An Integral Form of the Nonlinear Schroedinger Equation with Variable Coefficients
Erwin Suazo, Sergei Suslov
讨论了变系数非线性Schroedinger方程Cauchy初值问题的一种积分形式。一些特殊的和限制的情况下进行了概述。
We discuss an integral form of the Cauchy initial value problem for the nonlinear Schroedinger equation with variable coefficients. Some special and limiting cases are outlined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Randomized Hamiltonian Feynman integrals and Schroedinger-Ito stochastic equations
本文研究了带二维白噪声的随机Schroedinger方程。这样的方程被用来描述经历连续测量过程的开放量子系统的演化。表示得到这样的方程的解使用的推广到随机的情况下的经典建设的费曼路径积分在相空间中的轨迹。
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
Continuity properties of integral kernels associated with Schroedinger operators on manifolds
对于有界几何流形上具有奇异（局部可积）标量势的Schroedinger算子（包括具有磁场的Schroedinger算子），我们研究了该算子的一些相关积分核：热核、格林函数以及其它函数的核的连续性.特别地，我们证明了热核的联合连续性和对角外格林函数的连续性。证明中大量使用了李普曼-施温格方程。
Continuous integral kernels for unbounded Schroedinger semigroups and their spectral projections
通过对Simon [Canadian Math. Soc. Conf. Proc，28（2000），317-321]的Feynman-Kac公式进行适当的推广，研究了由较一般的Schroedinger算子（的负算子）生成的单参数半群，这些算子可以是下无界的并且包含一个磁矢势。特别地，这样的半群的本质自伴的公共域被指定。证明了该半群的每个成员都是极大Carleman算子，其连续积分核由布朗桥期望给出。结果表明，生成Schroedinger算子的谱投影也可作为具有连续积分核的Carleman算子。应用程序薛定谔运营商，而一般的随机标量势包括严格的理由，积分核表示其综合密度的状态-一个关系经常使用的物理文献中的无序固体。
Path Integral Representation for Schroedinger Operators with Bernstein Functions of the Laplacian
建立了广义薛定谔算子在一类拉普拉斯算子的Bernstein函数下的路径积分表示.利用Bernstein函数与Lévy从属函数的一一对应，将标准Feynman-Kac公式中的布朗运动的作用用从属布朗运动代替.作为具体的例子，分数和相对论薛定谔算子与磁场和自旋的覆盖。在允许奇异磁场和奇异外势以及任意整数和半整数自旋值的条件下，得到了这些算子的自伴性结果。这种方法还允许提出一个广义加藤类的概念，其中相关的广义薛定谔半群的超压缩性被证明。因此，反磁和能量的比较不等式也得到了。
Sharp Spectral Asymptotics for Operators with Irregular Coefficients. V. Multidimensional Schroedinger operator with a strong magnetic field. Non-Full-rank case
在较弱的光滑性条件下，得到了强磁场下多维Schroedinger算子的谱渐近性质。我假设磁场强度矩阵在每一点都有常数缺陷r>0。与5.5年前的版本1相比，这个版本包含了更多的结果（我们还研究了一些退化），改进和一些小的修正。
A new approach for the strong unique continuation of electromagnetic Schroedinger operator with complex-valued coefficient
本文主要研究复值系数电磁薛定谔算子的强唯一延拓性质。适当的乘数与物理背景已被引入，以证明先验估计。此外，它的应用在一个精确可控性问题，在这种情况下，边界值完全决定的内部值。
Phase Integral Approximation for coupled ODEs of the Schroedinger type
本文描述了N个Schroedinger型常微分方程组u_j“（x）+ Sum{k = 1 to N} R_{jk}（x）u_k（x）= 0，j = 1 to N的四种推广。给出了高阶修正的递推关系式，该关系式对任意阶的矩阵R_{jk}是厄米特矩阵或非厄米特矩阵都是有效的。对于Hermitian矩阵和负定R矩阵，给出了Wronskian守恒PIA理论，推广了Fulling关于正定R矩阵的守恒理论。PIA的修改的想法，众所周知的一个方程：u“（x）+ R（x）u（x）= 0，被推广到集。提出了一种简化的朗斯基守恒理论或电流守恒理论，它在每一阶中从高阶修正公式中消除了一个积分。如果PIA由R矩阵的非退化特征值生成，则消除的积分是唯一存在的积分。在这种情况下，简化的理论成为完全算法，并推广到非厄米特R矩阵。一般的理论是通过使用作者的程序在Mathematica中自动生成的几个例子来说明的，发表在arXiv：0710.5406上。
