A characterization of the Maass space on O(2, m+2) by symmetries
Bernhard Heim, Atsushi Murase
本文定义了O（2，m+2）上自守形式的某些对称性，并证明了满足这些对称性的自守形式空间与Saito-Kurokawa提升的映象Maass空间是一致的.
In this paper, we define certain symmetries for automorphic forms on O(2, m+2) and show that the space of automorphic forms satisfying these symmetries coincides with the Maass space, the image of Saito-Kurokawa lifting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper we describe a characterization for the Maass space associated with the paramodular group of degree $2$ and squarefree level $N$. As an application we show that the Maass space is invariant under all Hecke operators. As a consequence we conclude that the associated Siegel-Eisenstein series belongs to the Maass space.
Recently Bringmann, Raum and Richter generalised the definition of Jacobi forms and Skoruppa's skew-holomorphic Jacobi forms by intertwining with harmonic Maass forms. We prove the isomorphism of the Kohnen's plus space analogue of harmonic Maass forms of weight $k-1/2$ for $Γ_0(4m)$ and the space of these skew-holomorphic harmonic Maass-Jacobi forms of weight $k$ and index $m$ for $k$ odd and $m=1$ or a prime.
Higher order Maass forms
本文确定了PSL（2，R）中具有尖点的余有限离散子群的偶权高阶Maass型空间的大小。如果允许顶点处的指数增长性，则给定阶的马斯形式的空间是代数约束所允许的最大空间。我们证明了全纯形式空间的类似陈述。对于PSL（2，R）的泛覆叠群上的函数，我们引入了广义权的概念.对于具有偶数广义权的高阶Maass形式的空间，我们证明了其大小是最大的。
On harmonic weak Maass forms of half integral weight
证明了半整权的向量值调和弱Maass型空间同构于其傅里叶系数支撑在适当级数上的标量值调和弱Maass型空间. Eichler和Zagier证明了全纯模形式的这类结果。
Muto, Narita and Pitale construct counterexamples to the Generalized Ramanujan Conjecture for GL(2,B) over the division quaternion algebra B with discriminant two via a lift from SL(2). In this paper, we try to exactly characterize the image of this lift. The previous methods of Maass, Kohnen or Kojima do not apply here, hence we approach this problem via a combination of classical and representation theory techniques to identify the image. Crucially, we use the Jacquet Langlands correspondence described by Badulescu and Renard to characterize the representations.
Weak Maass-Poincare series and weight 3/2 mock modular forms
本文的主要目的是构造权3/2仿模形式空间的基，它是权3/2弱全纯模形式的Borcherd-Zagier基的推广.这个基的成员的阴影形成权1/2弱全纯模形式空间的Borcherds- Zagier基。为此，我们使用弱Maass-Poincaré级数。第二个目标是提供一个完整的计算傅里叶系数的弱Maass-Poincaré级数在最一般的形式，作为一个弱Maass-Poincaré级数发挥了关键作用，在最近的进展，弱Maass形式的理论。
Differential operators on polar harmonic Maass forms and elliptic duality
本文研究负积分权的极调和马斯形式。利用Fay的工作，我们构造了Poincaré级数，它跨越了这种形式的空间，并证明了它们的椭圆系数具有与调和Maass形式和弱全纯模形式的傅里叶系数相似的对偶性质.
A $p$-adic Hermitian Maass lift
对于$K$，一个具有判别式$-D_K$和相关二次伽罗瓦特征的虚二次域$χ_K$，Kojima，Gritsenko和Krieg研究了水平$D_K$的椭圆模尖形和Neumypus $χ_K$的厄米特马斯提升，通过厄米特雅可比形式到水平1的厄米特模形式的酉群$U(2,2)$分裂在$K$上。我们将这一点（在$K$和$p$的某些条件下）推广到$p$的情况--级别$pD_K$和字符$χ_K$的旧形式。为此，我们定义了一个适当的一般水平的Hermitian Maass空间，并证明了它是同构的特殊Hermitian Jacobi形式的空间。然后，我们展示了如何适应这种建设，以解除Hida家庭的模块化形式的$p$ -进分析家庭的自守形式的水平$p$的马斯空间。
The space of polyharmonic Maass forms was introduced by Lagarias-Rhoades, recently. They constructed its basis from the Taylor coefficients of the real analytic Eisenstein series. In this paper, we introduce polyharmonic weak Maass forms, that is, we relax the moderate growth condition at cusp, and we construct a basis as a generalization of Lagarias-Rhoades' works. As a corollary, we can obtain a preimage of an arbitrary polyharmonic weak Maass form under the xi-operator.
