Asymptotics of class number and genus for abelian extensions of an algebraic function field
Kenneth Ward
在同余函数域的阿贝尔扩张中，建立了类数与亏格的渐近关系。证明是经典的，采用著名的结果从同余函数域论。
Among abelian extensions of a congruence function field, an asymptotic relation of class number and genus is established. The proof is classical, employing well-known results from congruence function field theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Euler characteristic of local systems on the moduli of curves and abelian varieties of genus three
我们展示了如何计算的欧拉示性数的局部系统相关联的不可约表示的辛群的亏格3上的模空间的曲线的亏格3和模空间的主要极化阿贝尔簇的3维。
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
本文研究了有限域上不含曲率3或更小曲线的阿贝尔表面，通过极化度与曲率的关系，完善了同源类的特征化，并描述了相关曲线的性质。
Determinant Expressions for Abelian Functions in Genus Two
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert型公式推广到亏格为2的情形。
Riemann Hypothesis for Non-Abelian Zeta Functions of Genus 2 Curves
本文针对有限域上亏格2曲线的Weng非阿贝尔zeta函数，利用半稳定丛模空间几何性质、高秩结果与渐近分析，证明了当秩n趋于无穷时黎曼猜想成立。
Abelian points on algebraic curves
研究了定义在域K上的亏格g的代数曲线是否在K的极大阿贝尔扩张K^{ab}上有理点的问题。我们提供：（i）具有Q^{ab}-点的对角平面三次曲线的显式族，（ii）对每个数域K，有一条亏格为1的曲线C_{/Q}，没有K^{ab}-点，（iii）对每个\geq 4，有一条亏格为g的代数曲线C_{/Q}，没有Q^{ab}-点.在附录中，我们讨论了Q（（t））上的簇，特别是得到了亏格为3的不含（Q（（t）^{ab}-点的曲线。
Genus Field and Extended Genus Field of an Elementary Abelian Extension of Global Fields
本文给出了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的亏格域和扩张亏格域的构造，其中$l$是素数.在Kummer情形下，如果$K$包含在分圆函数域中，则利用狄利克雷特征标，利用Leopoldt的思想给出了该构造.根据Anglès和Jaulent关于扩张Hilbert类域的定义，得到了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的扩张亏格域.
Genus fields of finite abelian extensions
本文给出了整体有理函数域的有限阿贝尔扩张的亏格域。我们引入这些扩展的长期导体常数，并确定它在其他不变量。我们研究了有限交换$p$ --扩张的特殊情况，并给出了它们的亏格域的明确描述。
On genus-change in algebraic curves over nonperfect fields
该研究以概形理论为工具，给出了特征p>0的非完美域上正规几何整曲线亏格差值整除性结论的新证明，推进了相关代数几何结果的论证。
L-functions of Genus Two Abelian Coverings of Elliptic Curves over Finite Fields
本文从Anabel几何与Artin的L函数的关系出发，研究了有限域上椭圆曲线亏格为2的阿贝尔覆盖的ζ-函数列表.我们的目标是提供这样一个列表的完整描述。
Distribution of genus numbers of abelian number fields
本文研究给定 Galois 群下数域阿贝尔扩张的亏格数分布，证明其平均值的渐近公式，并得出任一固定亏格数出现密度为零的结论。
Curves of every genus with many points, I: Abelian and toric families
设N_q（g）表示有限域F_q上亏格为g的任意曲线上F_q-有理点的最大个数。Ihara（对平方q）和Serre（对一般q）证明了对任意固定q，limsup_{g-->infinity} N_q（g）/g > 0.在他们的证明中，他们用无穷多个属中的许多点构造曲线;然而，他们的属序列有些稀疏。本文证明了lim_{g-->infinity} N_q（g）=无穷大.更准确地说，我们使用P^1的阿贝尔覆盖证明了liminf_{g-->infinity} N_q（g）/（g/log g）> 0，我们使用复曲面上的曲线证明了liminf_{g-->infty} N_q（g）/g^{1/3} > 0;我们还证明了这些结果是可以用这些曲线族证明的最佳可能。
