Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
2020-06-05 math.NT
Theta lifts and local Maass forms
前两个作者和Kohnen最近介绍了一类新的模块化对象称为局部调和马斯形式，这是消灭几乎处处的双曲拉普拉斯算子。在本文中，我们实现了这些局部调和Maass形式作为theta升降机的调和弱Maass形式。使用理论的theta电梯，然后我们构建的例子（非调和）当地的马斯形式，而不是特征函数的双曲拉普拉斯几乎处处。
2012-09-24 math.NT
Harmonic weak Maass forms and periods II
本文研究负半整权调和Maass型的傅里叶系数。我们与这些系数的代数性的代数性的某些规范亚纯模形式的正偶权的极点在Heegner因子的系数。此外，我们给出了调和Maass形式的系数关于某些具有代数系数的亚纯模形式的周期的显式表达式。
2022-09-23 math.NT
Locally harmonic Maass forms and periods of meromorphic modular forms
本文研究了一类新的局部调和Maass型，它们对应于模形式的周期.它们像负权模形式一样变换，并且沿着无限测地线与跳跃奇点调和分离。我们的主要结果是一个明确的新的局部调和马斯形式分裂成一个谐波部分和一个局部多项式的一部分，捕捉跳跃奇点。作为应用，我们得到了与正定二元二次型相关的亚纯模形式的周期的适当线性组合的有限有理公式。
2020-06-25 math.NT
On harmonic weak Maass forms of half integral weight
证明了半整权的向量值调和弱Maass型空间同构于其傅里叶系数支撑在适当级数上的标量值调和弱Maass型空间. Eichler和Zagier证明了全纯模形式的这类结果。
2011-03-23 math.NT
Locally and Polar Harmonic Maass Forms for Orthogonal Groups of Signature $(2, n)$
该研究将局部与极调和Maass形式推广到符号$(2,n)$的带奇点正交群，证明相关流方程、正交性并推导涉及两类闭链积分的对偶定理。
2025-03-19 math.NT
An Analogue of Weil's Converse Theorem for Harmonic Maass Forms of Polynomial Growth
本文构造了一族对应于其阴影为整权Eisenstein级数的尖点的任意水平多项式增长的调和Maass型。进一步考虑了多项式增长的调和Maass型上的狄利克雷级数，研究了它的解析性质，并证明了Weil逆定理的一个类似定理.
2022-05-04 math.NT
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
2017-12-12 math.NT
Eichler integrals and harmonic weak Maass forms
最近，K。Bringmann，P. Guerzhoy，Z. Kent和K.小野研究了满模群上调和弱Maass形式的全纯部分与Eichler积分之间的关系。本文利用M. I. Knopp和S. Y.侯赛尼特别地，我们证明了具有多项式周期函数的Eichler积分的集合与调和弱Maass型的全纯部分的集合相同，其中非全纯部分是某些尖点形式的周期积分.由此导出调和弱马斯型的周期函数之间的关系。
2013-10-10 math.NT
On CM values of Borcherds products and harmonic weak Maass forms of weight one
证明了正交型Shimura簇在某些CM点上的Borcherds积的值是由权为1的调和弱Maass型的全纯部分的系数给出的。此外，我们调查这些系数的算术性质。作为一个例子，我们得到一个模拟的Gross-Zagier定理的奇异模。
2012-08-11 math.NT
L-values of harmonic Maass forms
