Elliptic families of solutions to constrained Toda hierarchy
A. Zabrodin
我们研究椭圆族的解决方案，最近推出的约束户田层次，即，解是分层时间的某些线性组合的椭圆函数。得到了这种解的极点的运动方程。
We study elliptic families of solutions to the recently introduced constrained Toda hierarchy, i.e., solutions which are elliptic functions of some linear combination of the hierarchical times. Equations of motion for poles of such solutions are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Virasoro symmetries of the bigraded modified Toda hierarchy
针对修正Toda层级，本文构造其附加对称性并导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式，同时证明$(N,M)$-BMTH的附加对称性构成Virasoro代数的子代数。
Tau-function of the B-Toda hierarchy
我们继续研究的B-Toda层次（Toda格与B型约束），它可以被视为一个离散化的BKP层次。引入B-Toda族的τ函数，得到了它的双线性方程，并给出了孤子τ函数的显式例子。
Dispersionless limit of the B-Toda hierarchy
本文研究了B-Toda层次的无色散极限，并发现其与C-Toda层次的无色散极限相同，与DKP层次不同。
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
The constrained KP hierarchy and the bigraded Toda hierarchy of $(M,1)$-type
本文拓展矩阵预解式方法研究约束KP层级与$(M,1)$型双分次Toda层级的Dubrovin--Zhang型tau函数，证明后者任意解的该类tau函数都属于前者，推广了已有针对$M=1$情形的相关结果。
The Modified Toda Hierarchy
本研究在Sato理论框架下从二分量第一修正KP层级的双线性方程出发构建了修正Toda（mToda）层级，证明其与Lax公式等价、与Toda层级存在Miura联系，并借此构造了两类层级的Darboux变换。
Hirota equations for the extended bigraded Toda hierarchy and the total descendent potential of CP^1 orbifolds
证明了Milanov和Tseng的Hirota二次方程定义了一个可积族，它等价于推广的双阶Toda族.特别是这证明了一个猜想的Milanov-Tseng涉及的总下降潜力的orbifold $C_{k,m}$与tau功能的bigraded户田层次。
Inverse Scattering Transform for the Toda Hierarchy with Quasi-Periodic Background
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田层次的情况下，准周期的有限间隙背景的解决方案。
Reduction of the 2D Toda Hierarchy and Linear Hodge Integrals
我们构造了二维Toda族的某种约化，得到了一个τ-对称的Hamilton可积族.这个减少的可积的层次控制的方式，它的一部分流量产生的中间长波层次的线性霍奇积分，和其余的流量符合一定的限制的分数Volterra层次的流量控制特殊的三次霍奇积分。
Toda lattice hierarchy and trigonometric Ruijsenaars-Schneider hierarchy
我们认为解决方案的二维Toda晶格层次是三角函数的“零”时间$t_0=x$。众所周知，它们的极点以三角形Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次结构的水平：相对于$m$ -th层次时间$t_m$（分别为$\bar t_m$）的2D户田晶格层次的极点的动力学被证明是由哈密顿量，这是成比例的$m$ -th哈密顿量$\mbox{tr}\, L^m$（分别为$\mbox{tr}\, L^{-m}$）的Ruijsenaars-Schneider模型，其中$L$是Lax矩阵。
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
Inverse scattering transform for the Toda hierarchy with steplike finite-gap backgrounds
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田族的解决方案是渐近接近（一般）不同的有限间隙解决方案，$n\to\pm\infty$。
The multicomponent 2D Toda hierarchy: dispersionless limit
利用多分量二维Toda方程族的分解问题，分析了该方程族的无色散极限。介绍了一种用标量Lax和Orlov-Schulman算子定义的Whitham族的色散形式，并讨论了相应的附加对称性和弦方程。然后，它是如何显示的KP和户田图片的色散Whitham等级出现在色散限制。在此极限下，研究了色散Whitham族的附加对称性和弦方程.
