Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. I. First steps
我们提出并发展了一个递归方案来构造与双曲相对论Calogero-Moser型可积N粒子系统相关的可交换解析差分算子的联合本征函数。该方案是基于我们在以前的工作中获得的核恒等式。在这一系列的第一篇论文中，我们提出了该计划的形式特征，明确显示其任意N的“自由”的情况下的可行性，并提供分析工具来证明联合特征函数的性质在适当的全纯域。
2012-06-17 math-ph math.CA math.MP
Quantum & Classical Eigenfunctions in Calogero & Sutherland Systems
Corrigan-Sasaki报告了一个有趣的观察，即对于典型的可积多粒子动力学--Calogero和Sutherland（C-S）系统，平衡点附近所有小振荡的频率都是“量子化的”。本文应用Loris-Sasaki的最新结果给出了一个解析证明。基于任何根系的C-S系统的“经典”和量子本征函数的显式形式。
2003-09-10 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Moser eigenfunctions modulo $p^s$
本文利用 Matsuo-Cherednik 对偶性和 KZ 方程超几何解的积分表示，构造了有理耦合常数下 Calogero-Moser 本征函数的多项式 $p^s$-截断，并分析了 $n=2$ 时 $s\rightarrow\infty$ 趋于纯 $p$-adic 情形的极限。
2023-12-04 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of $D_N$ type quantum Calogero model through a mapping to free harmonic oscillators
通过相似变换将$D_N$型Calogero模型映射到一组解耦的量子谐振子上，解决了该模型的本征值问题.特别是，我们构造的本征函数的Calogero模型从那些玻色子谐振子具有所有偶宇称或所有奇宇称。结果表明，该模型的本征函数关于一个非平凡的内积是正交的，这可以从相应的守恒量的准厄米性性质导出。
2010-12-20 math-ph math.MP nlin.SI
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. III. Factorized asymptotics
在本系列论文的前两部分中，我们介绍并研究了构造双曲相对论Calogero-Moser型可积$N$ -粒子系统中哈密顿量的联合本征函数$J_N(a_+, a_-,b;x,y)$的一种递归方法。我们在第一部分集中讨论了该方案的第一步，在第二部分集中讨论了案例$N=2$和$N=3$。本文确定了$y_j-y_{j+1}\to\infty$，$j=1,\ldots, N-1$的相似变换函数$\rE_N(b;x,y)$的优势渐近性，从而证实了双曲相对论Calogero-Moser系统中粒子具有孤子散射的长期猜想.这个结果将第二部分的主要结果推广到所有粒子数$N>3$。
2019-05-30 math-ph math.CA math.MP
Explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
我们推导出显式公式的椭圆Calogero-Sutherland模型的本征函数和本征值的无穷级数，所有的订单和任意的粒子数和耦合参数。得到的本征函数提供了一个椭圆变形的杰克多项式。我们证明了在某些特殊情况下，这些级数在椭圆函数的名义$q$中有有限的收敛半径，包括非整数耦合参数的两粒子（= Lamé）情形.
