A Note on the Fourier coefficients of half-integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式的傅里叶系数的代数性可以通过检验前几个系数的代数性来确定。在只考虑多项的情况下，给出了半整权模形式在Kohnen +-子空间中的充要条件.
2014-03-10 math.NT
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
研究了等差数列中傅里叶系数和的概率行为。我们证明了一个结果类似于以前的工作Fouvry-Ganguly-Kowalski-Michel和Kowalski-Ricotta的上下文中的半整数重量全纯尖点形式和素数的功率模。我们实际上表明，这些总和在一个适当的范围内的混合高斯分布，来自渐近混合分布的Salié和。
2020-06-25 math.NT
Sign changes of a product of Dirichlet character and Fourier coefficients of half integral weight modular forms
设$f\in S_{k+1/2}(N,χ)$是半整权$k+1/2\,(k\geq 2)$和实权$χ=\pm 1$的Hecke特征形，其中傅里叶系数$a(n)$是实数.证明了序列$\{χ(p^ν)a(tp^{2ν})\}_{ν\in\N}$对几乎所有素数$p$都有无穷多个符号变化，其中$t$是无平方整数，使得$a(t)\neq 0$ .对于傅里叶系数$\{a(tp^{2(2ν+1)})\}_{ν\in\N}$和$\{a(tp^{4ν})\}_{ν\in\N}$的序列，同样的结果成立。
2018-01-14 math.NT
Sign of Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
设$f$为$4N$的半整数权尖点形式，$f$为奇数且无平方的$N$，$a(n)$表示其$n^{\rm th}$归一化傅立叶系数.假设所有的系数$a(n)$都是实数，我们研究了当$n$通过一个等差数列时，$a(n)$的符号.因此，我们建立了整数$n\le x$的个数的下界，使得$a(n)>n^{-α}$，其中$x$和$α$是正的，并且$f$不一定是Hecke特征形。
2020-07-13 math.NT
A note on the Fourier transform of p-adic q-integral
作者在文献[1，3]中定义了$p$ -进$q$ -积分（= $I_q$ -积分）.本文考虑$I_q$ -傅里叶变换，并研究了与这种变换有关的一些性质。
2005-11-23 math.NT
A note on Clebsch-Gordan integral, Fourier-Legendre expansions and closed form for hypergeometric series
本文证明了广义Clebsch-Gordan积分的一个封闭形式公式和Fourier-Legendre展开理论允许计算包含归一化中心二项式系数${\displaystyle \frac{1}{4^{n}}\dbinom{2n}{n}}$的幂的超几何级数.
2021-07-26 math.NT
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing University（南京大学）
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
2026-07-28 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
2020-11-11 math.NT
The Sign of Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Cusp Forms
从Waldspurger的结果可知，当$m$是无平方的且$f$是通过Shimura对应关系与$\f$相关的积分权尖点形式时，半整权全纯尖点本征形$\f$的归一化傅里叶系数$a(m)$直到因子的有限集合是$\pm \sqrt{L(1/2, f, χ_m)}$之一。在本文中，我们解决一个问题所提出的Kohnen：平方根是$a(m)$？特别地，如果我们看$m$无平方的$a(m)$的集合，这些傅里叶系数是否经常无限地改变符号？通过部分解析地继续一个相关的狄利克雷级数，我们能够证明这是如此。
2012-06-17 math.NT
Rationality and p-adic properties of reduced forms of half-integral weight
本文研究一类半整权弱全纯模形式空间的特殊基。我们建立了这类基的傅里叶系数完整性的判据。利用Hecke算子之间的递归关系，导出了每个基元的傅里叶系数之间的关系，得到了傅里叶系数的同余式，推广了已知的奇异模迹的同余式.
2018-07-06 math.NT
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
2007-03-31 math.NT
A variant of multiplicity one theorems for half-integral weight modular forms
我们表明，傅里叶系数的迹象，在某些子家庭，确定半积分权尖点特征形唯一的，直到一个积极的常数。我们还研究了两个不同的半整数权特征形的傅里叶系数的乘积的符号变化结果。
2017-09-14 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
Mock Modular Forms with Integral Fourier Coefficients
在本文中，我们显式地构造了具有积分傅里叶系数的模拟模形式，通过计算包含其阴影的正则化Petersson内积，它们是权重为1/2和3/2的一元θ函数。此外，我们还改进了Hecke构造的阴影为全纯权一尖点形式的伪模形式的系数的分解子的已知界.
2022-02-21 math.NT
Extremal quasimodular forms of lower depth with integral Fourier coefficients
基于Grabner关于拟模形式所满足的模微分方程的最新结果，证明了深度$r$的归一化极值拟模形式只有1000个，且每个$r=1,2,3,4$的所有傅里叶系数都是积分的，并对它们进行了部分分类，其中对$r=2,3,4$的分类是完全的;事实上，我们证明了不存在深度$4$的所有傅里叶系数积分的归一化极值拟模形式。我们的结果推翻了Pellarin的一个猜想。
2021-03-30 math.NT
The equidistribution of Fourier coefficients of half integral weight modular forms on the plane
设$f=\sum_{n=1}^{\infty}a(n)q^{n}\in S_{k+1/2}(N,χ_{0})$是权$k+\frac{1}{2}$和平凡权$χ_{0}$的非零尖点Hecke特征形，其中傅里叶系数$a(n)$是实数. Bruinier和Kohnen推测$a(n)$的符号是均匀分布的。Inam，Wiese和Arias-de-Reyna证明了这一猜想对$\{a(t n^{2})\}_{n}$族是正确的，其中$t$是一个无平方数，使得$a(t)\neq 0$ .令$q$和$d$是自然数，使得$(d,q)=1$。在这项工作中，我们证明了$\{a(t n^{2})\}_{n}$是均匀分布在任何算术级数$n\equiv d\text{ mod }q$。
2018-01-14 math.NT
Borcherds products of half-integral weight
给出了分裂两个双曲平面的偶格存在半整权Borcherds积的充要条件。特别是，我们证明了半整数重量Borcherds产品存在的任意秩的格。
2020-06-30 math.NT
On Modular Signs Of Half Integral Weights
本文考虑半整权k + 1/2的特征形的第一负特征值，得到了一个概型界.
