Determination of $GL(3)$ Hecke-Maass forms from twisted central values
设$π_1$和$π_2$是$SL(3,\mathbb{Z})$的两个Hecke-Maass尖点形式，使得对所有本原特征标$χ$都有$$ L(\tfrac{1}{2},π_1\otimesχ)=L(\tfrac{1}{2},π_2\otimesχ). $$，然后证明了$π_1=π_2$ .
2014-01-30 math.NT
Hecke Equivariance of Divisor Lifting with respect to Sesquiharmonic Maass Forms
Kongju National University（公州国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了Sesquiharmonic Maass形式的Hecke等变性，通过除数提升和Borcherds同构的结合，扩展了Matsusaka关于扭曲迹的研究。
2026-02-10 math.NT
Hecke Operators for Maass Waveforms on PSL(2,Z) with Integer Weight and Eta Multiplier
我们构造了作用于整数非零权重的Maass波形的Hecke算子，并根据模群上的非平凡乘子系进行变换。使用这些Hecke算子，我们获得了这样的马斯波形的傅里叶系数的乘法关系。这些关系推广了通常的权零关系。我们还得到了一个意想不到的关系系数与正，负指数与一个比例常数涉及拉普拉斯特征值。文末给出了乘性关系的数值例子。
2006-11-06 math.NT
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
2021-03-14 math.NT
Simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions and twists of Hecke-Maass L-functions
我们证明了给定$\text{SL}(2, \mathbb{Z})$的Hecke-Maass形式$f$和一个足够大的素数$q$，存在导体$q$的本原Dirichlet特征标$χ$，使得$L$ -值$L(\tfrac{1}{2}, f \otimes χ)$和$L(\tfrac{1}{2}, χ)$不为零.我们期望相同的方法适用于任何大整数$q$。
2014-11-17 math.NT
On Ramanujan Primes for Hecke-Maass Cusp Forms
本文研究了两个或三个不同原始海格尔-马克斯自拍形式同时满足拉马努金猜想的最小素数上界，以及至少一个形式满足猜想的素数自然密度下界。
2026-05-10 math.NT
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
2022-01-05 math.NT
An omega result for the first sign change of coefficients of symmetric power $L$-functions of Hecke-Maass cusp forms
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文将Lamzouri关于全纯赫克尖形式最小负本征值n_f下界的结果推广到赫克-马亚斯形式，未假设广义拉马努金猜想，还证明该结果也适用于其对称幂L函数的系数。
2026-08-12 math.NT
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
2001-07-11 math.NT
Differential operators for harmonic weak Maass forms and the vanishing of Hecke eigenvalues
对于整数$k\geq 2$，研究了权为$2-k$的调和弱Maass形式上的两个微分算子.操作员$ξ_{2-k}$（分别$D^{k-1}$）定义了到权值$k$尖点形式（分别为弱全纯模形式）。我们利用这些算子来研究调和弱马斯形式的系数。虽然一般的调和弱马斯形式预计有超越系数，我们表明，这些形式是“双”下$ξ_{2-k}$的新形式与消失的Hecke特征值（如CM形式）有代数系数。使用正则化内积，我们还描述了图像的$D^{k-1}$。
2009-01-26 math.NT
On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
2012-07-03 math.NT
Kuznetsov's trace formula and the Hecke eigenvalues of Maass forms
本文给出了Kuznetsov迹公式作为GL（2）上的相对迹公式的一个广义处理。其结果是一个变体，其中包括一个Hecke特征值，除了两个傅里叶系数的频谱侧。我们包括一个证明的Weil界的广义扭曲Kloosterman和产生的几何方面。作为一个应用，我们表明，Hecke特征值的马斯形式在一个固定的素数，加权时，在库兹涅佐夫公式，成为均匀分布相对于Sato-Tate措施的限制，作为水平走向无穷大。
2012-02-01 math.NT
Approximations of $SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass $L$-Functions by short Dirichlet polynomials
Mcneese State University（麦克尼斯州立大学）
