The Extended Bigraded Toda hierarchy
通过考虑N+M个因变量，推广了Toda格族.我们构造了Lax算子的根和列，它们是唯一定义的算子，其系数在因变量上是微分多项式的$ε$ -级数，并利用它们给出了扩展的双分次Toda族的拉克斯对定义.利用R-矩阵理论，我们给出了这一层次的双哈密顿制定，我们证明了存在一个tau函数的解决方案。最后研究了$A$级数的扩张仿射Weyl群的轨道空间上的无色散极限及其与一类Frobenius流形的联系。
2008-11-04 math-ph math.DG math.MP
Generalized Bigraded Toda Hierarchy
本文将双阶Toda族推广为广义双阶Toda族（GBTH），利用2分量玻色-费米对应从受约束KP族的费米子形式导出其双线性方程，并建立双线性方程与Lax结构之间的双向推导。
2024-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-fold Darboux transformations of the extended bigraded Toda hierarchy
利用广义Hirota双线性方程中的扩展对数流方程和一些扩展顶点算子，证明了文献中Orbiford $c_{NM}$的Gromov-Witten理论是由扩展双阶Toda族（EBTH）控制的.这些Gromov-Witten不变量的生成函数是EBTH的一个特解。本文用两种不同的规范变换算符给出了EBTH的多重达布变换及其行列式表示。利用两个不同方向的达布变换从已知解中产生新的解，这些解包括$(N,N)$ -EBTH的孤子解，即当$N=M$时的EBTH。从新解决方案的生成中，可以发现EBTH和扩展的Toda层次（ETH）之间的巨大差异。同时绘制了$(N,N)$ -EBTH的孤子图，并给出了一些近似分析。通过对孤子解速度的分析，指出了扩展流与其它流的区别。我们构造的两种不同的达布变换在轨道$c_{NM}$的Gromov-Witten理论中可能是有用的。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
The Hirota Identity for Hyperpfaffian $τ$-Functions in Charge-$L$ Ensembles
本研究基于连通Vandermonde表示法，将β=L²气体集合的配分函数表示为超pfaffian，并通过动量Plücker关系推导出Hirota双线性方程，揭示了该集合的可积结构的代数起源。
2026-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
2016-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Abelian Toda solitons revisited
本文对Hirota方法和有理Dressing方法在与复线性群的无扭环群相关的交换Toda系统中的应用作了系统而详细的综述。强调合理的敷料方法，我们比较这两种方法内构造的孤子解，并表明，由广田的方法得到的解决方案是一个子集的合理敷料方法得到的。
2008-10-08 hep-th math-ph math.MP
Multi-component Pfaff-Toda hierarchy within bilinear formalism
本研究借助自由费米子技术与非阿贝尔玻色化规则构建多分量Pfaff-Toda梯队，定义其tau函数并推导相关双线性积分方程与函数关系。
2025-11-13 math-ph math.MP
The Hirota equation over finite fields. Algebro-geometric approach and multisoliton solutions
我们考虑有限域上的Hirota方程（广义Toda系统的离散模拟）。本文给出了构造方程解的一般代数几何方法。作为一个例子，我们构建模拟的多孤子解的波函数和$τ$ -功能，可以发现使用有理函数。类内的多孤子解决方案，我们隔离广义呼吸器型解决方案，没有直接对应的复杂领域的情况下。
2002-11-25 math-ph math.MP nlin.CG
Poisson reduction of the space of polygons
在$\RR^ν$中的扭曲多边形空间$\cW$上定义了一族Poisson结构，其参数为任意奇周期函数$ϕ$.描述了关于$\cW$上两个Poisson群作用的Poisson约化.详细讨论了$ν=2$和$ν=3$的情况，并对一般$ν$的情况进行了较详细的讨论。在例子中出现的泊松结构中，可以发现Virasoro晶格结构、第二Toda晶格结构和一些扩展的Toda晶格结构。证明了一个一般性的结果，即对于任何$ν$，对应于$ϕ$的某些具体选择，存在相容的Poisson结构，该结构生成所有适当大小的扩展双分次Toda族.
