Maass relations in higher genus
Shunsuke Yamana
对任意偶数亏格$2n$，证明了由椭圆尖点形式的Ikeda提升生成的$2n$次Siegel尖点形式的子空间可由傅里叶系数之间的某种线性关系刻画.这概括了Kohnen和Kojima的工作。
For an arbitrary even genus $2n$ we show that the subspace of Siegel cusp forms of degree $2n$ generated by Ikeda lifts of elliptic cusp forms can be characterized by certain linear relations among Fourier coefficients. This generatizes the work of Kohnen and Kojima.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
On generalized Maass relations for the Miyawaki-Ikeda lift
几位作者已经得到了高阶Siegel模形式的Maass关系的一些推广。本文首先给出任意次Siegel-Eisenstein级数的Maass关系的一个新的推广。此外，我们证明了Duke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikeda升降机满足这种广义Maass关系，并作了一些修改。作为广义Maass关系的一个应用，本文给出了两个椭圆模形式的Miyawaki-Ikeda提升的一个新的证明.即利用广义Maass关系计算两个椭圆模形式的Miyawaki-Ikeda提升的标准L-函数。
Maass relations for generalized Cohen-Eisenstein series of degree two and of degree three
本文的目的是推广二次和三次广义Cohen-Eisenstein级数的Maass关系。这里广义Cohen-Eisenstein级数是半整权的某些Siegel模形式，广义Maass关系是它们的Fourier-Jacobi系数之间的某种关系。
An orthogonality relation for a thin family of $GL(3)$ Maass forms
本文证明了一个包含所有自对偶形式的$GL(3)$ Maass形式的薄族的Fourier-Whittaker系数的正交关系。这是通过分析$GL(3)$上的Kuznetsov迹公式对某族检验函数的计算得到的。该方法还产生外尔定律的同一家庭的马斯形式。
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
Hecke Operators for Maass Waveforms on PSL(2,Z) with Integer Weight and Eta Multiplier
我们构造了作用于整数非零权重的Maass波形的Hecke算子，并根据模群上的非平凡乘子系进行变换。使用这些Hecke算子，我们获得了这样的马斯波形的傅里叶系数的乘法关系。这些关系推广了通常的权零关系。我们还得到了一个意想不到的关系系数与正，负指数与一个比例常数涉及拉普拉斯特征值。文末给出了乘性关系的数值例子。
On a relation between certain $q$-hypergeometric series and Maass waveforms
在本文中，我们回答了一个问题，李，Ngo和Rhoades关于一组$q$ -系列有关的$q$ -超几何级数$σ$从Ramanajun的丢失的笔记本。我们的结果平行的科恩定理说，$σ$，随着其伙伴功能$σ^*$，内插系数的马斯波形的特征值$1/4$。
Koecher-Maass series of a certain half-integral weight modular form related to the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设k和n是正的偶数整数。对于权为k-n/2+1/2的Kohnen+空间中的尖点Hecke特征形h，设f是SL（2，Z）在Shimura对应下对应的权为2k-n的本原形，I（h）是h到亏格为n的权为k的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升.设FJ（I（h），1）为I（h）的第一Fourier-Jacobi系数，s（FJ（I（h），1））为权为k-1/2的广义Kohnen加空间中对应于FJ（I（h），1）的在Ibukiyama同构下的尖点形式.然后，我们给出了s（FJ（I（h），1））的Koecher-Maass级数的一个显式公式，该公式用h和f的通常L-函数表示.
