Similarity reduction of the modified Yajima-Oikawa equation
我们研究了修改后的Yajima-Oikawa层次的相似性约简。该层次与A_2^{（1）}型仿射李代数中的一个非标准Heisenberg子代数相关联。自相似解的方程组被表示为自由度为2的Hamilton系统，并允许一组同构于A_2^{（1）}型仿射Weyl群的贝克隆变换.我们证明了该系统等价于第五类潘勒韦方程的双参数族。
2003-09-16 nlin.SI
A Novel Geometric Realization of the Yajima-Oikawa Equations
本文通过三维球面中横截曲线的几何流实现了 YO 方程，构造了周期平面波解的横截曲线并推导闭合条件，展示了非平凡拓扑示例。
2024-12-17 math.DG nlin.SI
Periodic and Solitary Wave Solutions of Two Component Zakharov-Yajima-Oikawa System, Using Madelung's Approach
利用多尺度方法研究了两个亮孤子和一个暗孤子之间的相互作用。在满足长波-短波共振条件下，得到了两分量Zakharov-Yajima-Oikawa（ZYO）完全可积系统.利用Madelung流体描述，确定了相应ZYO系统的单孤子解。此外，还讨论了一个亮孤子和两个暗孤子之间的相互作用。特别是，这个问题被减少到解决一个组件ZYO系统的共振条件。
2011-04-23 nlin.SI
Appearing (disappearing) lumps and rogue lumps of the two-dimensional vector Yajima-Oikawa system
利用达布变换技巧构造了具有任意函数的二维多分量Yajima-Oikawa方程组的解。对于零背景和常背景，考虑了该系统的各种类型的解，包括团块解、线流氓波解、半有理解及其高阶对应解。同时，在任意函数的特殊选择下，得到了二分量情形下集块解的推广（即集块的出现或消失）。然后，使用合适的样本来找到这些块的进一步推广（出现-消失块或流氓块）。
2019-12-23 nlin.PS nlin.SI
Integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations with self-consistent potentials and related Yajima-Oikawa type equations
我们考虑一些描述长短波相互作用的非线性模型。这种LS模型的提出和发展有着不同的动机，主要来自于流体和等离子体物理。本文研究了几种可积LS模型，即Yajima-Oikawa方程、Newell方程、Ma方程、Geng-Li方程等，特别是找到了这些可积LS模型（方程）的规范等价对应，这些LS方程的规范等价实际上是具有自洽势的可积广义Heisenberg铁磁方程（HFESCP）。给出了这些HFESCP的相关Lax表示。我们还提出了几个描述铁磁材料中自旋和晶格子系统非线性相互作用的自旋-声子方程。
2022-07-25 nlin.SI
Breather to the Yajima-Oikawa system
Yajima-Oikawa（YO）系统描述了在一定条件下长短波之间的共振相互作用。本文通过KP降阶，构造了一维和二维YO系统的呼吸子解。与Akhmediev和Kuznetsov-Ma的非线性Schrodinger方程的呼吸子解（波数k_i->ik_i）类似，本文证明了YO系统存在两种呼吸子解，它们的关系为p_{2k-1} -> ip_{2k-1}，p_{2k} ->- ip_{2k}，q_{2k-1} -> iq_{2k-1}和q_{2k} ->- iq_{2k}，其中同宿轨道解和暗孤子解分别是两种特殊情况。在长波极限条件下，我们得到了包含块波、线流氓波、孤立子及其混合情形的有理解、有理解和有理指数解。通过考虑进一步的约化，这些解可以约化为一维的YO系统。
2017-12-04 nlin.SI
General high-order rogue waves of the (1+1)-dimensional Yajima-Oikawa system
