Symmetries for Siegel Theta Functions, Borcherds Lifts and Automorphic Green Functions
设q是特征（2，m +2）的整二次型。我们将证明附在q上的西格尔θ函数满足某些对称性。作为应用，我们证明了与Heegener因子（Borcherds提升和自守格林函数）密切相关的q的正交群上自守形式的对称性.
2010-03-11 math.NT
On Miyawaki lifts with respect to Hermitian Maass lifts
在本文中，我们讨论了表示理论Miyawaki提升酉群的内镜分类。我们给出了U（1）和U（3）的Miyawaki提升相对于U（4）的Hermitian Maass提升即Ikeda提升的显式确定。
2020-05-21 math.NT
Theta liftings on weak Maass forms
利用正则化θ积分构造了半整权弱Maass型到偶整权弱Maass型的θ提升.此外，它给出了Niwa的theta提升的调和弱Maass形式的一个推广。得到了与Niwa相似的结果。
2011-01-16 math.NT
Theta lifts and local Maass forms
前两个作者和Kohnen最近介绍了一类新的模块化对象称为局部调和马斯形式，这是消灭几乎处处的双曲拉普拉斯算子。在本文中，我们实现了这些局部调和Maass形式作为theta升降机的调和弱Maass形式。使用理论的theta电梯，然后我们构建的例子（非调和）当地的马斯形式，而不是特征函数的双曲拉普拉斯几乎处处。
2012-09-24 math.NT
Pullbacks of hermitian Maass lifts
我们考虑2度厄米马斯提升到对角矩阵的拉回。利用拉回，我们给出了GL（2）*GL（2）的L-函数的中心值的一个显式公式。
2014-10-28 math.NT
On generalized Maass relations for the Miyawaki-Ikeda lift
几位作者已经得到了高阶Siegel模形式的Maass关系的一些推广。本文首先给出任意次Siegel-Eisenstein级数的Maass关系的一个新的推广。此外，我们证明了Duke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikeda升降机满足这种广义Maass关系，并作了一些修改。作为广义Maass关系的一个应用，本文给出了两个椭圆模形式的Miyawaki-Ikeda提升的一个新的证明.即利用广义Maass关系计算两个椭圆模形式的Miyawaki-Ikeda提升的标准L-函数。
2013-05-06 math.NT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Twisted Koecher-Maass series of the Ikeda type lift for the exceptional group of type $E_{7,3}$
我们计算了$E_{7,3}$型例外群的第一和第二类Ikeda型提升的扭曲Koecher-Maass级数。作为应用，我们得到了它们的合理性结果.
2022-07-07 math.NT
Borcherds Products on Unitary Groups
给出了酉群U（1，m）的乘性Borcherds提升的一个构造，它取弱全纯椭圆模形式，并将其提升为具有无穷乘积展开式的亚纯自守形式，并沿Heegner因子取其零点和极点.通过将U（1，m）适当嵌入O（2，2 m）中，将Borcherds的理论转移到酉群中，得到了这个结果.进一步，我们研究了酉群的对称域的尖点周围的Borcherds乘积所取的值。最后，作为提升的一个应用，我们沿着Borcherds对Gross-Zagier-Kohnen定理的推广，导出了以Heegner因子为系数的生成级数的模性结果。
2013-09-12 math.NT
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
2017-12-12 math.NT
Explicit formulas for the twisted Koecher-Maass series of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift and their applications
本文给出了Duke-Imamoglu-Ikeda升力的扭曲Koecher-Maass级数的一个显式公式。作为应用，我们证明了Shimura未处理的扭Rankin-Selberg级数在半整权模形式的整数上的值的一个代数性结果.