Local and global Maass relations (expanded version)
我们刻画了GSp（4，F）（其中F是p-adic域）的不可约的、可容许的球面表示，这些表示出现在特定的CAP表示中，在一个特殊的Bessel模型中，它们的球面向量所满足的关系.这些局部关系是类似的马斯关系满足的傅里叶系数的西格尔模形式的程度2的图像中的Saito-Kurokawa提升。我们展示了如何经典的马斯关系可以推导出从局部关系的表示论的方式，而不求助于建设斋藤-黑川升降机的傅里叶系数的半整权模形式或雅可比形式。作为我们方法的一个额外应用，我们给出了涉及特定傅里叶系数平均值的斋藤-黑川提升的新特征。
The quaternionic Maass Spezialschar on split $\mathrm{SO}(8)$
定义分裂 $\mathrm{SO}(8)$ 上四元数模形式的 Spezialschar，通过 theta 提升与 $\mathrm{Sp}(4)$ 上 Siegel 模形式空间关联，并给出标准 $L$ 函数 Dirichlet 级数的猜想。
Maass relations for Saito-Kurokawa lifts of higher levels
众所周知，在Siegel模形式的程度$2$和水平$1$的唯一功能，违反拉马努金猜想是斋藤黑川升降机的模块形式的水平$1$。这些正是其傅里叶系数满足马斯关系的函数。更一般地说，对$\mathrm{GSp}_4$的拉马努金猜想被预测只在CAP表示的情况下失败。但不知道相关的西格尔模形式（各种级别）是否仍然满足一个版本的马斯关系。我们表明，这确实是与P-CAP表示的情况下。我们的方法概括了Pitale，Saha和施密特谁采用代表性理论的技术（重新）证明这一声明的情况下，水平$1$的方法。特别是，我们计算和表达某些值的全球贝塞尔周期的傅里叶系数的相关西格尔模形式。此外，我们推导出满足贝塞尔周期的局部-全局关系，这使我们能够将这些计算与CAP表示的局部分量的表征相结合。
On Hecke eigenvalues of Siegel modular forms in the Maass space
本文证明了Siegel模群$Sp_2(\Z)$亏格为2的权$k$的Siegel模形式空间中的Hecke本征型的Maass形式$F$的Hecke本征值$λ_F(n)$的一个Ω-结果.特别地，当$c>0$是一个绝对常数时，我们证明了$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1}\text{exp} (c \frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})), $$.这改进了Das和第三作者的早期结果$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1} (\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})) $$.我们还表明，对于任何$n \ge 3$，有$$ λ_F(n) \leq n^{k-1}\text{exp} \left(c_1\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}\right), $$其中$c_1>0$是一个绝对常数。这改进了Pitale和Schmidt的一个较早的结果。进一步研究了序列$\{\frac{λ_F(n)}{n^{k-1}}\}_{n \in \N}$的极限点，证明了序列有无穷多个极限点.最后，我们证明了$λ_F(n) >0$对于所有的$n$，这是Breulmann通过不同的技术证明的结果。
A relation of cusp forms and Maass forms on product of hyperbolic Riemann orbisurfaces of finite volume
在2006年，J. Jorgenson和J. Kramer在Compositio上发表了一篇题为“Bounds on canonical Green's functions”的论文，证明了一个关键的恒等式，它将两个自然度量，即双曲度量和定义在紧致双曲黎曼曲面上的正则度量联系起来。本文将这一恒等式推广到有限体积的非紧双曲Riemann轨道曲面的乘积，它可以实现为双曲上半平面上第一类Fuchsian子群作用的商空间.
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
Polar harmonic Maass forms and their applications
在这项调查中，我们提出了最近的结果，作者对非亚纯模对象称为极调和马斯形式。其中包括亚纯模形式的傅里叶系数的计算以及亚纯模形式的内积与高阶格林函数在CM点上的关系。
Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms
本文研究Shimura曲线上的特殊循环交集与Siegel Maass形式的关系，通过非全纯模形式和theta提升方法，推广了Rickards的计数结果，并给出了傅里叶系数的几何解释。
On Exceptional Maass Forms
证明了$\GL_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$在有限和阿基米德位置的尖点表示的佐竹参数之间的关系。因此，我们证明了在$N$水平的\textit{non-exceptional} Maass形式的固定素数$p\nmid N$上的Ramanujan-Petersson猜想同时蕴涵了在$N$水平的\textit{all} Maass形式的$p$上的猜想和Selberg的$1/4$ -特征值猜想.作为一个应用，我们改进了Kim和Sarnak的$7/64$ -绑定到Satake参数在所有$p\nmid N$特殊的马斯形式。
Weighted Sato-Tate Vertical Distribution of the Satake Parameter of Maass Forms on PGL(N)
本文给出了PGL（N）上的Maass型的傅里叶系数之间的一个严格的正交关系，其中N>=2.基于Golden-Kontorovich和Blomer对N=3的工作，以及我们对N>=4的猜想，我们证明了有限素数下Maass型的Satake参数的加权垂直等分布定理（关于广义Sato-Tate测度）.当N=3时，得到了等分布定理的收敛速率.