2010-07-12 math-ph math.MP
Light-cone Superstring Field Theory, pp-wave background and integrability properties
我们证明了光锥开弦场论中的三弦顶点系数满足无色散Toda格族的Hirota方程。我们表明，Hirota方程允许我们计算相关的量子系统的Neumann系数表示的两点函数。接下来我们考虑最大超对称pp波背景下光锥弦场论的三弦顶点系数。使用以前的结果，我们能够表明，这些诺依曼系数满足Hirota方程的完整户田晶格层次至少到第二阶的“弦质量”$μ$。
2005-11-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable Structures in String Field Theory
我们给出了一个简单的证明，证明了Witten的SFT中表面态的Neumann系数满足无色散KP族的Hirota方程。用类似的方法，我们证明了在同一理论中三个弦顶点的Neumann系数服从无色散Toda格族的Hirota方程。我们推测，充分（分散）户田晶格层次，甚至更吸引人的两个矩阵模型，可能是开放的SFT的基础。
2002-12-03 hep-th math-ph math.MP
On the Integrable Generalization of the 1D Toda Lattice
考虑了一个推广的Toda格方程。对于N=3的简单情形，给出了$τ$ -函数Hirota形式，它允许构造1DGTL方程的exast解.讨论了相应的族及其与非线性薛定谔方程和Hersenberg铁磁方程的关系。
2010-06-23 hep-th math-ph math.MP
Explicit solutions for a (2+1)-dimensional Toda-like chain
我们考虑一个（2+1）维Toda型链，它可以看作是Wu-Geng模型的二维推广，并且与二维Volterra、二维Toda和相对论Toda晶格密切相关.在Hirota直接方法的框架中，我们提出了描述该模型的方程作为一个系统的双线性方程，属于Ablowitz-Ladik层次。利用θ-函数的Jacobi行列式恒等式和Fay恒等式，我们导出了它的Toeplitz解、暗孤子解和拟周期解，以及二维Volterra链的类似解集.
2013-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Universal Whitham hierarchy, dispersionless Hirota equations and multi-component KP hierarchy
本文的目的是确定泛Whitham族亏格为零的多分量KP族的一个无色散极限。为此，多成分金伯利进程的层次结构（重新）制定依赖于几个离散变量称为“收费”。这些离散变量在底层Toda场方程中扮演晶格坐标的角色。一个多分量版本的所谓的差分费伊恒等式是从Hirota方程的$τ$ -功能的“充电”的多分量KP层次。这些多分量微分费伊恒等式有一个明确的无色散极限（无色散广田方程）。无色散的Hirota方程等价于泛Whitham族的$S$ -函数的Hamilton-Jacobi方程。微分Fay恒等式本身被证明是多分量KP族标量值波函数的辅助线性方程的生成函数表达式。
2007-08-31 hep-th math-ph math.MP
Extended lattice Gelfand-Dickey hierarchy
格Gelfand-Dickey层次是Gelfand-Dickey层次的格版本。一个特殊的情况是格KdV层次。受Buryak和Rossi最近工作的启发，我们提出了一个扩展的格Gelfand-Dickey层次。扩展系统在通常流的旁边有无穷多个对数流。我们提出了拉克斯，佐藤和广田方程和差分算子的因式分解问题，捕捉整个解决方案。这个系统的建设类似于扩展的1D和bigraded户田层次结构，但也表现出一些新的功能。
2022-07-08 hep-th math-ph math.MP
Auxiliary Linear Problem, Difference Fay Identities and Dispersionless Limit of Pfaff-Toda Hierarchy
最近Fay型恒等式的研究揭示了DKP族（也称为“耦合KP族”和“Pfaff格”）的一些新特征。这些结果现在被扩展到DKP层次的Toda版本（暂称为“Pfaff-Toda层次”）。首先，构造了这一层次的辅助线性问题。与DKP层次的情况不同，辅助线性问题的构建块是差分算子。得到了一组波函数的Dressing算子的演化方程。其次，一个系统的Fay的身份（差分Fay身份）。给出了辅助线性方程组的生成函数表达式。第三，这些差分Fay恒等式具有良好定义的无色散极限（无色散Hirota方程）。与DKP族的情况一样，椭圆曲线隐藏在这些无色散的Hirota方程中。该曲线是一种谱曲线，其定义方程与所有辅助线性方程的一个子集的特征方程相同。其他的辅助线性方程与此椭圆谱曲线的准经典变形有关。
2009-12-19 hep-th math-ph math.MP
Combinatorics of multisecant Fay identities
我们得到了一组恒等式的θ函数紧黎曼曲面推广著名的三割线费伊恒等式。利用这些身份，我们获得的多维广义的广田双线性差分方程和多维户田型系统的拟周期解。
2020-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Non-autonomous multidimensional Toda system and multiple interpolation problem
研究了Hermite-Padé Ⅰ型逼近问题的插值模拟。我们提供其行列式的解决方案，我们写下相应的可积离散系统作为Hirota的离散Kadomtsev-Petviashvili方程的容许约化。除了系统的$τ$ -函数形式，我们提供了它的变体，在最简单的情况下，维度2减少到非自治的离散时间户田方程。
2022-12-15 cs.NA math-ph math.MP