Zagier duality for harmonic weak Maass forms of integral weight
证明了向量值调和弱Maass形式与整权的向量值弱全纯模形式之间存在"Zagier对偶"。这种对偶现象自然出现在调和弱马斯形式的背景下，如Bruinier，Funke，Ono和Rhoades最近的作品中所发展的。关于整权的标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的同构，导出了标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的Zagier对偶。
For an imaginary quadratic field $K$ of discriminant $-D$, let $χ= χ_K$ be the associated quadratic character. We will show that the space of special hermitian Jacobi forms of level $N$ is isomorphic to the space of plus forms of level $DN$ and nebentypus $χ$ (the hermitian analogue of Kohnen's plus space) for any integer $N$ prime to $D$. This generalizes the results of Krieg from $N = 1$ to arbitrary level. Combining this isomorphism with the recent work of Berger and Klosin and a modification of Ikeda's construction we prove the existence of a lift from the space of elliptic modular forms t…
Harmonic Maass-Jacobi forms with singularities and a theta-like decomposition
实解析Jacobi型在数学和物理的各个领域都起着重要的作用，但一直缺乏一个令人满意的理论。在本文中，我们填补了这一空白，通过引入一个空间的调和马斯-雅可比形式的奇异性，其中包括真正的分析雅可比形式从Zwegers的博士论文。我们提供了几个结构的结果，这样的Jacobi形式的空间，我们采用Zwegers的$\widehatμ$ -功能，建立一个θ-样分解。
Shintani lifts and fractional derivatives for harmonic weak Maass forms
本文构造了整权弱全纯模形式到半整权弱全纯模形式的Shintani提升.虽然由不同的方法定义，这些符合经典的Shintani电梯时，限于空间的尖点形式。作为副作用，这给出了经典Shintani升降机的系数作为新的循环积分。这就产生了Hecke特征形的$L$ -值的新公式。当被限制到与尖点形式正交的弱全纯模形式空间时，Shintani提升引入了弱全纯Hecke特征形的定义.一路上，辅助电梯构造从调和弱马斯形式的空间，产生“分数导数”从半整数重量调和弱马斯形式的空间半整数重量弱全纯模形式。这个分数阶导数补充了Bruinier和Funke引入的通常的$ξ$ -算子。
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
Shifted polyharmonic Maass forms for PSL(2,Z)
本文研究了权为kPDMATHABMM 2 Z，深度为m \geq 0，位移为λ \in C的位移多重调和Maass型的向量空间V_k^m（λ）.该空间由PSL（2，Z）的权为k的实解析模形式组成，在尖点处具有适度的增长，并被（Δ k - λ）^m湮灭，其中Δ k是权为k的双曲拉普拉斯算子.我们处理的情况λ \neq 0，补充工作的第二和第三作者的多调和马斯形式（无移位）。我们证明了V_k^m（λ）是有限维的，并且是有界的。我们解释了实解析Eisenstein级数E_k（z，s）（λ=s（s+k-1））和微分算子d/ds在这一理论中的作用。
Nonvanishing of central $L$-values of Maass forms
本文用矩量法和软化法研究了权$0$和水平$1$的GL（2）Maass型的中心$L$值，并建立了这种值在短区间内大谱参数方面的正比例非零结果，这是从Weyl定律出发的定性最优结果。作为这一结果的应用和Katok-Sarnak公式，我们给出了权$\frac{1}{2}$和水平$4$的Maass形式在Kohnen+空间中的一傅里叶系数的非零性结果.