2013-10-06 math.NT
A converse theorem for Borcherds products and the injectivity of the Kudla-Millson theta lift
本文证明了无平方因子级且判别群各向异性的格的乘法 Borcherds 提升逆定理，并利用 Kudla-Millson theta 提升的单射性得到满射性，推广了 Bruinier 和 BF1 的结果，同时改进了 Scheithauer 关于反射自守乘积不存在性的定理。
2023-07-11 math.NT
Hecke Equivariance of Divisor Lifting with respect to Sesquiharmonic Maass Forms
Kongju National University（公州国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了Sesquiharmonic Maass形式的Hecke等变性，通过除数提升和Borcherds同构的结合，扩展了Matsusaka关于扭曲迹的研究。
2026-02-10 math.NT
L-series of harmonic Maass forms and a summation formula for harmonic lifts
本文引入了与调和Maass形式相关的L-级数并证明其函数方程，建立了该L-级数的逆定理，并作为应用证明了给定尖点形式的调和提升全纯部分的求和公式。
2024-02-19 math.NT
Maass space for lifting to GL(2) over a division quaternion algebra
Muto，Narita和Pitale通过SL（2）的提升构造了GL（2，B）在可除四元数代数B上的广义Ramanujan猜想的反例。在本文中，我们试图准确地描述这个电梯的图像。Maass，Kohnen或Kojima以前的方法不适用于这里，因此我们通过经典和表示论技术的组合来识别图像来解决这个问题。至关重要的是，我们使用Jacquet Langlands对应描述的Badulescu和Renard表征。
2019-07-16 math.NT
A $p$-adic Hermitian Maass lift
对于$K$，一个具有判别式$-D_K$和相关二次伽罗瓦特征的虚二次域$χ_K$，Kojima，Gritsenko和Krieg研究了水平$D_K$的椭圆模尖形和Neumypus $χ_K$的厄米特马斯提升，通过厄米特雅可比形式到水平1的厄米特模形式的酉群$U(2,2)$分裂在$K$上。我们将这一点（在$K$和$p$的某些条件下）推广到$p$的情况--级别$pD_K$和字符$χ_K$的旧形式。为此，我们定义了一个适当的一般水平的Hermitian Maass空间，并证明了它是同构的特殊Hermitian Jacobi形式的空间。然后，我们展示了如何适应这种建设，以解除Hida家庭的模块化形式的$p$ -进分析家庭的自守形式的水平$p$的马斯空间。
2016-02-25 math.NT
Shintani lifts and fractional derivatives for harmonic weak Maass forms
本文构造了整权弱全纯模形式到半整权弱全纯模形式的Shintani提升.虽然由不同的方法定义，这些符合经典的Shintani电梯时，限于空间的尖点形式。作为副作用，这给出了经典Shintani升降机的系数作为新的循环积分。这就产生了Hecke特征形的$L$ -值的新公式。当被限制到与尖点形式正交的弱全纯模形式空间时，Shintani提升引入了弱全纯Hecke特征形的定义.一路上，辅助电梯构造从调和弱马斯形式的空间，产生“分数导数”从半整数重量调和弱马斯形式的空间半整数重量弱全纯模形式。这个分数阶导数补充了Bruinier和Funke引入的通常的$ξ$ -算子。
2014-05-19 math.NT
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
2014-01-22 math.NT
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
2022-01-13 math.NT
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
2022-04-18 math.NT
On the injectivity of the Kudla-Millson lift and surjectivity of the Borcherds lift
本文研究了在正交群O（p，q）所对应的局部对称空间上从权为（p+q）/2的椭圆模形式到闭q-形式的Kudla-Millson提升.本文研究了升力的L^2-范数，它遵循Rallis内积公式.我们计算阿基米德位置的贡献。对于偶幺模格的局部对称空间，我们得到了提升的L^2-范数的显式公式，这通常意味着提升是内射的。对于O（p，2），我们讨论如何这样的内射性的结果意味着满射的Borcherds提升。
2006-06-08 math.AG math.NT
Hermitian Maass lift for General Level
对于判别式$-D$的虚二次域$K$，设$χ= χ_K$为相关的二次特征。我们将证明，对于任何与$D$互素的整数$N$，水平$N$的特殊厄米雅可比型空间同构于水平$DN$和Neumypus $χ$（Kohnen正空间的厄米模拟）的正型空间。这将Krieg的结果从$N = 1$推广到任意水平.结合这一同构与最近的工作Berger和Klosin和修改池田的建设，我们证明了存在一个电梯从空间的椭圆模形式的空间的厄米模形式的水平$N$可以被看作是一个推广的经典厄米\Maass电梯到任意水平。