Nonlinear Schroedinger equation with two symmetric point interactions in one dimension
本文考虑一个含时的一维非线性薛定谔方程，该方程具有由两个δ相互作用表示的对称势双阱。在我们的结果中，我们给出了一个明确的公式与哈密尔顿算子的线性部分的酉半群的积分核。然后我们建立了相应的Lahartz型估计，并证明了原非线性问题解的局部存在唯一性。
On Schroedinger Equation with Time-Dependent Quadratic Hamiltonian in $R^d$
研究了具有依赖于时间的二次哈密顿量的线性和非线性薛定谔方程的柯西问题的解。对于线性情形，演化算子可以表示为具有核的显式公式的积分算子。因此，可以建立局部和全局时间上的Eschhartz估计的条件。对于非线性的情况下，我们表现出局部适定性。作为特例，我们得到了阻尼调和非线性Schroedinger方程的适定性。
Approximating the density of states for Poisson distributed random Schroedinger operators
考虑具有按Poisson过程分布的随机势的Schroedinger算子。我们表明，期望的矩阵元素的预解式以及状态密度可以近似到任意精度的权力的耦合常数。展开系数由诺依曼展开自由拉普拉斯算子周围的势所得到的期望值给出。可以在无限体积极限中控制这些膨胀系数。我们表明，对于这个限制的边界值作为频谱参数的方法的实轴也存在。我们的结果是有效的任意强度的无序参数，包括小的无序制度。
Notes on the Cauchy problem for the self-adjoint and non-self-adjoint Schroedinger equations with polynomially growing potentials
研究了自伴和非自伴Schroedinger方程的Cauchy问题。我们首先证明了加权Sobolev空间中解的存在唯一性。其次，我们证明了，如果潜力是连续和可微依赖于一个参数，所以是解决方案，分别。我们所研究的非自伴薛定谔方程是连续量子测量理论中所用到的方程。加权Sobolev空间中解的存在性和唯一性的结果对于量子力学和连续量子测量理论中Feynman路径积分收敛性的证明具有重要作用。
The time-dependent Schroedinger equation, Riccati equation and Airy functions
我们用Airy函数构造了$iψ_{t}+{1/4}ψ_{xx}\pm tx^{2}ψ=0$形式的Schroedinger方程的Green函数（或Feynman传播子），并在坐标和动量表象下求解了Cauchy初值问题.首先详细研究了量子参量振荡器的一种特殊情况，并给出了相应的变系数非线性薛定谔方程的特解。格林函数是明确给出的艾里函数和相应的过渡振幅的超几何函数。量子参量振荡器的一般情况，然后考虑在类似的方式。建立了跃迁振幅的群论意义及其与巴格曼函数的关系。
Quasiseparation of variables in the Schroedinger equation with a magnetic field
考虑量子力学中具有矢量势和标量势的二维可积哈密顿系统。与纯标量势的情况相反，运动的二阶积分的存在并不能保证薛定谔方程中的变量分离。我们引入“准分离变量”的概念，并表明，在许多情况下，它使我们能够减少计算的能量谱和波函数的线性代数。
Exact and approximate solutions to Schroedinger's equation with decatic potentials
分析了一维薛定谔方程十次多项式势精确解的存在性。在势参数一定的条件下，证明了十次多项式势$V(x)=ax^{10}+bx^8+cx^6+dx^4+ex^2$，$a>0$是精确可解的.通过研究一类多项式系数线性微分方程的多项式解，给出了相应多项式解依赖于能量的充分必要条件.它还表明，这些多项式满足四项递推关系，其实根是确切的能量本征值。此外，它表明，这些多项式产生相应的薛定谔方程的本征函数的解决方案。本文还用渐近迭代法对势参数的任意值作了进一步的分析。
Integrability and supersymmetry of Schroedinger-Pauli equations for neutral particles
对具有自旋$\frac12$和非平凡偶极动量的中性粒子的可积量子力学系统进行了分类。证明了这类系统产生了新的具有明确物理内容的精确可解的量子力学问题。其中三个问题的解都以显式形式给出。讨论了相关的对称代数和超代数。所提出的分类仅限于二维系统，承认矩阵积分的运动线性动量。
Feynman integrals for non-smooth and rapidly growing potentials
薛定谔传播子的费曼积分被构造为白噪声的广义函数，对于由测度和测度的拉普拉斯变换所张成的线性势空间，即，局部奇异以及在无穷远处快速增长。值得注意的是，所有这些传播子都允许微扰展开。
Transparent boundary conditions for the stationary Schroedinger equation via Weyl-Titchmarsh theory
本文提出一种利用Weyl-Titchmarsh理论推导任意势下定态Schroedinger方程透明边界条件的通用方法，并以谐振势和Poeschl-Teller势为例验证了其应用。
Quantum Integrals of Motion for Variable Quadratic Hamiltonians
在含时薛定谔方程的变二次哈密顿量一般方法框架下，构造了非相对论量子力学中几种量子阻尼振子模型的运动积分.给出了Lewis-Riesenfeld动力学不变量的一个推广。对所考虑的振子，确定了与能量有关的正算子的期望值的时间演化。作为应用，讨论了相应Cauchy初值问题的唯一性证明.
