On a direct approach to quasideterminant solutions of a noncommutative KP equation
本文讨论了KP方程的一个非对易解及其两类拟行列式解。这些解决方案的起源解释达布和二元达布变换的装置。此外，它表明，这些解决方案也可以直接验证。这种方法让人想起wronskian技术用于广田双线性形式的定期，交换KP方程，但在非交换的情况下，没有双线性变换。
2007-01-16 nlin.SI
Quasideterminant solutions to a noncommutative $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation
文[1]以统一的形式构造了一种由扭导子定义的广义达布变换。这种扭曲导子包括正则导子、差分算子、超导子和$q$ -差分算子等特殊情况。用拟行列式表示了达布变换的迭代公式。这种方法不仅可以恢复非交换KP方程、非阿贝尔二维Toda格点方程、非阿贝尔Hirota-Miwa方程和超KdV方程的达布变换和拟行列式解，而且对研究$q$ -差分孤子方程的拟行列式解也有启发作用.本文首先导出已知的双线性$q$ -差分二维Toda格点方程（$q$ - $2$ DTL）的双线性贝克隆变换，然后导出一个拉克斯对，它的相容性给出一个新的非线性$q$ - $2$ DTL方程，最后通过迭代达布变换得到它的拟行列式解.
2014-06-05 nlin.SI
Painleve equations from Darboux chains - Part 1: P3-P5
我们证明了Painleve方程P3-P5可以从具有二次特征值依赖性的薛定谔问题的周期性达布变换序列中（以统一的方式）导出。一般问题自然分为三个不同的分支，每个分支都由一个无限的方程链描述。Painleve方程是通过在最低非平凡水平上周期性地闭合链而获得的。链提供“对称形式”的Painleve方程，从广田双线性形式和拉克斯对的派生。在本文（第一部分）中，我们详细分析了P3-P5的情况，而P6将在第二部分中研究。
2003-04-14 nlin.SI
$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded discrete integrable systems and Darboux transformations
本文给出了一类新的二维离散可积系统的达布变换，这类系统被称为$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散可积系统，是Fordy和Xenitidis最近在$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散拉克斯对的框架下提出的.本文从离散的Gel'fand-Dikii方程族出发，通过对自变量进行变换，导出了互质情况下的$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散方程及其相应的拉克斯对.构造达布变换是通过考虑$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次格点方程的双线性形式中的相关线性问题来实现的。我们证明了所有这些$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次方程在我们的方案中共享一个统一的解结构。
2019-06-27 nlin.SI
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
2024-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Soliton Fay identities. I. Dark soliton case
我们推导出一组双线性恒等式的矩阵，已被用来构建各种模型的暗孤子解的行列式。为了给出所获得的身份的应用程序的例子，我们提出的方程描述多维四边形晶格，达布方程和多维多组分系统的非线性薛定谔类型的孤子解。
2014-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
2016-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Toda Darboux transformations and vacuum expectation values
该研究利用2分量玻色-费米对应构造基本Toda Darboux变换算符，推导得到两类真空期望值的行列式公式，为相关可积系统的研究提供了新的行列式表达工具。
2024-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
On dbar-problem and integrable equations
利用dbar-问题和对偶dbar-问题，我们导出了双线性关系，它允许我们构造不同参数化的可积族及其Darboux-贝克隆变换，并以非常简单的方法分析它们的约束.标量KP，BKP和CKP层次被认为是作为例子。
2000-02-25 nlin.SI
Symbolic-computation study of integrable properties for the (2+1)-dimensional Gardner equation with the two-singular-manifold method
基于Painleve分析的奇异流形方法可以用来研究非线性偏微分方程的许多重要的可积性质，本文将双奇异流形方法应用于具有两个Painleve展开分支的（2+1）维Gardner方程，确定了Hirota双线性型、Backlund变换、拉克斯对和达布变换.基于所得到的拉克斯对，构造了二元达布变换，并通过N次符号计算迭代，得到了N-N-Grammian解.