2008-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
2009-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Closed-form propagator of the Calogero model
本文提出了Calogero模型传播子的精确闭式表达式，通过结合无谐振子势的本征函数关系公式及其多项式两体函数乘积有限和公式得出。
2023-03-13 math-ph math.MP nlin.SI
The N=2 supersymmetric Calogero-Sutherland model and its eigenfunctions
在最近的一项工作中，我们提出了N=2对称超多项式的理论。就经典基而言，这是N=1情形的相当直接的推广。然而，这种构造不能推广到杰克超多项式的公式化。这个障碍的起源在这里被解开，为建立所需的杰克扩展打开了道路。这些被证明是从非对称杰克多项式通过适当的对称化程序和适当的着装的反交换变量。这种结构是由N=2杰克超多项式的特征作为N=2超对称版本的Calogero-Sutherland模型的本征函数，其中，作为一个副结果，我们证明了完全可积性显示的明确形式的四塔相互交换（玻色子）守恒量的表征。的N=2杰克超多项式是正交的分析标量产品（诱导的量子力学配方），以及一个新的组合标量产品上定义的一个适当的变形的功率和基础。
2018-01-08 math-ph math.MP
From Quantum $A_N$ (Calogero) to $H_4$ (Rational) Model
简要和不完整的审查已知的可积和（准）-精确可解的量子模型与合理的（亚纯笛卡尔坐标）的潜力。所有这些都是其特征在于：（i）一个离散的对称性的汉密尔顿，（ii）一些多项式的本征函数，（iii）一个因式分解性质的本征函数，并承认（iv）分离的径向坐标，因此，存在的第二阶积分，（v）代数形式的不变量的离散对称群（在空间的轨道）。
2011-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. II. The two- and three-variable cases
在前一篇文章中，我们介绍和发展了一个递归的联合本征函数$J_N(a_+,a_-,b;x,y)$的双曲相对论Calogero-Moser系统的哈密顿量与任意粒子数$N$的建设。本文主要研究了$N=2$和$N=3$两种情形，并建立了相应的联合特征函数的若干特征.更具体地说，选择$a_+,a_-$积极的，我们证明了$J_2(b;x,y)$和$J_3(b;x,y)$扩展到全局亚纯函数，满足各种不变性以及对偶关系。我们还获得了详细的信息相似性转换函数E $_2(b;x,y)$和E $_3(b;x,y)$的渐近行为。特别地，我们分别确定了$y_1-y_2\to\infty$和$y_1-y_2,y_2-y_3\to\infty$的显性渐近性，由此可以读出所示的因式分解散射。
2017-01-02 math-ph math.CA math.MP
Baker-Akhiezer specialisation of joint eigenfunctions for hyperbolic relativistic Calogero-Moser Hamiltonians
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了超几何相对论Calogero-Moser哈密顿量的联合本征函数，通过Baker-Akhiezer类型函数的反对称化获得递归构造方法。
2026-02-16 math-ph math.MP math.QA
Zero-curvature condition in Calogero model
我们考虑有理Calogero模型的Dunkl算子的相互交换性作为零曲率条件，并计算了与这些平坦联络有关的非局部算子。该算子具有Calogero模型特殊散射矩阵的物理意义，并将Dunkl算子的本征函数映射到$N$自由粒子（平面波）的波函数上。
2013-09-21 math-ph math.MP
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
2009-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
An explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文给出了椭圆型Calogero-Sutherland（eCS）模型的本征值和本征函数的显式公式，对于任意的（正）耦合常数和粒子数，该模型的本征值和本征函数为椭圆函数的所有阶次的形式幂级数.我们的解决方案给出了明确的杰克多项式的椭圆变形的公式。
2004-09-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized Hermite polynomials in superspace as eigenfunctions of the supersymmetric rational CMS model
本文给出了具有谐波约束的有理Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩张的正交本征函数的代数构造。这些本征函数是广义Hermite（或Hi-Jack）多项式的超空间扩展。有理超对称模型的守恒量通过相似变换与它们的三角关系相关联。这导致了相应的本征函数之间的一个简单表达式：广义埃尔米特超多项式被写为作用于相应的杰克超多项式的微分算子。另外，证明了超对称有理Calogero-Moser-Sutherland模型的极大超可积性。
2003-09-06 hep-th math-ph math.MP
Robertson-Schrödinger intelligent states for two-body Calogero model
利用Gazeau-Klauder和Klauder-Perelomov相干态，导出了两体Calogero量子系统的Robertson-Schrödinger智能态.
2004-09-21 math-ph math.MP
Deformation of two body quantum Calogero-Moser-Sutherland models
研究了两体量子Calogero-Moser-Sutherland模型形变的可能性。得到了势函数轨迹奇异的一些必要条件。如果该基因座由两条、三条或四条线组成，则确定该基因座。在此基础上，构造了椭圆$B_{2}$型Calogero-Moser-Sutherland模型的一种新变形.