2018-08-29 math.NT
The Fourier-Jacobi expansion of the singular theta lift
最近，Funke和Hofmann构造了对偶约化对$U(1,1)\times U(p,q)$，$p,q\geq 1$的Borcherds型奇异θ提升，其输入函数是权$k= 2-p-q$的调和弱Maass形式.在本文中，我们给出了一个明确的评估的Fourier-Jacobi展开的电梯。为此，我们采用了Kudla在他的论文“Borcherds形式的另一种产品”中介绍的方法。作为一个应用，在$U(p,1)$的情况下，我们恢复了一个新的无穷乘积扩展相关联的Borcherds形式，类似的情况$O(p,2)$处理的Kudla。
2022-12-09 math.NT
Borcherds Products for U(1,1)
本文对作者以前构造的不定酉群的Borcherds提升，在群U（1，1）的特殊情况下作了更详细的研究。在这种情况下，提升的输入是权重为零的弱全纯模形式，其在通常的复上半平面变换下在U（1，1）的算术子群下被提升为亚纯模形式。在这种情况下，我们可以完整地描述所涉及的外尔腔室，并明确地计算附加的外尔向量，对于一族具有主部分$q^{-n}$的输入函数。由于这些是输入空间的基础，我们得到类似的明确结果，为任意输入函数。在这种情况下，Heegner因子由CM点组成，其CM阶也是确定的。
2013-06-21 math.NT
Shimura Lifts of Weakly Holomorphic Modular Forms
我们展示了如何利用Borcherds的向量值theta提升来实现任意水平和特征的Shimura提升。利用Borcherds提升的正则化，我们将Shimura提升推广到半整权的弱全纯模形式到偶整权的亚纯模形式，这些模形式在CM点具有极点。
2020-08-12 math.NT
An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
2018-06-28 math.NT
Cycle integrals of a sesqui-harmonic Maass form of weight zero
权为1/2和3/2的弱全纯模形式空间的Borcherds-Zagier基共享作为奇异模迹的傅里叶系数。最近，Duke，Imamoglu和Tóth构造了权1/2模模形式空间的一个基，其中每个成员都有Zagier生成的奇异模迹序列作为其影子.他们还表明，傅里叶系数的模拟模形式是总和循环积分的$j$ -功能，这是真正的二次类似物的奇异模。本文证明了权为3/2的模形式空间的基的傅里叶系数是权为零的倍半调和Maass形式的循环积分之和，其在双曲Laplacian下的像是$j$ -函数.进一步地，我们将这些和表示为权为1/2的弱全纯模形式的正则化内积。
2012-12-30 math.NT
Borcherds Forms and Generalizations of Singular Moduli
本文给出了CM点上Borcherds型的平均值的一个因式分解，它与签名（n，2）的二次型有关。作为这个结果的结果，我们能够陈述一个定理，就像格罗斯和扎吉尔关于哪些素数可以在这个因子分解中出现的定理。我们观察到的一个显著现象是弱全纯模形式的正则化θ提升总是有限的。
2006-03-30 math.NT
Koecher-Maass series of the Ikeda lift for U(m,m)
设K是判别式为-D的虚二次域，x是扩张K/Q对应的Dirichlet特征标.设m=2n或2n+1，n为正整数.设f是权为2k+1的本原形式，D层的Neben特征标为x，或SL（2，Z）的权为2k的本原形式，满足m=2n，或m=2n+1.设I（m，f）是f到Ikeda构造的m次Hermitian模形式空间的提升.然后给出了I（m，f）的Koecher-Maass级数L（s，I（m，f））的一个显式公式.这是[Y]的推广。Mizuno，Mandarepta Math.119（2006），175-216]。
2015-04-28 math.NT
Hecke equivariance of generalized Borcherds products of type $O(2,1)$
本文证明了$O(2,1)$型广义Borcherds提升算子与对数微分算子在特定Hecke算子扩展下的等变性，并以此推导出模素数幂的奇异模扭迹关系及扭类数同余式。
2023-04-08 math.NT
Koecher-Maass series of a certain half-integral weight modular form related to the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设k和n是正的偶数整数。对于权为k-n/2+1/2的Kohnen+空间中的尖点Hecke特征形h，设f是SL（2，Z）在Shimura对应下对应的权为2k-n的本原形，I（h）是h到亏格为n的权为k的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升.设FJ（I（h），1）为I（h）的第一Fourier-Jacobi系数，s（FJ（I（h），1））为权为k-1/2的广义Kohnen加空间中对应于FJ（I（h），1）的在Ibukiyama同构下的尖点形式.然后，我们给出了s（FJ（I（h），1））的Koecher-Maass级数的一个显式公式，该公式用h和f的通常L-函数表示.