本文通过短Dirichlet多项式近似SL(3,Z) Hecke-Maass L函数，利用Kuznetsov迹公式方法，展示了L函数倒数的平均近似性。
2026-01-18 math.NT
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
2013-03-25 math.NT
Certification of Maass cusp forms of arbitrary level and character
本文给出了一种证明任意水平和特征的任意Maass尖点形式存在的方法。这是通过对真实马斯尖点形式的$Δ$ -本征值与以任何方式获得的$Δ$ -本征值的所谓近似值之间的差异产生一个界限来实现的。我们将此方法应用到一个非CM的5级形式与二次字符，目前的第一个认证的$Δ$ -特征值的这种形式。这项工作概括了布克，Strömbergsson和Venkatesh提出的验证1级形式的方法，并通过Hejhal和Strömberg开发的方法产生了任意级别和字符的所谓Maass尖点形式。
2022-04-26 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
Plancherel distribution of Satake parameters of Maass cusp forms on $GL_3$
利用Kuznetsov迹公式证明了$GL_3$上Maass尖点形式的Satake参数关于$p$ -adic Plancherel测度的等分布结果.本文提出的技术处理去除$GL_3$上Kuznetsov迹公式中的算术权$L(1,F,Ad)^{-1}$。
2016-11-04 math.NT
Period functions for vector-valued Maass cusp forms of real weight, with an application to Jacobi Maass cusp forms
本文定义实权向量值 Maass 尖点形式的周期函数，利用上同调建立其与尖点形式空间的线性同构，并推广到 Jacobi Maass 形式。
2024-08-06 math.NT
Rigorous computation of Maass cusp forms of squarefree level
本文导出了一个严格计算和验证无平方根水平和平凡特征的Maass尖点形式的算法。我们使用的主要工具是一个明确版本的塞尔伯格迹公式与Hecke运营商由于Strömbergsson。我们用这个算法来计算几千个马斯形式的一系列水平，并使用这些数据来获得数字证据对各种不同的结构。
2022-09-30 math.NT
The first simultaneous sign change for Fourier coefficients of Hecke-Maass forms
设$f$和$g$分别是具有拉普拉斯特征值$\frac{1}{4}+u^2$和$\frac{1}{4}+v^2$的$SL_2(\mathbb Z)$的两个权为零的Hecke-Maass尖点形式。然后两者都具有实傅里叶系数，即$λ_f(n)$和$λ_g(n)$，并且我们可以将$f$和$g$归一化，使得$λ_f(1)=1=λ_g(1)$。本文首先证明了序列$\{λ_f(n)λ_g(n)\}_{n \in \mathbb{N}}$有无穷多个符号变换。然后，利用$f$和$g$的Laplacian特征值，得到了同一序列第一个负系数的界.
2020-03-14 math.NT
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
2020-03-14 math.NT
A note on simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions and twists of Hecke-Maass $L$-functions
本文证明了：给定$SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式$f$和$j=1,2$的一个充分大的整数$q=q_1q_2$（$q_j\asymp \sqrt{q}$是素数），存在导体$q$的一个本原Dirichlet特征标$χ$，使得$L\left(\frac{1}{2},f\otimes χ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)\neq 0$ .为了证明这一点，我们建立了$L\left(\frac{1}{2},f\otimes χ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)$在导体$q$的偶本原Dirichlet特征标族$χ$上的渐近公式，对于更一般的$q$。
2016-09-10 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
On the Hecke Eigenvalues of Maass Forms
令$ϕ$表示具有拉普拉斯特征值$λ_ϕ=1/4+t_ϕ^2$的$Γ_o(N)$的本原Hecke-Maass尖点形式。在这项工作中，我们发现，存在一个素数$p$，使$p\nmid N$，$|α_{p}|=|β_{p}| = 1$，和$p\ll(N(1+|t_ϕ|))^c$，其中$α_{p},\;β_{p}$是$ϕ$在$p$的Satake参数，和$c$是一个绝对常数与$0<c<1$。事实上，$c$可被视为$0.27332$。此外，我们还证明了这类素数$p$（$p\nmid N$和$|α_{p}|=|β_{p}| = 1$）的自然密度至少为$34/35$ .
