包括孤子解、lump 解和行波解。
2025-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Auxiliary Field Sigma Models and Yang-Baxter Deformations
本研究结合Yang-Baxter、双Yang-Baxter形变与高自旋辅助场形变，构造了半单李群上主手征模型的多参数可积形变族，并通过Lax表示证明其弱经典可积性。
2024-11-03 hep-th math-ph math.MP
Integrable discretizations of the short pulse equation
在本文中，我们提出了可积的半离散和全离散模拟的短脉冲（SP）方程。构造的关键是SP方程解的双线性形式和行列式结构。我们还给出了SP方程的半离散和全离散类似物的N-孤子解的行列式公式，由此可以产生多圈和多呼吸子解。在连续极限下，全离散SP方程先收敛到半离散SP方程，然后再收敛到连续SP方程。基于半离散的SP方程，给出了一种可积的数值格式，提出了一种自适应移动网格格式，并将其用于短脉冲方程的数值计算。
2009-12-10 math-ph math.MP nlin.PS
Bilinear recurrences and addition formulae for hyperelliptic sigma functions
Somos 4序列是满足四阶双线性递归关系的序列族。在最近的工作中，我们中的一个已经证明，在这样的序列中的通项可以表示为相关的椭圆曲线的Weierstrass σ函数。在这里，我们推导出与超椭圆曲线的仿射模型$y^2=4x^5+c_4 x^4+ ... +c_1 x+c_0$定义的亏格2相关联的类似的序列族。我们证明了与这类曲线相关的递归序列满足8阶双线性递归。证明需要一个加法公式，它涉及亏格为2的Kleinian σ函数，其自变量被曲线上单个点的简化除子的Abel像移动。亏格2递归式与可积哈密顿系统的Bäcklund变换（BT）有关，即离散情形（ii）Hénon-Heiles系统.
2005-10-12 math-ph math.MP math.NT
Yangian symmetry, GKZ equations and integrable Feynman graphs in conformal variables
本文首次推导出适用于任意时空维度的共形Feynman图Yangian对称性微分方程显式形式，发现其与GKZ超几何系统存在精确联系，为求解提供了新方法，并阐明了Yangian不变性对图拓扑和参数空间的约束。
2024-12-26 hep-th math-ph math.MP
A $(q,t)$-deformation of the 2d Toda integrable hierarchy
本研究通过将对称代数提升为量子环面$\u27e8gl(1)$代数，构造出二维Toda可积层级的$(q,t)$形变，推导其双线性结构与多tau函数方程，定义普适细化tau函数并得到类$RLL$的二次方程，丰富了可积系统的形变理论。
2024-06-24 hep-th math-ph math.MP
Integrable full discretization of the multi-component short pulse equation
School of Mathematical and Statistical Sciences, The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校数学与统计科学学院）
提出多分量短脉冲方程新形式，用Hirota双线性方法构造其N孤子解，推导可积半离散和全离散形式，全离散系统为数值模拟提供实用自适应移动网格方案，数值模拟验证方案准确性。
2026-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Clifford Algebra Derivations of Tau-Functions for Two-Dimensional Integrable Models with Positive and Negative Flows
我们使用Grassmannian框架来定义多分量tau函数作为Clifford代数上满足简单双线性对易关系的多分量Fermi算子的期望值。tau函数包含正流和负流，并满足$2n$组件KP层次结构。该系列方程可以用根据τ函数导出的$n \times n$矩阵波函数的伪微分方程来表示。这些方程被转换成Sato-Wilson关系的形式。一个简化过程导致AKNS，两个组件Camassa-Holm和Cecotti-Vafa模型和形式主义提供了简单的公式，他们的解决方案
2007-02-12 astro-ph hep-th math-ph
Equivalence of two constructions for $\widehat{sl}_2$--integrable hierarchies
本文利用格顶点代数语言，证明了DJKM与KW构造在主表示和齐次表示的$\widehat{sl}_2$--可积族中的等价性，从而为KW构造推导Lax结构提供了有效途径。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
