Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms and Waring's problem
Fabian Waibel
推广Iwaniec和Duke的方法，给出了水平$N$的半整权尖点形式的傅里叶系数的强一致界.作为应用，我们考虑了一个混合幂和的Waring型问题。
Extending the approach of Iwaniec and Duke, we present strong uniform bounds for Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms of level $N$. As an application, we consider a Waring-type problem with sums of mixed powers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the ergodic Waring--Goldbach problem
我们证明了一个渐近公式的傅里叶变换的算术表面措施相关的华林-哥德巴赫问题，并提供了几个应用程序，包括边界离散球面极大函数沿素数和分布结果，如遍历定理。
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
A Note On Signs Of Fourier Coefficients Of Two Cusp Forms
Kohnen和Sengupta证明了两个具有实代数傅里叶系数的不同积分权的尖点形式具有无穷多个相同和相反符号的傅里叶系数，直到伽罗瓦自同构的作用。最近，Gun，Kohnen和Rath通过比较两种具有任意实傅里叶系数的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化，加强了他们的结果。两个相同积分权的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化来自拉姆·默蒂的早期工作。本文同时比较了同余子群$Γ_0(\mathit{N})$的两种尖点形式的傅里叶系数的符号，其中系数位于一个等差数列中.接下来，我们考虑一个类似的问题，为特定的稀疏序列的傅里叶系数的归一化Hecke本征尖点形式的完整模群。
Estimates for the shifted convolution sum involving Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight
本文给出了半整权尖点形式的傅里叶系数的移位卷积和的估计。
On non-vanishing and sign changes of the Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文分别研究了两种Hilbert尖点形式的傅里叶系数的（同时）非零符号变化。
On sign changes of primitive Fourier coefficients of Siegel cusp forms
本文建立了同余子群上任意次数的非零Siegel尖点形式的本原傅里叶系数的符号变化的定量结果。作为二次Siegel尖点形式结果的推论，我们得到了其对角傅里叶系数的符号变化。在我们的证明过程中，我们证明了Siegel尖点形式的某些类型的Fourier-Jacobi系数和某些任意次Jacobi尖点形式的所有θ分量在同余子群上的非零性，这也是我们独立感兴趣的。
Simultaneous behaviour of the Fourier coefficients of two Hilbert modular cusp forms
本文研究了两种不同积分权的Hilbert尖点形式的傅里叶系数同时符号变化的问题。我们还研究了在固定素理想的幂上，两个不同的非零原始Hilbert尖点非CM积分权特征形的傅里叶系数的同时非零性。
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
Note on Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
在这篇短文中，我们用一个相当简单的论证来处理尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。我们的结果改进了以前的结果建立了更先进的方法。
Fourier Coefficients of Theta Functions at Cusps other than Infinity
本文研究了Dirichlet特征标上的θ函数在非无穷远点处的傅里叶系数。该方法是基于表达他们的显式元素的adelic施瓦兹空间和研究的行动的adelic metoplectic群对这些元素。我们推导出所有尖点处的傅里叶系数的显式公式。为了简单起见，一些限制被放置在狄利克雷字符考虑。
On Products of Fourier Coefficients of Cusp Forms
本文研究了椭圆尖点形式傅里叶系数乘积$a(n)a(n + r)$ $(n \geq 1)$对固定正整数$r$的非零性和非负性.
Sign changes of Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree two on Hecke congruence subgroups
本文给出了Hecke同余子群上偶整权的非零次2 Siegel尖点形式的傅里叶系数变号次数的一个下界.他们还提供了一个明确的上限的第一个符号变化的傅里叶系数的西格尔尖点形式。在Choie，第一作者和Kohnen的早期工作中，对任意亏格的Siegel模群上的偶积分权的非零Siegel尖点形式的傅里叶系数的第一个符号变化给出了显式上界.
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
Fourier coefficients of noncongruence cuspforms
给定$\mathbb Q$上定义的模曲线的$SL_2(\mathbb Z)$的有限指数子群，在权$k$（$ \ge 2$）尖点形式空间是$1$维的假设下，证明了在该空间中的形式有界乘子当且仅当它是同余模形式，其中傅里叶系数在$\mathbb Q$中.