2013-09-09 math.NT
Maass relations for Saito-Kurokawa lifts of higher levels
众所周知，在Siegel模形式的程度$2$和水平$1$的唯一功能，违反拉马努金猜想是斋藤黑川升降机的模块形式的水平$1$。这些正是其傅里叶系数满足马斯关系的函数。更一般地说，对$\mathrm{GSp}_4$的拉马努金猜想被预测只在CAP表示的情况下失败。但不知道相关的西格尔模形式（各种级别）是否仍然满足一个版本的马斯关系。我们表明，这确实是与P-CAP表示的情况下。我们的方法概括了Pitale，Saha和施密特谁采用代表性理论的技术（重新）证明这一声明的情况下，水平$1$的方法。特别是，我们计算和表达某些值的全球贝塞尔周期的傅里叶系数的相关西格尔模形式。此外，我们推导出满足贝塞尔周期的局部-全局关系，这使我们能够将这些计算与CAP表示的局部分量的表征相结合。
2020-08-04 math.NT
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
2013-07-08 math.NT
Traces of singular values and Borcherds products
设$p$是同余群$Γ_0(p)^*$亏格为零的素数，而$j_p^*$是对应的Hauptmodul.设$f$是$Γ_0(4p)$上权为1/2的几乎全纯模形式，且其傅里叶系数满足某种同余条件.我们将$f$解释为向量值模形式。利用向量值模形式的Borcherds提升，构造了与$j_p^*$相关的无穷乘积，推广了Zagier关于$j_p^*$的奇异值的迹公式.进一步研究了$j_p^*$奇异值的扭曲迹，并构造了与之相关的Borcherds积.
2003-05-14 math.NT
A characterization of the Maass space on O(2, m+2) by symmetries
本文定义了O（2，m+2）上自守形式的某些对称性，并证明了满足这些对称性的自守形式空间与Saito-Kurokawa提升的映象Maass空间是一致的.
2010-03-02 math.NT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
2020-06-05 math.NT
Maass Spezialschar of Level N
本文研究了具有Dirichlet特征的能级$N$的Saito-Kurokawa提升的象。利用与$Γ_0(N)$有关的Hecke算子的对称性，给出了这个所谓的$N$级的Maass特殊空间的一个新的刻画.我们最终得到了所有素数的$p$局部Maass关系。这推广了水平$N=1$的已知结果。
2016-10-21 math.NT
Orthogonal Eisenstein Series and Theta Lifts
本文证明了向量值非全纯 Eisenstein 级数的加性 Borcherds 提升是 $O(2, l)$ 的正交非全纯 Eisenstein 级数，据此证明了其亚纯延拓、Fourier 展开与函数方程，并给出了提升满射的充分条件。
2021-09-15 math.NT
Local and global Maass relations (expanded version)
我们刻画了GSp（4，F）（其中F是p-adic域）的不可约的、可容许的球面表示，这些表示出现在特定的CAP表示中，在一个特殊的Bessel模型中，它们的球面向量所满足的关系.这些局部关系是类似的马斯关系满足的傅里叶系数的西格尔模形式的程度2的图像中的Saito-Kurokawa提升。我们展示了如何经典的马斯关系可以推导出从局部关系的表示论的方式，而不求助于建设斋藤-黑川升降机的傅里叶系数的半整权模形式或雅可比形式。作为我们方法的一个额外应用，我们给出了涉及特定傅里叶系数平均值的斋藤-黑川提升的新特征。
2014-01-24 math.NT
Additive twists of Fourier coefficients of symmetric-square lifts
研究了满模群下Maass型不变量的平方提升的加扭傅里叶系数和.我们的界限是统一的谱参数的马斯形式，以及在添加剂扭曲。
2011-06-29 math.NT
Maass relations in higher genus
对任意偶数亏格$2n$，证明了由椭圆尖点形式的Ikeda提升生成的$2n$次Siegel尖点形式的子空间可由傅里叶系数之间的某种线性关系刻画.这概括了Kohnen和Kojima的工作。
2008-05-22 math.NT
Twisted Traces of CM values of Harmonic Weak Maass Forms
证明了权为0的弱Maass型的CM值的扭迹是权为3/2的向量值弱Maass型的傅里叶系数。这些结果推广了Zagier关于奇异模迹的工作。我们利用Bruinier和Funke考虑的θ升力的扭曲版本。