Differential operators for harmonic weak Maass forms and the vanishing of Hecke eigenvalues
对于整数$k\geq 2$，研究了权为$2-k$的调和弱Maass形式上的两个微分算子.操作员$ξ_{2-k}$（分别$D^{k-1}$）定义了到权值$k$尖点形式（分别为弱全纯模形式）。我们利用这些算子来研究调和弱马斯形式的系数。虽然一般的调和弱马斯形式预计有超越系数，我们表明，这些形式是“双”下$ξ_{2-k}$的新形式与消失的Hecke特征值（如CM形式）有代数系数。使用正则化内积，我们还描述了图像的$D^{k-1}$。
Adelic Maass spaces on U(2,2)
推广Kojima，Gritsenko和Krieg的结果，我们定义了一个权为k的埃尔米特模形式的Maass空间的顶点，模形式被看作是与判别式D_F的虚二次扩张F/Q相联系的拟分裂酉群U（2，2）的顶点上的函数.当F的类数h_F为奇数时，我们证明了对所有不整除D_F的p，Maass空间在U（2，2）（Q_p）的局部Hecke代数的作用下是不变的.由此得到了从Maass空间到权为k-1的椭圆模形式空间的h_F-重直积的Heck-等变内射。
Weak harmonic Maass forms of weight 5/2 and a mock modular form for the partition function
在满模群上构造了权为5/2的弱调和Maass型空间的一个自然基.该基的第一个元素的非全纯部分编码普通分拆函数p（n）的值。利用权为-1/2的弱全纯模形式的正则化内积，得到了权为5/2的模形式的系数公式，并得到了这些模模形式之间的Heck型关系.
Cycle integrals of a sesqui-harmonic Maass form of weight zero
权为1/2和3/2的弱全纯模形式空间的Borcherds-Zagier基共享作为奇异模迹的傅里叶系数。最近，Duke，Imamoglu和Tóth构造了权1/2模模形式空间的一个基，其中每个成员都有Zagier生成的奇异模迹序列作为其影子.他们还表明，傅里叶系数的模拟模形式是总和循环积分的$j$ -功能，这是真正的二次类似物的奇异模。本文证明了权为3/2的模形式空间的基的傅里叶系数是权为零的倍半调和Maass形式的循环积分之和，其在双曲Laplacian下的像是$j$ -函数.进一步地，我们将这些和表示为权为1/2的弱全纯模形式的正则化内积。
Lagarias and Rhoades generalized harmonic Maass forms by considering forms which are annihilated by a number of iterations of the action of the xi-operator. In our previous work, we considered polyharmonic weak Maass forms by allowing the exponential growth at cusps, and constructed a basis of the space of such forms. This paper focuses on the case of half-integral weight. We construct a basis as an analogue of our work, and give arithmetic formulas for the Fourier coefficients in terms of traces of CM values and cycle integrals of polyharmonic weak Maass forms. These results put the known res…
Period functions for vector-valued Maass cusp forms of real weight, with an application to Jacobi Maass cusp forms
本文定义实权向量值 Maass 尖点形式的周期函数，利用上同调建立其与尖点形式空间的线性同构，并推广到 Jacobi Maass 形式。
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
Singular invariants and coefficients of weak harmonic Maass forms of weight 5/2
研究了满模群上权为$5/2$的弱调和Maass型空间的自然基的系数.这个无限基的第一个元素的非全纯部分编码了分拆函数$p(n)$的值。我们表明，这些谐波马斯形式的系数是由奇异不变量的痕迹。这些是CM点上的非全纯模函数或其实二次类似物的值：这些函数沿模曲线上测地线的循环积分。实二次的情况涉及到最近的工作杜克大学，Imamoglu，和Tóth循环积分的$j$ -功能，而虚二次的情况下恢复代数公式Bruinier和小野的分拆函数。
Mock period functions, sesquiharmonic Maass forms, and non-critical values of L-functions
我们引入了一种新的1-上同调的完备化方法，它与模拟模形式理论中的相应方法是平行的。这种技巧被应用于GL（2，Q）尖点形式的L函数的非临界值的情形。我们证明了一系列的非临界值可以被解释为一个模拟的周期函数，我们定义在类比与周期多项式。此外，我们证明了非临界值可以编码成倍半谐波马斯形式。最后，我们制定并证明了一个Eichler-Shimura型同构的模拟周期函数的空间。
Koecher-Maass series of a certain half-integral weight modular form related to the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设k和n是正的偶数整数。对于权为k-n/2+1/2的Kohnen+空间中的尖点Hecke特征形h，设f是SL（2，Z）在Shimura对应下对应的权为2k-n的本原形，I（h）是h到亏格为n的权为k的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升.设FJ（I（h），1）为I（h）的第一Fourier-Jacobi系数，s（FJ（I（h），1））为权为k-1/2的广义Kohnen加空间中对应于FJ（I（h），1）的在Ibukiyama同构下的尖点形式.然后，我们给出了s（FJ（I（h），1））的Koecher-Maass级数的一个显式公式，该公式用h和f的通常L-函数表示.