2007-07-05 nlin.PS nlin.SI
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation for classical acoustic spectral problem
我们研究离散等谱对称性的经典声学频谱问题在空间维度的一个和两个，通过开发一个达布（Moutard）变换形式主义这个问题。该过程遵循与薛定谔算子类似的步骤。然而，这两个问题之间并没有一一对应的关系。开发的技术，使人们能够构建新的家庭的可积潜力的声学问题，除了那些已经知道的。声学问题产生非线性Harry Dym PDE。利用这种技术，我们再现了该方程的一对简单孤子解。这些解进一步用于构造该偏微分方程的新位置解。此外，我们使用敷料链方法，建立了一个修改的Harry Dym方程及其LA-对。作为应用，我们构造了二维非均匀介质中麦克斯韦方程组的奇异和非奇异可积势（介电常数）。
2002-09-23 nlin.SI
The Modified Toda Hierarchy
本研究在Sato理论框架下从二分量第一修正KP层级的双线性方程出发构建了修正Toda（mToda）层级，证明其与Lax公式等价、与Toda层级存在Miura联系，并借此构造了两类层级的Darboux变换。
2024-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing the Dressing Chain
通过对Korteweg-de Vries（KdV）方程的谱问题进行达布变换，导出了Dressing链。它也是修正KdV方程的自贝克隆变换。我们表明，通过应用达布变换的谱问题的敷料链得到的晶格KdV方程作为敷料链的敷料链，晶格KdV方程也出现作为一个自动贝克隆变换的修改敷料链。在类比的结果得到的敷料链（Veselov和Shabat证明了完全可积的奇维周期约化），我们研究的$(0,n)$ -周期约化的格点KdV方程，这是一个二值对应。我们提供了明确的公式，其分支，并建立完全可积的奇数$n$。
2018-06-15 math-ph math.DS math.MP
Binary Bell polynomials approach to the integrability of nonisospectral and variable-coefficient nonlinear equations
最近，Lembert，Gilson等人提出了一种基于二元Bell多项式的求解常系数孤子方程的双线性贝克隆变换和拉克斯对的清晰而系统的方法.在本文中，我们想进一步发展这种方法与新的应用。我们将这种方法推广到系统地研究变系数非等谱方程的完全可积性。最后，给出了利用二元Bell多项式导出非线性发展方程无穷多守恒律的一种方法。所有守恒密度和通量都由显式递推公式给出。以变系数KdV方程和KP方程为例，快速、自然地得到了它们的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对、达布协变拉克斯对和守恒律.总之，虽然系数函数对变系数非线性方程有影响，但在一定的约束条件下，该方程也是完全可积的，从而在理论上给出了其$N$ -孤子解的正则解释.
2010-08-25 nlin.SI
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
On Negative Order KdV Equations
本文基于正则KdV系统，研究了负阶KdV（NKdV）方程的Hamilton结构、拉克斯对、无穷多个守恒律以及通过双线性贝克隆变换得到的多孤子解和多扭结波解.本文所研究的NKdV方程是微分方程，实际上是从负阶KdV族的第一个成员导出的。NKdV方程不仅与Camassa-Holm方程通过速度图变换是规范等价的，而且与Ermakov-Pinney系统和Kupershirt形变密切相关。利用迹恒等式及其拉克斯对构造了NKdV方程的双Hamilton结构和达布变换.通过达布变换，给出了单、双扭结波和钟形孤子解的显式表达式。1-扭折波解用$tanh$表示，而1-钟形孤子用$sech$表示，两种形式都是非常标准的.详细分析了2-扭结波和2-钟形孤子解的碰撞，这种奇异的相互作用与常规的KdV方程有很大的不同。多维二元Bell多项式被用来寻找双线性公式和贝克隆变换，从而产生$N$ -孤子解。本文提出了一种直接的统一格式来显式地构造NKdV方程的拟周期波解。同时，也清楚地描述了准周期波解与孤子解之间的关系。最后，在一定的极限条件下，我们证明了准周期波解收敛于孤立子解。