The Equivariant Gromov--Witten Theory of CP^1 and Integrable hierarchies
利用顶点算子和Hirota二次方程（简称HQE）构造了一个可积族，证明了$\C P^1$的等变全后代势满足HQE.我们的证明是基于\cite{G1}，\cite{G2}中的量子化形式，以及$\C P^1.$的等变镜像模型。我们构造的顶点算子在坐标变换下服从一定的变换律，这对于将HQE推广到其他流形上可能是重要的。我们还表明，在一定的变量变化，这是由于E。Getzler，HQE被转换为2-Toda层次的HQE。从而得到了等变Toda猜想的一个新的证明。
2006-04-29 math-ph math.MP
Cluster Toda chains and Nekrasov functions
本文将集团可积系统与$q$ -差分方程之间的关系推广到Painlevé情形之外.本文研究了牛顿多边形只含四个边界点时的超椭圆曲线类。给出了相应的簇可积Toda系统，并利用Hirota差分方程的某些约化证明了它们的离散自同构。我们还构建了这些方程的非自治版本，并发现它们的解决方案表示在5d Nekrasov函数与Chern-Simons的贡献，而在自治的情况下，这些方程的黎曼θ函数的条款。
2018-12-20 hep-th math-ph math.MP
Some integrable maps and their Hirota bilinear forms
我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。
2017-08-30 math-ph math.DS math.MP
Dispersionless version of multi-component Pfaff-Toda hierarchy
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文研究了多组分Pfaff-Toda层级的无色散版本，揭示其与DKP层级的等价关系，并通过椭圆函数统一化获得紧凑形式。
2025-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structure of melting crystal model with two q-parameters
研究了具有两个$q$参数$q_1,q_2$的广义熔融晶体模型的可积结构.这个模型，像一个普通的一个单一的$q$参数，制定为一个随机的平面分区（或等效的，随机三维杨氏图）的模型。玻尔兹曼权重包含无限多个外部势，这些势取决于平面分区的对角切片的形状。因此配分函数是无限个耦合常数$t_1,t_2,...$和额外的一个$Q$的函数。这个配分函数在二维复自由费米子系统的语言中有一个紧凑的表达式，从中可以看出这个模型背后量子环面代数的存在。这个配分函数是一个同时包含两个可积结构的τ函数（乘以一个简单因子）。第一个可积结构是双分次Toda族，它决定了对$t_1,t_2,...$的依赖性。当$q$ -参数$q_1,q_2$取特殊值时，出现这种可积结构。第二个可积结构是一维Toda方程的$q$ -差分模拟。配分函数满足关于$Q$的该$q$ -差分方程。与双阶Toda族不同，这种可积结构对$q_1,q_2$的任何值都存在。
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
One reduction of the modified Toda hierarchy
本文利用mToda族与第一mKP族共同的费米子形式，构造广义双分次mToda约化，讨论其与Toda约化的关系，并给出二者基于tau函数的等价表述。
2025-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota-tau and Heun-function framework for Dirac vacuum polarization and quantum stabilization of kinks
Instituto de Física Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学物理研究所）
本文研究了修改的仿射 Toda 模型耦合到物质（ATM），包含标量自相互作用势，并展示了其一阶积分微分结构在保持变形的 Noether-拓扑电流对应关系下，为费米子-孤子相互作用提供一致框架。
2026-03-29 hep-th math-ph math.MP
Generalized ILW hierarchy: Solutions and limit to extended lattice GD hierarchy
用正整数$N$表示的中长波（ILW）谱及其推广可以表示为格KP谱的约化.格KP族的可积性被这些约化系统继承。特别是，所有的解决方案可以捕获的差分算子的因式分解问题。其中的一个特殊的解决方案，获得了Okounkov和Pandharipande的敷料算子的等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。这表明与等变Toda层次结构的隐藏链接。广义ILW层次也与格Gelfand-Dickey（GD）层次及其对数流扩展有关。当系统的参数趋于$0$时，通过一个尺度限制，可以从广义ILW方程中导出对数流。这解释了对数流动的起源。一个类似的缩放限制的等变Toda层次产生扩展的1D/bigraded Toda层次。
2023-03-16 hep-th math-ph math.MP
Rational reductions of the 2D-Toda hierarchy and mirror symmetry
我们引入和研究了二维Toda格族的对称约化的双参数族，其特征在于将Lax算子有理因式分解为上对角和下对角形式差分算子的逆的乘积。它们推广和推广了一些经典的1 + 1可积族，如双阶化Toda族，Ablowitz-Ladik族和E. Frenkel的q-变形Gelfand-Dickey层次我们建立了他们的特征块Toeplitz矩阵的相关分解问题，并研究其哈密顿结构。在色散水平，我们展示了如何高崎-武部经典极限产生一个家庭的非共形Frobenius流形平坦的身份。我们用这个来推广的关系的Ablowitz-拉迪克层次Gromov-Witten理论证明一个类似的镜像定理的合理减少：特别是，我们表明，我们得到的对偶型Frobenius流形同构的等变量子上同调的一个家庭的环面Calabi-Yau三倍从最小分辨率的本地orbifold线。