Extended genus fields of abelian extensions of rational function fields
本文研究了全局有理函数域有限阿贝尔扩张的广义亏格域，通过分析素数幂次循环扩张及分圆扩张复合域的性质，显式给出了基于“分圆投影”的一般有限阿贝尔扩张广义亏格域的求解结果。
Abelian surfaces of small conductor from genus 3 double covers
通过亏格1曲线的亏格3双覆盖的Prym构造了约50万个Q上小导子阿贝尔曲面的数据库，并提供了对坏约化素数的控制方法。
Computer search for curves with many points among abelian covers of genus 2 curves
利用类域理论，我们将有限域上的每一条曲线C及其除子类群的每一个子群G联系起来，得到C的非分歧阿贝尔覆盖，其亏格由G的指数决定。通过列出小亏格的曲线的类群，可以得到具有多个点的曲线的例子;我们对基数为5，7，9，11，13和16的域上的亏格2的所有曲线都这样做，为具有多个点的曲线表提供新的条目（www.manYPoints.org）。
Algebraic cycles on genus two modular fourfolds
研究了具有水平结构的稳定亏格两曲线的泛族.除其他事项外，它表明，（1，1）部分是由除数类，并没有循环的类型（2，2）的第三上同调的第一直接图像。利用这一点，我们推导出霍奇和泰特代数举行这些品种。
Galois group at Galois point for genus-one curve
给出了椭圆曲线的自同构群的有限子群的所有可能结构。这里的自同构是指双全纯变换。利用这一结果，我们确定了具有奇点的亏格1曲线的外伽罗瓦点处的每个伽罗瓦群G.特别地，如果G是阿贝尔的，那么它的阶最多是9。然而，如果不是这样，则顺序是无限的。在G是交换的情况下，给出了具有伽罗瓦点的曲线的定义方程。
Hasse principle violation for algebraic families of del Pezzo surfaces of degree 4 and hyperelliptic curves of genus congruent to 1 modulo 4
本文构造了无限多个显式单参数代数族，包含次数为4的del Pezzo曲面和亏格模4余1的超椭圆曲线，证明其每个K成员都违反Hasse原则，并由Brauer-Manin障碍解释。
Algebraic families of hyperelliptic curves violating the Hasse principle
在$2000$中，Colliot-Thélène和Poonen展示了如何构建代数族的属一曲线违反哈塞原则。Poonen明确地构建了一个代数家庭的属一立方曲线违反哈塞原则使用一般方法开发的Colliot-Thélène和他自己。本文的主要结果将Colliot-Thélène和Poonen的结果推广到任意高亏格的超椭圆曲线.更准确地说，对于$n > 5$和$n \not\equiv 0 \pmod{4}$，我们表明，有一个代数家庭的超椭圆曲线属$n$是反例哈塞原则解释的Brauer-Manin障碍。
Function field genus theory for non-Kummer extensions
本文首先得到有限交换非Kummer $l$的亏格域--整体有理函数域的扩张.然后，利用整体有理函数域的两个相对互素度的阿贝尔扩张的合成的亏格域等于它们各自的亏格域的合成，并利用我们以前的结果，导出了整体有理函数域的有限阿贝尔扩张的亏格域的一般表达式.
Split abelian surfaces over finite fields and reductions of genus-2 curves
设s（q）是有限域F_q上随机选取的主极化阿贝尔曲面不简单的概率。我们证明了存在正常数B和C使得对所有q，B（log q）^{-3}（log log q）^{-4} < s（q）sqrt（q）< C（log q）^4（log log q）^2，并且在广义黎曼假设下得到了更好的估计.设A是数域K上的主极化阿贝尔曲面，设pi_split（A/K，z）表示K中模至多为z的素理想p的个数，使得A在p处有好约化，且A_p不是单的.我们猜想，对于充分一般的A，计数函数pi_split（A/K，z）的增长类似于sqrt（z）/log z。我们指出了为什么我们关于s（q）增长率的定理使我们有理由希望我们的猜想是正确的。
Abelian surfaces of GL2-type as Jacobians of curves
本文研究了GL 2型阿贝尔簇的主极化同构类集。作为结果的应用，我们构造了\bar上的亏格为2的曲线C，C '/\Q，它们在\Q上是非同构的，而在\Q上共享同构的非极化模雅可比簇;我们还给出了一种方法，以获得\Q上亏格为2的曲线，其雅可比簇同构于二次\Q -曲线的Weil限制，并给出了例子.
