Exact solution of $D_N$ type quantum Calogero model through a mapping to free harmonic oscillators
通过相似变换将$D_N$型Calogero模型映射到一组解耦的量子谐振子上，解决了该模型的本征值问题.特别是，我们构造的本征函数的Calogero模型从那些玻色子谐振子具有所有偶宇称或所有奇宇称。结果表明，该模型的本征函数关于一个非平凡的内积是正交的，这可以从相应的守恒量的准厄米性性质导出。
2010-12-20 math-ph math.MP nlin.SI
Runge-Lenz vector in Calogero-Coulomb problem
我们构造了有理Calogero-Coulomb问题的Runge-Lenz向量和对称代数，用Dunkl算子表示。我们发现它们是库仑对应物的真变形。再加上Calogero振子模型和振子模型之间的类似对应关系，这一观察结果允许声称库仑和振子系统的大多数性质可以通过Dunkl动量算子适当地替换动量而提升到它们的Calogero扩展类似物。
2015-08-10 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Generalized oscillator representations for generalized Calogero Hamiltonians
本文是前一篇论文\cite{TyuVo13}的自然延续，其中构造了具有势$V(x)=α/x^2$的Calogero Hamilton算子的广义振子表示，$α\geq-1/4$。本文给出了所有具有势$V(x)=g_{1}/x^2+g_{2}x^2$，$g_{1}\geq-1/4$，$g_{2}>0$的广义Calogero Hamilton算子的广义振子表示.这些表示通常是高度非唯一的，但存在一个最佳的表示为每个哈密顿量，表示明确确定的基态和基态能量。对于具有耦合常数$g_1<-1/4$或$g_2<0$的广义Calogero哈密顿量，广义振子表示不存在，这与相应的哈密顿量从下面没有界的事实相一致。
2013-11-15 math-ph math.MP quant-ph
Free harmonic oscillators, Jack polynomials and Calogero-Sutherland systems
利用Cherednik算子研究了圆上的Calogero-Sutherland模型（CSM）和Sutherland模型（SM）的代数结构和特征空间之间的关系.我们发现一个确切的连接之间的同时非对称本征函数的$A_{N-1}$ Cherednik运营商，从其中的CSM和SM的本征函数的构造，和单项式。这种构造不仅允许人们写下一个包含切雷德尼克算子的谐振子代数，它产生了这两个模型的升降算子，而且还显示了CSM与自由振子和SM与圆上自由粒子的联系。我们还指出了CSM和SM的激励之间的细微差别。
1999-10-27 cond-mat hep-th math-ph
Permutation Invariant Algebras, a Fock Space Realization and the Calogero Model
本文利用三种等价的方法研究了置换不变振子代数及其Fock空间表示，即（i）在Fock空间中建立和湮灭算符的正常序展开，（ii）湮灭算符对单项式态的作用，（iii）Fock空间中内积的Gram矩阵.分别讨论了具有厄米数算子的置换不变代数和具有非厄米数算子的置换不变代数。将一般分析的结果应用于M体Calogero模型下的S_M扩展Heisenberg代数。特别注意的是专门用于分析的Calogero模型的革兰氏矩阵。我们讨论了它们的结构、本征值和本征态。得到了本征值为正的一般条件，即满足这个条件时，Fock空间中所有态的范数都为正。我们发现了一个普遍的临界点，在这个临界点上，物理自由度发生了减少。我们构造对偶算子，从而得到自由玻色振子的普通海森堡代数。本文从Fock空间的观点出发，简要讨论了Calogero振子到自由玻色振子以及自由玻色振子到Calogero振子映射的存在性。
2002-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quartic anharmonic many-body oscillator
引入了两个量子四次非简谐多体振子。其中之一是著名的Calogero模型（合理的$A_n$模型）修改的四次非谐两体相互作用，支持相同的对称性的Calogero模型。另一种模型是加入了四次非谐相互作用的三体Wolfes模型（有理$G_2$模型），它与Wolfes模型具有相同的对称性。这两种模型的研究在代数微扰理论的框架内，并通过变分方法。
2004-07-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Explicit formulas for the eigenfunctions of the N-body Calogero model
我们考虑的量子Calogero模型，它描述了N个不可区分的量子粒子的实数线上的谐振子势和通过两体相互作用成正比的粒子间距离的平方反比。我们阐述了一种新的解决方案的算法，使我们能够获得完全明确的公式，其本征函数，任意耦合参数和粒子数。我们还表明，我们的方法适用于，与微小的变化，所有Calogero模型与经典的根系。
2005-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
The quasi-nonassociative exceptional $F(4)$ deformed quantum oscillator