Angular changes of complex Fourier coefficients of cusp forms
本文研究了整权全纯尖点形式和半整权全纯傅里叶系数的某些子族的“角变”行为，从而得到了这些子族的实部和虚部的符号信息.这些结果推广了Kohnen和他的合作者最近的一些结果。
Distinguishing Hermitian cusp forms of degree 2 by a certain subset of all Fourier coefficients
我们证明了度厄米特模群$2$的厄米特权$k$的厄米特尖点形式是由它们的傅里叶系数确定的，这些系数由行列式基本上无平方的矩阵索引。此外，我们给出了上述结果的定量版本。这是积分权椭圆尖点形式的相应结果的一个推论，本文也讨论了这些结果。
Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。因此，我们得到了全纯尖点形式$\sum_{H\leq h\leq 2H}W\big(\frac{h}{H}\big)\sum_{X\leq n\leq 2X}λ_{1}(n-h)λ_{2}(n)λ_{3}(n+h)$的三个Hecke特征值的相关性的一个上界，这个上界是非平凡的，只要$H\geq X^{2/3+\varepsilon}$ .这个结果可以看作是Blomer关于除数函数的三重相关性的一个尖点模拟。
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
Strong orthogonality between the Möbius function, additive characters, and Fourier coefficients of cusp forms
令$ν_{f}(n)$是${\rm SL}(2,\Z)$的Hecke-Maass尖点形式$f$的$n$次归一化傅里叶系数，并且令$α$是实数。证明了当$n$取连续整数值时，$ν_{f}(n)μ(n) \exp (2πi n α)$的幅角具有强振荡性.
Siegel cusp forms of degree 2 are determined by their fundamental Fourier coefficients
证明了满模群的2次Siegel尖点形式由其傅里叶系数a（S）的集合决定，其中4 det（S）在无平方因子的奇数上.作为我们的结果的关键一步，我们还证明了一个经典的尖点形式的半整重量和水平4N，N奇数和squarefree，是由它的一组傅里叶系数a（d）与d的范围超过奇数squarefree整数，一个结果，以前只知道Hecke特征形。
On sums of Fourier coefficients of cusp forms
估计了$t_j(n^2)$的求和函数，其中$H_j(s) = \sum_{n=1}^\infty t_j(n)n^{-s}$是非全纯尖点形式的Hecke级数.全纯尖点形式的类似问题也被处理。
Fourier coefficients and cuspidality of modular forms: a new approach
本文通过新的归纳方法区分模形式的cuspidal形式，确定了最佳权重范围，并探讨了通过Jacobi-傅里叶系数反推cuspidality的可能性。
Simultaneous sign change and equidistribution of signs of Fourier coefficients of two cusp forms
本文研究了素数幂指数上的一对不同的整权归一化新形式的傅里叶系数的同时变号问题，并证明了一些等分布的结果。最后，我们考虑一个类似的问题，傅里叶系数的一对半整数重量Hecke特征形。
Petersson products of bases of spaces of cusp forms and estimates for Fourier coefficients
通过对给定整权和水平的尖点形式空间计算一个显式正交基，证明了一个不是新形式的整权尖点形式的傅里叶系数的一个界.在以前的工作中，这个问题的特殊情况下，我们使用的彼得森产品的计算的基本方法，避免使用的Rankin $L$ -功能。
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
On Signs of Fourier Coefficients of Hecke-Maass Cusp Forms on $\mathrm{GL}_3$
我们考虑群$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式的傅里叶系数的符号变化。当基本形式是自对偶的，我们表明，有$\gg_\varepsilon X^{5/6-\varepsilon}$符号之间的系数$\{A(m,1)\}_{m\leq X}$的变化，并有一个积极的比例，许多自对偶形式的符号变化。类似的结果有关的正比例的符号变化也持有的通用$\mathrm{GL}_3$尖点形式的实值系数$A(m,m)$，一个结果，这是基于一个新的有效的Sato-Tate型定理的一个家庭的$\mathrm{GL}_3$尖点形式，我们建立。另外，在Ramanujan-Petersson猜想下，研究了傅里叶系数的非零性.