Converse theorems for automorphic distributions and Maass forms of level N
研究了满足一定函数方程的$L$ -函数之间的关系，Voronoi-Ferrar型求和公式，积分权和半积分权的Maass形式. Voronoi-Ferrar型求和公式可以看作是$SL(2)$的双覆叠群的非酉主列表示的分布向量的一个自守性质。我们的目标是自守分布和水平$N$的马斯形式的逆定理，通过相关$L$函数的分析性质来表征它们。作为逆定理的应用，我们从Peter和第四作者所研究的与二次型有关的二元zeta函数构造了Maass型.
Eichler integrals and harmonic weak Maass forms
最近，K。Bringmann，P. Guerzhoy，Z. Kent和K.小野研究了满模群上调和弱Maass形式的全纯部分与Eichler积分之间的关系。本文利用M. I. Knopp和S. Y.侯赛尼特别地，我们证明了具有多项式周期函数的Eichler积分的集合与调和弱Maass型的全纯部分的集合相同，其中非全纯部分是某些尖点形式的周期积分.由此导出调和弱马斯型的周期函数之间的关系。
L-values of harmonic Maass forms
Bruinier、Funke和Imamoglu已经证明了一个公式，这个公式可以被称为模$j$ -不变量的“中心$L$ -值”。在此之前，这是Zagier的建议。在这里，我们解释这个“$L$ -值”作为一个实际的$L$ -系列的值，并将其扩展到所有的积分参数和一大类调和马斯形式，其中包括所有弱全纯尖点形式。本文讨论了弱全纯和调和Maass形式的上下文和与以前定义的$L$ -级数的关系。这些公式表明了这些情况下$L$值的可能的算术或几何意义。证明的关键成分是应用最近的理论李，拉吉，和作者描述谐波马斯$L$ -功能使用检验函数。
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
On some special families of $q$-hypergeometric Maass forms
利用Hikami和第二作者在研究环面纽结时引入的特殊多项式，构造了Habiro环上的$q$ -超几何级数类.这就产生了新的量子模形式族，它们的傅里叶系数编码了著名的马斯尖点形式。利用量子模形式的Habiro环表示证明了这些Maass波形的尖点性。因此，我们提供了一个例子，使用相关系列的$q$ -超几何结构，以建立模块化属性，否则不明显。我们总结了一些激励问题和可能的连接与赫克字符，组合数学，和仍然神秘的关系之间的$q$ -超几何级数和{通道}从正到负系数的马斯波形。
Weak harmonic Maass forms of weight 5/2 and a mock modular form for the partition function
在满模群上构造了权为5/2的弱调和Maass型空间的一个自然基.该基的第一个元素的非全纯部分编码普通分拆函数p（n）的值。利用权为-1/2的弱全纯模形式的正则化内积，得到了权为5/2的模形式的系数公式，并得到了这些模模形式之间的Heck型关系.