Bruinier、Funke和Imamoglu已经证明了一个公式，这个公式可以被称为模$j$ -不变量的“中心$L$ -值”。在此之前，这是Zagier的建议。在这里，我们解释这个“$L$ -值”作为一个实际的$L$ -系列的值，并将其扩展到所有的积分参数和一大类调和马斯形式，其中包括所有弱全纯尖点形式。本文讨论了弱全纯和调和Maass形式的上下文和与以前定义的$L$ -级数的关系。这些公式表明了这些情况下$L$值的可能的算术或几何意义。证明的关键成分是应用最近的理论李，拉吉，和作者描述谐波马斯$L$ -功能使用检验函数。
2022-03-22 math.NT
Twisted Traces of CM values of Harmonic Weak Maass Forms
证明了权为0的弱Maass型的CM值的扭迹是权为3/2的向量值弱Maass型的傅里叶系数。这些结果推广了Zagier关于奇异模迹的工作。我们利用Bruinier和Funke考虑的θ升力的扭曲版本。
2013-04-04 math.NT
Differential operators for harmonic weak Maass forms and the vanishing of Hecke eigenvalues
对于整数$k\geq 2$，研究了权为$2-k$的调和弱Maass形式上的两个微分算子.操作员$ξ_{2-k}$（分别$D^{k-1}$）定义了到权值$k$尖点形式（分别为弱全纯模形式）。我们利用这些算子来研究调和弱马斯形式的系数。虽然一般的调和弱马斯形式预计有超越系数，我们表明，这些形式是“双”下$ξ_{2-k}$的新形式与消失的Hecke特征值（如CM形式）有代数系数。使用正则化内积，我们还描述了图像的$D^{k-1}$。
2009-01-26 math.NT
Computation of harmonic weak Maass forms
调和弱马斯形式的半整重量是许多最近的作品的主题。它们与Ramanujan的模拟θ函数密切相关，它们的θ提升产生了Arakelov格林函数，它们的系数通常与Hecke L-函数的中心值和导数有关。本文基于Hejhal和Stark的自同构方法，提出了一种计算调和弱Maass型的算法。作为显式例子，我们考虑与椭圆曲线11 a1、37 a1、37 b1相关联的权为1/2的调和弱马斯形式。我们进行了广泛的数值计算，我们得到的数据在本文的最后一节。我们期望基于我们的数据的实验将导致更好地理解的算术性质的傅里叶系数。
2011-01-17 math.NT
Summation Formulas for Harmonic Maass Forms
本文利用调和Maass形式的L-级数理论，去掉了增长限制，证明了更一般的求和公式，并应用于分拆函数及经典模形式的Riesz和，得到求和公式与渐近性质。
2025-09-26 math.NT
A classification of harmonic Maass forms
我们给出了一类Harish-Chandra模的分类，该模是由调和Maass形式的回拉到$\text{SL}_2(\mathbb R)$而生成的，其中$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的同余子群在尖点处允许指数增长性。我们假设权重是整数，但包括向量值形式。由于弱增长条件，这些模不必是不可约的。初等李代数的考虑意味着有9种可能性，我们表明，通过给出明确的例子，所有这些都产生于谐波马斯形式。最后，我们简要讨论的情况下，形式不是谐波，而是消灭了一个权力的拉普拉斯，更复杂的哈里什-钱德拉模块可以出现。
2016-09-22 math.NT
Almost harmonic Maass forms and Kac-Wakimoto characters
我们解决了Kac的一个问题，并解释了由于Kac-Wakimoto关于sl（m）的特征标的自守性质|n）^最高权模块，对于n个\geq 1。我们证明了Kac-Wakimoto特征标本质上是调和弱Maass型的某些推广的全纯部分，我们称之为“几乎调和Maass型”。使用一种新的方法，这概括了第一作者和小野，和作者，这两个只处理的情况下n = 1以前的工作。我们还提供了一个明确的渐近展开的字符。
2013-03-03 math.NT
Harmonic Maass forms associated with CM newforms
本文通过正则化θ提升构造特定调和Maass形式，揭示其全纯部分代数傅里叶系数与伽罗瓦作用的相容性，证明CM新形式对应调和Maass形式系数的有理性，回答了相关问题。
2025-02-11 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