An explicit algebraic family of genus-one curves violating the Hasse principle
证明了对Q中的任意t，P^2中的曲线5x^3 + 9y^3 + 10z^3 + 12（（t^12-t^4-1）/（t^12-t^8-1））^3（x+y+z）^3 = 0是亏格1曲线，违反了Hasse原理.给出了其Jacobian E_t的显式Weierstrass模型。每个E_t的Shafarevich-Tate群包含一个同构于Z/3 x Z/3的子群。
Explicit computations of Serre's obstruction for genus 3 curves and application to optimal curves
设k是一个特征不同于2的域。对于k上不可分解的三重主极化阿贝尔（A，a）成为k上的雅可比矩阵可能存在障碍。它可以根据某个西格尔模形式的值的平方根的合理性来计算。我们展示了如何做到这一点明确的主要极化阿贝尔三倍，这是一个椭圆曲线与复乘的三次方。我们用数值结果证明或反驳了亏格为3的某些最优曲线的存在性。
Algebraic groups with good reduction and the genus problem
我们首先提供了一个概述的几个结果处理属的一个部门代数和突出的作用，其分析的分歧。然后，我们给一个调查的最新发展的属的问题，简单的代数群和它的连接到分析组与好约化。
Class fields, Dirichlet characters and extended genus fields of global function fields
得到了有理函数域的阿贝尔扩张的扩张亏格域。我们遵循Anglès和Jaulent的定义，它使用了类域理论。首先证明了利用Dirichlet特征标得到的分圆函数域的扩张亏格域的自然定义与Anglès和Jaulent给出的定义是一致的。接下来，我们研究了扩展的亏格领域的有限阿贝尔扩张的有理函数域沿着研究亏格领域的阿贝尔扩张的有理函数域，并比较这种方法与一个由Anglès和Jaulent。
Genus fields of abelian extensions of congruence rational function fields
在这篇论文的公开版本[Finite Fields and Their Applications {\bf 20}（2013）40--54]中，在该论文定理4.2的证明中存在错误。本文对定理4.2，4.5和5.2给出了同余函数域的亏格域的构造。首先，我们考虑割圆函数域的情况下的想法Leopoldt，然后一般情况下。作为应用，我们给出了Kummer，Artin-Schreier和循环$p$-扩张的亏格域. Kummer扩张是由G. Peng和Artin-Schreier扩张由S. Hu和Y.李
Effective Bounds on the Dimensions of Jacobians Covering Abelian Varieties
我们证明了在有限域上的任何极化阿贝尔簇都被一个雅可比矩阵所覆盖，该雅可比矩阵的维数由一个显式常数所限定。我们这样做，首先证明一个有效的版本Poonen的贝尔蒂尼定理在有限域，这使我们能够显示存在的平滑曲线产生的超曲面部分的有界度和属。此外，我们表明，简单的阿贝尔簇一个更好的界限是可能的。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果$E$是有限域上的椭圆曲线，那么对于任何$n\in \mathbb{N}$，都存在有界亏格的平滑曲线，其雅可比矩阵有一个与$E^n$同构的因子.