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
Dispersionless version of multi-component Pfaff-Toda hierarchy
本文研究了多组分Pfaff-Toda层级的无色散版本，揭示其与DKP层级的等价关系，并通过椭圆函数统一化获得紧凑形式。
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
Regular solution and lattice miura transformation of bigraded Toda Hierarchy
本文给出了双阶Toda族（BTH）的有限维指数解.作为BTH的指数解的一个具体例子，我们考虑了具有$3\times 3$大小的Lax矩阵的$(1,2)$-BTH的正则解，并讨论了解的一些几何结构，由此显示了$(1,2)$ -BTH与原Toda族的区别.在此基础上，我们构造了$(N,1)$的另一种Lax表示-双分次Toda族（$(N,1)$ -BTH），它不使用Lax算子的分式算子.然后介绍了$(N,1)$ -BTH的格Miura变换，该变换可导出依赖于一个场的方程，并给出了包含Volterra格方程（一种有用的生态竞争模型）的具体例子。
The Algebro-Geometric Toda Hierarchy Initial Value Problem for Complex-Valued Initial Data
本文讨论了复初值Toda方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组完全测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的户田层次，这是独立的利益，因为它解决了逆代数几何谱问题一般非自伴Jacobi算子，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程相对于时间（一个著名的Dubrovin方程的替代品），这产生了建设的全球代数几何解决方案的时间依赖户田族。基础Lax的固有非自伴性（即，Jacobi）算子与Toda层次的复值系数构成了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不限于户田族，但一般适用于1+1维完全可积（离散和连续）孤子方程。
Hidden N=(2|2) supersymmetry of the N=(1|1) supersymmetric Toda lattice hierarchy
一个N=（2| 2）N=（1）的超场公式|1）提出了超对称Toda格族，并给出了它的五种实形式。
On tau-functions for the Toda lattice hierarchy
本文将[13]中关于KdV族的一个结果推广到Toda格族。也就是说，对于Toda格族的任意解，我们定义了一对波函数，并用它们给出了解的$k$ -点关联函数的生成级数的显式公式。应用计算GUE算子和Gromov-Witten不变量的黎曼球正在考虑中。
Bosonic symmetries of the extended fermionic $(2N,2M)$-Toda hierarchy
本文在推广二维Toda格族$N{=}(1|1)$超对称的基础上，构造了费米子$(2N,2M)$-Toda格族的附加对称.这些附加流构成一个$w_{\infty}\times w_{\infty}$李代数。作为$N{=}(1|1)$超对称二维Toda晶格族和费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族的Bosonic约化，我们定义了一个新的扩展的费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族，它具有Bosonic Block型超共形结构.
Two extensions of 1D Toda hierarchy
在Ogawa构造的一维Toda族的2+ 1维扩展的基础上，重新考虑了Carlet，Dubrovin和Zhang的扩展Toda族. 1D Toda层次的这两个扩展结果具有非常相似的结构，并且前者可以被认为是后者的一种降维。特别是，这解释了起源的神秘结构的双线性形式主义提出的米兰诺夫。
Multi-component Toda lattice hierarchy
本文介绍了多组分Toda晶格层级的结构与推导，展示了其与KP层级的关系，并通过自由费米技术获得tau函数的双线性积分方程，给出了多组分单孤子解的例子。
Elliptic solutions to Toda lattice hierarchy and elliptic Ruijsenaars-Schneider model
我们考虑二维Toda格族的解，它们是第0时刻t_0=x的椭圆函数。已知它们的极点随t_1的变化象椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。本文的目标是将这种对应关系扩展到层次结构。我们证明了支配2D Toda格族的极点关于第m个层次时间t_m和\bar t_m的动力学的哈密顿量是由Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵在标记点处的谱曲线的展开得到的。
Matrix Dressing Beyond Pfaff-Toda
本文提出矩阵伪差分算子框架统一Adler-Pfaff与Pfaff-Toda层级，引入矩阵Pfaff-Toda层级，恢复连续与多分量情形，并导出相关tau函数与约化结果。
Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
A note on fermionic flows of the N=(1|1) supersymmetric Toda lattice hierarchy
本文推广了N=（1）的Sato方程|1）通过两个新的费米子流无穷级数，建立了超对称Toda格族，并证明了推广的Toda格族的流代数是N=（2）的Borel子代数|2）loop超代数。
Seiberg-Witten Theory and Extended Toda Hierarchy
扩展的Toda链族的准经典解，对应于对偶拓扑弦模型的所有后代对最简单的Seiberg-Witten理论的变形，用复曲线和生成微分显式地构造.通过Seiberg-Witten单形式的重积分表示预势或准经典τ函数在额外时间上的一阶导数，扩展了Toda链。我们推导出相应的准经典维拉索罗约束，讨论了问题的功能制定和推广的Toda层次的nonabel理论。
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
Generalized N=4 supersymmetric Toda lattice hierarchy and N=4 superintegrable mapping
结果表明，一维广义N=4超对称Toda晶格（TL）族（nlin.Si/0311030）中包含了N=4的超KdV族，其首流时间起空间坐标的作用.讨论了广义N=4超对称TL方程的两种不同的N=2超场形式，它们在求解N=4 super-KdV和（1，1）-GNLS族时是有用的.