Pairings of harmonic Maass-Jacobi forms involving special values of partial $L$-functions
本文利用Jacobi型的Eichler-Shimura上同调理论，研究了调和Maass-Jacobi型与Jacobi积分之间的关系.作为应用，我们研究了由斜全纯Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的特殊值所定义的两个Jacobi积分之间的配对.我们得到了这种配对与斜全纯Jacobi尖点形式的Petersson内积之间的联系。这个结果可以看作椭圆模形式的Haberland公式对Jacobi形式的类似。
2014-12-29 math.NT
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
2014-01-22 math.NT
Borcherds lifts of harmonic Maass forms and modular integrals
我们扩展Borcherds的奇异θ电梯在签名$(1,2)$调和马斯形式的重量$1/2$的非全纯部分被允许是指数增长性在$i\infty$。我们确定的奇异性的电梯和计算其傅立叶展开。结果表明，升力是连续的，但不可微沿某些测地线在上半平面对应的非全纯主部的输入。作为应用，我们得到了Duke，Imamoglu和Tóth的权$2$模积分的高阶推广.此外，我们构造自守产品相关的谐波马斯形式。
2018-08-07 math.NT
Harmonic Maass-Jacobi forms with singularities and a theta-like decomposition
实解析Jacobi型在数学和物理的各个领域都起着重要的作用，但一直缺乏一个令人满意的理论。在本文中，我们填补了这一空白，通过引入一个空间的调和马斯-雅可比形式的奇异性，其中包括真正的分析雅可比形式从Zwegers的博士论文。我们提供了几个结构的结果，这样的Jacobi形式的空间，我们采用Zwegers的$\widehatμ$ -功能，建立一个θ-样分解。
2014-03-24 math.NT
Flipping operators and locally harmonic Maass forms
本文在适度增长调和 Maass 形式理论中引入翻转算子，并证明该算子作用于双曲型 Poincaré 级数提升得到的局部调和 Maass 形式时，同样具有使指标取反的类似性质。
2025-07-22 math.NT
Singular invariants and coefficients of weak harmonic Maass forms of weight 5/2
研究了满模群上权为$5/2$的弱调和Maass型空间的自然基的系数.这个无限基的第一个元素的非全纯部分编码了分拆函数$p(n)$的值。我们表明，这些谐波马斯形式的系数是由奇异不变量的痕迹。这些是CM点上的非全纯模函数或其实二次类似物的值：这些函数沿模曲线上测地线的循环积分。实二次的情况涉及到最近的工作杜克大学，Imamoglu，和Tóth循环积分的$j$ -功能，而虚二次的情况下恢复代数公式Bruinier和小野的分拆函数。
2014-10-27 math.NT
The Completed $L$-function attached to the Weight 2 Polar Harmonic Maass Form $H_{N,z}^*(τ)$
本文研究了权二阶$N$极调和Maass形式$H_{N,z}^*(τ)$的Mellin变换，并将这种（广义）$L$ -函数分析为$\mathrm{Im}(z)\to \infty$ .同时，我们还计算了$H_{N,z}^*(τ)$在$Γ_0(N)$的任意尖点处的Fourier展开，给出了权2层$N$ Eisenstein级数在尖点$i\infty$和$0$处的$L$函数的函数方程和局部因子分解.
2022-01-10 math.NT
Weak harmonic Maass forms of weight 5/2 and a mock modular form for the partition function
在满模群上构造了权为5/2的弱调和Maass型空间的一个自然基.该基的第一个元素的非全纯部分编码普通分拆函数p（n）的值。利用权为-1/2的弱全纯模形式的正则化内积，得到了权为5/2的模形式的系数公式，并得到了这些模模形式之间的Heck型关系.