利用Hirota的双线性方法和KP族降阶技巧，得到了（1+1）维Yajima-Oikawa（YO）系统的一般高阶流氓波解。这些流氓波的解决方案提出的行列式中的元素是代数表达式。详细研究了自由参数不同时一阶和高阶流氓波的动力学。结果表明，基本（一阶）流氓波可以分为三种不同的模式：明亮，中间和黑暗的。高阶异常波对应于基本异常波的叠加。特别是，与非线性Schodinger方程相比，由于YO系统不具有伽利略不变性，因此对于一阶和高阶的异常波，都存在一个控制异常波形态的重要参数α。
2017-09-12 nlin.SI
Rational solutions to multicomponent Yajima-Oikawa systems: from two dimension to one dimension
本文利用双线性方法给出了二维和一维多分量Yajima-Oikawa（YO）系统的精确显式有理解，该系统包含多个短波分量和一个长波分量。对于二维系统，基本有理解首先描述局域块，它有三种不同的模式：亮态、中间态和暗态。然后，在一定的参数条件下，可以得到流氓波，其行为也分为上述三种不同的定义模式。它表明，最简单的（基本）流氓波是线本地化波，它产生于恒定的背景线轮廓，然后消失在恒定的背景。特别地，在不同的参数要求下，发现了流氓波的二维中间和暗对应物。我们证明，多流氓波描述了几个基本流氓波的相互作用，其中有趣的弯曲波图案出现在中间的时间。不同类型的基波在相互作用中形成不同的弯曲波型。高阶异常波表现为波结构从块状开始，然后退回块状的动力学行为，这种瞬态波具有抛物线等波形。此外，高阶流氓波的不同状态导致完全区分块和抛物线。通过进一步约化，构造了具有三个状态的一维无赖波解。具体地说，在参数约束下，推导了一维情况下的高阶流氓波。
2014-11-26 math-ph math.MP nlin.PS
General Mixed Multi-Soliton Solutions to One-Dimensional Multicomponent Yajima-Oikawa System
本文导出了一维多分量Yajima-Oikawa（YO）系统的一般混合（明-暗）多孤子解，即（M+1）分量YO系统包括M分量短波（SW）和单分量长波（LW），适用于所有可能的非线性系数组合，包括正、负和混合类型。利用KP-族约化方法，我们首先详细构造了（3+1）分量YO系统的两类一般混合N孤子解（SW分量的两亮一暗孤子和一亮两暗孤子）。然后将相应的分析推广到（M+1）分量YO系统，得到了一个Gram行列式形式的一般混合N孤子解。混合孤子解的表达式也包含了一般的全亮和全暗N-孤子解作为特例。此外，动力学分析表明，在混合型孤子解中，只有当至少两个SW分量存在亮孤子时，SW分量之间才可能发生非弹性碰撞。而SW分量中的暗孤子和LW分量中的亮孤子总是经历通常的弹性碰撞。
2015-06-16 nlin.SI
Higher-order semi-rational solutions of the (2+1)-dimensional nonlocal multi-component Yajima--Oikawa system
School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥大学数学与统计系）
本文针对由局域2M分量系统经空间反射约化得到的(2+1)维非局域多分量Yajima-Oikawa系统，利用Hirota双线性方法和KP层次约化构造高阶半有理解，分析其弹性相互作用与位置、相移特性。
2026-10-14 nlin.SI
Data-driven forward-inverse problems for Yajima-Oikawa system using deep learning with parameter regularization
研究了数据驱动的Yajima-Oikawa（YO）系统的正逆问题，采用了两种提高深度物理信息神经网络（PINN）中神经网络性能的技术，即神经元局部自适应激活函数和$L^2$范数参数正则化.实际上，我们不仅在YO系统的正问题中利用三种不同的初始边值条件恢复了三种不同形式的矢量无赖波（RWs），包括亮-亮RWs、中-亮RWs和暗-亮RWs，而且利用不同噪声强度的训练数据研究了YO系统的反问题。针对YO系统逆问题中，仅采用局部自适应激励函数的PINN利用有噪声干扰的训练数据时，学习未知参数的能力不理想的问题，在具有局部自适应激励函数的PINN中引入了$L^2$范数正则化，使权值更接近原点，然后用有噪声干扰的训练数据研究YO系统的逆问题，发现两种策略的PINN模型表现出惊人的训练效果。
2021-12-28 cs.NA math.NA nlin.SI