2006-07-25 math-ph math.MP
Free harmonic oscillators, Jack polynomials and Calogero-Sutherland systems
利用Cherednik算子研究了圆上的Calogero-Sutherland模型（CSM）和Sutherland模型（SM）的代数结构和特征空间之间的关系.我们发现一个确切的连接之间的同时非对称本征函数的$A_{N-1}$ Cherednik运营商，从其中的CSM和SM的本征函数的构造，和单项式。这种构造不仅允许人们写下一个包含切雷德尼克算子的谐振子代数，它产生了这两个模型的升降算子，而且还显示了CSM与自由振子和SM与圆上自由粒子的联系。我们还指出了CSM和SM的激励之间的细微差别。
1999-10-27 cond-mat hep-th math-ph
A unified construction of generalised classical polynomials associated with operators of Calogero-Sutherland type
本文提出了一种统一且显式的构造方法，用于生成包含经典多项式推广在内的一大类多变量多项式，这些多项式构成了 Calogero-Sutherland 型算子及其形变本征函数的多项式部分。
2009-07-15 math-ph math.MP
We give detailed description for continuous version of the classical IRF-Vertex relation, where on the IRF side we deal with the Calogero-Moser-Sutherland models. Our study is based on constructing modifications of the Higgs bundles of infinite rank over elliptic curve and its degenerations. In this way the previously predicted gauge equivalence between L-A pairs of the Landau-Lifshitz type equations and 1+1 field theory generalization of the Calogero-Moser-Sutherland models is described. In this paper the ${\rm sl}_2$ case is studied. Explicit changes of variables are obtained between the rat…
2020-12-27 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Sutherland-Moser Systems, Ruijsenaars-Schneider-van Diejen Systems and Orthogonal Polynomials
用经典正交多项式、Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式描述了具有与经典根系相关的有理/三角势的多粒子经典Calogero-Sutherland-Moser（CSM）系统的平衡位置.相应的单粒子量子CSM系统的本征函数也表示为相同的正交多项式。我们证明了这一有趣的性质是由Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）系统继承的，它是CSM系统的可积变形;多粒子经典RSvD系统的平衡位置和相应的单粒子量子RSvD系统的本征函数由相同的正交多项式、连续Hahn多项式（特殊情况）、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式描述.它们属于基本超几何正交多项式的Askey-格式，分别是Hermite、Laguerre和Jacobi多项式的变形。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-12-14 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory and the solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland system
我们回顾了一个共形场论模型的建设，它描述了一个圆上的任意子和在有限的温度，包括以前未发表的结果。这个任意子模型与量子椭圆卡洛-萨瑟兰（eCS）系统密切相关。我们描述了这种关系，以及它如何导致一个明确的建设的eCS系统的本征值和本征函数。
2005-08-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
A class of superintegrable systems of Calogero type
我们证明了具有平方反比势的三体Calogero模型可以被解释为欧氏空间中的一个极大超可积多可分系统。因此，它是一个特殊的情况下，一个家庭的系统，涉及一个任意函数的一个变量。
2006-07-20 math-ph math.MP nlin.SI
The Role of Commuting Operators in Quantum Superintegrable Systems
我们讨论了量子超可积系统的交换算子的作用，展示了它们是如何被用来建立本征函数的。这些想法的上下文中说明的谐振谐振子，Krall-Sheffer运营商，多项式本征函数，和Calogero-Moser系统与额外的谐波电位。构造是纯代数的，避免了使用分离变量和微分方程理论。
2020-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
2017-03-29 hep-th math-ph math.MP
Calogero-like model without rearrangement symmetry
本文提出一种无重排对称性的类Calogero模型，通过非对称化两体相互作用保留精确可解性，并以多参数替代单一耦合常数，部分解除束缚态能谱简并。
2023-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
A Super-Integrable Discretization of the Calogero Model
将谐振子的可积时间离散化应用于连续时间Calogero模型的投影方法，得到了一个保持Calogero模型超可积性的时间离散化.特别是，差分方程的运动，它提供了一个明确的计划，时间积分，明确提出了两体的情况下。数值结果表明，该格式保持了Calogero模型的所有$(=3)$守恒量，其精度为机器迭代次数的1/4倍.