2013-04-04 math.NT
Two graded rings of Hermitian modular forms
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-7})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-11})$中整数环上二次Hermitian模形式的分次环的生成元和关系.在这两种情况下，我们证明了对称模形式的子环是由Maass升降机生成的。计算使用的减少过程对Borcherds产品，这也导致了一个尺寸公式的空间的模形式。
2020-01-13 math.NT
Formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic Maass forms
最近，Bruinier和Ono证明了某些权为-1/2的调和弱Maaesthesia形式的系数是作为调和弱Maaesthesia形式的奇异模的“迹”给出的.在这里，我们证明了类似的结果保持的系数的调和弱马氏形式的重量$3/2+k$，$k$偶数，和重量$1/2-k$，$k$奇数，通过推广Bruinier-Funke和Bruinier-Ono的theta提升。此外，我们推广他们的结果，包括\textit{twisted}迹的奇异模使用早期的工作，作者和Ehlen。利用权$k$和$2-k$之间的对偶结果，我们能够覆盖所有半整数权。我们还表明，非全纯部分的θ电梯重量$1/2-k$，$k$奇，是连接到消失的特殊值的$L$ -功能的某些衍生物的提升功能。
2012-10-10 math.NT
On Two Geometric Theta Lifts
θ对应是研究正交型局部对称空间中圈的重要工具。在本文中，我们建立了O（p，2）的Borcherds的奇异θ提升和Kudla-Millson θ提升之间的伴随性结果。我们通过引入一个新的Borcherds提升，将这个结果推广到任意签名，时间复杂度为O（p，q）。在几何方面，这种提升可以解释为奇格尔和西蒙斯意义上的微分特征。
2003-03-14 math.AG math.NT
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
2016-05-31 math.NT
Flipping operators and locally harmonic Maass forms
本文在适度增长调和 Maass 形式理论中引入翻转算子，并证明该算子作用于双曲型 Poincaré 级数提升得到的局部调和 Maass 形式时，同样具有使指标取反的类似性质。
2025-07-22 math.NT
Cycle integrals of meromorphic Hilbert modular forms
本文针对某些亚纯 Hilbert 模形式的循环积分迹的线性组合证明了有理性结果，给出了用调和 Maass 形式 Fourier 系数表示的显式公式，并引入了与 Doi-Naganuma 提升密切相关的正则化 theta 提升。
2024-06-05 math.NT
Quasi-pullback of Borcherds products
Borcherds积的拟拉回是一种重整化约束运算。它产生一个亚纯模形式的低维对称域，这又是一个Borcherds产品。给出了Weil表示型的弱全纯模形式的一个显式公式，其Borcherds提升是给定Borcherds积的拟拉回.
2019-10-11 math.AG math.NT math.RT
Harmonic Maass forms associated with CM newforms
本文通过正则化θ提升构造特定调和Maass形式，揭示其全纯部分代数傅里叶系数与伽罗瓦作用的相容性，证明CM新形式对应调和Maass形式系数的有理性，回答了相关问题。
2025-02-11 math.NT
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
2011-12-15 math.NT
On the converse theorem for Borcherds products
我们证明了一个新的逆定理Borcherds的乘法θ提升，改进了以前已知的结果。为此，我们开发了一个新的形式理论向量值模形式的Weil表示，这可能是独立的利益。我们还得到了与正交群相关的Picard群和模簇的全纯高次微分形式空间的秩的下界。
2012-10-17 math.AG math.NT
Locally and Polar Harmonic Maass Forms for Orthogonal Groups of Signature $(2, n)$
该研究将局部与极调和Maass形式推广到符号$(2,n)$的带奇点正交群，证明相关流方程、正交性并推导涉及两类闭链积分的对偶定理。
2025-03-19 math.NT