On the asymptotic expansion of the solutions of the separated nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程（含Schwarzian初值）在非线性光学、玻色凝聚和强关联电子理论中有重要的应用。区域$x/t={\cal O}(1)$，$t\to\infty$中的渐近解可以表示为$t^{-1}$和$\ln t$中的二重级数。我们目前的目的是描述级数系数的渐近性。
Elastic scattering and path integral
利用定态薛定谔方程得到了弹性散射振幅的路径积分表示。给出了计算大耦合常数路径积分的几种方法。该方法是基于不确定性相关。计算了直角势、奇异势和汤川势的散射长度和截面。与精确结果进行了比较。
Accuracy of a new hybrid finite element method for solving a scattering Schroedinger equation
由Resigno和McCurdy，Phys.Rev.A62，032706（2000）介绍的这种混合方法（FE-DVR）在每个分区中使用拉格朗日多项式，而不是"帽"函数或高斯函数。这些多项式是离散变量表示函数，并且在Gauss-Lobatto正交离散近似下是正交的。该方法的精度分析的情况下，一个一维薛定谔方程的各种类型的本地和非本地潜在的散射边界条件。通过与谱切比雪夫积分方程法的比较，确定了该方法的精度，精度可达1：10 ^（-11）。对于1：10 ^（-8）的相移精度，FE-DVR方法被发现比六阶有限差分方法（Numerov）快100倍，易于编程，并且对于所研究的数值示例，可以常规地实现优于1：10 ^（-8）的精度。
Position Dependent Mass Schroedinger Equation and Isospectral Potentials : Intertwining Operator approach
本文研究了位置相关（有效）质量薛定谔方程等谱伙伴势的一阶和二阶纠缠方法。将二阶缠绕器直接构造为系数依赖于位置的二阶线性微分算子，并通过求解方程组求出缠绕系数。得到了一个求通解的完整方案，该方案适用于任何势函数和质量函数。所提出的技术允许我们生成具有以下光谱修改的等谱势：（i）添加新的束缚态，（ii）移除束缚态，以及（iii）使光谱不受影响。为了解释我们的研究结果的帮助下的一个例子，我们已经使用点正则变换（PCT）获得的位置相关的质量薛定谔方程的一般解决方案，相应的潜在的和质量的功能。结果表明，对于N = 1和N = 2的特殊情形，我们的结果分别与A型N重超对称性的公式[14，18]一致.
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
Regularity of Schroedinger's functional equation and mean field PDEs for h-path processes
E.薛定谔提出了一个方程，用来计算量子粒子在有限时间间隔内的统计特性。它被称为“薛定谔函数方程“。给定粒子在初始时刻和终止时刻的概率分布，它确定量子粒子在初始时刻和终止时刻的联合分布，使得粒子是马尔可夫的。S. Bernstein推广了Schroedinger的思想，并引入了所谓的Bernstein过程，也称为互反过程或一维马尔可夫随机场。Schroedinger函数方程的随机微分方程理论是由B.贾米森解是具有给定两个端点边缘的Doob h-路过程。我们证明了薛定谔函数方程的解在空间、核和边缘上是可测的。作为应用，我们证明了具有给定两个端点边缘的h-路过程的漂移向量是空间、时间和每个时刻边缘的可测函数。特别地，我们证明了边缘满足一类平均场PDE系统，其系数是空间、时间和边缘的可测函数。我们还表明，薛定谔的函数方程是随机最优运输问题的欧拉方程。
Higher order symmetries for linear and nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意空间变量的线性薛定谔方程的任意阶对称算子。我们推导出确定方程的系数函数，这样的运营商，并考虑详细的情况下，这些方程可以明确解决。此外，还给出了非线性薛定谔方程的完全群分类.
Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials
本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。
Superintegrable and scale invariant quantum mechanical systems with position dependent mass
对具有位置依赖质量的尺度不变的、允许二阶运动积分的薛定谔方程进行了分类。
Symmetrically coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: singularity analysis and integrability
利用奇异性分析方法，研究了一类对称耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性。它被证明是系统通过Painlevé测试可积性只有在十个不同的情况下，其中两个是新的。对于其中一种新的情形，得到了一个拉克斯对和一个多场推广;对于另一种新的情形，通过非线性变换使系统的方程解耦。
Exact and quasi-exact solvability of two-dimensional superintegrable quantum systems. I. Euclidean space
在这篇文章中，我们表明，分离变量的二阶超可积系统在二维欧几里德空间产生的精确可解（ES）和准精确可解（QES）的问题，在量子力学。本文提出了ES和QES的另一种定义。如果Schroedinger方程的解可用超几何函数$_mF_n$表示，则量子力学问题称为ES;如果Schroedinger方程有多项式解，且其系数满足三项或更高阶的递推关系，则量子力学问题称为QES
Propagator of a Charged Particle with a Spin in Uniform Magnetic and Perpendicular Electric Fields
本文构造了自旋在均匀磁场和随时间变化的垂直电场中运动的带电粒子的含时Schroedinger方程的Cauchy初值问题的显式解。相应的格林函数（传播子）是用初等函数和具有特征函数的场的某些积分给出的，它可以作为具有含时频率的经典振子的运动方程的解析解或数值解。我们讨论了一个相关的非线性薛定谔方程的特解，并概述了一些特殊和极限情况。
Converging Perturbative Solutions of the Schroedinger Equation for a Two-Level System with a Hamiltonian Depending Periodically on Time
在自由能级之间的能量差2相对于外部相互作用的强度足够小的情况下，研究了一类二能级系统在周期性含时外场作用下的Schroedinger方程.在适当的条件下，我们证明了该方程有一个收敛的幂级数展开式的解。与其他展开方法相比，如Dyson展开，我们提出的方法不会受到“世俗项”的困扰。由于这一特点，我们能够证明在计算波函数时所涉及的傅里叶级数的绝对一致收敛，并证明导致"长期频率“和波函数的傅里叶展开系数的ε展开式的绝对收敛。
The Time Inversion for Modified Oscillators
讨论了含时Schroedinger方程在变系数$R^n$中的一种新的完全可积情形，该情形是Meiler，Cordero-Soto和Suslov最近考虑的量子振子模型的时间反演的对偶.在动量表象中还发现了第二对对偶哈密顿量。我们的例子表明，在数学物理和量子力学中，时间方向的改变可能需要系统动力学的总体改变，以便使系统返回到其原始的量子态。也得到了相应的薛定谔方程的特解。讨论了经典可积问题的哈密顿结构及其量子化。
Modes transformation for a Schroedinger type equation: avoided and unavoidable level crossings
研究了一类具有非自伴慢变哈密顿量的Schroedinger型方程的渐近解。假设哈密顿量是一个具有双重简并（转向）点的算子的小扰动的结果，该点可以对角化。模式的非绝热变换研究的情况下，其中两个小参数是依赖的：表征的扰动的顺序的参数是绝热参数的平方根。哈密顿量的扰动产生一对紧密的简单简并点。两个制度的模式转换的Schroedinder型方程确定：避免交叉的特征值，对应于复杂的退化点，和一个明确的不可避免的交叉（与真正的退化点）。这两种情况下处理的方法匹配的渐近展开的上下文中的一个统一的方法。构造了包含抛物柱面函数的交叉点附近解的渐近展开式，并导出了连接退化点左右两侧绝热模系数的转移矩阵.结果说明了一个例子：费米子散射的狄拉克方程。
Matrix integral expansion of colored Jones polynomials for figure-eight knot
在本说明中，我们研究了一个可能的扩展的矩阵积分表示的结不变量超出类的环面结。特别地，我们研究了SU（2）量子Racah系数的双矩阵积分表示。我们发现Racah系数在二重积分的某些基上映射为展开系数。变换后的系数具有许多有趣的代数性质。
Integral of exponent of a polynomial is a generalized hypergeometric function of the coefficients of the polynomial
我们证明了积分\int e^{S（x_1，.，x_n）}dx_1. dx_n，对任意多项式S，满足I意义下的广义超几何微分方程组。M. Gelfand等人
Random Matrix Theory and the Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Forms
利用随机正交矩阵的特征多项式的值的分布与临界带中心的某些L函数族的值的分布之间的猜测联系，导出了一系列关于与这些L函数有关的半整权模形式的傅里叶系数的值分布的定理.我们的猜想可以被看作是类似于积分权模形式的Sato-Tate猜想。数值证据支持他们。
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
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