The quaternionic Maass Spezialschar on split $\mathrm{SO}(8)$
定义分裂 $\mathrm{SO}(8)$ 上四元数模形式的 Spezialschar，通过 theta 提升与 $\mathrm{Sp}(4)$ 上 Siegel 模形式空间关联，并给出标准 $L$ 函数 Dirichlet 级数的猜想。
In this article, we prove an omega-result for the Hecke eigenvalues $λ_F(n)$ of Maass forms $F$ which are Hecke eigenforms in the space of Siegel modular forms of weight $k$, genus two for the Siegel modular group $Sp_2(\Z)$. In particular, we prove $$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1}\text{exp} (c \frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})), $$ when $c>0$ is an absolute constant. This improves the earlier result $$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1} (\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})) $$ of Das and the third author. We also show that for any $n \ge 3$, one has $$ λ_F(n) \leq n^{k-1}\text{exp} \left(c_1\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}…
Algebraic formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic weak Maass forms
证明了某些权-1/2调和Maass型的系数是弱Maass型的奇异模的迹。为了证明这个定理，我们构造了Mp_2（Z）上从权-2调和弱Maass型空间到权-1/2向量值调和弱Maass型空间的θ提升，这是一个独立的结果.然后，我们证明了一个一般定理，保证（有界分母）时，这种马斯奇异模代数。作为这些结果的一个例子，我们导出了分拆函数p（n）的一个公式，该配分函数p（n）是位于通常判别式-24 n +1环类域中的代数数的有限和。我们指出这些结果如何扩展到一般的权重。特别是，我们说明了如何可以计算θ电梯一般的权重，利用Kudla-Millson内核和马斯微分算子。
Let $H$ be a semisimple algebraic group, $K$ a maximal compact subgroup of $G:=H(\mathbb{R})$, and $Γ\subset H(\mathbb{Q})$ a congruence arithmetic subgroup. In this paper, we generalize existing subconvex bounds for Hecke-Maass forms on the locally symmetric space $Γ\backslash G/K$ to corresponding bounds on the arithmetic quotient $Γ\backslash G$ for cocompact lattices using the spectral function of an elliptic operator. The bounds obtained extend known subconvex bounds for automorphic forms to non-trivial $K$-types, yielding subconvex bounds for new classes of automorphic representations, a…
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
A relation of cusp forms and Maass forms on product of hyperbolic Riemann orbisurfaces of finite volume
在2006年，J. Jorgenson和J. Kramer在Compositio上发表了一篇题为“Bounds on canonical Green's functions”的论文，证明了一个关键的恒等式，它将两个自然度量，即双曲度量和定义在紧致双曲黎曼曲面上的正则度量联系起来。本文将这一恒等式推广到有限体积的非紧双曲Riemann轨道曲面的乘积，它可以实现为双曲上半平面上第一类Fuchsian子群作用的商空间.
Lattice points counting and bounds on periods of Maass forms
我们提供了一个“软”证明的非平凡的边界上的球面，双曲和单幂傅里叶系数的固定马斯形式的一般有限格$Γ$在$PGL(2,R)$。对于$PGL(2,R)$的相应矩阵系数，我们采用基于Airy型现象的放大方法，对于各种齐性空间中的格点计数，我们采用有效的Selberg型逐点渐近方法.