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
p^k-torsion of genus two curves over F_{p^m}
确定了F_q上F_q-有理点群的阶可被q ^2整除的阿贝尔曲面的同构类。我们也解决了同样的问题的雅可比矩阵的亏格-2曲线。
Sato-Tate groups of genus 2 curves
我们描述了一个数域上的阿贝尔簇的Sato-Tate猜想的类似物;这预测了各种有限域上的约化的zeta函数，当适当归一化时，具有由与霍奇理论、伽罗瓦图像和自同态相关的某个群论结构预测的极限分布。在对这个猜想中出现的“Sato-Tate群”作了精确的定义之后，我们描述了由于Fite-Kedlaya-Rotger-Sutherland而引起的交换曲面的Sato-Tate群的分类.（这些笔记来自于2014年8月25日至9月5日在奥赫里德（马其顿）举行的北约高级研究所“超椭圆曲线的算术“的三个讲座系列，预计将出现在会议记录中。
On algebraic curves A(x)-B(y)=0 of genus zero
使用涉及黎曼曲面orbifolds的几何方法，我们提供了一个不可约代数曲线的形式$E_{A,B}:\, A(x)-B(y)=0$，其中$A, B\in\mathbb C(z)$的亏格的下界。我们还研究了亏格为零的曲线$E_{A,B}$的“系列”，这里的系列是指具有“相同”$A$的一个系列。我们证明了对于一个给定的有理函数$A$的有理函数序列$B_i$，使${\rm deg}\, B_i \rightarrow \infty$和所有的曲线$A(x)-B_i(y)=0$是不可约的，并有亏格零，存在当且仅当域扩张$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的伽罗瓦闭包有亏格零或一。
Rational points, genus and asymptotic behaviour in reduced algebraic curves over finite fields
数A（q）表示有限域Fq上的非奇异绝对不可约曲线的亏格上的有理点个数的商的渐近性质。对A（q）的界的研究与编码理论中所谓的渐近主问题密切相关。本文研究了此数对非不可约曲线的某些推广，它们与A（q）的联系及其在编码理论中的应用。
Endomorphism algebras of geometrically split genus 2 Jacobians over Q
[FG 20]的主要结果是对Q上的92个几何可裂交换曲面的几何自同态代数进行了分类。我们发现，其中54个出现的几何自同态代数的Jacobian的亏格2曲线定义在Q上，其余38个没有。特别是，我们展示了38个例子的Qbar-isabel类的阿贝尔曲面定义在Q上，不包含任何雅可比的亏格2曲线定义在Q上，并为每一个54代数出现，我们展示了一条曲线实现它们。
Genus 3 hyperelliptic curves with CM via Shimura Reciprocity
直到C上的同构，每个3维的简单主极化阿贝尔簇都是亏格为3的光滑射影曲线的雅可比矩阵。此外，该曲线是超椭圆曲线或平面四次曲线。给定一个六次CM域K，证明了如果存在一个CM乘K的超椭圆Jacobian，则所有与之共轭的主极化阿贝尔簇都是超椭圆的.利用Shimura的倒易律，我们给出了一个算法计算近似的初始曲线的不变量，以及它们的伽罗瓦共轭。这使得我们可以定义和计算类多项式亏格3超椭圆曲线与CM。
Abelian differentials and their periods: the bi-algebraic point of view
本文从阿贝尔微分层的自然双代数结构出发，在算术和函数两个层次上研究了阿贝尔微分周期的超越性。对算术点进行了几何化处理，研究了算术点的分布，证明了双代数曲线在许多情况下是线性曲线。
The automorphism groups of a maximal function field with the second largest genus and its algebraic geometry codes
本文研究了具有第二大数据特征有限域上最大亏格的函数域的自同构群，并探讨了其在代数几何码中的应用。
Abelian Surfaces over totally real fields are Potentially Modular
我们表明，阿贝尔曲面（因此，曲线的亏格2）在全实数域是潜在的模块化。由此得到了它们的Hasse-Weil zeta函数的期望亚纯延拓和函数方程.进一步证明了Q上无穷多个交换曲面A的模性，其中End_C（A）=Z.我们还推导出模性和潜在的模性结果的亏格一曲线（不一定CM）的二次扩张的全实数域。
The finiteness of the genus of a finite-dimensional division algebra, and some generalizations
我们证明了有限维除代数的亏格是有限的，只要中心是一个具有任何特征的可除生成域。我们还讨论了潜在的应用，我们的方法对其他问题，包括有限的简单的代数群类型$\textsf{G}_2$的属。这些应用涉及到任意生成域上的代数群的Adele群的双陪集：而在数域上，这些双陪集与代数群的类数有关，因此已经得到了积极的分析，在更一般的域上，类似的问题似乎是第一次出现。在附录中，我们将双陪集与$\check{\rm C}$ ech上同调联系起来，并指出在$K$ -理论中涉及双陪集的某些有限性性质（条件（T））与Bass有限性猜想之间的联系。