Multi-dark soliton solutions of the two-dimensional multi-component Yajima-Oikawa systems
给出了二维多分量孤子系统的多暗孤子解的一般形式。详细研究了二维和一维多分量Yajima-Oikawa（YO）系统（通常称为二维和一维多分量长波-短波共振相互作用系统）的多暗孤子解。以具有两个短波分量和一个长波分量的二维耦合YO系统为例，利用KP族约化方法，得到了二维耦合YO系统的Gram型和Wronski型行列式形式的广义$N$-暗-暗孤子解.通过施加一定的约束条件，进一步得到了一维耦合YO系统的广义$N$-暗-暗孤子解。详细分析了单暗-暗孤子和双暗-暗孤子的动力学行为。与亮-亮孤子碰撞相比，暗-暗孤子碰撞是弹性的，不同分量的孤子之间没有能量交换。此外，还讨论了暗-暗孤子束缚态，包括静止和运动的束缚态。对于静止的情况，束缚态存在到任意阶，而对于运动的情况，只有两个孤子束缚态是可能的条件下，非线性项的系数具有相反的符号。
2015-09-07 nlin.SI
General multicomponent Yajima-Oikawa system: Painlevé analysis, soliton solutions, and energy-sharing collisions
考虑多组分Yajima-Oikawa（YO）系统，证明了在三耦合非线性薛定谔（3-CNLS）型系统的物理背景下，用渐近约化方法可以导出两组分YO系统.推导进一步推广到多分量的情况。这组方程描述了一维长波和多个短波之间的非线性共振相互作用的动力学。对一般多组分YO系统的Painlevé分析表明，对于任意的非线性系数，基本的演化方程组是可积的，这将导致对应于正、负和混合非线性系数的三组不同的方程组.利用Hirota的双线性化方法，得到了Gram行列式形式的多组分YO系统的广义亮$N$孤子解，并对上述三种非线性系数的选取，明确地分析了多组分YO系统的单孤子解和双孤子解.我们还指出，当发生长波-短波共振时，3-CNLS系统存在亮、暗、反暗和灰等几种特殊的渐近孤子。短波分量孤子经历两种类型的能量共享碰撞。长波分量中的孤子总是表现出弹性碰撞，而短波分量中的孤子只在特定的参数选择下表现出标准的弹性碰撞。我们还研究了原3-CNLS系统中渐近孤子的碰撞动力学。为了完整性，我们探讨了三孤子相互作用，并证明了成对的碰撞性质和解开迷人的状态恢复属性。
2014-01-08 nlin.PS nlin.SI
Discretisations of constrained KP hierarchies
我们提出了一个离散的模拟所谓的对称减少或“约束”KP层次。结果得到了一些著名的连续可积系统，如非线性Schroedinger方程、Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统及其拉克斯对在空间和时间上的可积离散化.它将表明，这些离散化也引起了一个离散的描述相关的整个层次的可积系统。Broer-Kaup方程和Yajima-Oikawa系统的离散化被认为是新的。
2014-06-23 nlin.SI
New type of rogue waves
本文提出了二维多分量Yajima-Oikawa系统的新型局域解，该解在零背景下表现出与怪波相似的动力学行为。
2023-10-26 nlin.PS nlin.SI
A new bidirectional generalization of (2+1)-dimensional matrix k-constrained KP hierarchy
本文引入了（2+1）维k-约束KP族的一个新的双向推广（（2+1）-BDk-cKPH）.这个新的矩阵族推广了（2+1）维k-cKP矩阵族、$(t_A,τ_B)$矩阵族和$(γ_A,σ_B)$矩阵族.（2+1）-BDk-cKPH包含一个新的矩阵（1+1）-k-约束KP层次.还列出了（2+1）-BDk-cKPH的部分成员。特别是，它包含DS系统的矩阵推广，（2+1）维修改Korteweg-de Vries方程和Nizhnik方程。（2+1）-BDk-cKPH还包括Yajima-Oikawa和Melnikov系统的新的矩阵（2+1）维推广。本文还提出了构造（2+1）-BDk-cKPH方程精确解的二元达布变换Dressing方法。作为一个例子，给出了Davey-Stewartson系统向量推广的多孤子解的精确形式。
2013-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
