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广义双阶Toda族

Generalized Bigraded Toda Hierarchy

Yue Liu, Xingjie Yan, Jinbiao Wang, Jipeng Cheng

备注：
16 pages
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AI总结：

本文将双阶Toda族推广为广义双阶Toda族（GBTH），利用2分量玻色-费米对应从受约束KP族的费米子形式导出其双线性方程，并建立双线性方程与Lax结构之间的双向推导。

摘要：

双阶Toda族 $L_1^M(n)=L_2^N(n)$ 被推广为 $L_1^M(n)=L_2^{N}(n)+\sum_{j\in \mathbb Z}\sum_{i=1}^{m}q^{(i)}_nΛ^jr^{(i)}_{n+1}$，这是著名受约束KP族 $L^{k}= (L^{k})_{\geq0}+\sum_{i=1}^{m}q_{i}\partial^{-1}r_i$ 的类比。已知费米子KP族的不同玻色化会产生不同类型的可积族。从受约束KP族的费米子形式出发，利用2分量玻色-费米对应，导出了此广义双阶Toda族（GBTH）的双线性方程。随后基于此，获得了GBTH的Lax结构。反之，我们也从相应的Lax结构导出了GBTH的双线性方程。

英文摘要：

Bigraded Toda hierarchy $L_1^M(n)=L_2^N(n)$ is generalized to $L_1^M(n)=L_2^{N}(n)+\sum_{j\in \mathbb Z}\sum_{i=1}^{m}q^{(i)}_nΛ^jr^{(i)}_{n+1}$, which is the analogue of the famous constrained KP hierarchy $L^{k}= (L^{k})_{\geq0}+\sum_{i=1}^{m}q_{i}\partial^{-1}r_i$. It is known that different bosonizations of fermionic KP hierarchy will give rise to different kinds of integrable hierarchies. Starting from the fermionic form of constrained KP hierarchy, bilinear equation of this generalized bigraded Toda hierarchy (GBTH) are derived by using 2--component boson--fermion correspondence. Next based upon this, the Lax structure of GBTH is obtained. Conversely, we also derive bilinear equation of GBTH from the corresponding Lax structure.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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