An analog of the Edwards model for Jacobians of genus 2 curves
本文给出了亏格2曲线雅可比簇的P^3 x P^3嵌入显式方程，作为椭圆曲线Edwards模型的自然类比，比标准P^15版本更简洁，并在特定条件下具有普遍群定律。
Genus two curves with everywhere good reduction over quadratic fields
本研究针对二次域上二维绝对单阿贝尔簇的存在性问题，构造了首个由实/复二次域与对应域上处处好约化亏格2曲线组成的无穷序列，并证明其雅可比簇为绝对单阿贝尔簇。
Rationality of twists of the Siegel modular variety of genus $2$ and level $3$
设$\overlineρ: G_{\mathbf{Q}} \rightarrow {\rm GSp}_4(\mathbf{F}_3)$是一个具有分圆相似特征的连续伽罗瓦表示--或者，与之等价的是，伽罗瓦表示与一个主要极化阿贝尔曲面$A/\mathbf{Q}$的$3$ -挠有关。我们证明了主极化阿贝尔曲面$B/\mathbf{Q}$的模空间$\mathcal{A}_2(\overlineρ)$，它允许Galois表示的辛同构$B[3] \simeq \overlineρ$，当$\overlineρ$是满射时，它在$\mathbf{Q}$上永远不是有理的，即使它通过度$6$的映射在$\mathbf{C}$上是有理的，在$\mathbf{Q}$上是单有理的。
Counting points on some genus zero Shimura curves
本文利用零维 Shimura 曲线上有界高度点的计数，研究数域 $K$ 上具潜在四元数乘法的阿贝尔曲面数量。
Fields of definition of elliptic $k$-curves and the realizability of all genus 2 Sato--Tate groups over a number field
令$A/\mathbb{Q}$是在$\overline{\mathbb{Q}}$到$E^g$上同构的维数$g\geq 1$的阿贝尔簇，其中$E$是椭圆曲线。如果$E$没有复数乘法（CM），根据Ribet和Elkies关于椭圆$\mathbb{Q}$ -曲线定义域的结果，$E$与定义在$\mathbb{Q}$的多二次扩展上的曲线是同构的。我们表明，人们可以适应Ribet的方法来研究领域的定义$E$到Islam也在CM的情况下。我们发现这种分析在Sato-Tate群理论中有两个应用：第一，我们证明了$\mathbb{Q}$上交换曲面的$34$可能的Sato-Tate群的$18$至多出现在$\mathbb{Q}$上交换曲面的$51$ $\overline{\mathbb{Q}}$ -Islam类中;第二、我们给一个肯定的回答塞尔的一个问题，关于存在一个数域，在这个数域上可以找到阿贝尔曲面，实现每个交换曲面的$52$可能的Sato-Tate群。
The algebraic meaning of genus-zero
Conway-Norton教程出人意料地将Monster与某些特殊的模函数（Hauptmoduls）联系起来。他们的证明Borcherds等人是显着的证明丰富的数学隐含在那里。不幸的是，月光在证明之后仍然像以前一样神秘。特别是，计算机检查-而不是一般的概念参数-被用来验证怪物函数等于适当的模函数。这就是所谓的“概念空白”，最终得到了填补;我们在此审查解决办法。最后，我们推测的形状的一个新的证明的月光。
On the algebraic independence of periods of abelian varieties and their exponentials
该文将Vasil'ev关于阿贝尔簇周期代数独立性的结果推广至周期被指数替代的情形，并应用于有理点处的beta函数值。
Genus theory of p-adic pseudo-measures -- Tame kernels and abelian p-ramification
本文利用 p-adic 伪测度的亏格理论，比较实阿贝尔域中 tame 核与阿贝尔 p-分歧挠群，证明 Deng--Li 猜想并给出 p-秩下界。
Chow's theorem for semi-abelian varieties and bounds for splitting fields of algebraic tori
Chow的一个定理涉及两个阿贝尔簇在准素域扩张基变换下的同态.本文将Chow定理推广到半阿贝尔簇.这有助于不同的证明一个众所周知的结果，每一个代数环面分裂的有限可分域扩张。我们还得到了环面分裂场的度的最佳界。
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
An explicit Abelian surface with maximal Galois action
我们构造了一个显式的例子，亏格$2$曲线$C$在数域$K$上，使得由$\operatorname{Gal}(\overline{K}/K)$对$C$的雅可比矩阵的作用所产生的阿德尔伽罗瓦表示具有像$\operatorname{GSp}_4(\widehat{\mathbb Z})$。
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