2014-06-18 math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
On effective determination of Maass forms from central values of Rankin-Selberg $L$-function
本文讨论了从Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f\otimes h)$的中心值确定满能级的Hecke-Maass尖点形式$f$的问题，其中$h$贯穿满能级的Hecke-Maass本征形集.我们在这个方向上证明了一个定量结果。
2012-03-28 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
Low-lying zeros of $L$-functions for Maass forms over imaginary quadratic fields
研究虚二次域$F$上Hecke-Maass型的$L$ -函数族的$1$ -或$2$ -能级密度.对于在$\left(-\frac 32, \frac 32\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{q})$趋于无穷大时，Hecke-Maass形式在无平方级$\mathfrak{q}$的$F$上的$1$ -能级密度与正交随机矩阵系综的密度一致.对于满能级$F$上的Hecke-Maass形式，当Laplace本征值趋于无穷大时，我们证明了对于$1$ -和$2$ -能级密度的类似陈述.
2020-03-29 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
On Short Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms
我们研究了Hecke-Maass尖点形式的Hecke特征值的总和为组$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$，与一般的$n\geq 3$，在某些短的时间间隔的假设下的广义Lindelöf假设和一个稍强的上界有关的指数对Ramanujan-Petersson猜想，是目前已知的。特别是，在这种情况下，我们评估的第二个时刻的总和问题渐近。
2018-11-08 math.NT
Sato-Tate equidistribution for families of Hecke-Maass forms on SL(n,R)/SO(n)
建立了SL（n，R）/SO（n）上Hecke-Maass尖点形式族的Hecke特征值的平均Sato-Tate等分布.对于每一个主要的，对称的平方和外部平方L-函数，我们验证了家庭基本上是尖形的，并推导出水平分布与限制支持的低位零点。我们还推导出对拉马努金的平均估计。
2020-05-18 math.NT math.RT
Values of Harmonic Weak Maass forms on Hecke orbits
设$q:=e^{2 πiz}$，其中$z \in \mathbb{H}$ .对于偶数$k$，设$f(z):=q^h\prod_{m=1}^{\infty}(1-q^m)^{c(m)}$是$Γ_0(N)$上权$k$的亚纯模形式。对于正整数$m$，设$T_m$是第$m$个Hecke算子，$D$是具有水平$N$的模曲线的除数。模形式的指数$c(m)$和支持$T_m. D$的点的分布这两个主题都得到了广泛的研究。当$N$为1时，Bruinier，Kohnen和Ono得到了模形式的指数$c(m)$与支撑$T_m.D$中的点之间的恒等式.本文利用权$0$的调和弱Maass形式的值，将这一结果推广到一般的$Γ_0(N)$.通过Hecke点的分布，这适用于获得一个整数的因子和指数和的模形式的卷积的渐近行为。
2018-12-04 math.NT
An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
2018-06-28 math.NT
A spectral universality theorem for Maass $L$-functions
我们表明，对于一个积极的比例拉普拉斯特征值$λ_j$相关的赫克-马斯$L$ -功能$L(s,u_j)$近似任意精度的任何目标功能$f(s)$上的一个封闭的磁盘中心在$3/4$和半径$r<1/4$。证明中的主要成分是Deshouillers-Iwaniec的谱大筛和Sarnak的Hecke特征值等分布定理。
2019-09-30 math.NT
Schneider-Siegel theorem for a family of values of a harmonic weak Maass form at Hecke orbits
设$j(z)$是模$j$不变函数。设$τ$是复上半平面$\mathbb{H}$中的代数数。Schneider和Siegel证明，如果$τ$不是CM点，即，$[\mathbb{Q}(τ):\mathbb{Q}]\neq2$，则$j(τ)$是超越的。设$f$是权$0$在$Γ_0(N)$上的调和弱Maass形式.本文考虑Schneider和Siegel的结果推广到$τ$的Hecke轨道上的$f$值族.对于正整数$m$，令$T_m$表示第$m$个Hecke算子。假设$f$在尖点$i \infty$处的主部系数是代数的，并且$f$仅在与$i \infty$等价的尖点处具有极点。我们证明了，在一个温和的假设下，对任何固定的$τ$，如果$N$是一个素数，使$ N\geq 23 \text{ and } N \not \in \{23, 29, 31, 41, 47, 59, 71\},$，然后$f(T_m.τ)$是超越的无穷多个正整数$m$素数$N$。
2018-12-05 math.NT
On some estimates involving Fourier coefficients of Maass cusp forms
令$f$是具有拉普拉斯特征值$λ_f(Δ)=1/4+μ^2$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，并且令$λ_f(n)$是其$n$次归一化傅立叶系数。本文证明了在$α, β\in \mathbb{R}$中一致地存在$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)e\left(αn^2+βn\right) \ll X^{7/8+\varepsilon}λ_f(Δ)^{1/2+\varepsilon}, $$，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$ .我们还考虑$λ_f(n)$的求和函数，并根据Ramanujan猜想，我们能够证明$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)\ll X^{1/3+\varepsilon}λ_f(Δ)^{4/9+\varepsilon} $$与隐含的常数只取决于$\varepsilon$。