2015-04-14 math.NT
Ramanujan's and Lim's Identities and Harmonic Maass--Jacobi Forms
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
研究Lim对Ramanujan奇数zeta值恒等式的推广，构造Eisenstein级数经典Eichler积分的Jacobi类似物，证明其为奇异调和Maass--Jacobi形式，并建立非全纯部分、反演公式及算子性质。
2026-06-23 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
Shintani lifts and fractional derivatives for harmonic weak Maass forms
本文构造了整权弱全纯模形式到半整权弱全纯模形式的Shintani提升.虽然由不同的方法定义，这些符合经典的Shintani电梯时，限于空间的尖点形式。作为副作用，这给出了经典Shintani升降机的系数作为新的循环积分。这就产生了Hecke特征形的$L$ -值的新公式。当被限制到与尖点形式正交的弱全纯模形式空间时，Shintani提升引入了弱全纯Hecke特征形的定义.一路上，辅助电梯构造从调和弱马斯形式的空间，产生“分数导数”从半整数重量调和弱马斯形式的空间半整数重量弱全纯模形式。这个分数阶导数补充了Bruinier和Funke引入的通常的$ξ$ -算子。
2014-05-19 math.NT
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
2020-03-14 math.NT
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
2012-06-08 math.NT
Overpartition Rank Differences Modulo 7 By Maass Forms
利用过划分秩函数是调和马斯形式的全纯部分，我们推导出模7秩差的公式。为了做到这一点，我们在当前状态的overpartition秩函数的谐波马斯形式，给出简单的公式下的转换$\mbox{SL}_2(\mathbb{Z})$以及公式的订单在尖点。
2016-01-25 math.NT
On a completed generating function of locally harmonic Maass forms
在研究土井-长沼提升时，Zagier定义了积分权尖点形式$f_D$，它自然地定义在判别式$D$的二元二次型中。后来Kohnen和Zagier确定了$f_D$的生成函数是半积分权尖点形式。一个自然的原像$f_D$下的微分算子的核心理论的调和弱马斯形式确定的前两个作者和Kohnen。在本文中，我们考虑这些原像的生成函数的模性质。我们证明了虽然生成函数不是itelf模，但它可以自然地完成，得到一个半整数权模对象。
2016-05-31 math.NT
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
2022-04-18 math.NT
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
2020-01-21 math.NT
Theta liftings on weak Maass forms
利用正则化θ积分构造了半整权弱Maass型到偶整权弱Maass型的θ提升.此外，它给出了Niwa的theta提升的调和弱Maass形式的一个推广。得到了与Niwa相似的结果。
2011-01-16 math.NT
Harmonic Maass forms and periods
根据Waldspurger定理，半整权特征形的系数由扭Hecke L-函数的中心临界值给出，因此由周期给出。本文证明了模曲线和椭圆曲线上的权1/2调和Maass型的系数由第三类代数微分的周期决定。
2011-11-07 math.AG math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic weak Maass forms
证明了某些权-1/2调和Maass型的系数是弱Maass型的奇异模的迹。为了证明这个定理，我们构造了Mp_2（Z）上从权-2调和弱Maass型空间到权-1/2向量值调和弱Maass型空间的θ提升，这是一个独立的结果.然后，我们证明了一个一般定理，保证（有界分母）时，这种马斯奇异模代数。作为这些结果的一个例子，我们导出了分拆函数p（n）的一个公式，该配分函数p（n）是位于通常判别式-24 n +1环类域中的代数数的有限和。我们指出这些结果如何扩展到一般的权重。特别是，我们说明了如何可以计算θ电梯一般的权重，利用Kudla-Millson内核和马斯微分算子。
2011-04-06 math.CO math.NT
Formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic Maass forms
最近，Bruinier和Ono证明了某些权为-1/2的调和弱Maaesthesia形式的系数是作为调和弱Maaesthesia形式的奇异模的“迹”给出的.在这里，我们证明了类似的结果保持的系数的调和弱马氏形式的重量$3/2+k$，$k$偶数，和重量$1/2-k$，$k$奇数，通过推广Bruinier-Funke和Bruinier-Ono的theta提升。此外，我们推广他们的结果，包括\textit{twisted}迹的奇异模使用早期的工作，作者和Ehlen。利用权$k$和$2-k$之间的对偶结果，我们能够覆盖所有半整数权。我们还表明，非全纯部分的θ电梯重量$1/2-k$，$k$奇，是连接到消失的特殊值的$L$ -功能的某些衍生物的提升功能。
2012-10-10 math.NT
Cycle integrals of a sesqui-harmonic Maass form of weight zero