On the size of the Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
设$\bf f$是权$k$和级$\mathfrak{n}$的具有傅里叶系数的本原Hilbert尖点形式$c_{\bf f}(\mathfrak{m})$ .我们证明了$\bf f$的几乎所有傅里叶系数$c_{\bf f}(\mathfrak{m})$的非平凡上界。这推广了Luca，Radziwiwienkirk和Shparlinski得到的界。我们还证明了存在无穷多个积分理想$\mathfrak{m}$，使傅里叶系数$c_{\bf f}(\mathfrak{m})$具有改进的上界，并进一步得到了这些整理想的素幂的一个加细.特别是，这使我们能够推导出的傅里叶系数的椭圆尖点形式超出“典型大小”的界限。在Littlewood猜想的假设下，进一步改进了该界.最后，在Hecke本征角不好逼近的条件下，研究了素数阶傅里叶系数的一个下界.
Fourier-Jacobi expansion of cusp forms on $Sp(2,{\Bbb R})$
本文给出了二次辛群上尖点形式的Fourier-Jacobi展开式的一般理论，包括一般的尖点形式。这种展开的一个明确的描述是可用于尖点形式生成离散级数表示，广义主列表示诱导的雅可比抛物子群和主列表示，其中我们注意到，后两种情况下，包括非球面表示。作为阿基米德局部成分，我们需要Fourier-Jacobi型球函数和Whittaker函数，它们的显式公式分别由Hirano和Oda，Miyazaki-Oda，Niwa和Ishii得到。为了在Fourier-Jacobi展开中实现这些球函数，我们使用Berlove-Boecherer和Berlove-Schmidt的Jacobi群的谱理论，这可以被称为我们研究的整体成分。基于Berken-Boecherer的理论，我们在表示论的背景下推广了经典的Eichler-Zagier对应。
On multiplicativity of Fourier coefficients at cusps other than infinity
本文讨论了Maass-Hecke新形式在非无穷远点处的傅里叶系数为乘法的条件。准确地说，傅里叶系数是使用SL（2，Z）中的矩阵的选择来定义的，该矩阵将无穷大映射到所讨论的尖点。设c和d是这个矩阵最下面一行的元素，设N是水平。在与Dorian Goldfeld和Min Lee的早期工作中，我们证明了当N整除2cd时，系数将是乘法的。本文证明了N不除576 cd，则它们不是乘法的。此外，如果假设Hecke本征值消失的时间小于小于一半，则这个数字下降到48 cd。
Problems and Results related to Waring's problem: Maximal functions and ergodic averages
研究了对角超曲面上极大函数的算术模拟。本文是继\cite{Magyar_dyadic}、\cite{Magyar_ergodic}和\cite{MSW}的论文之后的自然步骤。我们结合更精确的知识，振荡积分和指数和推广的渐近公式在华林的问题的一个近似公式的傅里叶变换的解决方案集的超曲面上的格点华林的问题，并将这一结果应用到算术极大函数和遍历平均。在足够大的维数下，逼近公式、$\ell^2$ -极大定理和遍历定理是已知的.我们的贡献在于利用Wooley最近的界减少了近似公式中的维数约束，并改进了极大定理和遍历定理中的$\ell^p$空间的范围.我们还推测了空间的期望范围。
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
On the gaps between non-zero Fourier coefficients of cusp forms of higher weight
我们证明了如果一个模尖点特征形$f$的重量$2k$是$2$ -adically接近椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它有一个循环的有理$4$ -issues，那么$f$的$n$ -th傅里叶系数是非零的短间隔$(X, X + cX^{\frac{1}{4}})$的所有$X \gg 0$和某些$c > 0$。我们使用这个事实来产生非CM尖点特征形$f$的水平$N>1$和权重$k > 2$，使得$i_f(n) \ll n^{\frac{1}{4}}$为所有$n \gg 0$。
On the non-vanishing of modular $L$-values and fourier coefficients of cusp forms
证明了具有二次扭曲的模L-值的一个非零结果，其中二次判别式在一个短区间内。利用这一事实和Waldspurger定理，我们改进了Balog-Ono[The Chebotarev density theorem in short intervals and some questions of Serre，Journal of数论. 91（2）：356-371（2001）]关于半整数权重特征形的傅里叶系数的非零性。
On the Fourth Power Moment of Fourier Coefficients of Cusp Form
令$a(n)$为全模群和$A(x)=\sum\limits_{n\leqslant x}a(n)$的权$κ=2n\geqslant12$的全纯尖点形式的傅里叶系数。本文建立了$A(x)$的四次幂矩的渐近公式，证明了\begin{equation*} \int_1^TA^4(x)\mathrm{d}x=\frac{3}{64κπ^4}s_{4;2}(\tilde{a}) T^{2κ}+O\big(T^{2κ-δ_4+\varepsilon}\big) \end{equation*}具有$δ_4=1/8$，改进了以前的结果.