2022-02-22 math.NT
Computing the Laplace eigenvalue and level of Maass cusp forms
设$f$是同余子群$Γ_0(D) \subset $ SL（$2,\mathbb{Z}$）的本原Maass尖点形式，$λ_f(n)$是它的第$n$阶Fourier系数.在本文中，它表明，只有100多个$λ_f(n)$的知识，往往可以解决的水平$D$，并在某些情况下，估计拉普拉斯特征值任意高的精度。这是通过分析$X \leq n \leq 2X$和任何选择的$α\in \mathbb{R}$和$β>0$的$λ_f(n)e(αn^β)$的平滑加权和的共振和快速衰减来完成的。这些方法包括Voronoi求和公式、Bessel函数的渐近展开、加权固定相位和计算软件。这些算法体现了这样的信念，即共振和快速衰减的性质独特地表征了潜在的尖点形式。它们还表明，尖点形式的傅里叶系数包含形式的所有算术信息。
2016-11-08 math.NT
On Hecke eigenvalues of Siegel modular forms in the Maass space
本文证明了Siegel模群$Sp_2(\Z)$亏格为2的权$k$的Siegel模形式空间中的Hecke本征型的Maass形式$F$的Hecke本征值$λ_F(n)$的一个Ω-结果.特别地，当$c>0$是一个绝对常数时，我们证明了$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1}\text{exp} (c \frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})), $$.这改进了Das和第三作者的早期结果$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1} (\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})) $$.我们还表明，对于任何$n \ge 3$，有$$ λ_F(n) \leq n^{k-1}\text{exp} \left(c_1\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}\right), $$其中$c_1>0$是一个绝对常数。这改进了Pitale和Schmidt的一个较早的结果。进一步研究了序列$\{\frac{λ_F(n)}{n^{k-1}}\}_{n \in \N}$的极限点，证明了序列有无穷多个极限点.最后，我们证明了$λ_F(n) >0$对于所有的$n$，这是Breulmann通过不同的技术证明的结果。
2018-01-16 math.NT
Period functions for Maass cusp forms for $Γ_0(p)$: a transfer operator approach
本文将素水平Hecke同余子群的Maass尖点形式刻画为有限项迁移算子的1-本征函数。
2012-03-25 math.DS math.NT
Maass relations in higher genus
对任意偶数亏格$2n$，证明了由椭圆尖点形式的Ikeda提升生成的$2n$次Siegel尖点形式的子空间可由傅里叶系数之间的某种线性关系刻画.这概括了Kohnen和Kojima的工作。
2008-05-22 math.NT
Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group
我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。
2015-11-24 math.NT
Joint distribution of eigenvalues of Hecke and Casimir operators for Hilbert Maass forms
设$F$是全实数域，$\mathcal{O}_{F}$是整数环，$\mathfrak a$和$\mathfrak I$是整理想，$χ$是$\mathbb{A}_F^\times/F^\times$的特征标.对于$\mathcal{O}_{F}$中的每个素理想$\mathfrak{p}$，$\mathfrak{p}\nmid \mathfrak{I}$设$T_{\mathfrak{p}}$是作用在$L^2(\mathrm{GL}_{2}(F) \backslash \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{A}_F))$上的Maass尖点形式空间上的Hecke算子.本文研究了Hecke算子$T_{\mathfrak{p}}$和Casimir算子$C_{j}$在$F$的每个阿基米德分支中的联合特征值的分布，其中$1\le j \le d$是$F$的阿基米德分支.总之，我们证明了：给定$\mathbb{R}^{d}$的一族扩张紧子集$Ω_{t}$为$t \rightarrow \infty$，和一个区间$I_{\mathfrak{p}} \subseteq [-2,2]$，则如果$\mathfrak{p} \nmid \mathfrak{I}$是$F$的窄类群中的一个正方形，则在$I_{\mathfrak{p}}$中有无穷多个具有$T_{\mathfrak{p}}$的特征值的自守形…
2020-02-12 math.NT
On the Effective Non-vanishing of Hecke--Maass $L$-functions at Special Points
School of Mathematical Sciences Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文针对Hecke–Maass L函数的特殊值，证明$t_f \tle T$时20%的L值非零，在广义黎曼假设下该比例可提至50%，且短区间内也成立，补充了非零比例的相关结论。
2026-08-12 math.NT
Equivalent criterion for the grand Riemann hypothesis associated to Maass cusp forms
本文在同余子群$Γ_0(N)$上的本原Maass尖点形式的背景下，得到了类似于Ramanujan，Hardy和Littlewood恒等式的变换公式，并给出了与$Γ_0(N)$上的本原Maass尖点形式相关联的$L$ -函数的大黎曼假设的一个等价判据.