Local Weak Maass Forms and Traces of Cycle Integrals
本文基于已有函数关系引入两个新函数，利用周期积分迹表示，提供更多同类恒等式。
Dynamics of geodesics, and Maass cusp forms
量子力学与经典力学之间的对应原理揭示了黎曼流形的谱实体与几何实体之间的深刻联系。我们调查-在某种程度上旨在访问广大观众的数学家-数学上严格的例子，这种关系出现在最近几年，显示了动力学解释某些拉普拉斯特征函数的双曲曲面。
Large values of Maass forms on hyperbolic Grassmannians in the volume aspect
本文证明了在体积方面双曲Grassmann流形紧商上存在异常Maass形式，通过结合计数论证与周期关系区分辅助群的theta提升，给出了以体积比率表示的下界。
Series expansions for Maass forms on the full modular group from the Farey transfer operators
本文进一步研究了Mayer，Lewis和Zagier以及作者所建立的Gauss映射和Farey映射的转移算子的本征函数、Lewis-Zagier三项函数方程的解和模曲面$PSL(2,\Z)\backslash \HH$上的Maass形式之间的关系。特别是我们引入了一个“逆”的积分变换研究的刘易斯和Zagier，并使用它来获得新的系列扩展的马斯尖点形式和非全纯Eisenstein级数限制在虚轴。作为推论，我们得到进一步的信息的傅里叶系数的形式，包括一个新的系列扩展的除数函数。
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
Kuznetsov, Petersson and Weyl on $GL(3)$, II: The generalized principal series forms
本文首次用解析方法研究了$GL(3)$上的广义主列Maass型。这些形式在$GL(3)$ Maass形式的双参数谱中作为单参数族的无穷序列出现，类似于$GL(2)$上全纯模形式和球形Maass尖点形式之间的关系。我们开发了一个库兹涅佐夫迹公式附加到这些形式在每个重量，并用它来证明一个算术加权外尔定律，证明存在的形式，这不是自对偶。以前，已知存在的唯一的这种形式是由$GL(2)$形式的平方产生的自对偶形式。本文提出的Kuznetsov公式应取代“权方面”定理的$GL(2)$ Petersson迹公式。和以前一样，该构造涉及计算Rankin-Selberg卷积的阿基米德局部zeta积分，并证明Kontorovich-Lebedev反演的一种形式。
Multiplicativity of Fourier Coefficients of Maass Forms for SL($n,\mathbb Z$)
本文证明SL(n,Z)上Maass形式的一般傅里叶系数也是Hecke代数的特征值，并在相应乘积互素条件下满足逐分量可乘性关系。
Zeta-like Multizeta Values for higher genus curves
证明或猜想了类数为1的正亏格函数域的多zeta值之间的几个关系，重点讨论了zeta类值，即与同权zeta值之比为有理数（或代数等价）的zeta类值.这是第一个已知的关系之间的multizeta，这是不与素域系数。我们似乎有一个普遍的家庭。我们还发现，有趣的是，机制与关系的工作是完全不同的有理函数域的情况下，提出了有趣的问题，预期motivic解释高等属。我们提供了一些数据来支持猜测。
Precision Asymptotics for Partitions Featuring False-Indefinite Theta Functions
本文利用模性质研究假不定 theta 函数相关划分的傅里叶系数渐近行为，通过具体例子推导出包含所有指数增长项的精确渐近展开式。
Two graded rings of Hermitian modular forms
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-7})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-11})$中整数环上二次Hermitian模形式的分次环的生成元和关系.在这两种情况下，我们证明了对称模形式的子环是由Maass升降机生成的。计算使用的减少过程对Borcherds产品，这也导致了一个尺寸公式的空间的模形式。
Cohomological relation between Jacobi forms and skew-holomorphic Jacobi forms
Eichler和Zagier发展了一个Jacobi形式的理论来理解和扩展Maass关于Saito-Kurokawa猜想的工作。后来Skoruppa引入了斜全纯Jacobi形式，它在理解模形式和Jacobi形式的提升中起着重要作用。本文用群上同调的概念解释了全纯Jacobi型与斜全纯Jacobi型之间的关系。更精确地说，我们引入了一个同构，从$Γ^J$上的Jacobi尖点形式空间和$Γ^J$上的斜全纯Jacobi尖点形式型空间的具有相同半整数权的直和到$Γ^J$的Eichler上同调群，其系数模来自多项式.