Whittaker-Fourier coefficients of cusp forms on $\widetilde{Sp}_n$: reduction to a local statement
在以前的论文中，我们制定了一个类似的Ichino池田结构的惠特克-傅里叶系数的尖点形式拟分裂群，以及任意秩的亚群。本文将亚代数群的猜想化为一个局部代数恒等式。我们通过对$\widetilde{SL}_2$的情形给出一个启发式的论证来激发这个猜想。在随后的论文中，我们将证明在$p$ -adic情况下的局部恒等式。
On sums of Fourier coefficients of cusp forms twisted with additive characters
本文针对全纯尖形式傅里叶系数与加性特征相扭的指数和，证明了多种 Omega 结果，并将其应用于 Ramanujan τ 函数及算术级数上的系数求和问题。
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
Note on Fourier expansions at cusps
这最初是我们的论文“在尖点的傅立叶展开”[arXiv：1807.00391]的附录。本文从代数模形式的角度证明了Shimura关于$\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$作用于$Γ(N)$的模形式的一个定理.由于定理是众所周知的，我们不打算发表这篇笔记，但希望将其作为预印本提供。
The Sign of Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Cusp Forms
从Waldspurger的结果可知，当$m$是无平方的且$f$是通过Shimura对应关系与$\f$相关的积分权尖点形式时，半整权全纯尖点本征形$\f$的归一化傅里叶系数$a(m)$直到因子的有限集合是$\pm \sqrt{L(1/2, f, χ_m)}$之一。在本文中，我们解决一个问题所提出的Kohnen：平方根是$a(m)$？特别地，如果我们看$m$无平方的$a(m)$的集合，这些傅里叶系数是否经常无限地改变符号？通过部分解析地继续一个相关的狄利克雷级数，我们能够证明这是如此。
Certain Siegel Cusp Forms with Level are Determined by their Fundamental Fourier Coefficients
本文证明具有特定nebentypus的向量值Siegel尖点形式由与水平互素的基本Fourier系数决定，并在亏格3时加强至四元数极大序情形，同时推广到Jacobi形式。
Additive Twists of Fourier Coefficients of Modular Forms
研究了全纯尖点形式、Maass尖点形式和全纯尖点形式的加性扭曲傅里叶系数的和.我们得到的边界是统一的形式和条款的加性扭曲。我们还改进了一个加性扭曲的傅里叶系数的一个全纯尖点形式，也被扭曲的非线性指数项的总和上的界。这最后一个界限对于加捻项是一致的，但对于形式是不一致的。
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
An additive problem in the Fourier coefficients of cusp forms
本文研究了任意级和特征的尖点形式傅里叶系数平移乘积之和的估计，并作为应用推广了前人工作，导出了其特征扭曲关联L函数在临界线上的次凸估计。
A quaternionic Saito-Kurokawa lift and cusp forms on $G_2$
我们考虑一个特殊的θ提升$θ(f)$从$\mathrm{Sp}_4$上的尖点Siegel模形式$f$到$\mathrm{SO}(4,4)$上的“模形式“$θ(f)$.这个升力可以被认为是斋藤-黑川升力的类似物，现在升力的图像是$\mathrm{SO}(4,4)$在无穷远处的四元数表示。我们涉及的傅里叶系数的$θ(f)$的$f$，并特别证明，$θ(f)$是非零的，并有代数傅里叶系数，如果$f$。将$θ(f)$限制为$G_2 \subseteq \mathrm{SO}(4,4)$，我们得到了任意大权的$G_2$上的尖点模形式，其代数傅里叶系数为零.在水平1的情况下，我们得到精确的公式的傅里叶系数的$θ(f)$的那些$f$。特别地，我们构造了具有所有整数傅里叶系数的一级$G_2$上的非零尖点模形式。
On some estimates involving Fourier coefficients of Maass cusp forms