2020-03-20 math.NT
On certain identities between Fourier transforms of weighted orbital integrals on infinitesimal symmetric spaces of Guo-Jacquet
本文研究了加uo-杰克特迹公式中微分对称空间上加权轨道积分的傅里叶变换关系，探讨其在非不变比较中的应用。
2024-10-31 math.NT math.RT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
On Hecke $L$-functions attached to half-integral weight modular forms
当$f$是$Γ_0(4).$上半整权$k+{1\over 2}$的Hecke特征形时，我们研究了$L(f,s)$在实直线上的非零性质
2017-12-15 math.NT
On The Hecke Eigenforms of Half-Integral Weight and Dedekind-Eta Products
半整权Hecke特征形的系统选择是模形式理论中的一个有趣问题。在本文中，我们找到了所有的半整数重量的Dedekind-eta产品，这是Hecke特征形的重量高达15/2，具有不同的水平。证据是基于志村电梯。
2023-01-20 math.NT
Non-vanishing of $L$-functions associated to cusp forms of half-integral weight
在这篇文章中，我们证明了$L$ -函数的非零结果与全纯尖点形式的半整重量平均（在正交基的Hecke特征形）。这推广了W. Kohnen的半整权的形式。
2013-12-17 math.NT
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
2022-07-14 math.NT
On the non-vanishing of L-functions associated to cusp forms of half-integral weight
证明了单模局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则的一个加强，并利用它证明了与半整权的尖点形式相关的L函数的一个非零结果.
2018-09-27 math.NT
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
2019-06-07 math.NT
Signs of Fourier coefficients of half-integral weight modular forms
设$g$是半整权的Hecke尖点形式，水平为$4$，属于Kohnen的加号空间.令$c(n)$表示$g$的第$n$个傅立叶系数，归一化使得$c(n)$对于所有$n \geq 1$都是实数。Waldspurger的一个定理通过建立$c(n)$的平方与某个$L$ -函数的中心值成比例来确定基本判别式$n$处的$c(n)$的大小。然而，序列$c(n)$的符号仍然是神秘的。在广义Riemann假设的基础上，我们证明了$c(n) < 0$和$c(n) > 0$分别对正比例的基本判别式$n$成立.此外，我们表明，序列$\{c(n)\}$，其中$n$范围超过基本判别式的变化，签署了一个积极的比例的时间。无条件地，它是不知道的，这些系数的正比例是非零的，我们证明结果的符号$c(n)$这是相同的质量作为最好的已知的非零的结果。最后讨论了将所得结果推广到水平$4 N$的一般半整权形式$g$，其中$N$是奇的，无平方的.
2019-03-14 math.NT
Rankin-Selberg method for Jacobi forms of integral weight and of half-integral weight on symplectic groups
本文给出了整权和半整权的全纯Jacobi尖点形式的Rankin-Selberg型狄利克雷级数的解析性质。这些狄利克雷级数的分子是两个Jacobi尖点形式的Fourier-Jacobi系数的内积。这类狄利克雷级数的求和算子和求和范围与Koecher-Maass级数的求和算子和求和范围相似。得到了这些狄利克雷级数的亚纯延拓和函数方程。此外，还得到了Jacobi型的Petersson范数关于整权Jacobi型与半整权Jacobi型的线性同构的一个恒等式。
2018-08-24 math.NT
Supnorm of Modular Forms of half-integral Weight in the Weight Aspect
将Fourier展开的上界与Bergman核的放大方法相结合，给出了半整数权Hecke特征形在$4$级Kohnen+空间上的权上界.
2015-05-25 math.NT
A ring of symmetric Hermitian modular forms of degree $2$ with integral Fourier coefficients
确定了$\mathbb{Z}$上的对称厄米特模形式环关于$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的度为$2$（带特征标）的结构，其傅里叶系数为整数.也就是说，我们给出了一个由$24$模形式组成的生成元集。作为结构定理的应用，我们给出了在$p=2$，$3$的情形下，权$k$的模形式与$4\mid k$的Sturm界.我们注意到$p\ge 5$的界是已知的。
2019-03-28 math.NT
Integral structures on $p$-adic Fourier theory
本文给出了Schneider和Teitelbaum的$p$ -adic傅里叶变换的一个显式构造，它允许对积分性质的研究.作为应用，我们给出了整数环$\mathbb{Q}_p$上的$K$ -局部解析函数空间$\mathcal{O}_K$对$\mathbb{Q}_p$的任意有限扩张$K$的一个整基，推广了Amice为$\mathbb{Z}_p$上的局部解析函数构造的基.我们还使用我们的结果来证明的Bernoulli-Hurwitz数的同余在非普通（即超奇异）的素数最初由Katz和Chellali调查。
2015-03-27 math.FA math.NT
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
2009-09-28 math.CV math.NT
The Schroedinger-Weil Representation and Jacobi Forms of Half-Integral Weight
本文利用Siegel上半平面上辛群的二重覆叠群的权为1/2的Takase自同构因子，定义了半整权的Jacobi形式的概念，并求出了Schroedinger-Weil表示的协变映射.利用这些协变映射，我们构造了关于Jacobi群的算术子群的半整权Jacobi形式。
2012-02-12 math.NT math.RT