2015-09-08 hep-th math-ph math.AG
Gromov--Witten theory of Fano orbifold curves, Gamma integral structures and ADE-Toda Hierarchies
我们构建了一个可积的Hirota二次方程（HQE）的形式，管理的Gromov-Witten（GW）不变量的Fano orbifold射影曲线$\mathbb{P}^1_{a_1,a_2,a_3}$。我们构造的顶点算子是根据$\mathbb{P}^1_{a_1,a_2,a_3}$的$K$ -理论，通过Iritani对Chern特征标映射的$Γ$ -类修改给出的.我们还确定我们的HQE与适当的Kac-Wakimoto层次的ADE类型。特别地，我们得到了关于$\mathbb{P}^1$的GW不变量的著名Toda猜想的推广。
2014-07-29 math-ph math.AG math.MP
A multiple exp-function method for nonlinear differential equations and its application
提出了一种求非线性偏微分方程多重波解的多重指数函数法。该方法是面向易于使用和计算机代数系统的能力，并提供了一个直接和系统的解决方案的过程，推广广田的扰动计划。借助于Maple，将该方法应用于$3+1$维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程，得到了精确的显式1波、2波和3波解，其中包括1孤子、2孤子和3孤子型解.两种情况下，所涉及的参数的具体值绘制的2波和3波的解决方案。
2010-10-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions
这是一门关于非线性可积偏微分和微分-差分方程的入门课程，基于为莫斯科物理技术学院和高等经济学院的学生提供的讲座。对Korteweg-de Vries（KdV）、Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Toda格点方程的典型例子进行了详细的研究。我们给出了一个详细的描述的Lax表示这些方程和他们的层次的伪微分或伪差分算子，也不同类别的解决方案，包括著名的孤子解决方案。文中还讨论了τ函数形式和Hirota双线性微分方程和差分方程形式。最后，我们给出了τ-函数作为某些自由费米子组成的算符的真空期望值的表示。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Structure of the Dirichlet Boundary Problem in Multiply-Connected Domains
我们研究了二维Dirichlet边值问题的可积结构，并将其推广到平面多连通区域的情形。通过一个拟经典的τ-函数给出了多连通情形下Dirichlet边值问题的解，该函数推广了无色散Toda族的τ-函数.它服从一个无限的Hirota方程，直接遵循的Dirichlet格林函数的性质和从费伊身份。简要讨论了矩阵模型与多支撑解的关系。
2004-02-04 hep-th math-ph math.MP
Integrable hierarchies with zero dispersion and elliptic curves
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文研究KP、修正KP、2D Toda格点、BKP、DKP、Pfaff-Toda等可积层次在零色散极限下的结构，发现Pfaff型层次的动力学曲线为椭圆曲线，而其他层次为有理曲线。
2026-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear Differential-Difference Equations and One-Point Distributions of Some KPZ-Class Models
本文提出一类由经典可积KPZ模型单点分布满足的非线性可积微分-差分方程，证明其与Hirota双线性差分方程的关系，并给出Fredholm行列式解、已知公式验证、Lax对表述及KP标度极限。
2025-09-19 math-ph math.MP math.PR
Discrete Painleve equation, Miwa variables, and string equation in 5d matrix models
保形矩阵模型（CMM）的现代版本描述了Dijkgraaf-Vafa相中的保形块。因此，它拥有一个行列式表示，并成为户田链$τ$ -功能后，只有一个特殊的傅立叶变换的内部尺寸。此外，在CMM广田方程出现在一个特殊的离散形式（当耦合的CMM实际上是三和时间变量）。相反，这种可积性实际上与原始超几何积分中的测度无关。为了得到超几何函数，人们需要选取一个非常特殊的$τ$ -函数来满足一个附加的“弦方程”。通常，它的作用由最低的$L_{-1}$维拉索罗约束发挥，但是，在Miwa变量中，它变成了关于Miwa变量的有限差分方程。我们可以通过用移位的$τ$函数的某些二重比重写弦方程来消除这些差异，然后这些比满足与M的离散潘勒韦方程等价的更复杂的方程。Jimbo和H. Sakai（$q$ -PVI方程）。在$q$变形（$"5d"$）矩阵模型中，它们看起来简单得多，而在$q\longrightarrow 1$到$4d$的“连续”极限中，人们应该考虑具有非单位重数的Miwa变量，这最终将简单的离散Painlevé $q$ -PVI转换为复杂的Painlevé VI微分方程，这将在别处考虑。
2019-09-16 hep-th math-ph math.MP