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers I
本文提出了一种模块化框架，用于研究广义Hurwitz类数的非平凡关系，并通过非全纯框架扩展，得到更高层次的非全纯Zagier Eisenstein级数及其前像。
Period Function of Maass forms from Ramanujan's Lost Notebook
本文证明拉马努金失散笔记第220页的函数$\mathcal{F}_1(x)$满足Maass形式的周期关系，称为拉马努金周期函数，并发现其为Hecke本征函数，推广至参数$s$，连接更广泛的周期函数理论。
L-functions of Genus Two Abelian Coverings of Elliptic Curves over Finite Fields
本文从Anabel几何与Artin的L函数的关系出发，研究了有限域上椭圆曲线亏格为2的阿贝尔覆盖的ζ-函数列表.我们的目标是提供这样一个列表的完整描述。
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
Section Rings of $\mathbb{Q}$-Divisors on Genus $1$ Curves
本文研究椭圆曲线上有理除子的截面环，推广已有亏格零及堆叠曲线相关结果，给出两点支集有效除子的生成元与关系首项，并界定任意有限点支集情形的生成元次数。
Orthogonality relation between $GL(3)$ coefficients and additive characters with linear and non-linear phases
该研究针对SL(3,Z)的Hecke-Maass形式的素数支撑傅里叶系数，通过构造Vaughan恒等式自守变体、改进双线性型等方法，突破了Jiang与吕的2/3障碍，拓宽了非平凡抵消的容许范围。
Higher-genus multiple zeta values
该研究将多重zeta值的形式体系从经典及椭圆情形规范扩展到高亏格黎曼曲面，提出基于肖特基单值化的正则化方案，探究几何退化和多重对数关系衍生的高亏格多重zeta值关系，并通过数值验证发现了新的关系类别。
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
Recursion Relation of Hyperelliptic Psi-Functions of Genus Two
D.G. Cantor（J. reine angew. Math.447（1994）91-145）。由于康托的方法是代数的，另一个推导是作为一个自然的扩展的椭圆psi函数的递归关系的解析推导。
Modular forms of degree two and curves of genus two in characteristic two
利用亏格为2的曲线与二次模形式环的关系，刻画了特征为2的二次模形式环。
Asymptotics of class number and genus for abelian extensions of an algebraic function field
在同余函数域的阿贝尔扩张中，建立了类数与亏格的渐近关系。证明是经典的，采用著名的结果从同余函数域论。
On the Coble quartic and Fourier-Jacobi expansion of theta relations
Q. Ren，S. Sam，G. Schrader，和B. Sturmfels（arXiv：1208.1229），在3属情况下的通用Kummer簇的简化方程。虽然，这些方程中的大多数是从亏格4中θ常数之间的关系的傅里叶-雅可比展开获得的，但更突出的是，Coble的四次曲线是以不同的方式获得的。本文的目的是表明，Coble的四次曲线可以作为亏格4中θ-常数之间关系的Fourier-Jacobi展开式得到。我们还得到一个关系，可以在理想中描述的“普遍库默尔三重”。
On the genus of a quotient of a numerical semigroup
我们发现了数值半群$S$的商的亏格与$S$本身的亏格之间的关系。当$S$具有嵌入维数$2$时，我们使用这个恒等式来计算$S$的商的亏格。我们还展示了有关的Frobenius数和由某些类型的等差数列生成的数值半群的同元的亏格的身份。
Fay identities for polylogarithms on higher-genus Riemann surfaces
本文推导了更高亏格黎曼面上多项对数的双线性关系，推广了 Fay 标识至任意亏格，并探讨了其在函数关系推导中的应用。
Elliptic subfields and automorphisms of genus 2 function fields
研究了亏格为2的函数域的2次椭圆子域.这些域的轨迹$Ł_2$是亏格为2的域的模空间$\mathcal M_2$的2维子簇。$Ł_2$的一个方程已经在Clebsch和Bolza的工作中。利用仿射2-空间对$Ł_2$进行双有理参数化，研究了2次椭圆子域的j-不变量之间的关系.这扩展了Geyer，Gaudry，Stichtenoth和其他人的工作。我们发现一个1维家庭的亏格2曲线有两个同构的椭圆子域的程度2，这个家庭是参数化的j-不变的这些子域。
Higher Genus FJRW Invariants of a Fermat Cubic
本文利用上同同场论公理与重言关系，从亏格一基本不变量重建了Fermat三次Landau-Ginzburg空间的所有亏格FJRW不变量，并通过Cayley变换解决了其全亏格LG/CY对应猜想，使得任意亏格不变量均可由椭圆曲线的GW不变量计算。
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