Koecher-Maass series of the Ikeda lift for U(m,m)
设K是判别式为-D的虚二次域，x是扩张K/Q对应的Dirichlet特征标.设m=2n或2n+1，n为正整数.设f是权为2k+1的本原形式，D层的Neben特征标为x，或SL（2，Z）的权为2k的本原形式，满足m=2n，或m=2n+1.设I（m，f）是f到Ikeda构造的m次Hermitian模形式空间的提升.然后给出了I（m，f）的Koecher-Maass级数L（s，I（m，f））的一个显式公式.这是[Y]的推广。Mizuno，Mandarepta Math.119（2006），175-216]。
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
New models for the action of Hecke operators in spaces of Maass wave forms
本文利用Poisson变换理论，在特征值$1/4-λ^2$在同余子群$Γ_1(N)$上的Maass型空间$M_λ(N)$中，建立了Hecke理论的一些新的具体模型.我们引入域$F_λ = {\mathbb Q} (λ,\sqrt{n}, n^{λ/2} \mid ñ\in {\mathbb N})$，使得$F_λ$完全由代数数组成，如果$λ= 0$。本文的主要结果如下。对于发生在$M_λ(N)$中的Hecke特征值的包$Φ= (ν_p \mid p\nmid N)$，我们则有，或者每个$ν_p$是$F_λ$上的代数，或者$Φ$-对于某些$m\in {\mathbb N}$ -将发生在某个空间$W_{λ,m}$的第一上同调中，该空间是单位圆上的连续函数的空间，其作用为$\mathrm{SL}_2({\mathbb R})$，从$\mathrm{SL}_2({\mathbb R})$的（非酉）主表示理论中众所周知。
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
Let $F$ be a totally real number field, $\mathcal{O}_{F}$ the ring of integers, $\mathfrak a$ and $\mathfrak I$ integral ideals and let $χ$ a character of $\mathbb{A}_F^\times/F^\times$. For each prime ideal $\mathfrak{p}$ in $\mathcal{O}_{F}$, $\mathfrak{p}\nmid \mathfrak{I}$ let $T_{\mathfrak{p}}$ be the Hecke operator acting on the space of Maass cusp forms on $L^2(\mathrm{GL}_{2}(F) \backslash \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{A}_F))$. In this paper we investigate the distribution of joint eigenvalues of the Hecke operators $T_{\mathfrak{p}}$ and of the Casimir operators $C_{j}$ in each archimedean …
On the Spezialschar of Maass
设$M_k^{(n)}$是Siegel模形式的度$n$和偶权$k$的空间。本文首先引入了一个确定的子空间$\mathsf{Spez}(M_k^{(2n)})$，即$M_k^{(2n)}$的子空间.在设置的西格尔三倍证明，这Spezialschar是马斯Spezialschar。其次给出了$M_k^{(2)}$到直和$\oplus_{ν= 0}^{\lfloor \frac{k}{10} \rfloor} \text{Sym}^2 M_{k + 2 ν}$的嵌入。这导致了Spezialschar属性的基本特征。本文的结果直接关系到与Gross-Prasad猜想有关的L-函数的某些特殊值的非零性。本文通过一个重要的例子说明了这一点。
Deformations of Maass forms
我们描述的数值计算，检查菲利普斯Sarnak猜想关于消失的尖点形式的非紧有限体积黎曼曲面$S$下变形的表面。我们的计算表明，如果$S$的Teichmuller空间不是平凡的，那么每个尖点形式都有一组变形，在这组变形下，尖点形式要么保持尖点形式，要么溶解成一个共振，其常数项均匀地是$10^{8}$的一个因子，小于该形式的一个典型的傅里叶系数。我们给出了明确的例子，这些变形在几种情况下。
Let $Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$ denote the Hermitian modular group of degree $n$ over an imaginary quadratic number field $\mathbb{K}$ and $Δ_{n,\mathbb{K}}^*$ its maximal discrete extension in the special unitary group $SU(n,n;\mathbb{C})$. In this paper we study the action of $Δ_{n,\mathbb{K}}^*$ on Hermitian theta series and Maass spaces. For $n=2$ we will find theta lattices such that the corresponding theta series are modular forms with respect to $Δ_{2,\mathbb{K}}^*$ as well as examples where this is not the case. Our second focus lies on studying two different Maass sp…