2005-03-23 hep-th math-ph math.MP
Truncated Calogero-Sutherland Models on a Circle
本文研究了粒子作圆周运动的量子多体系统，系统中粒子受两体势和三体势的作用。在这类新的模型中，从著名的Calogero-Sutherland模型和一个最近和次最近邻居之间相互作用的系统中推断出来，相互作用可以作为范围的函数进行调整。我们确定了精确的基态能量和波函数，并得到了部分激发谱。
2016-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interacting families of Calogero-type particles and SU(1,1) algebra
本文研究了一类具有F相互作用的Calogero型粒子的一维模型。该模型包括谐波，两体和三体相互作用。我们强调了模型的普遍SU（1，1）结构。我们证明了整个系统的SU（1，1）生成元是如何由任意子系统的SU（1，1）生成元构成的。我们找到了对应于F族模型的一类精确本征态的精确本征能。通过引入三体相互作用的条件，我们发现了耦合常数与三体相互作用的关系。最后，我们建立了包含F族Calogero型粒子的两个系统之间的一些等价关系。
2004-05-14 hep-th math-ph math.MP
A New Construction of Quasi-solvable Quantum Many-body Systems of Deformed Calogero-Sutherland Type
本文对单变量A型单项空间作了一个新的多元推广。它不同于前面介绍的多元A型空间，它是一个sl（M+1）模，因此我们称它为A '型。构造了最一般的（至多）二阶拟可解算子，它保持了A'型空间。直接研究了A'型算符转化为Schroedinger算符的条件，得到了A'型拟可解量子多体系统的完整列表。特别是，我们发现新的准可解模型的变形Calogero-Sutherland型这是不同的Inozemtsev系统。我们还研究了一个新的多元推广的C型单项空间的基础上的A'型计划。
2005-08-30 hep-th math-ph math.MP
Equilibrium Positions and Eigenfunctions of Shape Invariant (`Discrete') Quantum Mechanics
本文综述了具有有理势和三角势的Calogero-Sutherland-Moser系统和Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的可积性/可解性的某些方面。经典多粒子系统的平衡位置和单粒子量子力学的本征函数由相同的正交多项式描述：Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、连续Hahn多项式、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
We perform the dynamical change of coordinates to derive a generalization of the trace relation and apply it to the non-linear Schrödinger model. After that, we work out the dimensional reduction of the bilinear $T\bar T$ operator and obtain the new $T\bar T$-like deformation of the quantum mechanics of free non-relativistic fermions and interacting Calogero-Sutherland particles. The deformation modifies the spectrum of the Hamiltonian but does not alter its eigenfunctions. The deformed classical Lagrangian is also obtained. Finally, we study a particular deformation of the two-dimensional Yan…
2022-01-25 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric many-body Euler-Calogero-Moser model
我们构造了一个具有任意偶数个超对称性$\cal N$的超对称$so(n)$自旋-Calogero模型.它的特点是$\frac{1}{2}{\cal N}n(n{+}1)$而不是${\cal N}n$费米子坐标和一个非常简单的超荷和哈密顿量的结构。后者，连同额外的守恒电流，形成一个$osp({\cal N}|2)$超代数。我们提供了一个超空间描述的最简单的情况下，即${\cal N}{=}2$超对称性。最后讨论了一个$\cal N$ -扩展的超对称金鱼模型的约化问题.