2021-12-15 math.CA math.NT
Upper bounds for Maass forms on semisimple groups
本文证明了任何拟分裂半单实群上Hecke-Maass形式的超范数的局部界的一个省幂，该群与奇特殊酉群的乘积不同构。
2017-12-19 math.NT
Asymptotics for Hecke eigenvalues of automorphic forms on compact arithmetic quotients
本文给出了一类Hecke-Maass型在紧算术代数上的Laplace特征值的渐近分布。我们使用傅里叶积分算子方法代替了以往研究中的主要工具迹公式。这使得我们不仅可以处理球形，而且还可以处理非球形的Hecke-Maass形式与相应的剩余估计。我们的渐近公式适用于数域上具有余紧算术子群的任意单连通代数群。
2020-11-22 math.NT
A dynamical approach to Maass cusp forms
对于满足一定附加几何条件的非一致上有限富克斯群$Γ$，我们证明了$Γ$的Maass尖点形式同构于有限项转移算子的1-特征函数.同构是构造性的。
2012-12-20 math.DS math.NT
Quantum variance for cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and Eisenstein series
本文分别给出了Hecke--Maass尖点形式和Eisenstein级数三次矩方差的上界，基于大筛不等式和Lindelöf均值型界，并建立了特殊点附近GL(2)相关L-函数四次矩和八次矩的精确上界。
2025-10-14 math.NT
Linnik problem for Maass--Hecke cuspforms and effective multiplicity one theorem
研究Maass-Hecke尖形式的Linnik问题与有效重数一性问题，通过新型对称平方谱大筛不等式等方法，改进了1991年Huntley的相关界，还讨论了向任意数域上的推广。
2025-02-22 math.NT math.RT
A relation of cusp forms and Maass forms on product of hyperbolic Riemann orbisurfaces of finite volume
在2006年，J. Jorgenson和J. Kramer在Compositio上发表了一篇题为“Bounds on canonical Green's functions”的论文，证明了一个关键的恒等式，它将两个自然度量，即双曲度量和定义在紧致双曲黎曼曲面上的正则度量联系起来。本文将这一恒等式推广到有限体积的非紧双曲Riemann轨道曲面的乘积，它可以实现为双曲上半平面上第一类Fuchsian子群作用的商空间.
2014-01-28 math.NT
Low-lying Zeros of Cuspidal Maass Forms
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak \cite{ILS}利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数，全纯尖点型的中心点附近零点的行为与正交矩阵的特征值的行为一致.我们证明了一个类似的结果，1级尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2$ $L$ -功能。我们使用显式公式将我们的检验函数在缩放零点处的和与由$L$函数系数加权的素数处的傅里叶变换的和相关联，然后使用库兹涅佐夫迹公式来平均该族的傅里叶系数。在处理迹公式中的项时有许多技术障碍，通过使用用于Maass特征值的光滑权函数以及Kloosterman和与Bessel和双曲函数的结果克服了这些障碍。
2011-12-14 math.NT
Harmonic Maass form eigencurves
我们构造了两族调和Maass Hecke特征形。这种结构回答了马祖尔关于在调和马斯形式的世界中存在一个“本征曲线型”物体的问题。利用这些族，我们构造了Serre意义下的$p$ -adic调和Maass型.
2018-01-23 math.NT
$Ω$-Results for Exponential Sums Related to Maass Cusp Forms for $\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了与$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$上的Maass自拍形式相关的指数和的$Ω$-结果，得出了与预期上界一致的结论，并在某些参数范围内改进了上界。
2026-02-05 math.NT
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
2014-01-22 math.NT