令$f$是具有拉普拉斯特征值$λ_f(Δ)=1/4+μ^2$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，并且令$λ_f(n)$是其$n$次归一化傅立叶系数。本文证明了在$α, β\in \mathbb{R}$中一致地存在$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)e\left(αn^2+βn\right) \ll X^{7/8+\varepsilon}λ_f(Δ)^{1/2+\varepsilon}, $$，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$ .我们还考虑$λ_f(n)$的求和函数，并根据Ramanujan猜想，我们能够证明$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)\ll X^{1/3+\varepsilon}λ_f(Δ)^{4/9+\varepsilon} $$与隐含的常数只取决于$\varepsilon$。
Average estimates and sign change of Fourier coefficients of cusp forms at integers represented by binary quadratic form of fixed discriminant
在这篇文章中，我们建立了一个平均行为的归一化傅里叶系数的Hecke本征形支持在整数表示的任何原始整数正定二元二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$。我们还获得了一个定量的结果的序列的归一化的傅里叶系数$λ_{f}(n)$的Hecke本征形式$f$的$n$是由任何原始的整数正定二进制二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$在间隔$(x,2x]$，足够大的$x$的符号变化的数量。
Products of Eisenstein series and Fourier expansions of modular forms at cusps
我们表明，$N = p^a q^b N'$与$N'$ squarefree的形式的水平，在重量$k \geq 4$每一个尖点形式$f \in \mathcal{S}_k(N)$是一个线性组合的产品某些爱森斯坦系列的较低的重量。在重量$k=2$，我们表明，形式$f$，可以通过这种方式获得的正是那些在子空间中所产生的特征形式$g$与$L(g, 1) \neq 0$。作为这种模形式表示的一个应用，我们可以计算在任意尖点的模形式的傅立叶展开式，并在最后一节中给出几个这样的展开式的例子。
Estimates of Fourier coefficients of integral and half-integral weight cusp forms associated to cofinite Fuchsian subgroups
设$\G\subset \mathrm{SL}_{2}(\R)$是上有限Fuchsian子群，$i\infty$是$\G$的尖点.对于$k\in\Z_{\geq 0}$，令$\Sk$表示关于Fuchsian子群$\G$的权- $k$的尖点形式的复向量空间。令$f\in\Sk$是权重- $k$的尖点形式，其相对于$\Sk$上的Petersson内积被归一化。对于任何$n\in\Z_{\geq 1}$，令$a_{n}$表示在$i\infty$处的$f$的第$n$个傅立叶系数。然后，对于任何$k\in\Z_{\geq 5}$，我们表明，\begin{align*} \big|a_{n}\big|=O_{f,\G}\big(n^{\frac{k-1}{2}+\frac{2}{k}}\big), \end{align*}，其中隐含常数取决于尖点形式$f$，和Fuchsian子群$\G$。上述估计的证明仍然有效，对于半整数重量尖点形式的重量- $κ$与$κ\in\big\lbrace \frac{1}{2}+m\big|\,m\in\Z_{\geq 4} \big\rbrace$，相关的算术子群$\G_{0}(4N)$，$\G_{1}(4N)$和$\G(4N)$（为$N\in\Z_{\geq 1}$）。
An explicit refined Gan--Gross--Prasad identity for Fourier--Jacobi periods of degree 2 Siegel cusp forms
该研究针对Sp₄的傅里叶-雅可比周期，在新分歧情形下计算相关局部积分，构建了关联二次西格尔尖型形式与半整数权形式Petersson范数的显式猜想恒等式，并指出其在范数增长等方面的推论。
Voronoï summation via switching cusps
我们考虑Hecke的傅里叶展开（分别为Hecke-Maaebe）尖点形式的一般水平$N$在各种尖瓣的$Γ_{0}(N)\bs\Hb$。我们解释了如何计算这些系数通过局部理论的$p$ -adic惠特克函数，并建立一个经典的Voronoprano求和公式，允许任意添加剂扭曲。我们的讨论有应用程序的傅里叶系数和了解（广义）Atkin-Lehner关系。
On the signs of Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