A realization of the Hecke algebra on the space of period functions for Gamma_0(n)
Hecke代数在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的标准实现是众所周知的。本文考虑Hecke代数在Hecke同余子群Gamma_0（n）的Maass尖点形式上的一个非标准实现.我们证明了最近由Hilgert，Mayer和Movasati导出的向量值周期函数作为Gamma_0（n）的转移算子的特殊本征函数确实与这些群的Maass尖点形式有关。这也导致了一个简单的解释的``Hecke喜欢''运营商的这些作者在上述非标准实现的Hecke代数空间的向量值周期函数。
Faber polynomials and Poincaré series
本文考虑了全模群$\SL_2(\Z)$的权为$2-k\in 2\Z$的弱全纯模形式（即极点只可能出现在尖点的亚纯模形式）.该空间有一组独特的生成元$f_{m,2-k}$。这样的弱全纯模形式已经被分类为许多Eisenstein级数，唯一的重量12新形式$Δ$，和某些Faber多项式的模不变量$j(z)$，Hauptmodul为$\SL_2(\Z)$。我们采用调和弱Maass形式和（非全纯）Maass-Poincaré级数的理论，以获得这些Faber多项式的系数的渐近增长。在此过程中，我们得到了一个渐近公式的Masass-Poincaré系列的偏导数关于$y$以及扩展的渐近增长的$\ell$次重复积分的高斯误差函数在$x$包括$\ell\in \R$和更广泛的范围$x$。
Maass waveforms and low-lying zeros
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数$ϕ$，全纯尖形的中心点附近零点的行为与正交矩阵特征值的行为一致.我们证明了类似的结果，家庭的尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2/\mathbb{Q}$ $L$ -功能。对于适当的权函数在空间上的马斯形式，极限行为符合预期的正交群。我们证明了这一点$\Supp(\widehatϕ)\subseteq (-3/2, 3/2)$的水平$N$趋于无穷大时，通过无平方数，如果水平是固定的支持减少到被包含在$(-1,1)$，虽然我们仍然唯一指定的对称类型通过计算2级密度。
Determinants of Laplacians on Hilbert modular surfaces
本文研究了实二次域的Hilbert模群作用在Hilbert-Maass型空间上的拉普拉斯算子的正则化行列式。我们证明了这些行列式是由文献[4，5]中引入的Selberg型zeta函数描述的。
We consider the Hermitian Eisenstein series $E^{(\mathbb{K})}_k$ of degree $2$ and weight $k$ associated with an imaginary-quadratic number field $\mathbb{K}$ and determine the influence of $\mathbb{K}$ on the arithmetic and the growth of its Fourier coefficients. We find that they satisfy the identity $E^{{(\mathbb{K})}^2}_4 = E^{{(\mathbb{K})}}_8$, which is well-known for Siegel modular forms of degree $2$, if and only if $\mathbb{K} = \mathbb{Q} (\sqrt{-3})$. As an application, we show that the Eisenstein series $E^{(\mathbb{K})}_k$, $k=4,6,8,10,12$ are algebraically independent whenever $\…
Period Function of Maass forms from Ramanujan's Lost Notebook
本文证明拉马努金失散笔记第220页的函数$\mathcal{F}_1(x)$满足Maass形式的周期关系，称为拉马努金周期函数，并发现其为Hecke本征函数，推广至参数$s$，连接更广泛的周期函数理论。
Subconvexity Implies Effective Quantum Unique Ergodicity for Hecke-Maaß Cusp Forms on $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$
本文证明 Hecke-Maaß 尖点形式的相空间量子唯一遍历性可由三重积 $L$-函数的次凸界推出，填补了相空间层面此前仅有 Eisenstein 级数结果的空白，证明基于 Watson-Ichino 公式及 Whittaker 函数积分的精细分析。
Differential Operators for Siegel-Jacobi forms
对于任意正整数$n$和$m$，$\mathbb{H}_{n,m}:=\mathbb{H}_n\times\mathbb{C}^{(m,n)}$称为Siegel-Jacobi空间，Jacobi群作用在该空间上，Jacobi形式定义在该空间上。本文计算了Siegel-Jacobi空间的Chern联络，并利用它得到了Jacobi形式的导子。利用这些结果，我们构造了一系列Siegel-Jacobi型的不变微分算子。同时得到了$\mathbb{H}_{n,m}$的两类Maass-Shimura型微分算子.