本文研究了具有特殊李超代数$F(4)$的变形一维量子振子. Hilbert空间由平方可积函数的$16$ -组给出。能级为$\frac{2}{3}+n$和$n=0,1,2,\ldots$。基态为$7$倍简并态。激发态为$8$倍简并态。从${\cal N}=8$世界线超对称性的$(7;8;1)$超多重态恢复了$(7,8,8,8,\ldots )$半无限态塔.该模型是唯一的，到相似变换，并承认一个八元协变制定表现为“准非结合性”。这意味着，特别是，Calogero耦合常数表示的octonionic结构常数。给出了相应的$F(4)$超共形量子力学。
2017-11-21 hep-th math-ph math.MP
Generalized discrete q-Hermite II polynomials and q-deformed oscillator
本文给出了q-变形Calogero-Vasiliev代数的一个显式实现，它的生成元是一阶q-差分算子，该算子与最近在[13]中引入的广义离散q-Hermite II多项式有关.此外，我们构造了波函数，并确定了q相干态。
2015-11-28 math-ph math.MP
$C_λ$-extended oscillator algebras and some of their deformations and applications to quantum mechanics
从数学和应用的角度研究了推广Calogero-Vasiliev代数的$C_λ$ -扩张振子代数，其中$C_λ$是$λ$阶循环群.给出了代数的Casimir算子，并在数算子谱为非退化的假设下，给出了它们的酉不可约表示的完全分类.变形代数承认卡西米尔运营商类似于他们的未变形的同行寻找，产生三个新的代数结构。其中之一包括布热津斯基{ \em et al.}变形的Calogero-Vasiliev代数作为一个特殊的情况。在其玻色子Fock空间表示中，$C_λ$ -扩展振子代数作为广义变形振子代数的实现被证明提供了超对称量子力学的几个变体的玻色化：对于任何$λ$，准超对称量子力学为$p = λ-1$阶，以及对于$λ=3$，准超对称和正交超对称量子力学为二阶。
2000-03-22 math-ph math.MP math.QA
Integrable and Superintegrable Extensions of the Rational Calogero-Moser Model in 3 Dimensions
我们考虑一类3自由度的Hamilton系统，具有一种特殊类型的二次积分，其中包括有理Calogero-Moser系统作为一个特殊情况。对于一般类，我们引入分离坐标来找到一般的可分（因此刘维尔可积）系统，有两个二次积分。这给出了一个耦合的Calogero-Moser系统与一大类的潜力，概括了一系列的潜力是可分离的抛物线坐标。特殊情况是{ \em superintegrable}，包括开普勒和共振振荡器。本文的初始计算涉及的是平坦（笛卡尔型）动能，但在\ref{sec:conflat-general}部分，我们引入了一个{ \em保形因子} $φ$到$H$，并将两个二次积分推广到这种情况。所有以前的结果推广到这种情况。然后，我们引入了一些二维和三维对称代数的动能（Killing向量），限制共形因子。这使我们能够减少我们的系统从3到2自由度，从而产生了许多有趣的系统，包括开普勒型和Hénon-Heiles型的潜力达布-柯尼希斯$D_2$的背景。
2021-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Spectrum generating algebra and coherent states of the $C_λ$-extended oscillator
$C_λ$ -扩展振子代数是Calogero-Vasiliev代数的推广，其中$C_λ$是$λ$阶的循环群，最近在超对称量子力学及其某些变体的上下文中被证明是非常有用的.这里我们确定了$C_λ$扩展振子的谱生成代数。然后我们构造了它的相干态，研究了它们的非经典性质，并将后者与作为特例得到的标准$λ$ -光子相干态进行了比较。最后，我们简要地回顾了与$C_λ$扩展振子相关的其他类型的相干态。
2000-08-23 math-ph math.MP
Inequivalent quantizations of the three-particle Calogero model constructed by separation of variables
我们通过分离薛定谔方程，遵循Calogero的经典工作，但允许角向和径向哈密顿量的所有可能的自伴边界条件，来求解具有谐波和平方对反势的一维三体问题。取耦合常数的平方反比为$g=2ν(ν-1)$与${1/2} <ν< {3/2}$，然后证明角哈密顿量允许与其势项$9 ν(ν-1)/\sin^2 3ϕ$的二面角$D_6$对称性相容的2参数族不等价量子化。这些参数化的矩阵$U\in U(2)$满足$σ_1 U σ_1 = U$，并在所有情况下，我们描述的角本征值的定性特征和分类的本征态下的$D_6$对称性和$S_3$子组产生的粒子交换。角本征值$λ$通过势$(λ-{1/4})/r^2$进入径向哈密顿量，如果$λ<1$，则允许在$r=0$处的1参数族自伴边界条件。对于$0<λ<1$，我们对径向薛定谔方程的分析与以前关于可能的能谱的结果是一致的，而对于$λ<0$，它表明能量从下面不受限制，拒绝了那些$U$承认的物理上不允许的本征值。允许的自伴角哈密尔顿算子包括，例如，情况$U=\pm {\bf 1}_2, \pm σ_1$，这是明确可解的，并详细介绍。选择$U=-{\bf 1}_2$再现Calogero的量化，而对于选择$U=σ_1$，系统在极限$ν\to 1$中平滑地连接到谐振子。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