2019-01-20 hep-th math-ph math.MP
Rationally extended many-body truncated Calogero-Sutherland model
我们构造了截断的Calogero-Sutherland模型的一个有理扩展Pittman等人。这个有理扩展模型的精确解解析得到，它表明，而能量本征值保持不变，但本征函数是完全不同的，并写在例外的X1 Laguerre正交多项式。通过引入m个相关相互作用项，将有理模型推广到更一般的Xm情形.正如预期的那样，在m = 0的特殊情况下，扩展模型减少到传统的模型Pittman等人。在两个适当的限制，我们从而获得合理的扩展著名的Calogero-Sutherland以及Jain-Khare模型。
2018-07-13 hep-th math-ph math.MP
Matrix oscillator and Calogero-type models
研究了具有二次哈密顿量和变形对易关系的单矩阵振子。它等价于一维的多物种Calogero模型，具有反平方二体和三体相互作用。特别地，我们构造了一个新的矩阵实现的Calogero模型的全同粒子，而不使用交换算子。奇异行为发生的临界点进行了简要讨论。
2004-08-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Calogero-Moser-Sutherland systems
本文综述一维 Calogero-Moser-Sutherland 型可积多体系统，涵盖经典与量子、非相对论与相对论情形，重点讨论可积性、显式解、作用-角变量与双谱对偶性及其历史与联系。
2024-08-09 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Calogero model in arbitrary dimensions
我们定义了一个新的多物种模型Calogero型在D维调和，两体和三体相互作用。利用共形SU（1，1）代数，我们指出如何在Bargmann-Fock空间中找到完整的状态集。存在状态塔，每个塔中具有等距的能量谱。我们显式地构造了所有多项式本征态，即质心态和整体伸缩模，并找到了它们对应的本征能。我们还为这些全局集体状态构建了梯形算子。通过分析相应的Fock空间，我们发现了模型出现奇异行为的普遍临界点。上述结果对所有具有共形SU（1，1）对称性的系统都是普适的。
2004-05-14 hep-th math-ph math.MP
Mapping the Calogero model on the Anyon model
我们明确地将谐振阱中的N体一维Calogero本征态映射到谐振阱中的二维任意子模型的N体本征态的最低朗道能级扇区。该映射是实现在卷积核，作为输入的自由Calogero模型的散射本征态的无限线上，这是在一个运营商制定。
2018-09-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Calogero model for the non-Abelian quantum Hall effect
本研究通过对角化DTT矩阵模型得到非阿贝尔分数量子霍尔效应的Calogero型模型，推导其能谱与基态本征函数，验证了大N极限下Kac-Moody对称性的相关结论。
2024-01-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Inequivalent quantization of the rational Calogero model with a Coulomb type interaction
考虑了具有库仑型相互作用的$N$ -体有理Calogero模型的不等价量子化.证明了在一定的耦合常数范围内，该系统存在单参数自伴扩张族。我们分析了绑定和散射状态部门，并找到新的解决方案，这个模型。我们还找到了这个系统的梯形算子，用它可以构造出以前已知的解。
2008-08-22 hep-th math-ph math.MP
Poisson Structures for Aristotelian Model of Three Body Motion
我们提出明确的泊松结构，时间相关和时间无关的哈密顿量，一个动力系统的三个自由度的Calogero等人[2005]介绍和研究。对于与时间无关的情况，新的运动常数包括系统的所有参数。这扩展了Calogero等人[2009]关于半对称运动的结果。我们还讨论了三个物体的情况下，其中两个不相互作用，但与第三个相互作用耦合。
2011-03-31 math-ph math.MP
Bosonic realization of algebras in the Calogero model
研究了正定Fock空间的SN对称子空间中的N体Calogero模型。构造了对称Fock空间上的S_N-对称算子代数，并通过将其映射到Heisenberg代数上，找到了一个自然正交基.我们的主要结果是描述Calogero模型简并能级结构的非线性对称代数的玻色实现。
2001-12-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum Calogero-Moser Models: Integrability for all Root Systems
讨论了基于任意根系的量子Calogero-Moser模型的可积性问题。对于具有退化势的模型，即具有/不具有调和约束力的有理模型、双曲模型和三角模型，我们对所有根系证明了以下内容：（i）根据Lax矩阵（L）的总和构造量子守恒量的完整集合，即：（\sum_{μ,ν\in{\cal R}}（L^n）_{μ v}），其中（{ \cal R}）是Coxeter群的表示空间。(ii)Liouville可积性的证明(iii)量子哈密顿量的三角性和整个离散谱。广义杰克多项式被定义为唯一的本征函数的哈密顿量的所有根系。(iv)Lax算子和Dunkl算子的等价性。(v)所有激发态的代数构造。这些主要是对基于（A）系列，即（su（N））型根系的模型的已知结果的概括。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