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Type II$_1$ von Neumann algebra representations of Hecke operators on Maass forms and the Ramanujan-Petersson conjectures
经典的Hecke算子的马斯形式是unitarely等价的，直到一个交换阶段，完全积极的地图II $_1$因素，与一对同构的子因子，和一个交织酉。该表示是通过Hecke算子的量化表示获得的。在这种表示中，Hecke算子作用于Berezin量子化，即上半平面中$\PSL(2,\Z)$基本域的变形代数。Hecke算子继承了它们所作用的非交换代数，即矩阵不等式的丰富结构。利用这种构造，我们得到了对于每一个素数$p$，经典Hecke算子$T_p$的本质谱包含在Ramanujan Petersson定理所预言的区间$[-2\sqrt p, 2\sqrt p]$中.特别是，给定一个包含$[-2\sqrt p, 2\sqrt p]$的开区间，最多有有限个可能的例外特征值位于此区间之外。获得这种Hecke算子表示的主要工具（unitarely等价于经典表示，直到交换阶段）是Schurr型，$\PGL(2,\Q)$上状态的正“平方根“，通过$\PGL(2,\Q)$中的平移测量基本域的位移。“平方根“是从限制于$\PGL(2, \Q)$的$\PSL(2,\R)$的离散级数表示的矩阵系数获得的。本文的方法也适用于$\PSL(2,\Z)$的任意有限指数模子群$Γ_0(p^n)$，$n\geq 1$.在这种情况下，Hecke算子的本质范数等于陪集Hilbert空间$\ell^2((Γ_0(p^n))\back…
The Kuznetsov and Petersson trace formulae for $GL(2)$ forms may collectively be derived from Poincaré series in the space of Maass forms with weight. Having already developed the spherical spectral Kuznetsov formula for $GL(3)$, the goal of this series of papers is to derive the spectral Kuznetsov formulae for non-spherical Maass forms and use them to produce the corresponding Weyl laws; this appears to be the first proof of the existence of such forms not coming from the symmetric-square construction. Aside from general interest in new types of automorphic forms, this is a necessary step in …
Beyond the spherical sup-norm problem
本文针对极大紧子群非交换时的非球面 Maass 形式提出并求解了 SL_2(C) 算术商上的 sup 范数问题，达到亚 Wigner 指数，并发展了广义球面函数的解析理论与矩阵计数问题。
Hecke equivariance of the divisor map
本文证明亚纯模形式到 $X_0(N)$ 上除子的映射具有Hecke等变性，并由此研究Bruinier-Kohnen-Ono除子和公式及多调和Maass形式的Rohrlich型除子和，揭示Hecke作用与算子自伴性的关系。
Cohomological relation between Jacobi forms and skew-holomorphic Jacobi forms
Eichler和Zagier发展了一个Jacobi形式的理论来理解和扩展Maass关于Saito-Kurokawa猜想的工作。后来Skoruppa引入了斜全纯Jacobi形式，它在理解模形式和Jacobi形式的提升中起着重要作用。本文用群上同调的概念解释了全纯Jacobi型与斜全纯Jacobi型之间的关系。更精确地说，我们引入了一个同构，从$Γ^J$上的Jacobi尖点形式空间和$Γ^J$上的斜全纯Jacobi尖点形式型空间的具有相同半整数权的直和到$Γ^J$的Eichler上同调群，其系数模来自多项式.
The sup-norm problem for the Siegel modular space of rank two
设F是Siegel模群Sp（4，Z）的秩为2的Siegel上半空间上的平方可积〔的〕Maass型，其Laplace特征值为λ.如果，此外，F是一个联合特征函数的Hecke代数，我们显示了一个节能的超范数界的λ（相对于一般的界）的F限制到一个紧集。作为一个独立的辅助结果，我们证明了半单李群上球函数的新的一致界。
We prove a new omega result for toric periods of Hecke-Maass forms on compact locally symmetric spaces associated to forms of PGL(3). This is motivated by conjectures on the maximal growth of L-functions as well as by questions about the size of automorphic periods. We also prove a mean square asymptotic result for maximal flat periods on more general locally symmetric spaces of non-compact type, which takes as main input bounds for real relative orbital integrals.
Gauss-Manin connections for p-adic families of nearly overconvergent modular forms
我们在几乎过收敛的p-adic模形式族中插值Gauss-Manin联络。这给出了一类从r型几乎过收敛模形式空间到r + 1型几乎过收敛模形式空间的具有p-adic权移2的Maass-Shimura型微分算子.我们的构造是纯几何的，使用Andreatta-Iovita-Stevens和Pilloni的特征曲线的尺规作图法，因此应该推广到更高秩的群。
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