权为1/2和3/2的弱全纯模形式空间的Borcherds-Zagier基共享作为奇异模迹的傅里叶系数。最近，Duke，Imamoglu和Tóth构造了权1/2模模形式空间的一个基，其中每个成员都有Zagier生成的奇异模迹序列作为其影子.他们还表明，傅里叶系数的模拟模形式是总和循环积分的$j$ -功能，这是真正的二次类似物的奇异模。本文证明了权为3/2的模形式空间的基的傅里叶系数是权为零的倍半调和Maass形式的循环积分之和，其在双曲Laplacian下的像是$j$ -函数.进一步地，我们将这些和表示为权为1/2的弱全纯模形式的正则化内积。
2012-12-30 math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
2017-03-24 math.NT
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
2015-05-20 math.NT
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
2011-11-07 math.NT math.SP
Values of Harmonic Weak Maass forms on Hecke orbits
设$q:=e^{2 πiz}$，其中$z \in \mathbb{H}$ .对于偶数$k$，设$f(z):=q^h\prod_{m=1}^{\infty}(1-q^m)^{c(m)}$是$Γ_0(N)$上权$k$的亚纯模形式。对于正整数$m$，设$T_m$是第$m$个Hecke算子，$D$是具有水平$N$的模曲线的除数。模形式的指数$c(m)$和支持$T_m. D$的点的分布这两个主题都得到了广泛的研究。当$N$为1时，Bruinier，Kohnen和Ono得到了模形式的指数$c(m)$与支撑$T_m.D$中的点之间的恒等式.本文利用权$0$的调和弱Maass形式的值，将这一结果推广到一般的$Γ_0(N)$.通过Hecke点的分布，这适用于获得一个整数的因子和指数和的模形式的卷积的渐近行为。
2018-12-04 math.NT
Schneider-Siegel theorem for a family of values of a harmonic weak Maass form at Hecke orbits
设$j(z)$是模$j$不变函数。设$τ$是复上半平面$\mathbb{H}$中的代数数。Schneider和Siegel证明，如果$τ$不是CM点，即，$[\mathbb{Q}(τ):\mathbb{Q}]\neq2$，则$j(τ)$是超越的。设$f$是权$0$在$Γ_0(N)$上的调和弱Maass形式.本文考虑Schneider和Siegel的结果推广到$τ$的Hecke轨道上的$f$值族.对于正整数$m$，令$T_m$表示第$m$个Hecke算子。假设$f$在尖点$i \infty$处的主部系数是代数的，并且$f$仅在与$i \infty$等价的尖点处具有极点。我们证明了，在一个温和的假设下，对任何固定的$τ$，如果$N$是一个素数，使$ N\geq 23 \text{ and } N \not \in \{23, 29, 31, 41, 47, 59, 71\},$，然后$f(T_m.τ)$是超越的无穷多个正整数$m$素数$N$。
2018-12-05 math.NT
Images of Maass-Poincaré series in the lower half-plane
本文利用Poincaré级数的方法将整权调和Maass型推广到上下半平面上的函数。这与Rademacher的“零扩展”原理有关，该原理最近被Rhoades用于连接模拟θ函数和部分θ函数。
2016-11-30 math.NT
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
2019-12-18 math.NT
Cycle integrals of meromorphic Hilbert modular forms
本文针对某些亚纯 Hilbert 模形式的循环积分迹的线性组合证明了有理性结果，给出了用调和 Maass 形式 Fourier 系数表示的显式公式，并引入了与 Doi-Naganuma 提升密切相关的正则化 theta 提升。
2024-06-05 math.NT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Integrality Properties of the CM-values of Certain Weak Maass Forms
在最近的一篇论文中，Bruinier和Ono证明了某些权-1/2调和Maass形式的系数是弱Maass形式的奇异模的迹。特别是，对于分拆函数$p(n)$，他们证明了\[p(n)=\frac{1}{24n-1} \sum P(α_Q),\]，其中$P$是一个弱的马斯形式和$α_Q$范围在一个有限的一组判别$-24n+1$ CM点。此外，他们还证明了$6 (24n-1) P(α_Q)$总是一个代数整数，并推测$(24n-1) P(α_Q)$总是一个代数整数。在这里，我们证明了一个一般定理，它意味着这个猜想作为一个推论。
2011-07-20 math.NT
Local bounds for $L^p$ norms of Maass forms in the level aspect
本文应用调和分析的技巧研究了四元数除代数上变阶Maass型的$L^p$范数。我们的第一个结果给出了一个候选人的本地界的超级规范的水平，这是新的水平时，不是squarefree。第二个结果是$L^p$规范的水平方面，类似于Sogge的定理$L^p$规范的拉普拉斯特征函数。
2015-02-03 math.NT
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
2022-01-13 math.NT