Truncated Calogero-Sutherland models
本文介绍了一个一维量子多体系统，该系统由受有限程二体和三体平方反比相互作用的简谐势约束的粒子组成。相互作用的范围是通过截断超过一些邻居来设置的，并且可以调整到Calogero-Sutherland模型和Jain和Khare讨论的最近和次最近邻居相互作用的系统之间的插值。该模型还包括Tonks-Girardeau气体描述不可穿透的玻色子，以及一个新的扩展与截断的相互作用。虽然基态波函数采取截断Bijl-Jastrow形式，集体模式的系统中发现的多变量对称多项式。我们数值计算了基态的密度分布、单体约化密度矩阵和动量分布随射程$r$和相互作用强度的变化。
2017-05-01 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Exponential decay of eigenfunctions in many-body type scattering with second order perturbations
我们显示了指数衰减的二阶几何多体型哈密顿量的本征函数在非阈值能量。此外，在一阶和小的二阶扰动的情况下，我们表明，有没有本征函数的正能量。
2002-04-25 math-ph math.AP math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Jack superpolynomials, superpartition ordering and determinantal formulas
我们把三角Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩张的本征函数的指数称为超分区。我们从模型的哈密顿量对单项超函数的显式作用中得到了超分区的一个序。这允许将杰克超多项式定义为模型的唯一特征函数，该特征函数相对于该排序在单项超函数的基础上进行三角分解。这进一步导致一个简单而明确的行列式表达式的杰克超多项式。
2002-08-23 cond-mat hep-th math-ph
Quartic anharmonic many-body oscillator
引入了两个量子四次非简谐多体振子。其中之一是著名的Calogero模型（合理的$A_n$模型）修改的四次非谐两体相互作用，支持相同的对称性的Calogero模型。另一种模型是加入了四次非谐相互作用的三体Wolfes模型（有理$G_2$模型），它与Wolfes模型具有相同的对称性。这两种模型的研究在代数微扰理论的框架内，并通过变分方法。
2004-07-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Vector-valued Jack Polynomials and Wavefunctions on the Torus
具有$1/r^{2}$相互作用的圆上$N$全同粒子的量子Calogero-Sutherland模型的哈密顿量具有由Jack多项式乘以基态组成的本征函数。利用取对称群模值的广义Jack多项式和线性微分方程组的矩阵解，构造了Hamilton算子的新的本征函数。像通常的波函数一样，每个本征函数决定了$N$ -环面上的对称概率密度。这种构造适用于对称群的任何不可约表示。该方法依赖于Griffeth的广义Jack多项式理论，以及Luque和作者的Yang-Baxter图方法。
2017-02-07 math-ph math.MP math.RT
Hilbert space theory for relativistic dynamics with reflection. Special cases
我们提出并研究了一类新的一维Hilbert空间特征函数变换，对角化解析差分算子编码（约化）两粒子相对论双曲型Calogero-Moser动力学。散射由反射和透射振幅$t$和$r$描述，其函数理论特征与非相对论振幅截然不同。附录中的公理化希尔伯特空间分析是受吸引力的两粒子相对论Calogero-Moser动力学的启发，并应用于一系列特殊耦合。与排斥情况下的散射函数$u$一起，这导致满足杨-巴克斯特方程的三重振幅$u, t, r$。
2016-07-22 math-ph math.CA math.MP
On R-matrix valued Lax pairs for Calogero-Moser models
本文研究了$N$ -体（椭圆）Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对.它们的矩阵元由量子${\rm GL}_{\tilde N}$ $R$ -矩阵给出。对于$\tilde N=1$，再现了具有谱参数的Krichever拉克斯对。首先，我们构造了与经典根系相关的Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对。为此，我们研究推广的D 'Hoker-Phong拉克斯对。看来，在$R$ -矩阵值的情况下，拉克斯对只存在于特殊情况下。量子空间（$R$ -矩阵作用于其上）的数目和它们的维数取决于耦合常数的值。一些得到的经典拉克斯对承认直接扩展到量子情况。最后，我们描述了椭圆曲线上具有非平凡特征类的${\rm SL}_{N\tilde N}$丛上的$R$ -矩阵值拉克斯对与Hitchin系统之间的关系.我们表明，在这些模型中再现的各向异性自旋交换运营商进入$R$矩阵值的Lax方程的经典模拟。
2018-05-19 hep-th math-ph math.MP