2011-08-25 nlin.SI
'Riemann Equations' in Bidifferential Calculus
我们考虑方程，形式上类似于矩阵黎曼（或霍普夫）方程的框架内的双微分。随着一阶双微分的不同选择，我们得到了各种方程，包括半离散和完全离散版本的矩阵黎曼方程。相应的通用解生成方法要么产生（连续或离散）科尔-霍普夫变换，要么留给我们求解黎曼方程的问题（因此是速端图方法的应用）。如果双微分扩展到二阶，一个“黎曼方程”系统的解也是一个方程的解，这个方程在双微分的普遍水平上作为一个可积性条件出现。根据双微分的选择，后者可以表示一些突出的可积方程，如自对偶杨-米尔斯，以及二维Toda格的矩阵版本，Hirota的双线性差分方程，（2+1）维NLS，KP和Davey-Stewartson方程。对于所有这些，最近（非等谱）二进制达布变换的结果在双微分适用，它可以专门产生相关的“黎曼方程”的解决方案。对于后者，我们澄清了这些专门的二元达布变换和上述的解决方案生成方法之间的关系。从（任意大小）矩阵版本的“黎曼方程”与一个可积方程，拥有一个双微分公式，后者的多孤子型解决方案可以产生。这包括“打破”多孤子型解决方案的自对偶杨米尔斯和（2+1）维NLS方程，这是参数化的解决方案的黎曼方程。
2015-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Local Yang--Baxter correspondences and set-theoretical solutions to the Zamolodchikov tetrahedron equation
本文研究了Zamolodchikov四面体方程的集合论解及其局部Yang--Baxter方程的矩阵Lax表示，发现了不属于Sergeev分类列表的新四面体映射，证明了部分映射的Liouville可积性，并导出了多个新的双有理四面体映射。
2023-03-14 math-ph math.MP math.QA
Vertex operator solutions to the discrete KP-hierarchy
顶点运算符是伪装的达布映射，将KP方程的解转换为新的解。在本文中，我们证明了由达布变换任意KP解递归向前和向后得到的双无限序列，产生离散KP-族的解。后者是一个KP层次，其中连续空间x变量被离散n变量取代。这些序列满足离散KP族的事实相当于连接序列中连续KP解的某些双线性关系。在格拉斯曼层次上，这些关系等价于一个非常简单的事实，即相关的无限维平面（flag）的嵌套。事实证明，许多新的和旧的系统导致这种离散（半无限）的解决方案，如序列的孤子解决方案，越来越多的孤子，序列的Calogero-Moser系统，有越来越多的粒子，带矩阵等.这将在另一篇论文中展开。在本文中，作为另一个例子，我们表明，q-KP层次映射，通过一种傅立叶变换，到离散KP层次，使我们能够写下一个非常大的类的解决方案的q-KP层次。
1999-12-23 nlin.SI solv-int
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Laplace transformations of hydrodynamic type systems in Riemann invariants: periodic sequences
流体动力学型系统在Riemann不变量下的守恒密度满足一个二阶线性偏微分方程组。对于线性系统的这种类型达布介绍了拉普拉斯变换，概括的经典变换的标量的情况下。结果表明，拉普拉斯变换可以拉回到相应的流体动力学型系统的变换。本文讨论了的周期拉普拉斯序列，重点讨论了周期为2的最简单的非平凡情形。对于Riemann不变量中的三分量系统，本文给出了闭四元组的完整描述。它们与（2+1）维3波系统的一种特殊的二次约化有关，这种约化可约化为一个成对交换的Monge-Ampere方程组的三元组.根据拉梅和旋转系数，拉普拉斯变换有一个自然的解释，即狄拉克算子的对称性，与（2+1）维n波系统有关。2分量Laplace变换也可以解释为Davey-Stewartson型（2+1）维可积方程的对称性。流体动力学型系统的拉普拉斯变换起源于射影空间中守恒律系统与线同余之间的正则几何对应。
1997-05-28 nlin.SI solv-int