证明了给定任意$ε> 0$和一个权为$k=(k_1,k_2,...,k_n) \in (2 \mathbb{Z})^n$且满能级的本原高阶Hilbert尖点形式$f$，存在一个具有$N(\mathfrak{m}) \ll_ε Q_{f}^{9/20+ ε} $的积分理想$\mathfrak{m}$，使得$f$的$C_{f} (\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$阶Fourier系数为负.其中$n$是相伴数域的次数，$N(\mathfrak{m})$是整理想$\mathfrak{m}$的范数，$Q_{f}$是$f$的解析导子.在任意权的情况下，我们证明了存在一个整数理想$\mathfrak{m}$，其中$N(\mathfrak{m}) \ll_ε Q_{f}^{1/2 + ε}$使得$C_{f}(\mathfrak{m}) <0$。我们还证明了当$k=(k_1,k_2,...,k_n) \in (2 \mathbb{Z})^n$时，渐近地一半的傅里叶系数是正的，而另一半是负的。
On the number of prime divisors and radicals of non-zero Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文推导了 non-CM primitive Hilbert cusp forms 非零 Fourier 系数的素因子个数与根式绝对范数的下界，并改进了 Ramanujan $Δ$-function 的相关界限。
On Fourier coefficients and Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree 2
研究了2次、权$k$和水平$N$的标值Siegel尖点形式$F$的傅里叶系数和Hecke特征值的一些关键分析性质.首先，假设$F$是一个Hecke特征形，不是Saito-Kurokawa型，我们证明了一个改进的界在$k$ -方面的最小素数，在其Hecke特征值是负的。其次，我们证明了在等差数列中的素数处，$F$的Hecke特征值之间存在无穷多个符号变化。第三，我们表明，有无穷多个积极的，以及无穷多个负的傅里叶系数在任何"径向”序列组成的素数倍的一个固定的基本矩阵。最后，我们考虑的情况下，$F$是斋藤-黑川型，在这种情况下，我们证明了（本质上是尖锐的）绑定$| a(T) | ~\ll_{F, ε}~ \big( \det T \big)^{\frac{k-1}{2}+ε}$的傅里叶系数的$F$时，$\gcd(4 \det(T), N)$是squarefree，证实了一个猜想（在案件$N=1$）由达斯和Kohnen。
Kloosterman sums and Fourier coefficients of Eisenstein series
本文给出了$Γ_0(N)$上的Kloosterman和的显式表达式，以及在一般Atkin-Lehner尖点附近的任意尖点上的Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.
Automatic convergence and arithmeticity of modular forms on exceptional groups
本研究证明F₄与Eₙ型群上尖点四元数模形式空间具纯代数刻画，核心是证明相关无穷和绝对收敛，进而推出其存在傅里叶系数全为代数数的基，推动了例外群上模形式的算术性质研究。
Pointwise Properties of Fourier-Jacobi-Forms
雅可比形式可以分解为以模形式为系数的θ函数的线性组合。证明了由Siegel尖点形式得到的Fourier-Jacobi-Forms的系数模形式空间在Satake边界上的每一点上都是满秩的，如果指数为1，权足够大，则Satake边界点在$Γ_{n-1}$中具有平凡稳定子.这就产生了西格尔模簇的局部自同构嵌入。Klingen-Poincare系列是主要工具。尽管这种丰富性，它被证明是有更多的Jacobi指数1尖点形式比Fourier-Jacobi指数1尖点形式的所有足够大的权重扩展Dulinski的结果。
A Fourier-Jacobi Dirichlet series for cusp forms on orthogonal groups
本文研究正交群上尖点形式的Fourier-Jacobi系数所构成的Dirichlet级数，在Hecke特征形式与Maass提升情形下建立其与标准$L$-函数的联系，并给出具有Euler乘积的显式例子，推广了Kohnen-Skoruppa经典结果。
On the Vanishing and Cuspidality of $D_4$ Modular Forms
本文研究了 $D_4$ 模形式的消失与 cuspidality 性质，通过标量傅里叶系数理论发展了判据，并刻画了 Pollack 的四元数 Saito-Kurokawa 子空间。
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