On the squared eigenfunction symmetry of the Toda lattice hierarchy
The squared eigenfunction symmetry for the Toda lattice hierarchy is explicitly constructed in the form of the Kronecker product of the vector eigenfunction and the vector adjoint eigenfunction, which can be viewed as the generating function for the additional symmetries when the eigenfunction and the adjoint eigenfunction are the wave function and the adjoint wave function respectively. Then after the Fay-like identities and some important relations about the wave functions are investigated, the action of the squared eigenfunction related to the additional symmetry on the tau function is deri…
Generalized Bigraded Toda Hierarchy
本文将双阶Toda族推广为广义双阶Toda族（GBTH），利用2分量玻色-费米对应从受约束KP族的费米子形式导出其双线性方程，并建立双线性方程与Lax结构之间的双向推导。
Bihamiltonian structure of the $(n,1)$-type rational reductions of the 2D-Toda hierarchy
通过直接计算推导了$(n,1)$型二维Toda层次有理约化的局部双哈密顿结构，并构造了一个具有非平坦单位的$(n+1)$维半单广义Frobenius流形，其主层次包含无色散流。
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
Rank shift conditions and reductions of 2d-Toda theory
本文主要研究二维Toda族的不同约化。首先考虑了对称矩矩阵和反对称矩矩阵，得到了对称/反对称τ函数与2d-Toda τ函数之间的微分关系.进一步，在Cauchy二矩阵模型和Bures系综的启发下，研究了对称情形下的秩一移位条件和反对称情形下的秩二移位条件，由此分别得到了C-Toda族和B-Toda族，以及它们特殊的Lax矩阵和可积结构.
One reduction of the modified Toda hierarchy
本文利用mToda族与第一mKP族共同的费米子形式，构造广义双分次mToda约化，讨论其与Toda约化的关系，并给出二者基于tau函数的等价表述。
N=(1|1) supersymmetric dispersionless Toda lattice hierarchy
推广了超代数中的分次交换子，提出了一种新的具有对合的分次算子空间上的括号运算。我们研究了这类运算的性质，证明了二维N=（1）的Lax表示|1）超对称Toda格族可以通过广义括号运算实现;这对于构造该格族的半经典（连续）极限是重要的。我们构造了N=（1）的连续极限|1）Toda格系，无色散N=（1| 1）户田阶层。在此极限下，我们得到了Lax表示，广义分次括号成为分次相超空间上相应的泊松括号。我们发现无色散N=（1| 1）超对称Toda方程。
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
Integrable Hierarchy for Multidimensional Toda Equations and Topological-Anti-topological Fusion
将负对称流引入齐次$A_m$ -族及其$\hat{gl} (m+1, C)$扩展的Riemann-Hilbert问题中.一个二阶循环群自同构被用来定义一个只包含奇对称流的$\hat{gl} (m+1, C)$层次的子层次。$\pm 1$品位的正、负流量与多维Toda模型和拓扑-反拓扑融合方程相吻合。
From Toda Hierarchy to KP Hierarchy
本文利用矩阵预解式方法证明 Toda 格子族及扩展 Toda 族（ETH）的 tau 函数均为 KP tau 函数，并以复射影线 Gromov-Witten 不变量的配分函数为例展示了其在对称群不可约表示中的应用。
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
Elliptic Ruijsenaars-Toda and elliptic Toda chains: classical r-matrix structure and relation to XYZ chain
本文研究了椭圆Toda链和椭圆Ruijsenaars-Toda链的经典r矩阵结构，并证明了后者与离散Landau-Lifshitz模型及XYZ链的 gauge 等价性。
Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
Toda hierarchies and their applications
二维Toda族在Toda型可积族中占有中心地位。1D Toda层次和Ablowitz-Ladik（又名相对论Toda）层次可以从2D Toda层次作为约简导出。自20世纪90年代以来，这些可积族被广泛应用于数学和数学物理的各种问题中。最近的一个例子是对称为熔化晶体模型的统计力学模型的一系列研究。这项研究表明，上述两个减少的二维户田层次的基础上两个不同的熔化晶体模型。技术线索是量子环面代数的费米子实现，其中称为移位对称的特殊代数关系，以及矩阵分解问题。因此，这两个熔融晶体模型表现出显着的相似性与厄米和酉矩阵模型的两个减少的2D户田族发挥作用的基本可积结构。
Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold
该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。
Multi-fold Darboux transformations of the extended bigraded Toda hierarchy
利用广义Hirota双线性方程中的扩展对数流方程和一些扩展顶点算子，证明了文献中Orbiford $c_{NM}$的Gromov-Witten理论是由扩展双阶Toda族（EBTH）控制的.这些Gromov-Witten不变量的生成函数是EBTH的一个特解。本文用两种不同的规范变换算符给出了EBTH的多重达布变换及其行列式表示。利用两个不同方向的达布变换从已知解中产生新的解，这些解包括$(N,N)$ -EBTH的孤子解，即当$N=M$时的EBTH。从新解决方案的生成中，可以发现EBTH和扩展的Toda层次（ETH）之间的巨大差异。同时绘制了$(N,N)$ -EBTH的孤子图，并给出了一些近似分析。通过对孤子解速度的分析，指出了扩展流与其它流的区别。我们构造的两种不同的达布变换在轨道$c_{NM}$的Gromov-Witten理论中可能是有用的。
Fermionic flows and tau function of the N=(1|1) superconformal Toda lattice hierarchy
一类N=（1）的无限费米子流|1）构造了超共形Toda格族，并研究了它们的代数结构。我们完全解决了半无限N=（1| 1）Toda格和链的层次结构，并推导出它们的tau函数，这可能与建立超对称矩阵模型有关。讨论了它们的玻色极限。
On the full Kostant-Toda hierarchy and its $\ell$-banded reductions for the Lie algebras of type $A, B$ and $G$
本文研究了Hessenberg形式的Kostant-Toda（f-KT）全族的解及其到$\ell$ -带状Kostant-Toda（$\ell$ -KT）族的约化.我们还研究了$A, B$型和$G$型单李代数上的f-KT族和相应的$\ell$ -KT族.利用Schur函数和Schur $Q$ -函数，给出了$τ$ -函数多项式解的显式表达式.
The relation between the Toda hierarchy and the KdV hierarchy
在Toda流场变量与KdV流场变量之间的三种关系下，给出了Toda族中以KdV族为连续极限的三种新的方程组合序列.研究了KdV族和Toda族在连续极限下的Poisson结构之间的关系。
Auxiliary Linear Problem, Difference Fay Identities and Dispersionless Limit of Pfaff-Toda Hierarchy
最近Fay型恒等式的研究揭示了DKP族（也称为“耦合KP族”和“Pfaff格”）的一些新特征。这些结果现在被扩展到DKP层次的Toda版本（暂称为“Pfaff-Toda层次”）。首先，构造了这一层次的辅助线性问题。与DKP层次的情况不同，辅助线性问题的构建块是差分算子。得到了一组波函数的Dressing算子的演化方程。其次，一个系统的Fay的身份（差分Fay身份）。给出了辅助线性方程组的生成函数表达式。第三，这些差分Fay恒等式具有良好定义的无色散极限（无色散Hirota方程）。与DKP族的情况一样，椭圆曲线隐藏在这些无色散的Hirota方程中。该曲线是一种谱曲线，其定义方程与所有辅助线性方程的一个子集的特征方程相同。其他的辅助线性方程与此椭圆谱曲线的准经典变形有关。
Real forms of the complex twisted N=2 supersymmetric Toda chain hierarchy in real N=1 and twisted N=2 superspaces
本文给出了实N=1超空间中N=2超对称Toda链族（solv-int/9907021）的三种非等价实形式.证明了它们具有整体扭曲的N=2超对称性。本文讨论了一种新的超场基，其中超对称变换是局域的。此外，给出了这一系列的表示在两个扭曲手征N=2超场。本文讨论了H. Aratyn，E. Nissimov和S. Pacheva（solv-int/9801021）以及修正的和衍生的NLS族。
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